Ewaluacja
This commit is contained in:
parent
25ac00926a
commit
be3d408b9c
@ -79,7 +79,7 @@ $$P_M(w_1\dots w_N) = P_M(w_1)P_M(w_2|w_1)P_M(w_3|w_1w_2)\dots P_M(w_i|w_{i-2}w_
|
||||
Zauważmy, że model trigramowy oznacza modelowanie kolejnego wyrazu przy znajomości
|
||||
2 (nie 3!) poprzedzających wyrazów (*razem* mamy 3 wyrazy).
|
||||
|
||||
*** Model digramowy
|
||||
*** Model digramowy/bigramowy
|
||||
|
||||
Dla $n=2$:
|
||||
|
||||
@ -110,3 +110,299 @@ gdzie $\# w_1\dots w_k$ oznacza liczbę wystąpień w korpusie.
|
||||
|
||||
Na przykład, jeśli model $M$ zostanie wyuczony na tekście /do be do be do do/, wówczas
|
||||
$P_M(\mathit{be}|\mathit{do})=\frac{2}{3}$.
|
||||
|
||||
** Ewaluacja modeli języka
|
||||
|
||||
Jak już widzimy, możemy mieć różne modele języka. Nawet jeśli
|
||||
pozostajemy tylko na gruncie najprostszych, $n$-gramowych modeli
|
||||
języka, inne prawdopodobieństwa uzyskamy dla modelu digramowego, a
|
||||
inny dla trigramowego. Jedne modele będą lepsze, inne — gorsze. Jak
|
||||
obiektywnie odróżnić dobry model od złego? Innymi słowy, jak ewaluować
|
||||
modele języka?
|
||||
|
||||
*** Podział zbioru
|
||||
|
||||
Po pierwsze, jak zazwyczaj bywa w uczeniu maszynowym, powinniśmy
|
||||
podzielić nasz zbiór danych. W modelowaniu języka zbiorem danych jest
|
||||
zbiór tekstów w danym języku, czyli korpus języka.
|
||||
Powinniśmy podzielić nasz korpus na część uczącą (/training set/) $C = \{w_1\ldots w_N\}$ i testową
|
||||
(/test set/) $C' = \{w_1'\ldots w_N'\}$.
|
||||
|
||||
Warto też wydzielić osobny „deweloperski” zbiór testowy (/dev set/) —
|
||||
do testowania na bieżąco, optymalizacji hiperparametrów itd. Zbiory
|
||||
testowe nie muszą być bardzo duże, np. kilka tysięcy zdań może w zupełności wystarczyć.
|
||||
|
||||
Tak podzielony korpus możemy traktować jako *wyzwanie modelowania języka*.
|
||||
|
||||
**** Przykład wyzwania modelowania języka
|
||||
|
||||
Wyzwanie
|
||||
[[https://gonito.net/challenge/challenging-america-word-gap-prediction|Challenging America word-gap prediction]]
|
||||
to wyzwanie modelowania amerykańskiej odmiany języka angielskiego, używanej w gazetach w XIX w. i I poł. XX w.
|
||||
|
||||
#+BEGIN_SRC
|
||||
$ git clone git://gonito.net/challenging-america-word-gap-prediction
|
||||
$ cd challenging-america-word-gap-prediction
|
||||
$ xzcat train/in.tsv.xz | wc
|
||||
432022 123677147 836787912
|
||||
$ xzcat dev-0/in.tsv.xz | wc
|
||||
10519 3076536 20650825
|
||||
$ xzcat test-A/in.tsv.xz | wc
|
||||
7414 2105734 14268877
|
||||
#+END_SRC
|
||||
|
||||
Dodajmy, że poszczególne zbiory zawierają teksty z różnych gazet. Jest
|
||||
to właściwe podejście, jeśli chcemy mierzyć rzeczywistą skuteczność modeli języka.
|
||||
(Teksty z jednej gazety mogłyby być zbyt proste).
