Merge branch 'master' of git.wmi.amu.edu.pl:filipg/aitech-moj

wyk/02_Jezyki.org

@@ -9,7 +9,7 @@ Używać będziemy generatorów.
 
 *Pytanie* Dlaczego generatory zamiast list?
 
-#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
   import requests
 
   url = 'https://wolnelektury.pl/media/book/txt/pan-tadeusz.txt'
@@ -31,7 +31,7 @@ Powrót pani
 
 *** Znaki
 
-#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
   from itertools import islice
 
   def get_characters(t):
@@ -45,7 +45,7 @@ Powrót pani
 ['K', 's', 'i', 'ę', 'g', 'a', ' ', 'p', 'i', 'e', 'r', 'w', 's', 'z', 'a', '\r', '\n', '\r', '\n', '\r', '\n', '\r', '\n', 'G', 'o', 's', 'p', 'o', 'd', 'a', 'r', 's', 't', 'w', 'o', '\r', '\n', '\r', '\n', 'P', 'o', 'w', 'r', 'ó', 't', ' ', 'p', 'a', 'n', 'i']
 :end:
 
-#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
   from collections import Counter
 
   c = Counter(get_characters(pan_tadeusz))
@@ -65,7 +65,7 @@ Napiszmy pomocniczą funkcję, która zwraca *listę frekwencyjną*.
 Counter({' ': 63444, 'a': 30979, 'i': 29353, 'e': 25343, 'o': 23050, 'z': 22741, 'n': 15505, 'r': 15328, 's': 15255, 'w': 14625, 'c': 14153, 'y': 13732, 'k': 12362, 'd': 11465, '\r': 10851, '\n': 10851, 't': 10757, 'm': 10269, 'ł': 10059, ',': 9130, 'p': 8031, 'u': 7699, 'l': 6677, 'j': 6586, 'b': 5753, 'ę': 5534, 'ą': 4794, 'g': 4775, 'h': 3915, 'ż': 3334, 'ó': 3097, 'ś': 2524, '.': 2380, 'ć': 1956, ';': 1445, 'P': 1265, 'W': 1258, ':': 1152, '!': 1083, 'S': 1045, 'T': 971, 'I': 795, 'N': 793, 'Z': 785, 'J': 729, '—': 720, 'A': 698, 'K': 683, 'ń': 651, 'M': 585, 'B': 567, 'O': 567, 'C': 556, 'D': 552, '«': 540, '»': 538, 'R': 489, '?': 441, 'ź': 414, 'f': 386, 'G': 358, 'L': 316, 'H': 309, 'Ż': 219, 'U': 184, '…': 157, '*': 150, '(': 76, ')': 76, 'Ś': 71, 'F': 47, 'é': 43, '-': 33, 'Ł': 24, 'E': 23, '/': 19, 'Ó': 13, '8': 10, '9': 8, '2': 6, 'v': 5, 'Ź': 4, '1': 4, '3': 3, 'x': 3, 'V': 3, '7': 2, '4': 2, '5': 2, 'q': 2, 'æ': 2, 'à': 1, 'Ć': 1, '6': 1, '0': 1})
 :end:
 
-#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
   from collections import Counter
   from collections import OrderedDict
 
@@ -88,7 +88,7 @@ OrderedDict([(' ', 63444), ('a', 30979), ('i', 29353), ('e', 25343), ('o', 23050
 :end:
 
 
-#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :results file
   import matplotlib.pyplot as plt
   from collections import OrderedDict
 
@@ -119,7 +119,7 @@ Co rozumiemy pod pojęciem słowa czy wyrazu, nie jest oczywiste. W praktyce zal
 Załóżmy, że przez wyraz rozumieć będziemy nieprzerwany ciąg liter bądź cyfr (oraz gwiazdek
 — to za chwilę ułatwi nam analizę pewnego tekstu…).
 
-#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
   from itertools import islice
   import regex as re
 
@@ -138,7 +138,7 @@ Załóżmy, że przez wyraz rozumieć będziemy nieprzerwany ciąg liter bądź
 Zobaczmy 20 najczęstszych wyrazów.
 
 
-#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :results file
   rang_freq_with_labels('pt-words-20', get_words(pan_tadeusz), top=20)
 #+END_SRC
 
@@ -147,7 +147,7 @@ Zobaczmy 20 najczęstszych wyrazów.
 
 Zobaczmy pełny obraz, już bez etykiet.
 
-#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :results file
   import matplotlib.pyplot as plt
   from math import log
 
@@ -172,7 +172,7 @@ Zobaczmy pełny obraz, już bez etykiet.
 Widać, jak różne skale obejmuje ten wykres. Zastosujemy logarytm,
 najpierw tylko do współrzędnej $y$.
 
-#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :results file
   import matplotlib.pyplot as plt
   from math import log
 
@@ -222,7 +222,7 @@ logarytmicznej dla **obu** osi, otrzymamy kształt zbliżony do linii prostej.
 
 Tę własność tekstów nazywamy **prawem Zipfa**.
 
