1 line
12 KiB
Plaintext
1 line
12 KiB
Plaintext
|
{"cells":[{"cell_type":"markdown","metadata":{},"source":["## Rekurencyjne sieci neuronowe\n\n"]},{"cell_type":"markdown","metadata":{},"source":["### Inne spojrzenie na sieci przedstawione do tej pory\n\n"]},{"cell_type":"markdown","metadata":{},"source":["#### Regresja liniowa/logistyczna lub klasyfikacja wieloklasowa na całym tekście\n\n"]},{"cell_type":"markdown","metadata":{},"source":["W regresji liniowej czy logistycznej bądź w klasyfikacji wieloklasowej\n(z funkcją Softmax) stosowaliśmy następujący schemat:\n\nDo tej pory patrzyliśmy na to tak, że po prostu cały tekst jest od\nrazu przetwarzany przez (prostą) sieć neuronową, popatrzmy na ten\nprzypadek, jak na sytuację przetwarzania sekwencyjnego. Będzie to\ntrochę sztuczne, ale uogólnimy to potem w sensowny sposób.\n\n"]},{"cell_type":"markdown","metadata":{},"source":["##### Wektoryzacja\n\n"]},{"cell_type":"markdown","metadata":{},"source":["Po pierwsze, zauważmy, że w wielu schematach wektoryzacji (np. tf), wektor\ndokumentów jest po prostu sumą wektorów poszczególnych składowych:\n\n$$\\vec{v}(d) = \\vec{v}(t^1,\\ldots,t^K) = \\vec{v}(t^1) + \\ldots + \\vec{v}(t^K) = \\sum_{k=1}^K \\vec{v}(t^i),$$\n\ngdzie w schemacie tf \\vec{v}(t<sup>i</sup>) to po prostu wektor *one-hot* dla słowa.\n\n**Pytanie** Jak postać przyjmie w \\vec{v}(t<sup>i</sup>) dla wektoryzacji tf-idf?\n\nWektory $\\vec{v}(t^k)$ mogą być również gęstymi wektorami\n($\\vec{v}(t^k) \\in \\mathcal{R}^n$, gdzie $n$ jest rzędu 10-1000), np.\nw modelu Word2vec albo mogą to być **wyuczalne** wektory (zanurzenia\nsłów, *embeddings*), tzn. wektory, które są parametrami uczonej sieci!\n\n**Pytanie** Ile wag (parametrów) wnoszą wyuczalne wektory do sieci?\n\n"]},{"cell_type":"markdown","metadata":{},"source":["##### Prosta wektoryzacja wyrażona w modelu sekwencyjnym\n\n"]},{"cell_type":"markdown","metadata":{},"source":["Jak zapisać równoważnie powyższą wektoryzację w modelu **sekwencyjnym**, tj. przy założeniu, że\nprzetwarzamy wejście token po tokenie (a nie „naraz”)? Ogólnie wprowadzimy bardzo\nogólny model sieci **rekurencyjnej**.\n\nPo pierwsze zakładamy, że sieć ma pewien stan $\\vec{s^k} \\in\n\\mathcal{R}^m$ (stan jest wektorem o długości $m$), który może\nzmieniać się z każdym krokiem (przetwarzanym tokenem). Zmiana stanu\njest określona przez pewną funkcję $R : \\mathcal{R}^m \\times\n\\mathcal{R}^n \\rightarrow \\mathcal{R}^m$ ($n$ to rozmiar wektorów\n$\\vec{v}(t^k)$):\n\n$$\\vec{s^k} = R(\\vec{s^{k-1}}, \\vec{v}(t^k)).$$\n\nW przypadku wektoryzacji tf-idf mamy do czynienia z prostym\nsumowaniem, więc $R$ przyjmuje bardzo prostą postać:\n\n$$\\vec{s^0} = [0,\\dots,0],$$\n\n$$R(\\vec{s}, \\vec{x}) = \\vec{s} + \\vec{x}.$$\n\n"]},{"cell_type":"markdown","metadata":{},"source":["##### Wyjście z modelu\n\n"]},{"cell_type":"markdown","metadata":{},"source":["Dla regresji liniowej/logistycznej, oprócz funkcji $R$, która określa\nzmianę stanu, potrzebujemy funkcji $O$, która określa wyjście systemu w każdym kroku.\n\n$$y^k = O(\\vec{s^k})$$\n\nW zadaniach klasyfikacji czy regresji, kiedy patrzymy na cały tekst w\nzasadzie wystarczy wziąć *ostatnią* wartość (tj. $y^K$). Można sobie\nwyobrazić sytuację, kiedy wartości $y^k$ dla $k < k$ również mogą być jakoś przydatne\n(np. klasyfikujemy na bieżąco tekst wpisywany przez użytkownika).\n\nW każdym razie dla regresji liniowej funkcja $O$ przyjmie postać:\n\n$$O(\\vec{s}) = \\vec{w}\\vec{s}$$,\n\ngdzie $\\vec{w}$ jest wektorem wyuczylnych wag, dla regresji zaś logistycznej:\n\n$$O(\\vec{s}) = \\operatorname{softmax}(\\vec{w}\\vec{s})$$\n\n**Pytanie**: jaką postać przyjmie $O$ dla klasyfikacji wieloklasowej\n\n"]},{"cell_type":"markdown","metadata":{},"source":["### Prosta sieć rekurencyjna\n\n"]},{"cell_type":"markdown","metadata":{},"source":["W najprostszej sieci rekurencyjnej (*Vanilla RNN*, sieć Elmana,\nczasami po prostu RNN) w każdym kroku oprócz właściwego wejścia\n($\\vec{v}(t^k)$) będziemy również podawać na wejściu poprzedni
|