# Negacja

```{=mediawiki}
{{attachment:ania/TZN330/Zaj7/negacja.PNG}}
```
#### Zad 1 {#zad_1}

Spróbuj zaproponować własną funkcję będą negacją (spełnającą warunki
powyższej definicji). Czy jest to ścisła i silna negacja?

Wyznacz przy jej użyciu dopełnienie zbioru rozmytego A = 0.2/x2 + 0.7/x5
+ 1/x6 dla uniwersum M={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7}

# Operacje triangularne {#operacje_triangularne}

```{=mediawiki}
{{attachment:ania/TZN330/Zaj7/tnormy.PNG}}
```
### Podstawowe t-normy {#podstawowe_t_normy}

[Przykłady](przykl_tnorm "wikilink")

[Wizualizacja t-norm i t-konorm w
Mathematice](attachment:chris/MIN_2016/Zajecia_4/t-normy.nb "wikilink")

### Własności

```{=mediawiki}
{{attachment:t-normy_wlasn1.jpg||width=400}}
```
#### Zad 2 {#zad_2}

Zbiory:

-   A = 0.3/4 + 0.6/6 + 1/7
-   B = 0.9/4 + 0.5/5 + 0.2/6 + 0.4/7

zdefiniowane są na zbiorze liczb naturalnych.

Wyznacz:

-   przekrój i sumę zbiorów A,B generowany przez **t-normę
    Łukasiewicza**
-   przekrój i sumę zbiorów A,B generowaną przez **t-konormę
    algebraiczną**

#### Zad 3 {#zad_3}

Zbiory:

-   A = 0.3/x1 + 0.3/x2 + 1/x3
-   B = 0.1/x1 + 0.5/x2 + 0.2/x3 + 0.4/x4

dla uniwersum M={x1,x2,x3,x4}

Wyznacz:

-   przekrój zbiorów A i B generowany przez **t-normę Schweizara z
    parameterm lambda=2**
-   sumę zbiorów A i B generowaną przez **t-konormę Yagera z parametrem
    lambda=2**

#### Zad 4 {#zad_4}

Czy można skonstruować następujące t-normy?

`a.  0.5 t 0.3 = 1`

-   0 t 0.3 = 0.1
-   0 t 0.3 = 0
-   0.3 t 0.3 = 0
-   0.3 t 1 = 0.1
-   0.5 t 0.3 = 0.2 i 0.7 t 0.4 = 0.1

------------------------------------------------------------------------

# Miara nieostrości (stopień rozmytości) zbioru rozmytego {#miara_nieostrości_stopień_rozmytości_zbioru_rozmytego}

### - miara nieostrości jako miara przekroju zbioru i jego dopełnienia: {#miara_nieostrości_jako_miara_przekroju_zbioru_i_jego_dopełnienia}

```{=mediawiki}
{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_4/rozmytosc_przekroj.png}}
```
### - miara nieostrości jako miara odległości zbioru od jego dopełnienia (z metryką Hamminga): {#miara_nieostrości_jako_miara_odległości_zbioru_od_jego_dopełnienia_z_metryką_hamminga}

```{=mediawiki}
{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_4/rozmytosc_odleglosc.png}}
```
### Zadanie:

-   Wyznaczyć dwiema powyższymi metodami miary nieostrości zbiorów A =
    (0.5/x1, 1/x2, 0.75/x3, 0.25/x4, 0.5/x5), B = (1/x1, 0.75/x2,
    0.5/x3, 0.25/x4) oraz C = (0.5/x1, 0.5/x2, 0.5/x3, 0.5/x4, 0.5/x5),
    M=(x1, x2, x3, x4, x5)
-   Uporządkować zbiory A, B i C od najbardziej do najmniej ostrego

## Zadanie domowe {#zadanie_domowe}

Udowodnij, że:

```{=mediawiki}
{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_4/nieostrosc rownosc.PNG}}
```
korzystając z wykresu:

```{=mediawiki}
{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_4/nieostrosc wykres.PNG}}
```