aitech-moj-2023/wyk/11_Transformer.org

* Transformer

** Atencja jako „miękka” baza danych

O atencji można myśleć metaforycznie jako o odpytywaniu „miękkiej”, wektorowej
bazy danych. Możemy sobie wyobrazić, że słowa $w_1,\dots,w_{j-1}$ są
naszą bazą danych, a słowo $w_j$ (z którego kierujemy „snop” uwagi)
jest *zapytaniem* (/query/). To zapytanie dopasowujemy do *kluczy*
(/keys/), w najprostszym ujęciu po prostu słów $w_1,\dots,w_{j-1}$ (a
właściwie ich zanurzeń). Jeśli klucz pasuje do zapytania, odpowiednia
wartość (/value/) jest wydobywana z bazy. Nasza baza jest jednak
„miękka”, nie — zerojedynkowa, zapytanie pasuje do klucza w pewnym
stopniu, mniej lub bardziej.

W najprostszym ujęciu wartości są tym samym co klucze, czyli z naszej
bazy wydobywamy te same zanurzenia słów, których używamy jako kluczy.
Można jednak skomplikować schemat, rozróżniając klucze i wartości —
mogą one powstawać przez rzutowanie podstawowych zanurzeń różnymi
macierzami:

$$\vec{k_i} = W_k E(w_i),$$

$$\vec{v_i} = W_v E(w_i).$$

Również samo zapytanie może powstać przez rzutowanie:

$$\vec{q_i} = W_q E(w_i).$$

Jeśli zanurzenie $E(w_i)$ o rozmiarze $m$ przedstawimy w postaci
kolumnowej, wówczas macierze będą $W_k$ i $W_q$ będą miały rozmiar
$d_k \times m$, gdzie $d_k$ jest rozmiarem kluczy i zapytań (dlaczego
wektory kluczy i zapytań powinny mieć raczej ten sam rozmiar?), zaś macierz
$W_v$ — $d_v \times m$, gdzie $d_v$ to rozmiar zanurzenia wektora wartości.
Zazwyczaj $d_k = d_v = m$, ale nie jest to obligatoryjne.

Teraz nieznormalizowane wagi atencji przyjmą postać:

$$\hat{\alpha}_{i,j} = \vec{q_i}^T\vec{k_j} = (W_q E(w_i))(W_k E(k_j)).$$

Zauważmy, że ciąg $\hat{\alpha}_{1,j},\dots,\hat{\alpha}_{j-1,j}$ można potraktować jako wektor
$\hat{\vec{\alpha}_{*,j}}$ i wyliczać w postaci zwartej:

$$\hat{\vec{\alpha}_{*,j}} = \vec{q_j}^T K$$

gdzie $K$ to macierz kluczy złożona z wektorów
$\vec{k_1},\dots,\vec{k_{j-1}}$, tj. macierz o rozmiarze $d_k \times (j-1)$.

Wektor znormalizowanych wag atencji będzie miał wówczas postać:

$$\vec{\alpha}_{*,j} = \operatorname{softmax}(\vec{q_j}^T K).$$

Dokonajmy teraz agregacji wartości — obliczamy średnią wektorów
wartości ($\vec{v_i}$) ważoną atencją:

$$A(w_1,\dots,j-1) = \alpha_{1,j} \vec{v_1} + \dots + \alpha_{j-1,j} \vec{v_{j-1}} = \sum_{i=1}^{j-1} \alpha_{i,j} v_i.$$

Jeśli $j-1$ wektorów wartości ułożymy w macierz $V$ (o rozmiarze
$(j-1) \times d_v$), powyższy wzór będziemy mogli zapisać jako iloczyn wektora wag atencji i macierzy $V$:

$$A(w_1,\dots,j-1) = \vec{\alpha}_{*,j}^T V = \operatorname{softmax}(\vec{q_j}^T K)^T V.$$

Sposób patrzenia na atencję przez pryzmat trójki
zapytania-klucze-wartości okaże się niezwykle ważny w wypadku modelu Transformer.

** Model Transformer — historia

Architekturę Transformer opracowano, pierwotnie, na potrzeby
tłumaczenia automatycznego (rok 2017, artykuł [Attention Is All You
Need](https://arxiv.org/abs/1706.03762)). Szybko okazało się, że
podobnie jak w wypadku modelu ELMo dla sieci LSTM, można *pretrenować*
duże modele Transformer (po prostu na dużych korpusach tekstowych, w
sposób nienadzorowany), a potem dostrajać pod konkretne zadanie
przetwarzania języka naturalnego. Jednym z pierwszych przykładów
takiego podejścia był model BERT (rok 2018, artykuł [BERT:
Pre-training of Deep Bidirectional Transformers for Language
Understanding](https://arxiv.org/abs/1810.04805)). To podejście było
później rozwinięte w postaci różnych modeli Transformer, również dla innych
języków niż angielski (RoBERTa, XLM, Polish RoBERTa itd.).

