filipg/aitech-moj-2023
1
6
Fork 0
Code Issues Pull Requests Projects Releases Wiki Activity

Fixes

Browse Source
This commit is contained in:
Filip Gralinski 2022-06-02 15:20:30 +02:00
parent 137340b1ab
commit 9a3d411257
1 changed files with 13 additions and 9 deletions
Show Stats Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

22
wyk/10_Atencja.org
View File

@ -37,15 +37,19 @@ nie tylko od pozycji $k$ czy słowa $w_k$. W naszym uproszczonym przypadku
jako kontekst możemy rozpatrywać słowo bezpośrednio poprzedzające
odgadywane słowa (kontekstem jest $w_{i-1}$).
Wygodnie również przyjąć, że $\sum_{k=1}^j \omega_k = 1$, wówczas mamy do czynienia ze średnią ważoną.
Wygodnie również przyjąć, że $\sum_{k=1}^j \omega_k = 1$ i $\omega_k
\in (0,1)$, wówczas mamy do czynienia ze średnią ważoną.
*** Nieznormalizowane wagi atencji
Będziemy liczyć nieznormalizowane **wagi atencji**
$\hat{\alpha}_{k,j}$. Określają one, jak bardzo słowo $w_j$ „zwraca
uwagę” na poszczególne, inne słowa. Innymi słowy, wagi opisują, jak
uwagę” na poszczególne, inne słowa. Innymi słowy, wagi atencji opisują, jak
bardzo słowo $w_k$ pasuje do naszego kontekstu, czyli słowa $w_j$.
*Uwaga*: (nieznormalizowane czy znormalizowane) wagi atencji nie należą do wyuczalnych
wag (parametrów) modelu.
Najprostszy sposób mierzenia dopasowania to po prostu iloczyn skalarny:
$$\hat{\alpha}_{k,j} = E(w_k)E(w_j),$$
@ -95,13 +99,13 @@ jest *zapytaniem* (/query/). To zapytanie dopasowujemy do *kluczy*
(/keys/), w najprostszym ujęciu po prostu słów $w_1,\dots,w_{j-1}$ (a
właściwie ich zanurzeń). Jeśli klucz pasuje do zapytania, odpowiednia
wartość (/value/) jest wydobywana z bazy. Nasza baza jest jednak
„miękka”, nie — zerojedynkowa, zapytanie pasuje klucza w pewnym
„miękka”, nie — zerojedynkowa, zapytanie pasuje do klucza w pewnym
stopniu, mniej lub bardziej.
W najprostszym ujęciu wartości są tym samym co klucze, czyli z naszej
bazy wydobywamy te same zanurzenia słów, których używamy jako kluczy.
Można jednak skomplikować schemat rozróżniając klucze i wartości —
mogą one powstawać przez rzutowanie podstawowe zanurzenia różnymi
mogą one powstawać przez rzutowanie podstawowych zanurzeń różnymi
macierzami:
$$\vec{k_i} = W_k E(w_i),$$
@ -126,24 +130,24 @@ $$\hat{\alpha}_{i,j} = \vec{q_i}^T\vec{k_j} = (W_q E(w_i))(W_k E(k_j)).$$
Zauważmy, że ciąg $\hat{\alpha}_{1,j},\dots,\hat{\alpha}_{j-1,j}$ można potraktować jako wektor
$\hat{\vec{\alpha}_{*,j}}$ i wyliczać w postaci zwartej:
$$\hat{\vec{\alpha}_{*,j}} = \vec{k_j}^T K$$
$$\hat{\vec{\alpha}_{*,j}} = \vec{q_j}^T K$$
gdzie $K$ to macierz kluczy złożona z wektorów
$\vec{k_1},\dots,\vec{k_{j-1}}$, tj. macierz o rozmiarze $d_k \times (j-1)$.
Wektor znormalizowanych wag atencji będzie miał wówczas postać:
$$\vec{\alpha}_{*,j} = \operatorname{softmax}(\vec{k_j}^T K).$$
$$\vec{\alpha}_{*,j} = \operatorname{softmax}(\vec{q_j}^T K).$$
Dokonajmy teraz agregacji wartości — obliczeniamy średnią wektorów
wartości (\vec{v_i}) ważoną atencją:
Dokonajmy teraz agregacji wartości — obliczamy średnią wektorów
wartości ($\vec{v_i}$) ważoną atencją:
$$A(w_1,\dots,j-1) = \alpha_{1,j} \vec{v_1} + \dots + \alpha_{j-1,j} \vec{v_{j-1}} = \sum_{i=1}^{j-1} \alpha_{i,j} v_i.$$
Jeśli $j-1$ wektorów wartości ułożyłem w macierz $V$ (o rozmiarze
$(j-1) \times d_v$), powyższy wzór będziemy mogli zapisać jako iloczyn wektora wag atencji i macierzy $V$:
$$A(w_1,\dots,j-1) = \vec{\alpha}_{*,j}^T V = \operatorname{softmax}(\vec{k_j}^T K)^T V.$$
$$A(w_1,\dots,j-1) = \vec{\alpha}_{*,j}^T V = \operatorname{softmax}(\vec{q_j}^T K)^T V.$$
Sposób patrzenia na atencję przez pryzmat trójki
zapytania-klucze-wartości okaże się niezwykle ważny w wypadku modelu Transformer (zob. kolejny wykład).