\<`<TableOfContents>`{=html}\>

# Operatory agregacji oraz Zastosowania teorii zbiorów nieostrych we wspomaganiu podejmowania decyzji {#operatory_agregacji_oraz_zastosowania_teorii_zbiorów_nieostrych_we_wspomaganiu_podejmowania_decyzji}

## Operacje triangularne {#operacje_triangularne}

Patrz: [chris/MIN_2013/Zajecia_4](chris/MIN_2013/Zajecia_4 "wikilink")

## Operatory kompensujące {#operatory_kompensujące}

```{=mediawiki}
{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_11/operatorykompensujace.jpg}}
```
### Przykłady

```{=mediawiki}
{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_11/operatorykompensujace1.jpg}}
```
## Miękkie t-normy i t-konormy {#miękkie_t_normy_i_t_konormy}

```{=mediawiki}
{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_11/miekkie1.jpg}}
```
```{=mediawiki}
{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_11/miekkie2.jpg}}
```
### Przykłady {#przykłady_1}

```{=mediawiki}
{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_11/miekkie3.jpg}}
```
## Operatory uśredniające {#operatory_uśredniające}

### Średnie matematyczne {#średnie_matematyczne}

```{=mediawiki}
{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_11/srednie.jpg}}
```
### Ważone średnie matematyczne {#ważone_średnie_matematyczne}

```{=mediawiki}
{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_11/srednie1.jpg}}
```
### Operatory OWA (uporządkowana średnia ważona) {#operatory_owa_uporządkowana_średnia_ważona}

```{=mediawiki}
{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_11/owa.jpg}}
```
```{=mediawiki}
{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_11/owa1.jpg}}
```
# Zadania

#### Zad 1 {#zad_1}

Zagreguj zbiór ocen:

-   Ocena_pozytywna = 0.5/o1 + 0.9/o2 + 0.7/o3 + 0.4/o4

za pomocą operatora:

-   t-normy minium
-   t-normy algebraicznej
-   t-normy Łukasiewicza
-   średnia ważona wektorem wag w = \[0.1, 0.5, 0.3, 0.1\]
-   OWA z wektorem wag w = \[0.1, 0.5, 0.3, 0.1\]

#### Zad 2 {#zad_2}

**Odpowiedz na pytanie:**

Jaki agregat (wymień wszystkie możliwe) można użyć, gdy chcemy:

-   ocenić obiekt bardzo restrykcyjnie (istotne są najgorsze wartości)
-   ocenić obiekt bardzo łagodnie (istotne są najlepsze wartości)
-   uśrednić agregowane wartości
-   złagodzić działanie t-normy (w kierunku średniej arytmetycznej)
-   uwypuklić znaczenie określonej wielkości (np. największej)
-   uwypuklić znaczenie określonego atrybutu (np. cena)
-   zignorować jakiś rodzaj wielkości (np. wielkości bardzo małe)
-   otrzymać minimalną/maksymalną wartość

## Podejmowanie decyzji - model Bellmana-Zadeha {#podejmowanie_decyzji___model_bellmana_zadeha}

Zadanie - znajdź opcję najlepiej spełniającą cel, jednocześnie nie
naruszając ograniczeń

**krok 1** - definicja celu (celów) i ograniczeń - nieostrych

-   **M** -- zbiór opcji, alternatyw decyzyjnych,
-   **G**: M › \[0, 1\] -- cel nieostry,
-   **C**: M › \[0, 1\] -- ograniczenie nieostre.

Liczby G(x) i C(x) są interpretowane -- odpowiednio -- jako poziomy
zadowolenia decydenta z realizacji celu i realizacji ograniczenia,
towarzyszące wyborowi opcji x.

**krok 2** - znalezienie decyzji nieostrej:

-   D = G \* C, gdzie \* -- operator agregacji zbiorów nieostrych,

nazywa się decyzją nieostrą. W przypadku wielu celów (G1, \..., Gj) i
wielu ograniczeń (C1, \..., Ck), decyzja nieostra ma postać

-   D = G1 \* \... \* Gj \* C1 \* \... \* Ck

**krok 3** - wyostrzenie decyzji

-   d = max D(x) - decyzja maksymalizująca
-   d = COG(D) - decyzja kompromisowa

## Zadania {#zadania_1}

### Zadanie 3 {#zadanie_3}

Stosując model Bellmana-Zadeha wybrać odpowiednią osobę spełniającą cel
i ograniczenia.

Obliczeń dokonaj używając operatorów agregujących:

-   miniumum,
-   ważonej średniej arytmatycznej z wagami: (1, 0.5, 1, 0.5, 0)
-   OWA dla wi={0.1, 0.3, 0.4, 0.1, 0.1)

Niech M={k1,k2,k3,k4} - zbiór kandydatów

-   **G - Cel**: wybrać najlepszego kandydata na doktoranta będącego jak
    najwyżej w rankingu

` . G=0.6/k1+0.3/k2+0.9/k3+1/k4`

-   **C- Ograniczenia**: Eksperci ocenili kandydatów (ocena z \[0,1\]):
    -   C1 - pasuje do grupy badawczej

`  . C1=0.9/k1+0.7/k2+0.6/k3+0.5/k4`

-   -   C2 - znajomość tematyki badawczej

`  . C2=0.2/k1+0.6/k2+0.2/k3+0.2/k4`

-   -   C3 - znajomość angielskiego

`  . C3=0.7/k1+0.5/k2+0.7/k3+0.8/k4`

-   -   C4 - rekomendacje

`  . C4=0.3/k1+0.4/k2+0.6/k3+0.9/k4`

### Zadanie 4 {#zadanie_4}

Dysponujesz następującymi informacjami o komputerach:
\|\|model\|\|cena(PLN)\|\|wielkość pamięci(GB)\|\|wielkość
dysku(GB)\|\|częstotliwość procesora(Ghz)\|\|rozmiar monitora(Cal)\|\|
\|\|asus1\|\|1500\|\|2\|\|128\|\|1,4\|\|19\|\|
\|\|asus2\|\|2400\|\|8\|\|500\|\|3,2\|\|24\|\|
\|\|acer1\|\|1900\|\|4\|\|500\|\|2,4\|\|21\|\|
\|\|acer2\|\|2900\|\|8\|\|1000\|\|3,2\|\|24\|\|
\|\|dell1\|\|1400\|\|4\|\|128\|\|1,4\|\|17\|\|
\|\|dell2\|\|2200\|\|8\|\|256\|\|2,4\|\|21\|\|

Zaproponuj metodę (opartą o model Bellmana -Zadeha) wyboru najlepszego
dla ciebie komputera.

Model powinien odzwierciedlać twoje preferencje co do poszczególnych
ograniczeń.

Uzasadnij wybór poszczególnych elementów modelu.