-#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :results file
   import matplotlib.pyplot as plt
   from math import log
 
@@ -249,7 +249,7 @@ Tę własność tekstów nazywamy **prawem Zipfa**.
 Powiązane z prawem Zipfa prawo językowe opisuje zależność między
 częstością użycia słowa a jego długością. Generalnie im krótsze słowo, tym częstsze.
 
-#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :results file
   def freq_vs_length(name, g, top=None):
       freq = freq_list(g)
 
@@ -294,7 +294,7 @@ po prostu na jednostkach, nie na ich podciągach.
 
 Statystyki, które policzyliśmy dla pojedynczych liter czy wyrazów, możemy powtórzyć dla n-gramów.
 
-#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
   def ngrams(iter, size):
     ngram = []
     for item in iter:
@@ -317,7 +317,7 @@ Zawsze powinniśmy się upewnić, czy jest jasne, czy chodzi o n-gramy znakowe c
 
 *** 3-gramy znakowe
 
-#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :results file
   log_rang_log_freq('pt-3-char-ngrams-log-log', ngrams(get_characters(pan_tadeusz), 3))
 #+END_SRC
 
@@ -326,7 +326,7 @@ Zawsze powinniśmy się upewnić, czy jest jasne, czy chodzi o n-gramy znakowe c
 
 *** 2-gramy wyrazowe
 
-#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :results file
   log_rang_log_freq('pt-2-word-ngrams-log-log', ngrams(get_words(pan_tadeusz), 2))
 #+END_SRC
 
@@ -348,7 +348,7 @@ transkrybować manuskrypt, pozostaje sprawą dyskusyjną, natomiast wybór
 takiego czy innego systemu transkrypcji nie powinien wpływać
 dramatycznie na analizę statystyczną.
 
-#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
   import requests
 
   voynich_url = 'http://www.voynich.net/reeds/gillogly/voynich.now'
@@ -370,28 +370,28 @@ dramatycznie na analizę statystyczną.
 9 OR 9FAM ZO8 QOAR9 Q*R 8ARAM 29 [O82*]OM OPCC9 OP
 :end:
 
-#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :results file
   rang_freq_with_labels('voy-chars', get_characters(voynich))
 #+END_SRC
 
 #+RESULTS:
 [[file:02_Jezyki/voy-chars.png]]
 
-#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :results file
   log_rang_log_freq('voy-log-log', get_words(voynich))
 #+END_SRC
 
 #+RESULTS:
 [[file:02_Jezyki/voy-log-log.png]]
 
-#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :results file
   rang_freq_with_labels('voy-words-20', get_words(voynich), top=20)
 #+END_SRC
 
 #+RESULTS:
 [[file:02_Jezyki/voy-words-20.png]]
 
-#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :results file
     log_rang_log_freq('voy-words-log-log', get_words(voynich))
 #+END_SRC
 
@@ -406,7 +406,7 @@ Podstawowe litery są tylko cztery, reprezentują one nukleotydy, z których zbu
 a, g, c, t.
 
 
-#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
   import requests
 
   dna_url = 'https://raw.githubusercontent.com/egreen18/NanO_GEM/master/rawGenome.txt'
@@ -423,7 +423,7 @@ a, g, c, t.
 TATAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTA
 :end:
 
-#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :results file
   rang_freq_with_labels('dna-chars', get_characters(dna))
 #+END_SRC
 
@@ -436,7 +436,7 @@ Nukleotydy rzeczywiście są jak litery, same w sobie nie niosą
 znaczenia. Dopiero ciągi trzech nukleotydów, /tryplety/, kodują jeden
 z dwudziestu aminokwasów.
 
-#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :results file
   genetic_code = {
        'ATA':'I', 'ATC':'I', 'ATT':'I', 'ATG':'M',
        'ACA':'T', 'ACC':'T', 'ACG':'T', 'ACT':'T',
@@ -472,7 +472,7 @@ Z aminokwasów zakodowanych przez tryplet budowane są białka.
 Maszyneria budująca białka czyta sekwencję aż do napotkania
 trypletu STOP (_ powyżej). Taka sekwencja to /gen/.
 
-#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :results file
   def get_genes(triplets):
     gene = []
     for ammino in triplets:

wyk/03_Entropia.org

@@ -11,12 +11,12 @@ W termodynamice entropia jest miarą nieuporządkowania układów
 fizycznych, na przykład pojemników z gazem. Przykładowo, wyobraźmy
 sobie dwa pojemniki z gazem, w którym panuje różne temperatury.
 
-[[./03_Jezyki/gas-low-entropy.drawio.png]]
+[[./03_Entropia/gas-low-entropy.drawio.png]]
 
 Jeśli usuniemy przegrodę między pojemnikami, temperatura się wyrówna,
 a uporządkowanie się zmniejszy.
 
-[[./03_Jezyki/gas-high-entropy.drawio.png]]
+[[./03_Entropia/gas-high-entropy.drawio.png]]
 
 Innymi słowy, zwiększy się stopień nieuporządkowania układu, czyli właśnie entropia.
 
@@ -46,7 +46,7 @@ losowania do odbiorcy $O$ używając zer i jedynek (bitów).
 Teorioinformacyjną entropię można zdefiniować jako średnią liczbę
 bitów wymaganych do przesłania komunikatu.
 
