Merge branch 'master' of git.wmi.amu.edu.pl:filipg/aitech-eks-pub

2021-06-23 10:02:16 +02:00 · 2021-06-23 10:02:16 +02:00 · 691dd36092
commit 691dd36092
parent 2a031bc8d8 077c2b6f90
3 changed files with 375 additions and 0 deletions
--- a/wyk/15_transformer.ipynb
+++ b/wyk/15_transformer.ipynb
@ -0,0 +1,250 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Modele Transformer\n",
+    "\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "### Atencja\n",
+    "\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "Atencję w modelach Transformer można interpretować jako rodzaj\n",
+    "„miękkiego” odpytywania swego rodzaju bazy danych, w której\n",
+    "przechowywane są pary klucz-wartość. Mamy trzy rodzaje wektorów (a\n",
+    "właściwie macierzy, bo wektory są od razu upakowane w macierze):\n",
+    "\n",
+    "-   $Q$ - macierz zapytań,\n",
+    "-   $K$ - macierz kluczy,\n",
+    "-   $V$ - macierz wartości odpowiadających kluczom $K$.\n",
+    "\n",
+    "W atencji modeli Transformer patrzymy jak bardzo zapytania $Q$ pasują\n",
+    "do kluczy $K$ i na tej podstawie zwracamy wartości $V$ (im bardziej\n",
+    "**klucz** pasuje do **zapytania**, tym większy wkład wnosi odpowiednia **wartość**).\n",
+    "Ten rodzaj odpytywania można zrealizować z pomocą mnożenia macierzy i funkcji softmax:\n",
+    "\n",
+    "$$\\operatorname{Atention}(Q,K,V) = \\operatorname{softmax}(QK^T)V$$\n",
+    "\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "#### Uproszczony przykład\n",
+    "\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "Załóżmy, że rozmiar embeddingu wynosi 4, w macierzach rozpatrywać\n",
+    "będziemy po 3 wektory naraz (możemy sobie wyobrazić, że zdanie zawiera 3 wyrazy).\n",
+    "\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 1,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [
+    {
+     "data": {
+      "text/plain": [
+       "tensor([[20.5700, 36.2400, 31.1000],\n",
+       "        [15.1100, 13.9100,  7.9500],\n",
+       "        [ 2.2100,  7.1800,  7.4000]])"
+      ]
+     },
+     "execution_count": 1,
+     "metadata": {},
+     "output_type": "execute_result"
+    }
+   ],
+   "source": [
+    "import torch\n",
+    "\n",
+    "Q =  torch.tensor([\n",
+    "        [0.3, -2.0, 0.4, 6.0],\n",
+    "        [-1.0, 1.5, 0.2, 3.0],\n",
+    "        [0.3, -1.0, 0.2, 1.0]])\n",
+    "\n",
+    "K =  torch.tensor([\n",
+    "        [-0.5, 1.7, 0.3, 4.0],\n",
+    "        [0.4, -1.5, 0.3, 5.5],\n",
+    "        [-1.0, -3.5, 1.0, 4.0]])\n",
+    "\n",
+    "M = Q @ torch.transpose(K, 0, 1)\n",
+    "M"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "Jak widać, najbardziej pierwszy wektor $Q$ pasuje do drugiego wektora $K$.\n",
+    "Znormalizujmy te wartości używać funkcji softmax.\n",
+    "\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 2,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [
+    {
+     "data": {
+      "text/plain": [
+       "tensor([[1.5562e-07, 9.9418e-01, 5.8236e-03],\n",
+       "        [7.6807e-01, 2.3134e-01, 5.9683e-04],\n",
+       "        [3.0817e-03, 4.4385e-01, 5.5307e-01]])"
+      ]
+     },
+     "execution_count": 2,
+     "metadata": {},
+     "output_type": "execute_result"
+    }
+   ],
+   "source": [
+    "import torch\n",
+    "\n",
+    "Mn = torch.softmax(M, 1)\n",
+    "Mn"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "Drugi wektor zapytania najbardziej pasuje do pierwszego klucza, trochę\n",
+    "mniej do drugiego klucza, o wiele mniej do trzeciego klucza. Te\n",