|
||||
|
||||
Oto przykład tekstu z wyzwania:
|
||||
|
||||
#+BEGIN_SRC
|
||||
$ xzcat train/in.tsv.xz | head -n 1 | fold
|
||||
4e04702da929c78c52baf09c1851d3ff ST ChronAm 1919.6041095573314
|
||||
30.47547 -90.100911 came fiom the last place to this\nplace, and thi
|
||||
s place is Where We\nWere, this is the first road I ever\nwas on where you can r
|
||||
ide elsewhere\nfrom anywhere and be nowhere.\nHe says, while this train stops ev
|
||||
ery-\nwhere, it never stops anywhere un-\nless its somewhere. Well, I says,\nI'm
|
||||
glad to hear that, but, accord-\ning to your figures, I left myself\nwhere 1 wa
|
||||
s, which is five miles near-\ner to myself than I was when we\nwere where we are
|
||||
now.\nWe have now reached Slidell.\nThat's a fine place. The people\ndown there
|
||||
remind me of bananas-\nthey come and go in bunches. 811-\ndell used to be noted
|
||||
for her tough\npeople. Now she is noted for be,\ntough steaks. Well, I certainl
|
||||
y got\none there. When the waiter brought\nit in it was so small I thought. It\n
|
||||
was a crack in the plate. I skid,\nwaiter what else have you got? +He\nbrought m
|
||||
e in two codfish and one\nsmelt. I said, waiter have you got\npigs feet? He said
|
||||
no, rheumatism\nmakes me walk that way. I sald,\nhow is the pumpkin pie?
|
||||
said\nit's all squash. The best I could get\nin that hotel was a soup sandwich.\
|
||||
nAfter the table battle the waiter and\nI signed an armistice. I then went\nover
|
||||
to the hotel clerk and asked for\na room. He said with or without a\nbed? I sai
|
||||
d, with a bed. He said,\nI don't think I 'have' a bed long\nenough for you. I sa
|
||||
id, well, I'll\naddtwo feettoitwhenIgetinit.\nHe gave me a lovely room on the\nt
|
||||
op floor. It was one of those rooms\nthat stands on each side. If you\nhappen to
|
||||
get up in the middle of\nthe night you want to be sure and\nget up in the middl
|
||||
e of the room.\nThat night I dreamt I was eating\nflannel cakes. When I woke up
|
||||
half\nof the blanket was gone. I must\nhave got up on the wrong side of the\nbed
|
||||
, for next morning I had an awful\nheadache. I told the manager about\nit. He sa
|
||||
id, you have rheumatic\npains. I said, no, I think it is on,\nof those attic roo
|
||||
m pains. I nad to\ngetupat5a.m.inthemorningso\nthey could use the sheet to set t
|
||||
he\nbreakfast table.
|
||||
#+END_SRC
|
||||
|
||||
Zauważmy, że mamy nie tylko tekst, lecz również metadane (czas i
|
||||
współrzędne geograficzne). W modelowaniu języka można uwzględnić
|
||||
również takie dodatkowe parametry (np. prawdopodobieństwa wystąpienia
|
||||
słowa /koronawirus/ wzrasta po roku 2019).
|
||||
|
||||
Zauważmy również, że tekst zawiera błędy OCR-owe (np. /nad/ zamiast
|
||||
/had/). Czy w takim razie jest to sensowne wyzwanie modelowania
|
||||
języka? Tak, w niektórych przypadkach możemy chcieć modelować tekst z
|
||||
uwzględnieniem „zaszumień” wprowadzanych przez ludzi bądź komputery
|
||||
(czy II prawo termodynamiki!).
|
||||
|
||||
*** Co podlega ocenie?
|
||||
|
||||
Ogólnie ocenie powinno podlegać prawdopodobieństwo $P_M(C')$, czyli
|
||||
prawdopodobieństwo przypisane zbiorowi testowemu $C'$ przez model
|
||||
(wyuczony na zbiorze $C$).
|
||||
|
||||
Jeśli oceniamy przewidywania, które człowiek lub komputer czynią, to
|
||||
im większe prawdopodobieństwo przypisane do tego, co miało miejsce,
|
||||
tym lepiej. Zatem im wyższe $P_M(C')$, tym lepiej.
|
||||
|
||||
Zazwyczaj będziemy rozbijali $P_M(C')$ na prawdopodobieństwa
|
||||
przypisane do poszczególnych słów:
|
||||
|
||||
$$P_M(w_1'\dots w_N') = P_M(w'_1)P_M(w'_2|w'_1)\dots P_M(w'_{N'}|w'_1\dots w'_{N'-1}) = \prod_{i=1}^{N'} P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1}).$$
|
||||
|
||||
*** Entropia krzyżowa
|
||||
|
||||
Można powiedzieć, że dobry model języka „wnosi” informację o języku. Jeśli zarówno
|
||||
nadawca i odbiorca tekstu mają do dyspozycji ten sam model języka…
|
||||
|
||||
[[./04_Ngramowy_model/lm-communication.drawio.png]]
|
||||
|
||||
… powinni być w stanie zaoszczędzić na długości komunikatu.