-[[./03_Jezyki/communication.drawio.png]]
+[[./03_Entropia/communication.drawio.png]]
 
 *** Obliczanie entropii — proste przykłady
 
@@ -187,6 +187,25 @@ Załóżmy, że chcemy zmierzyć entropię języka polskiego na przykładzie
 „Pana Tadeusza” — na poziomie znaków. W pierwszym przybliżeniu można
 by policzyć liczbę wszystkich znaków…
 
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
+  import requests
+  from itertools import islice
+
+  url = 'https://wolnelektury.pl/media/book/txt/pan-tadeusz.txt'
+  pan_tadeusz = requests.get(url).content.decode('utf-8')
+
+  def get_characters(t):
+      yield from t
+
+  list(islice(get_characters(pan_tadeusz), 100, 150))
+#+END_SRC
+
+#+RESULTS:
+:results:
+['K', 's', 'i', 'ę', 'g', 'a', ' ', 'p', 'i', 'e', 'r', 'w', 's', 'z', 'a', '\r', '\n', '\r', '\n', '\r', '\n', '\r', '\n', 'G', 'o', 's', 'p', 'o', 'd', 'a', 'r', 's', 't', 'w', 'o', '\r', '\n', '\r', '\n', 'P', 'o', 'w', 'r', 'ó', 't', ' ', 'p', 'a', 'n', 'i']
+:end:
+
+
 #+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
   chars_in_pan_tadeusz = len(set(get_characters(pan_tadeusz)))
   chars_in_pan_tadeusz
@@ -241,6 +260,30 @@ Policzmy entropię przy takim założeniu:
 
 *** Ile wynosi entropia rękopisu Wojnicza?
 
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
+  import requests
+  import re
+
+  voynich_url = 'http://www.voynich.net/reeds/gillogly/voynich.now'
+  voynich = requests.get(voynich_url).content.decode('utf-8')
+
+  voynich = re.sub(r'\{[^\}]+\}|^<[^>]+>|[-# ]+', '', voynich, flags=re.MULTILINE)
+
+  voynich = voynich.replace('\n\n', '#')
+  voynich = voynich.replace('\n', ' ')
+  voynich = voynich.replace('#', '\n')
+
+  voynich = voynich.replace('.', ' ')
+
+  voynich[100:150]
+#+END_SRC
+
+#+RESULTS:
+:results:
+9 OR 9FAM ZO8 QOAR9 Q*R 8ARAM 29 [O82*]OM OPCC9 OP
+:end:
+
+
 #+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
   unigram_entropy(get_characters(voynich))
 #+END_SRC

wyk/04_Ngramowy_model.org

@@ -50,15 +50,15 @@ Model języka:
   czy transkrypcję w systemach rozpoznawania mowy (ASR)
   (zanim zaczęto używać do tego sieci neuronowych, gdzie nie
   ma już wyraźnego rozróżnienia między modelem tłumaczenia
-  czy modelem akustycznym a modelem języka
+  czy modelem akustycznym a modelem języka),
 - pomaga znaleźć „podejrzane” miejsca w tekście
-  (korekta pisowni/gramatyki)
+  (korekta pisowni/gramatyki),
 - może być stosowany jako klasyfikator (potrzeba wtedy więcej niż jednego modelu,
-  np. model języka spamów kontra model języka niespamów)
+  np. model języka spamów kontra model języka niespamów),
-- może być stosowany w kompresji danych
+- może być stosowany w kompresji danych,
 - bardzo dobry model języka *musi* mieć *w środku* bardzo dobrą *wiedzę*
   o języku i o świecie, można wziąć *„wnętrzności”* modelu, nie dbając o prawdopodobieństwa
-  i użyć modelu w zupełnie innym celu
+  i użyć modelu w zupełnie innym celu.
 
 ** N-gramowy model języka
 
@@ -79,7 +79,7 @@ $$P_M(w_1\dots w_N) = P_M(w_1)P_M(w_2|w_1)P_M(w_3|w_1w_2)\dots P_M(w_i|w_{i-2}w_
 Zauważmy, że model trigramowy oznacza modelowanie kolejnego wyrazu przy znajomości
 2 (nie 3!) poprzedzających wyrazów (*razem* mamy 3 wyrazy).
 
-*** Model digramowy
+*** Model digramowy/bigramowy
 
 Dla $n=2$:
 
@@ -110,3 +110,366 @@ gdzie $\# w_1\dots w_k$ oznacza liczbę wystąpień w korpusie.
 