Na tym wykładzie my skupimy się na innej odnodze modeli Transformer —
modelach generatywnych, takich jak na przykład GPT-2 czy GPT-3. To
podejście jest bliższe duchowi czystego modelowania języka — model
języka jest używany wprost jako generator.

** GPT-2 — przykład działania

Dokonajmy najpierw tokenizacji:

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
  from transformers import AutoTokenizer
  tokenizer = AutoTokenizer.from_pretrained("gpt2")
  text = "The World War III will begin in 2028 in"
  encoded_input = tokenizer(text, return_tensors='pt')
  encoded_input
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
{'input_ids': tensor([[ 464, 2159, 1810, 6711,  481, 2221,  287, 1160, 2078,  287]]), 'attention_mask': tensor([[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]])}
:end:

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
    [tokenizer.decode(i) for i in encoded_input.input_ids[0]]
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
['The', ' World', ' War', ' III', ' will', ' begin', ' in', ' 20', '28', ' in']
:end:

Zwróćmy uwagę, że w GPT-2 tokeny obejmują spacje!

Teraz uruchommy zasadniczy model:

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
    from transformers import AutoModelForCausalLM
    model = AutoModelForCausalLM.from_pretrained("gpt2")
    outputs = model(**encoded_input)
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
:end:

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
    softmax(outputs[0][0][-1])
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
:end:


Z modelu GPT-2 otrzymamy rozkład prawdopodobieństwa kolejnego wyrazu, najpierw w postaci
nieznormalizowanych *logitów*:

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
  logits = outputs[0][0][-1]
  logits
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
tensor([-130.2947, -129.5677, -136.4030,  ..., -138.3791, -138.8967,
        -131.6319], grad_fn=<SelectBackward0>)
:end:

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
    from torch import softmax, topk

    k = 20

    t = topk(softmax(logits, -1), k)

    tb = [[tokenizer.decode(t.indices[ix]), t.values[ix].item()] for ix in range(k)]
    tb
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
[[' earnest', 0.07378227263689041], [' the', 0.06698606163263321], [' 1945', 0.043497972190380096], [' September', 0.024068640545010567], [' March', 0.0228887926787138], [' October', 0.02232857048511505], [' Europe', 0.02032744698226452], [' 2020', 0.018564637750387192], [' Japan', 0.018423961475491524], [' December', 0.016560807824134827], [' January', 0.015074416995048523], [' July', 0.014139187522232533], [' April', 0.013183596543967724], [' November', 0.012901309877634048], [' 20', 0.012770282104611397], [' Afghanistan', 0.012765118852257729], [' 1944', 0.01266297698020935], [' June', 0.012072316370904446], [' 1914', 0.011765970848500729], [' May', 0.011659453622996807]]
:end:

*** Generowanie tekstu za pomocą GPT-2

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
  from transformers import pipeline
  generator = pipeline('text-generation', model='gpt2')
  generator('Hello, I\'m a language model,', max_length=30, num_return_sequences=1)
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
:end:

** Model Transformer — podstawowa idea

Model Transformer sprowadza się właściwie do atencji; nie posiada
żadnego komponentu rekurencyjnego, ani nawet nie stosujemy czegoś w
rodzaju połączenia modelu worka słów i modelu n-gramowego.

W pierwszym przybliżeniu przy obliczaniu rozkładu prawdopodobieństwa
dla kolejnego wyrazu, to jest:

$$P(w_j|w_1\dots w_{j-1})$$

na $j$-tym miejscu (w miejscu przewidywanego wyrazu) doklejamy
specjalny token, powiedzmy ~<mask>~. Token ten będzie „atendował” do
innych wszystkich wcześniejszych tokenów w zdaniu:

$$\vec{\alpha}_{*,j}^T V = \operatorname{softmax}(\vec{q_j}^T K)^T V.$$

Samo to byłoby oczywiście zbyt proste:

1. Otrzymalibyśmy model (ważonego) worka słów, w dodatku każde słowo
   miałoby zawsze taką samą wagę! — token $w_j$, który atenduje jest
   zawsze ten sam (~<mask>~). Musimy wzbogacić reprezentację wektorową
   słów i specjalnego tokenu (~<mask>~).

2. Model Transformer w swojej podstawowej postaci w ogóle nie jest
   wyposażony w pojęcie sekwencji — w przeciwieństwie do sieci
   rekurencyjnych, które w sposób inherentny operują krok po kroku, w
   sekwencji (w czasie). Musimy pozycję tokenów wprowadzić do sieci
   Transformer nie przez modyfikację jej architektury, lecz przez dołączenie
   informacji pozycyjnej do początkowych zanurzeń.