|
||||
|
||||
W skrajnym przypadku, jeśli model jest pewny kolejnego słowa, tj.
|
||||
$P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1}) = 1$, wówczas w $i$-tym kroku w ogóle
|
||||
nic nie trzeba przesyłać przez kanał komunikacji. Taka sytuacja może
|
||||
realnie wystąpić, na przykład: z prawdopodobieństwem zbliżonym do 1 po wyrazie
|
||||
/Hong/ wystąpi słowo /Kong/, a po wyrazie /przede/ — wyraz /wszystkim/.
|
||||
|
||||
Model języka może pomóc również w mniej skrajnym przypadkach, np.
|
||||
jeśli na danej pozycji w tekście redukuje cały słownik do dwóch
|
||||
wyrazów z prawdopodobieństwem 1/2, wówczas nadawca może zakodować tę
|
||||
pozycję za pomocą jednego bitu.
|
||||
|
||||
**** Wzór na entropię krzyżową
|
||||
|
||||
Przypomnijmy, że symbol o prawdopodobieństwie $p$ można zakodować za
|
||||
pomocą (średnio) $-\log_2(p)$ bitów, tak więc jeśli nadawca i odbiorca dysponują
|
||||
modelem $M$, wówczas można przesłać cały zbiór testowy $C$ za pomocą następującej liczby bitów:
|
||||
|
||||
$$-\sum_{i=1}^{N'} log P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1}).$$
|
||||
|
||||
Aby móc porównywać wyniki dla korpusów dla różnej długości, warto znormalizować
|
||||
tę wartość, tzn. podzielić przez długość tekstu:
|
||||
|
||||
$$H(M) = -\frac{\sum_{i=1}^{N'} log P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1})}{N'}.$$
|
||||
|
||||
Tę wartość nazywamy *entropią krzyżową* modelu $M$. Entropia krzyżowa
|
||||
mierzy naszą niewiedzę przy posiadaniu modelu $M$. Im niższa wartość
|
||||
entropii krzyżowej, tym lepiej, im bowiem mniejsza nasza niewiedza,
|
||||
tym lepiej.
|
||||
|
||||
Entropią krzyżową jest często nazywaną funkcją *log loss*, zwłaszcza w
|
||||
kontekście jej użycia jako funkcji straty przy uczeniu neuronowych modeli języka
|
||||
(o których dowiemy się później).
|
||||
|
||||
*** Wiarygodność
|
||||
|
||||
Innym sposobem mierzenia jakości modelu języka jest odwołanie się do
|
||||
*wiarygodności* (ang. /likelihood/). Wiarygodność to
|
||||
prawdopodobieństwo przypisane zdarzeniom niejako „po fakcie”. Jak już
|
||||
wspomnieliśmy, im wyższe prawdopodobieństwo (wiarygodność) przypisane
|
||||
testowej części korpusu, tym lepiej. Innymi słowy, jako metrykę ewaluacji
|
||||
używać będziemy prawdopodobieństwa:
|
||||
|
||||
$$P_M(w_1'\dots w_N') = P_M(w'_1)P_M(w'_2|w'_1)\dots P_M(w'_{N'}|w'_1\dots w'_{N'-1}) = \prod_{i=1}^{N'} P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1}),$$
|
||||
|
||||
z tym, że znowu warto znormalizować to prawdopodobieństwo względem rozmiaru korpusu.
|
||||
Ze względu na to, że prawdopodobieństwa przemnażamy zamiast średniej arytmetycznej
|
||||
lepiej użyć *średniej geometrycznej*:
|
||||
|
||||
$$\sqrt[N']{P_M(w_1'\dots w_N')} = \sqrt[N']{\prod_{i=1}^{N'} P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1})}.$$
|
||||
|
||||
**** Interpretacja wiarygodności
|
||||
|
||||
Co ciekawe, wiarygodność jest używana jako metryka ewaluacji modeli
|
||||
języka rzadziej niż entropia krzyżowa (log loss), mimo tego, że wydaje
|
||||
się nieco łatwiejsza do interpretacji dla człowieka. Otóż wiarygodność
|
||||
to *średnia geometryczna prawdopodobieństw przypisanych przez model języka do słów, które rzeczywiście wystąpiły*.
|
||||
|
||||
**** Związek między wiarygodnością a entropią krzyżową
|
||||
|
||||
Istnieje bardzo prosty związek między entropią krzyżową a wiarygodnością.