 Na przykład, jeśli model $M$ zostanie wyuczony na tekście /do be do be do do/, wówczas
 $P_M(\mathit{be}|\mathit{do})=\frac{2}{3}$.
+
+** Ewaluacja modeli języka
+
+Jak już widzimy, możemy mieć różne modele języka. Nawet jeśli
+pozostajemy tylko na gruncie najprostszych, $n$-gramowych modeli
+języka, inne prawdopodobieństwa uzyskamy dla modelu digramowego, a
+inny dla trigramowego. Jedne modele będą lepsze, inne — gorsze. Jak
+obiektywnie odróżnić dobry model od złego? Innymi słowy, jak ewaluować
+modele języka?
+
+*** Ewaluacja zewnętrzna i wewnętrzna
+
+W ewaluacji zewnętrznej (ang. /extrinsic/) ewaluację modelu języka sprowadzamy
+do ewaluacji większego systemu, którego częścią jest model języka, na przykład
+systemu tłumaczenia maszynowego albo systemu ASR.
+
+Ewaluacja wewnętrzna (ang. /intrinsic/) polega na ewaluacji modelu języka jako takiego.
+
+*** Podział zbioru
+
+Po pierwsze, jak zazwyczaj bywa w uczeniu maszynowym, powinniśmy
+podzielić nasz zbiór danych. W modelowaniu języka zbiorem danych jest
+zbiór tekstów w danym języku, czyli korpus języka.
+Powinniśmy podzielić nasz korpus na część uczącą (/training set/) $C = \{w_1\ldots w_N\}$  i testową
+(/test set/) $C' = \{w_1'\ldots w_{N'}'\}$.
+
+Warto też wydzielić osobny „deweloperski” zbiór testowy (/dev set/) —
+do testowania na bieżąco, optymalizacji hiperparametrów itd. Zbiory
+testowe nie muszą być bardzo duże, np. kilka tysięcy zdań może w zupełności wystarczyć.
+
+Tak podzielony korpus możemy traktować jako *wyzwanie modelowania języka*.
+
+**** Przykład wyzwania modelowania języka
+
+Wyzwanie
+[[https://gonito.net/challenge/challenging-america-word-gap-prediction|Challenging America word-gap prediction]]
+to wyzwanie modelowania amerykańskiej odmiany języka angielskiego, używanej w gazetach w XIX w. i I poł. XX w.
+
+#+BEGIN_SRC
+$ git clone git://gonito.net/challenging-america-word-gap-prediction
+$ cd challenging-america-word-gap-prediction
+$ xzcat train/in.tsv.xz | wc
+432022 123677147 836787912
+$ xzcat dev-0/in.tsv.xz | wc
+10519 3076536 20650825
+$ xzcat test-A/in.tsv.xz | wc
+7414 2105734 14268877
+#+END_SRC
+
+Dodajmy, że poszczególne zbiory zawierają teksty z różnych gazet. Jest
+to właściwe podejście, jeśli chcemy mierzyć rzeczywistą skuteczność modeli języka.
+(Teksty z jednej gazety mogłyby być zbyt proste).
+
+Oto przykład tekstu z wyzwania:
+
+#+BEGIN_SRC
+$ xzcat train/in.tsv.xz | head -n 1 | fold
+4e04702da929c78c52baf09c1851d3ff	ST	ChronAm	1919.6041095573314
+30.47547	-90.100911	came fiom the last place to this\nplace, and thi
+s place is Where We\nWere, this is the first road I ever\nwas on where you can r
+ide elsewhere\nfrom anywhere and be nowhere.\nHe says, while this train stops ev
+ery-\nwhere, it never stops anywhere un-\nless its somewhere. Well, I says,\nI'm
+ glad to hear that, but, accord-\ning to your figures, I left myself\nwhere 1 wa
+s, which is five miles near-\ner to myself than I was when we\nwere where we are
+ now.\nWe have now reached Slidell.\nThat's a fine place. The people\ndown there
+ remind me of bananas-\nthey come and go in bunches. 811-\ndell used to be noted
+ for her tough\npeople. Now she is noted for be,\ntough steaks. Well, I certainl
+y got\none there. When the waiter brought\nit in it was so small I thought. It\n
+was a crack in the plate. I skid,\nwaiter what else have you got? +He\nbrought m
+e in two codfish and one\nsmelt. I said, waiter have you got\npigs feet? He said
+ no, rheumatism\nmakes me walk that way. I sald,\nhow is the pumpkin pie?
+said\nit's all squash. The best I could get\nin that hotel was a soup sandwich.\
+nAfter the table battle the waiter and\nI signed an armistice. I then went\nover
+ to the hotel clerk and asked for\na room. He said with or without a\nbed? I sai
+d, with a bed. He said,\nI don't think I 'have' a bed long\nenough for you. I sa
+id, well, I'll\naddtwo feettoitwhenIgetinit.\nHe gave me a lovely room on the\nt
+op floor. It was one of those rooms\nthat stands on each side. If you\nhappen to
+ get up in the middle of\nthe night you want to be sure and\nget up in the middl
+e of the room.\nThat night I dreamt I was eating\nflannel cakes. When I woke up
+half\nof the blanket was gone. I must\nhave got up on the wrong side of the\nbed
+, for next morning I had an awful\nheadache. I told the manager about\nit. He sa
+id, you have rheumatic\npains. I said, no, I think it is on,\nof those attic roo
+m pains. I nad to\ngetupat5a.m.inthemorningso\nthey could use the sheet to set t