3. Model Transformer nie powinien mieć żadnych tokenów OOV/UNK. Musimy
   wrócić do kwestii tokenizacji tekstu i wprowadzić podział rzadszych
   tokenów na mniejsze, *podwyrazowe* jednostki.

** Atencja wsobna

Jeśli chodzi problem (1), rozwiążemy go przez wprowadzenie
**skontekstualizowanych reprezentacji** tokenów.

Na przykład słowo /mysz/ ma jedno wejściowe (/statyczne/) zanurzenie
(embedding) — bez względu na to, czy chodzi o zwierzę czy urządzenie
peryferyjne, tymczasem dość łatwo ustalić na podstawie kontekstu, o
które znaczenie chodzi.

Rozwiązanie polega na tym, że wszystkim tokenom będziemy przypisywać kolejne
zanurzenia skontekstualizowane — zależne od innych tokenów w zdaniu. W
tym celu zastosujemy atencję wsobną (samo-atencję, /self-attention/).
Każdy token będzie atendował potencjalnie do każdego innego tokenu,
również do samego siebie (!).

*** Wzory

Rozpatrywać zatem będziemy nie tylko pojedynczy wektor znormalizowanych atencji

$$\vec{\alpha}_{*,j}^T V = \operatorname{softmax}(\vec{q_j}^T K)^T V,$$

lecz całą serię wektorów:

$$\vec{\alpha}_{*,1},\dots,\vec{\alpha}_{*,i},\dots,\vec{\alpha}_{*,j},$$

gdzie:

$$\vec{\alpha}_{*,i} = \operatorname{softmax}(\vec{q_i}^T K)$$

i $K$ jest macierzą kluczy o rozmiarze $d_k \times j$ (tym razem obejmuje również sam $i$-ty token).

Nowa, skontekstualizowana reprezentacja $i$-tego tokenu będzie po prostu średnią wszystkich
wektorów ważoną atencją:

$$E_1(w_i) = \operatorname{softmax}(\vec{q_i}^T K)^T V,$$

gdzie:

- $E_1(w_i)$ — skontekstualizowane zanurzenie $i$-tego tokenu; używając indeksu $_1$
  zaznaczamy, że to jest pierwszy skonstekstualizowany embedding, rekurencyjnie będziemy budowali
  kolejne $E_2(w_i)$, $E_3(w_i)$ itd. (zaś wejściowy statyczny embedding możemy oznaczyć przez $E_0(w_i)$);
- $V$ — macierz wartości o rozmiarze $j \times d_v$.

**** Zwarta postać macierzowa atencji wsobnej

Z praktycznych powodów (szybkość obliczeń na kartach graficznych) dużą
zaletą atencji wsobnej jest to, że wyliczenie skonstekstualizowanych zanurzeń dla wszystkich tokenów
w tekście da się zapisać w postaci zwartego wzoru macierzowego:

$$E_1 = \operatorname{Attention}(Q, K, V) = \operatorname{softmax}(QK)^T V,$$

gdzie $Q$ to macierz wszystkich zapytań o rozmiarze $j \times d_k$ (wektory ułożone poziomo).

**** Skalowanie atencji

Twórcy modelu Transformer odkryli, że lepsze wyniki daje skalowanie atencji
przez stałą zależną od rozmiaru wektora klucza/zapytania $d_k$:

$$\operatorname{Attention}(Q, K, V) = \operatorname{softmax}(\frac{QK}{d_k})^T V,$$

** Wielogłowicowa atencja

Od samego początku w Transformerze zamiast jednej atencji zaproponowano wiele **głowic atencji**
$(\operatorname{head}_1,\dots,\operatorname{head}_h)$, każda głowica atencji działa w następujący sposób:

$$\operatorname{head_i} = \operatorname{Attention}(QW_i^Q, KW_i^K,VW_i^V),$$

to znaczy każda głowica atencji działa tak samo, tylko przed jej zastosowaniem mnożymy
wektory zapytań, kluczy i wartości przez różne wyuczalne macierze, odpowiednio,
$W_i^Q$, $W_i^K$, $W_i^V$. Otrzymamy w ten sposób $h$ wektorów, konkatenujemy je po prostu i mnożymy
przez dodatkową wyuczalną macierz $W^O$:

$$\operatorname{MultiHead}(Q, K, V) = [\operatorname{head}_1,...,\operatorname{head}_n]W^O.$$

Przyjmujemy, że $d_k = d_v = m/h$, wtedy rozmiary macierzy $W_i^Q$ i $W_i^K$ będą wynosiły
$m \times d_k$, macierzy $W_i^V$ — $m \times d_v$, $W^O$ — $hd_v \times m$.