## Podstawowe charakterystyki zbioru nieostrego {#podstawowe_charakterystyki_zbioru_nieostrego}

-   nośnik (support)
-   jądro
-   t-warstwa

## Podstawowe operacje na zbiorach nieostrych {#podstawowe_operacje_na_zbiorach_nieostrych}

```{=mediawiki}
{{attachment:chris/MIN_2015/Zajecia_3/operacje na zbiorach.PNG}}
```
### Zadanie 1 {#zadanie_1}

W uniwersum **M = {x1, x2, x3, x4, x5}** dane są dwa zbiory nieostre:\<\
\>

**A = 0.5/x1 + 0.2/x2 + 0.9/x4**\<\
\>

**B = 1/x1 + 0.1/x3 + 0.5/x4 + 0.5/x5**\<\
\>

-   -   Wyznacz nośnik i jądro zbioru A i zbioru B.
    -   Wyznacz t-warstwę obu zbiorów dla t = 0.5
    -   sumę A i B,
    -   przekrój A i B,
    -   różnicę A - B,
    -   dopełnienie zbioru A
    -   wyznacz przekrój A i jego dopełnienie (A\')
    -   oraz odpowiedz: czy zbiór A zawiera się w B? B w A?
    -   iloczyn kartezjański A i B

### Zadanie 2 {#zadanie_2}

W uniwersum **M = {x1, x2, x3, x4, x5}** dane są dwa zbiory nieostre:\<\
\>

**A = 0.5/x1 + 0.7/x3 + 1/x4 + 0.2/x5**\<\
\>

**B = 0.2/x1 + 0.9/x2 + 0.7/x5**\<\
\>

-   Wyznacz nośnik i jądro zbioru A i zbioru B.
-   Wyznacz t-warstwę obu zbiorów dla t = 0.5
-   czy A zawiera się z B? czy B zawiera sie w A?
-   wyznacz sumę A i B
-   wyznacz przekrój A i jego dopełnienia (A\')
-   iloczyn kartezjański A i B

### Zadanie 3 {#zadanie_3}

Skonstruuj zbiory nieostre (Naszkicuj funkcję przynależności oraz zapisz
zbiór w zapisie singletonowym (min 5 elementów):

-   -   **A** - Zbiór szybkich samochodów (prędkość maksymalna),
    -   **B** - Zbiór oszczędnych samochodów (średnie spalanie),
    -   Skonstruuj ich przekrój, sumę i dopełnienie (jaką mają
        interpretację te zbiory?)

-   Wyznacz nośnik i jądro zbioru A i zbioru B.
    -   Wyznacz nośnik i jądro zbioru A i zbioru B.
    -   Wyznacz t-warstwę obu zbiorów dla t = 0.8

### Zadanie 4 {#zadanie_4}

-   Wśród studentów ze swojej grupy znajdź zbiór nieostry studentów
    wysokich i urodzonych około maja,

### Zadanie 5 {#zadanie_5}

Naszkicuj funkcje przynależności do zbiorów: Daleko i Blisko (w km).
Następnie:

-   narysuj funkcję przynależności do zbioru Niedaleko;
-   narysuj funkcję przynależności do zbioru \"W sam raz\" (ani za
    daleko, ani za blisko)
-   skonstruuj odpowiednie zbiory rozmyte dla miast - Kórnik, Leszno,
    Warszawa, Berlin, Kraków (odległość od Poznania)
    -   Wyznacz nośnik i jądro zbioru A i zbioru B.
    -   Wyznacz t-warstwę obu zbiorów dla t = 0.8

### Zadanie 6 {#zadanie_6}

Dana jest następująca baza danych zawierająca informacje o filmach:

\|\|id\|\|tytul\|\|rezyser\|\|kraj\|\|rok_produkcji\|\|budzet\|\|czas\|\|gatunek\|\|
\|\|1\|\|Odlot\|\|Peter Docter, Bob
Peterson\|\|USA\|\|2009\|\|175000000\|\|96\|\|animacja\|\|
\|\|2\|\|Bękarty wojny\|\|Quentin
Tarantino\|\|USA/Niemcy\|\|2009\|\|70000000\|\|153\|\|akcja\|\|
\|\|3\|\|Gdzie Jest Nemo?\|\|Andrew Stanton , Lee
Unkrich\|\|USA\|\|2003\|\|94000000\|\|100\|\|animacja\|\|
\|\|4\|\|Prosta historia\|\|David
Lynch\|\|USA\|\|1999\|\|10000000\|\|112\|\|obyczajowy\|\| \|\|5\|\|Życie
jest piękne\|\|Roberto
Benigni\|\|Włochy\|\|1997\|\|57000000\|\|116\|\|dramat, komedia\|\|
\|\|6\|\|Kill Bill\|\|Quentin
Tarantino\|\|USA\|\|2003\|\|41000000\|\|111\|\|akcja\|\|
\|\|7\|\|Chłopaki nie płaczą\|\|Olaf
Lubaszenko\|\|Polska\|\|2000\|\|NULL\|\|100\|\|komedia sensacyjna\|\|

Znajdź filmy nowe i niedługie.

### Zadanie 7 {#zadanie_7}

Rozwiń program z poprzednich zajęć o możliwość wyliczania przekroju i
sumy dwóch zbiorów rozmytych, oraz wyznaczania dopełnienia danego zbioru
rozmytego.

### Zadanie 8 {#zadanie_8}

Udowodnij poniższe własności

#### Twierdzenie o własnościach operacji na zbiorach nieostrych (algebra de Morgana) {#twierdzenie_o_własnościach_operacji_na_zbiorach_nieostrych_algebra_de_morgana}

```{=mediawiki}
{{attachment:chris/MIN_2015/Zajecia_3/tw1.jpg}}
```