+he\nbreakfast table.
+#+END_SRC
+
+Zauważmy, że mamy nie tylko tekst, lecz również metadane (czas i
+współrzędne geograficzne). W modelowaniu języka można uwzględnić
+również takie dodatkowe parametry (np. prawdopodobieństwa wystąpienia
+słowa /koronawirus/ wzrasta po roku 2019).
+
+Zauważmy również, że tekst zawiera błędy OCR-owe (np. /nad/ zamiast
+/had/). Czy w takim razie jest to sensowne wyzwanie modelowania
+języka? Tak, w niektórych przypadkach możemy chcieć modelować tekst z
+uwzględnieniem „zaszumień” wprowadzanych przez ludzi bądź komputery
+(czy II prawo termodynamiki!).
+
+*** Co podlega ocenie?
+
+Ogólnie ocenie powinno podlegać prawdopodobieństwo $P_M(C')$, czyli
+prawdopodobieństwo przypisane zbiorowi testowemu $C'$ przez model
+(wyuczony na zbiorze $C$).
+
+Jeśli oceniamy przewidywania, które człowiek lub komputer czynią, to
+im większe prawdopodobieństwo przypisane do tego, co miało miejsce,
+tym lepiej. Zatem im wyższe $P_M(C')$, tym lepiej.
+
+Zazwyczaj będziemy rozbijali $P_M(C')$ na prawdopodobieństwa
+przypisane do poszczególnych słów:
+
+$$P_M(w_1'\dots w_{N'}') = P_M(w'_1)P_M(w'_2|w'_1)\dots P_M(w'_{N'}|w'_1\dots w'_{N'-1}) = \prod_{i=1}^{N'} P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1}).$$
+
+*** Entropia krzyżowa
+
+Można powiedzieć, że dobry model języka „wnosi” informację o języku. Jeśli zarówno
+nadawca i odbiorca tekstu mają do dyspozycji ten sam model języka…
+
+[[./04_Ngramowy_model/lm-communication.drawio.png]]
+
+… powinni być w stanie zaoszczędzić na długości komunikatu.
+
+W skrajnym przypadku, jeśli model jest pewny kolejnego słowa, tj.
+$P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1}) = 1$, wówczas w $i$-tym kroku w ogóle
+nic nie trzeba przesyłać przez kanał komunikacji. Taka sytuacja może
+realnie wystąpić, na przykład: z prawdopodobieństwem zbliżonym do 1 po wyrazie
+/Hong/ wystąpi słowo /Kong/, a po wyrazie /przede/ — wyraz /wszystkim/.
+
+Model języka może pomóc również w mniej skrajnym przypadkach, np.
+jeżeli na danej pozycji w tekście model redukuje cały słownik do dwóch
+wyrazów z prawdopodobieństwem 1/2, wówczas nadawca może zakodować tę
+pozycję za pomocą jednego bitu.
+
+**** Wzór na entropię krzyżową
+
+Przypomnijmy, że symbol o prawdopodobieństwie $p$ można zakodować za
+pomocą (średnio) $-\log_2(p)$ bitów, tak więc jeśli nadawca i odbiorca dysponują
+modelem $M$, wówczas można przesłać cały zbiór testowy $C$ za pomocą następującej liczby bitów:
+
+$$-\sum_{i=1}^{N'} log P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1}).$$
+
+Aby móc porównywać wyniki dla korpusów dla różnej długości, warto znormalizować
+tę wartość, tzn. podzielić przez długość tekstu:
+
+$$H(M) = -\frac{\sum_{i=1}^{N'} log P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1})}{N'}.$$
+
+Tę wartość nazywamy *entropią krzyżową* modelu $M$. Entropia krzyżowa
+mierzy naszą niewiedzę przy założeniu, że dysponujemy modelem $M$. Im niższa wartość
+entropii krzyżowej, tym lepiej, im bowiem mniejsza nasza niewiedza,
+tym lepiej.
+
+Entropią krzyżową jest często nazywaną funkcją *log loss*, zwłaszcza w
+kontekście jej użycia jako funkcji straty przy uczeniu neuronowych modeli języka
+(o których dowiemy się później).
+
+*** Wiarygodność
+
+Innym sposobem mierzenia jakości modelu języka jest odwołanie się do
+*wiarygodności* (ang. /likelihood/). Wiarygodność to
+prawdopodobieństwo przypisane zdarzeniom niejako „po fakcie”. Jak już
+wspomnieliśmy, im wyższe prawdopodobieństwo (wiarygodność) przypisane
+testowej części korpusu, tym lepiej. Innymi słowy, jako metrykę ewaluacji
+używać będziemy prawdopodobieństwa:
+
+$$P_M(w_1'\dots w_{N'}') = P_M(w'_1)P_M(w'_2|w'_1)\dots P_M(w'_{N'}|w'_1\dots w'_{N'-1}) = \prod_{i=1}^{N'} P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1}),$$
+
+z tym, że znowu warto znormalizować to prawdopodobieństwo względem rozmiaru korpusu.
+Ze względu na to, że prawdopodobieństwa przemnażamy, zamiast średniej arytmetycznej
+lepiej użyć *średniej geometrycznej*:
+
+$$\sqrt[N']{P_M(w_1'\dots w_{N'}')} = \sqrt[N']{\prod_{i=1}^{N'} P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1})}.$$
+
+**** Interpretacja wiarygodności
+
+Co ciekawe, wiarygodność jest używana jako metryka ewaluacji modeli
+języka rzadziej niż entropia krzyżowa (log loss), mimo tego, że wydaje
+się nieco łatwiejsza do interpretacji dla człowieka. Otóż wiarygodność
+to *średnia geometryczna prawdopodobieństw przypisanych przez model języka do słów, które rzeczywiście wystąpiły*.