|
||||
Otóż entropia krzyżowa to po prostu logarytm wiarygodności:
|
||||
|
||||
$$\log_2\sqrt[N']{P_M(w_1'\dots w_N')} = \frac{\log_2\prod_{i=1}^{N'} P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1})}{N'} = \frac{\sum_{i=1}^{N'} \log_2 P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1})}{N'}.$$
|
||||
|
||||
**** „log-proby”
|
||||
|
||||
W modelowaniu języka bardzo często używa się logarytmów prawdopodobieństw (z angielskiego skrótowo /log probs/),
|
||||
zamiast wprost operować na prawdopodobieństwach:
|
||||
|
||||
- dodawanie log probów jest tańsze obliczeniowo niż mnożenie prawdopodobieństw,
|
||||
- bardzo małe prawdopodobieństwa znajdują się na granicy dokładności reprezentacji
|
||||
liczb zmiennopozycyjnych, log proby są liczbami ujemnymi o „poręczniejszych”
|
||||
rzędach wielkości.
|
||||
|
||||
*** Perplexity
|
||||
|
||||
Tak naprawdę w literaturze przedmiotu na ogół używa się jeszcze innej metryki ewaluacji —
|
||||
*perplexity*. Perplexity jest definiowane jako:
|
||||
|
||||
$$PP(M) = 2^{H(M)}.$$
|
||||
|
||||
Intuicyjnie można sobie wyobrazić, że perplexity to liczba możliwości
|
||||
prognozowanych przez model z równym prawdopodobieństwem. Na przykład,
|
||||
jeśli model przewiduje, że w danym miejscu tekstu może wystąpić z
|
||||
równym prawdopodobieństwem jedno z 32 słów, wówczas (jeśli
|
||||
rzeczywiście któreś z tych słów wystąpiło) entropia wynosi 5 bitów, a
|
||||
perplexity — 32.
|
||||
|
||||
Inaczej: perplexity to po prostu odwrotność wiarygodności:
|
||||
|
||||
$$\OperatorName{PP}(M) = \sqrt[N']{P_M(w_1'\dots w_N').}
|
||||
|
||||
Perplexity zależy oczywiście od języka i modelu, ale typowe wartości
|
||||
zazwyczaj zawierają się w przedziale 20-400.
|
||||
|
||||
**** Perplexity — przykład
|
||||
|
||||
Wyuczmy model języka przy użyciu gotowego narzędzia [[https://github.com/kpu/kenlm|KenLM]].
|
||||
KenLM to zaawansowane narzędzie do tworzenia n-gramowych modeli języka
|
||||
(zaimplementowano w nim techniki wygładzania, które omówimy na kolejnym wykładzie).
|
||||
|
||||
Wyuczmy na zbiorze uczącym wspomnianego wyzwania /Challenging America word-gap prediction/
|
||||
dwa modele, jeden 3-gramowy, drugi 4-gramowy.
|
||||
|
||||
Z powodu, który za chwilę stanie się jasny, teksty w zbiorze uczącym musimy sobie „poskładać” z kilku „kawałków”.
|
||||
|
||||
#+BEGIN_SRC
|
||||
xzcat in.tsv.xz | paste expected.tsv - | perl -ne 'chomp;s/\\n/ /g;@f=split/\t/;print "$f[7] $f[0] $f[8]"' | lmplz -o 3 > model3.arpa
|
||||
xzcat in.tsv.xz | paste expected.tsv - | perl -ne 'chomp;s/\\n/ /g;@f=split/\t/;print "$f[7] $f[0] $f[8]"' | lmplz -o 4 > model3.arpa
|
||||
#+END_SRC
|
||||
|
||||
*** Entropia krzyżowa, wiarygodność i perplexity — podsumowanie
|
||||
|
||||
Trzy omawiane metryki ewaluacji modeli języka (entropia krzyżowa,
|
||||
wiarygodność i perplexity) są ze sobą ściśle związane, w gruncie
|
||||
rzeczy to po prostu jedna miara.
|
||||
|
||||
|Metryka | Kierunek |Najlepsza wartość | Najgorsza wartość |
|
||||
|------------------+----------------------+------------------+-------------------|
|
||||
|entropia krzyżowa | im mniej, tym lepiej | 0 | $\inf$ |
|
||||
|wiarygodność | im więcej, tym lepiej| 1 | 0 |
|
||||
|perplexity | im mniej, tym lepiej | 1 | $\inf$ |
|
||||
|
||||
**** Uwaga na zerowe prawdopodobieństwa
|
||||
|
||||
Entropia krzyżowa, wiarygodność czy perplexity są bardzo czułe na zbyt
|
||||
dużą pewność siebie. Wystarczy, że dla *jednej* pozycji w zbiorze
|
||||
przypiszemy zerowe prawdopodobieństwo, wówczas wszystko „eksploduje”.