+    "wektory to oczywiście wektory atencji (drugie słowo najbardziej\n",
+    "„patrzy” na pierwsze słowo).\n",
+    "\n",
+    "Teraz będziemy przemnażać przez wektory wartości:\n",
+    "\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 3,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [
+    {
+     "data": {
+      "text/plain": [
+       "tensor([[ 3.9750e+00,  9.9419e-02,  1.0116e-01,  1.5765e-01,  5.8255e-04],\n",
+       "        [ 9.2517e-01,  6.9357e+00,  2.3313e-02, -3.8112e+00,  9.2174e-01],\n",
+       "        [ 1.6095e+00,  7.2120e-02,  2.1031e-01,  5.5597e+00,  5.9005e-02]])"
+      ]
+     },
+     "execution_count": 3,
+     "metadata": {},
+     "output_type": "execute_result"
+    }
+   ],
+   "source": [
+    "import torch\n",
+    "\n",
+    "V =  torch.tensor([\n",
+    "        [0.0, 9.0, 0.0, -5.0, 1.2],\n",
+    "        [4.0, 0.1, 0.1, 0.1, 0.0],\n",
+    "        [-0.3, 0.0, 0.3, 10.0, 0.1]])\n",
+    "\n",
+    "Mn @ V"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "#### Dodatkowa normalizacja\n",
+    "\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "W praktyce dobrze jest znormalizować pierwszy iloczyn przez\n",
+    "$\\sqrt{d_k}$, gdzie $d_k$ to rozmiar wektora klucza.\n",
+    "\n",
+    "$$\\operatorname{Atention}(Q,K,V) = \\operatorname{softmax}(\\frac{QK^T}{\\sqrt{d^k}})V$$\n",
+    "\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "#### Skąd się biorą Q, K i V?\n",
+    "\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "Wektory (macierze) $Q$, $K$ i $V$ w pierwszej warstwie pochodzą z\n",
+    "embeddingów tokenów $E$ (właściwie jednostek BPE).\n",
+    "\n",
+    "-   $Q$ = $EW^Q$\n",
+    "-   $K$ = $EW^K$\n",
+    "-   $V$ = $EW^V$\n",
+    "\n",
+    "W kolejnych warstwach zamiast $E$ wykorzystywane jest wyjście z poprzedniej warstwy.\n",
+    "\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "### Literatura\n",
+    "\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "[https://arxiv.org/pdf/1706.03762.pdf](https://arxiv.org/pdf/1706.03762.pdf)\n",
+    "\n"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "codemirror_mode": {
+    "name": "ipython",
+    "version": 3
+   },
+   "file_extension": ".py",
+   "mimetype": "text/x-python",
+   "name": "python",
+   "nbconvert_exporter": "python",
+   "pygments_lexer": "ipython3",
+   "version": "3.9.2"
+  },
+  "org": null
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 1
+}
--- a/wyk/15_transformer.org
+++ b/wyk/15_transformer.org
@ -0,0 +1,124 @@
+* Modele Transformer
+
+** Atencja
+
+Atencję w modelach Transformer można interpretować jako rodzaj
+„miękkiego” odpytywania swego rodzaju bazy danych, w której
+przechowywane są pary klucz-wartość. Mamy trzy rodzaje wektorów (a
+właściwie macierzy, bo wektory są od razu upakowane w macierze):
+
+- $Q$ - macierz zapytań,
+- $K$ - macierz kluczy,
+- $V$ - macierz wartości odpowiadających kluczom $K$.
+
+W atencji modeli Transformer patrzymy jak bardzo zapytania $Q$ pasują
+do kluczy $K$ i na tej podstawie zwracamy wartości $V$ (im bardziej
+*klucz* pasuje do *zapytania*, tym większy wkład wnosi odpowiednia *wartość*).
+Ten rodzaj odpytywania można zrealizować z pomocą mnożenia macierzy i funkcji softmax:
+
+$$\operatorname{Atention}(Q,K,V) = \operatorname{softmax}(QK^T)V$$
+
+*** Uproszczony przykład
+
+Załóżmy, że rozmiar embeddingu wynosi 4, w macierzach rozpatrywać
+będziemy po 3 wektory naraz (możemy sobie wyobrazić, że zdanie zawiera 3 wyrazy).