+
+**** Związek między wiarygodnością a entropią krzyżową
+
+Istnieje bardzo prosty związek między entropią krzyżową a wiarygodnością.
+Otóż entropia krzyżowa to po prostu logarytm wiarygodności (z minusem):
+
+-$$\log_2\sqrt[N']{P_M(w_1'\dots w_N')} = -\frac{\log_2\prod_{i=1}^{N'} P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1})}{N'} = -\frac{\sum_{i=1}^{N'} \log_2 P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1})}{N'}.$$
+
+**** „log-proby”
+
+W modelowaniu języka bardzo często używa się logarytmów prawdopodobieństw (z angielskiego skrótowo /log probs/),
+zamiast wprost operować na prawdopodobieństwach:
+
+- dodawanie log probów jest tańsze obliczeniowo niż mnożenie prawdopodobieństw,
+- bardzo małe prawdopodobieństwa znajdują się na granicy dokładności reprezentacji
+  liczb zmiennopozycyjnych, log proby są liczbami ujemnymi o „poręczniejszych”
+  rzędach wielkości.
+
+*** Perplexity
+
+Tak naprawdę w literaturze przedmiotu na ogół używa się jeszcze innej metryki ewaluacji —
+*perplexity*. Perplexity jest definiowane jako:
+
+$$\operatorname{PP}(M) = 2^{H(M)}.$$
+
+Intuicyjnie można sobie wyobrazić, że perplexity to liczba możliwości
+prognozowanych przez model z równym prawdopodobieństwem. Na przykład,
+jeśli model przewiduje, że w danym miejscu tekstu może wystąpić z
+równym prawdopodobieństwem jedno z 32 słów, wówczas (jeśli
+rzeczywiście któreś z tych słów wystąpiło) entropia wynosi 5 bitów, a
+perplexity — 32.
+
+Inaczej: perplexity to po prostu odwrotność wiarygodności:
+
+$$\operatorname{PP}(M) = \sqrt[N']{P_M(w_1'\dots w_N')}.$$
+
+Perplexity zależy oczywiście od języka i modelu, ale typowe wartości
+zazwyczaj zawierają się w przedziale 20-400.
+
+**** Perplexity — przykład
+
+Wyuczmy model języka przy użyciu gotowego narzędzia [[https://github.com/kpu/kenlm|KenLM]].
+KenLM to zaawansowane narzędzie do tworzenia n-gramowych modeli języka
+(zaimplementowano w nim techniki wygładzania, które omówimy na kolejnym wykładzie).
+
+Wyuczmy na zbiorze uczącym wspomnianego wyzwania /Challenging America word-gap prediction/
+dwa modele, jeden 3-gramowy, drugi 4-gramowy.
+
+Z powodu, który za chwilę stanie się jasny, teksty w zbiorze uczącym musimy sobie „poskładać” z kilku „kawałków”.
+
+#+BEGIN_SRC
+$ cd train
+$ xzcat in.tsv.xz | paste expected.tsv - | perl -ne 'chomp;s/\\n/ /g;s/<s>/ /g;@f=split/\t/;print "$f[7] $f[0] $f[8]\n"' | lmplz -o 3 --skip-symbols > model3.arpa
+$ xzcat in.tsv.xz | paste expected.tsv - | perl -ne 'chomp;s/\\n/ /g;s/<s>/ /g;@f=split/\t/;print "$f[7] $f[0] $f[8]\n"' | lmplz -o 4 --skip-symbols > model4.arpa
+$ cd ../dev-0
+$ xzcat in.tsv.xz | paste expected.tsv - | perl -ne 'chomp;s/\\n/ /g;s/<s>/ /g;@f=split/\t/;print "$f[7] $f[0] $f[8]\n"' | query ../train/model3.arpa
+Perplexity including OOVs:	976.9905056314793
+Perplexity excluding OOVs:	616.5864921901557
+OOVs:	125276
+Tokens:	3452929
+$ xzcat in.tsv.xz | paste expected.tsv - | perl -ne 'chomp;s/\\n/ /g;s/<s>/ /g;@f=split/\t/;print "$f[7] $f[0] $f[8]\n"' | query ../train/model4.arpa
+Perplexity including OOVs:	888.698932611321
+Perplexity excluding OOVs:	559.1231510292068
+OOVs:	125276
+Tokens:	3452929
+#+END_SRC
+
+Jak widać model 4-gramowy jest lepszy (ma niższe perplexity) niż model 3-gramowy, przynajmniej
+jeśli wierzyć raportowi programu KenLM.
+
+*** Entropia krzyżowa, wiarygodność i perplexity — podsumowanie
+
+Trzy omawiane metryki ewaluacji modeli języka (entropia krzyżowa,
+wiarygodność i perplexity) są ze sobą ściśle związane, w gruncie
+rzeczy to po prostu jedna miara.
+
+|Metryka           | Kierunek             |Najlepsza wartość | Najgorsza wartość |
+|------------------+----------------------+------------------+-------------------|
+|entropia krzyżowa | im mniej, tym lepiej | 0                | $\infty$          |
+|wiarygodność      | im więcej, tym lepiej| 1                | 0                 |
+|perplexity        | im mniej, tym lepiej | 1                | $\infty$          |
+
+**** Uwaga na zerowe prawdopodobieństwa
+
+Entropia krzyżowa, wiarygodność czy perplexity są bardzo czułe na zbyt
+dużą pewność siebie. Wystarczy, że dla *jednej* pozycji w zbiorze
+przypiszemy zerowe prawdopodobieństwo, wówczas wszystko „eksploduje”.
+Perplexity i entropia krzyżowa „wybuchają” do nieskończoności,
+wiarygodność spada do zera — bez względu na to, jak dobre są
+przewidywania dotyczące innych pozycji w tekście!
+