|
||||
Perplexity i entropia krzyżowa „wybuchają” do nieskończoności,
|
||||
wiarygodność spada do zera — bez względu na to, jak dobre są
|
||||
przewidywania dotyczące innych pozycji w tekście!
|
||||
|
||||
W przypadku wiarygodności wiąże się to z tym, że wiarygodność
|
||||
definiujemy jako iloczyn prawdopodobieństwa, oczywiście wystarczy, że
|
||||
jedna liczba w iloczynie była zerem, żeby iloczyn przyjął wartość
|
||||
zero. Co więcej, nawet jeśli pominiemy taki skrajny przypadek, to
|
||||
średnia geometryczna „ciągnie” w dół, bardzo niska wartość
|
||||
prawdopodobieństwa przypisana do rzeczywistego słowa może drastycznie obniżyć
|
||||
wartość wiarygodności (i podwyższyć perplexity).
|
||||
|
||||
|
||||
**** Słowa spoza słownika
|
||||
|
||||
Prostym sposobem przeciwdziałania zerowaniu/wybuchaniu metryk jest
|
||||
przypisywanie każdemu możliwemu słowu przynajmniej niskiego
|
||||
prawdopodobieństwa $\epsilon$. Niestety, zawsze może pojawić się
|
||||
słowa, którego nie było w zbiorze uczącym — *słowo spoza słownika*
|
||||
(/out-of-vocabulary word/, /OOV/). W takim przypadku znowu może
|
||||
pojawić się zerowy/nieskończony wynik.
|
||||
|
||||
*** Ewaluacja modeli języka w warunkach konkursu
|
||||
|
||||
Jeśli używać tradycyjnych metryk ewaluacji modeli języka (perplexity
|
||||
czy wiarygodność), bardzo łatwo można „oszukać” — wystarczy
|
||||
zaraportować prawdopodobieństwo 1! Oczywiście to absurd, bo albo
|
||||
wszystkim innym tekstom przypisujemy prawdopodobieństwo 0, albo —
|
||||
jeśli „oszukańczy” system każdemu innemu tekstowi przypisze
|
||||
prawdopodobieństwo 1 — nie mamy do czynienia z poprawnym rozkładem
|
||||
prawdopodobieństwa.
|
||||
|
||||
Co gorsza, nawet jeśli wykluczymy scenariusz świadomego oszustwa,
|
||||
łatwo /samego siebie/ wprowadzić w błąd. Na przykład przez pomyłkę
|
||||
można zwracać zawyżone prawdopodobieństwo (powiedzmy przemnożone przez 2).
|
||||
|
||||
Te problemy stają się szczególnie dokuczliwe, jeśli organizujemy
|
||||
wyzwanie, /konkurs/ modelowania języka, gdzie chcemy w sposób
|
||||
obiektywny porównywać różne modele języka, tak aby uniknąć celowego
|
||||
bądź nieświadomego zawyżania wyników.
|
||||
|
||||
Przedstawimy teraz, w jaki sposób poradzono sobie z tym problemem
|
||||
w wyzwaniu /Challenging America word-gap prediction/
|
||||
|
||||
**** Odgadywanie słowa w luce
|
||||
|
||||
Po pierwsze, jaka sama nazwa wskazuje, w wyzwaniu /Challenging America
|
||||
word-gap prediction/ zamiast zwracania prawdopodobieństwa dla całego
|
||||
tekstu oczekuje się podania rozkładu prawdopodobieństwa dla brakującego słowa.
|
||||
|
||||
Mianowicie, w każdym wierszu wejściu (plik ~in.tsv.xz~) w 7. i 8. polu
|
||||
podany jest, odpowiednio, lewy i prawy kontekst słowa do odgadnięcia.
|
||||
W pliku z oczekiwanym wyjściem (~expected.tsv~), w odpowiadającym
|
||||
wierszu, podawane jest brakujące słowo. Oczywiście w ostatecznym
|
||||
teście ~test-A~ plik ~expected.tsv~ jest niedostępny, ukryty przed uczestnikami konkursu
|
||||
|
||||
Loading…
Reference in New Issue
Block a user