+
+
+#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
+import torch
+
+Q =  torch.tensor([
+        [0.3, -2.0, 0.4, 6.0],
+        [-1.0, 1.5, 0.2, 3.0],
+        [0.3, -1.0, 0.2, 1.0]])
+
+K =  torch.tensor([
+        [-0.5, 1.7, 0.3, 4.0],
+        [0.4, -1.5, 0.3, 5.5],
+        [-1.0, -3.5, 1.0, 4.0]])
+
+M = Q @ torch.transpose(K, 0, 1)
+M
+
+#+END_SRC
+
+#+RESULTS:
+:results:
+# Out[11]:
+#+BEGIN_EXAMPLE
+  tensor([[20.5700, 36.2400, 31.1000],
+  [15.1100, 13.9100,  7.9500],
+  [ 2.2100,  7.1800,  7.4000]])
+#+END_EXAMPLE
+:end:
+
+Jak widać, najbardziej pierwszy wektor $Q$ pasuje do drugiego wektora $K$.
+Znormalizujmy te wartości używać funkcji softmax.
+
+#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
+import torch
+
+Mn = torch.softmax(M, 1)
+Mn
+
+#+END_SRC
+
+#+RESULTS:
+:results:
+# Out[12]:
+#+BEGIN_EXAMPLE
+  tensor([[1.5562e-07, 9.9418e-01, 5.8236e-03],
+  [7.6807e-01, 2.3134e-01, 5.9683e-04],
+  [3.0817e-03, 4.4385e-01, 5.5307e-01]])
+#+END_EXAMPLE
+:end:
+
+Drugi wektor zapytania najbardziej pasuje do pierwszego klucza, trochę
+mniej do drugiego klucza, o wiele mniej do trzeciego klucza. Te
+wektory to oczywiście wektory atencji (drugie słowo najbardziej
+„patrzy” na pierwsze słowo).
+
+Teraz będziemy przemnażać przez wektory wartości:
+
+#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
+import torch
+
+V =  torch.tensor([
+        [0.0, 9.0, 0.0, -5.0],
+        [4.0, 0.1, 0.1, 0.1],
+        [-0.3, 0.0, 0.3, 10.0]])
+
+Mn @ V
+#+END_SRC
+
+#+RESULTS:
+:results:
+# Out[13]:
+#+BEGIN_EXAMPLE
+  tensor([[ 3.9750,  0.0994,  0.1012,  0.1577],
+  [ 0.9252,  6.9357,  0.0233, -3.8112],
+  [ 1.6095,  0.0721,  0.2103,  5.5597]])
+#+END_EXAMPLE
+:end:
+
+*** Dodatkowa normalizacja
+
+W praktyce dobrze jest znormalizować pierwszy iloczyn przez
+$\sqrt{d_k}$, gdzie $d_k$ to rozmiar wektora klucza.
+
+$$\operatorname{Atention}(Q,K,V) = \operatorname{softmax}(\frac{QK^T}{d^k})V$$
+
+*** Skąd się biorą Q, K i V?
+
+Wektory (macierze) $Q$, $K$ i $V$ w pierwszej warstwie pochodzą z
+embeddingów tokenów $E$ (właściwie jednostek BPE).
+
+- $Q$ = $EW^Q$
+- $K$ = $EW^K$
+- $V$ = $EW^V$
+
+W kolejnych warstwach zamiast $E$ wykorzystywane jest wyjście z poprzedniej warstwy.
+
+** Literatura
+
+https://arxiv.org/pdf/1706.03762.pdf
--- a/wyk/transformer.drawio
+++ b/wyk/transformer.drawio
@ -0,0 +1 @@
+<mxfile host="app.diagrams.net" modified="2021-06-21T18:26:41.003Z" agent="5.0 (X11)" etag="PRyyghb9x3NmC1nfczsT" version="14.7.6" type="device"><diagram id="RKMbFXdSo0HOZQEC31J_" name="Page-1">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</diagram></mxfile>
				`@ -0,0 +1 @@`
				<mxfile host="app.diagrams.net" modified="2021-06-21T18:26:41.003Z" agent="5.0 (X11)" etag="PRyyghb9x3NmC1nfczsT" version="14.7.6" type="device"><diagram id="RKMbFXdSo0HOZQEC31J_" name="Page-1">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</diagram></mxfile>