+W przypadku wiarygodności wiąże się to z tym, że wiarygodność
+definiujemy jako iloczyn prawdopodobieństwa, oczywiście wystarczy, że
+jedna liczba w iloczynie była zerem, żeby iloczyn przyjął wartość
+zero. Co więcej, nawet jeśli pominiemy taki skrajny przypadek, to
+średnia geometryczna „ciągnie” w dół, bardzo niska wartość
+prawdopodobieństwa przypisana do rzeczywistego słowa może drastycznie obniżyć
+wartość wiarygodności (i podwyższyć perplexity).
+
+
+**** Słowa spoza słownika
+
+Prostym sposobem przeciwdziałania zerowaniu/wybuchaniu metryk jest
+przypisywanie każdemu możliwemu słowu przynajmniej niskiego
+prawdopodobieństwa $\epsilon$. Niestety, zawsze może pojawić się
+słowa, którego nie było w zbiorze uczącym — *słowo spoza słownika*
+(/out-of-vocabulary word/, /OOV/). W takim przypadku znowu może
+pojawić się zerowy/nieskończony wynik.
+
+*** Ewaluacja modeli języka w warunkach konkursu
+
+Jeśli używać tradycyjnych metryk ewaluacji modeli języka (perplexity
+czy wiarygodność), bardzo łatwo można „oszukać” — wystarczy
+zaraportować prawdopodobieństwo 1! Oczywiście to absurd, bo albo
+wszystkim innym tekstom przypisujemy prawdopodobieństwo 0, albo —
+jeśli „oszukańczy” system każdemu innemu tekstowi przypisze
+prawdopodobieństwo 1 — nie mamy do czynienia z poprawnym rozkładem
+prawdopodobieństwa.
+
+Co gorsza, nawet jeśli wykluczymy scenariusz świadomego oszustwa,
+łatwo /samego siebie/ wprowadzić w błąd. Na przykład przez pomyłkę
+można zwracać zawyżone prawdopodobieństwo (powiedzmy przemnożone przez 2).
+
+Te problemy stają się szczególnie dokuczliwe, jeśli organizujemy
+wyzwanie, /konkurs/ modelowania języka, gdzie chcemy w sposób
+obiektywny porównywać różne modele języka, tak aby uniknąć celowego
+bądź nieświadomego zawyżania wyników.
+
+Przedstawimy teraz, w jaki sposób poradzono sobie z tym problemem
+w wyzwaniu /Challenging America word-gap prediction/
+
+**** Odgadywanie słowa w luce
+
+Po pierwsze, jaka sama nazwa wskazuje, w wyzwaniu /Challenging America
+word-gap prediction/ zamiast zwracania prawdopodobieństwa dla całego
+tekstu oczekuje się podania rozkładu prawdopodobieństwa dla brakującego słowa.
+
+Mianowicie, w każdym wierszu wejściu (plik ~in.tsv.xz~) w 7. i 8. polu
+podany jest, odpowiednio, lewy i prawy kontekst słowa do odgadnięcia.
+(W pozostałych polach znajdują się metadane, o których już wspomnieliśmy,
+na razie nie będziemy ich wykorzystywać).
+W pliku z oczekiwanym wyjściem (~expected.tsv~), w odpowiadającym
+wierszu, podawane jest brakujące słowo. Oczywiście w ostatecznym
+teście ~test-A~ plik ~expected.tsv~ jest niedostępny, ukryty przed uczestnikami konkursu.
+
+**** Zapis rozkładu prawdopodobieństwa
+
+Dla każdego wiersza wejścia podajemy rozkład prawdopodobieństwa dla
+słowa w luce w formacie:
+
+#+BEGIN_SRC
+wyraz1:prob1 wyraz2:prob2 ... wyrazN:probN :prob0
+#+END_SRC
+
+gdzie wyraz1, …, wyrazN to konkretne wyrazy, prob1, …, probN ich prawdopodobieństwa.
+Można podać dowolną liczbę wyrazów.
+Z kolei prob0 to „resztowe” prawdopodobieństwo przypisane do wszystkich pozostałych wyrazów,
+prawdopodobieństwo to pozwala uniknąć problemów związanych ze słowami OOV, trzeba jeszcze tylko dokonać
+modyfikacji metryki
+
+**** Metryka LikelihoodHashed
+
+Metryka LikelihoodHashed jest wariantem metryki Likelihood
+(wiarygodności) opracowanym z myślą o wyzwaniach czy konkursach
+modelowania języka. W tej metryce każde słowo wpada pseudolosowo do
+jednego z $2^{10}=1024$ „kubełków”. Numer kubełka jest wyznaczony na
+podstawie funkcji haszującej MurmurHash.
+
+Prawdopodobieństwa zwrócone przez ewaluowany model są sumowane w
+każdym kubełku, następnie ewaluator zagląda do pliku `expected.tsv` i
+uwzględnia prawdopodobieństwo z kubełka, do którego „wpada” oczekiwane
+słowo. Oczywiście czasami więcej niż jedno słowo może wpaść do
+kubełka, model mógł też „wrzucić” do kubełka tak naprawdę inne słowo
+niż oczekiwane (przypadkiem oba słowa wpadają do jednego kubełka).
+Tak więc LikelihoodHashed będzie nieco zawyżone w stosunku do Likelihood.
+
+Dlaczego więc taka komplikacja? Otóż LikelihoodHashed nie zakłada
+żadnego słownika, znika problem słów OOV — prawdopodobieństwa resztowe prob0
+są rozkładane równomiernie między wszystkie 1024 kubełki.
+
+**** Alternatywne metryki
+
+LikelihoodHashed została zaimplementowana w narzędziu ewaluacyjnym
+[[https://gitlab.com/filipg/geval|GEval]]. Są tam również dostępne
+analogiczne warianty entropii krzyżowej (log loss) i perplexity
+(LogLossHashed i PerplexityHashed).

wyk/04_Ngramowy_model/lm-communication.drawio

@@ -0,0 +1 @@
+<mxfile host="app.diagrams.net" modified="2022-03-18T21:08:49.892Z" agent="5.0 (X11)" etag="RzIxxXjLYk9oBS8CnMsQ" version="16.2.2" type="device"><diagram id="E-zPRpFz5prVeiZgI5WF" name="Page-1">7VjbUtswEP0aP4bxJU7IIyQUhkJhYIbCEyPbii0iW0GWE4evr2TJVzmBcm1n4CFoj+S1tGePdhPDmcb5MQXL6JwEEBu2GeSGMzNsezK0+KcANhJwbVcCIUWBhKwauEZPUIGmQjMUwLS1kBGCGVq2QZ8kCfRZCwOUknV72Zzg9luXIIQacO0DrKO/UcAiie7b4xo/gSiMyjdbo4mciUG5WJ0kjUBA1g3IOTKcKSWEyVGcTyEWsSvjIp/7sWW22hiFCXvJA3R1NohuBmByf3NxZV/f0+Or04Gj9sY25YFhwM+vTEJZREKSAHxUo4eUZEkAhVeTW/WaM0KWHLQ4+AAZ2ygyQcYIhyIWYzULc8RuxeN7rrLulDMxnuVNY9MwLiFFMWSQlljC6Oa2adw1jcKR61amcDWuZrvO5iRhasf2kNsyMCIaW+OtoJRk1FerflL7Mb8zT7xgha5wkmWrU3tQ5i2gIWQ7yLCqrOBqgoTvjm74cxRiwNCqvQ+g8jqs1tXU84Fivz8Tdm1yBXCm3vQLBGDtAy1DeCIvxTCL8YHPCA/g4QpShrhozoAH8SVJEUMk4Us8whiJGwsOMArFBBOp0swJkjGMEjitZGxWHPSEXLiDeQPSo6Zm7aGS36Zjr2s1OwqKGkIemW+Pcy/J7rfiPl5xwxcqbviVihtqirsIPETo/y451/k6yfUG2tUCvTXAcwzzA9E2FEkbqOHMxyBNkd+OX1uVWwPXSWg9bI2wuD1hKbEXJ6V6wyVBfCf1RbjfYWXcCbcUlXqq2Ud0HLn2M46k6jRHBXXVsV/P5khjcwESYExdY1/gCxJnCVoA/wH13rSFXtpEAqUQn1MHaY90YhQE8iKGKXoCXuFPkL4UhyyO7R4a7qw3DXamZFdUVSOrXtLqFfvENjD3rLKlfm2GlEvIfJ7CD+Fs/98petbuotdf4Paczl+r4pmtgre13r2+nI31crarh3v2xvmc+jbWhHoME0iBqF/80JvYI1jX6NvrWnmX83S+5F/PVH0rimY7p1KZOTI/3qHwWWb7ZrRGeuEbfWavqff0hj3CTPVerbiPHjNSTgxkYA74Anu4zOtJPgrF//PSDd+V9CTxrWXVzzwh6XWEGLxegiLZ1xR0iPMkO2deBQB/ERacXcheReEBoIsL7gaxQnB7ptsG7QK1qh31XLMa0du/QXRZdXRWJz2sdsviu7Gq943frP41q8PJp7HKzfpXHllR65/KnKM/</diagram></mxfile>