415 lines
15 KiB
Plaintext
415 lines
15 KiB
Plaintext
{
|
|
"cells": [
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"\n",
|
|
"<div class=\"alert alert-block alert-info\">\n",
|
|
"<h1> Modelowanie języka</h1>\n",
|
|
"<h2> 11. <i>Model worka słów w sieci feed-forward</i> [wykład]</h2> \n",
|
|
"<h3> Filip Graliński (2022)</h3>\n",
|
|
"</div>\n",
|
|
"\n",
|
|
"\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"## Model worka słów w sieci feed-forward\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"Jak stwierdziliśmy w poprzednim wykładzie, dwuwarstwowy n-gramowy model języka\n",
|
|
"może działać dla stosunkowo dużego $n$. Zauważmy jednak, że istnieje\n",
|
|
"pewna słabość tego modelu. Otóż o ile intuicyjnie ma sens odróżniać\n",
|
|
"słowo poprzedzające, słowo występujące dwie pozycje wstecz i zapewne\n",
|
|
"trzy pozycje wstecz, a zatem uczyć się osobnych macierzy $C_{-1}$,\n",
|
|
"$C_{-2}$, $C_{-3}$ to różnica między wpływem słowa\n",
|
|
"występującego cztery pozycje wstecz i pięć pozycji wstecz jest już\n",
|
|
"raczej nieistotna; innymi słowy różnica między macierzami $C_{-4}$ i\n",
|
|
"$C_{-5}$ będzie raczej niewielka i sieć niepotrzebnie będzie uczyła\n",
|
|
"się dwukrotnie podobnych wag. Im dalej wstecz, tym różnica wpływu\n",
|
|
"będzie jeszcze mniej istotna, można np. przypuszczać, że różnica\n",
|
|
"między $C_{-10}$ i $C_{-13}$ nie powinna być duża.\n",
|
|
"\n",
|
|
"Spróbujmy najpierw zaproponować radykalne podejście, w którym nie\n",
|
|
"będziemy w ogóle uwzględniać pozycji słów (lub będziemy je uwzględniać\n",
|
|
"w niewielkim stopniu), później połączymy to z omówionym wcześniej\n",
|
|
"modelem $n$-gramowym.\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"### Agregacja wektorów\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"Zamiast patrzeć na kilka poprzedzających słów, można przewidywać na\n",
|
|
"podstawie **całego** ciągu słów poprzedzających odgadywane słowo. Zauważmy jednak, że\n",
|
|
"sieć neuronowa musi mieć ustaloną strukturę, nie możemy zmieniać jej\n",
|
|
"rozmiaru. Musimy zatem najpierw zagregować cały ciąg do wektora o\n",
|
|
"**stałej** długości. Potrzebujemy zatem pewnej funkcji agregującej $A$, takiej by\n",
|
|
"$A(w_1,\\dots,w_{i-1})$ było wektorem o stałej długości, niezależnie od $i$.\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"### Worek słów\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"Najprostszą funkcją agregującą jest po prostu… suma. Dodajemy po\n",
|
|
"prostu zanurzenia słów:\n",
|
|
"\n",
|
|
"$$A(w_1,\\dots,w_{i-1}) = E(w_1) + \\dots + E(w_{i-1}) = \\sum_{j=1}^{i-1} E(w_j).$$\n",
|
|
"\n",
|
|
"**Uwaga**: zanurzenia słów nie zależą od pozycji słowa (podobnie było w wypadku n-gramowego modelu!).\n",
|
|
"\n",
|
|
"Jeśli rozmiar zanurzenia (embeddingu) wynosi $m$, wówczas rozmiar\n",
|
|
"wektora uzyskanego dla całego poprzedzającego tekstu wynosi również $m$.\n",
|
|
"\n",
|
|
"Proste dodawanie wydaje się bardzo „prostacką” metodą, a jednak\n",
|
|
"suma wektorów słów jest **zaskakująco skuteczną metodą zanurzenia\n",
|
|
"(embedowania) całych tekstów (doc2vec)**. Prostym wariantem dodawania jest obliczanie **średniej wektorów**:\n",
|
|
"\n",
|
|
"$$A(w_1,\\dots,w_{i-1}) = \\frac{E(w_1) + \\dots + E(w_{i-1})}{i-1} = \\frac{\\sum_{j=1}^{i-1} E(w_j)}{i-1}.$$\n",
|
|
"\n",
|
|
"Tak czy siak uzyskany wektor **nie zależy od kolejności słów**\n",
|
|
"(dodawanie jest przemienne i łączne!). Mówimy więc o **worku słów**\n",
|
|
"(*bag of words*, *BoW*) — co ma symbolizować fakt, że słowa są\n",
|
|
"przemieszane, niczym produkty w torbie na zakupy.\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"#### Schemat graficzny modelu typu worek słów\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"Po zanurzeniu całego poprzedzającego tekstu postępujemy podobnie jak w\n",
|
|
"modelu bigramowym — rzutujemy embedding na długi wektor wartości, na\n",
|
|
"którym stosujemy funkcję softmax:\n",
|
|
"\n",
|
|
"![img](./11_Worek_slow/bow1.drawio.png \"Model typu worek słów\")\n",
|
|
"\n",
|
|
"Odpowiada to wzorowi:\n",
|
|
"\n",
|
|
"$$y = \\operatorname{softmax}(C\\sum_{j=1}^{i-1} E(w_j)).$$\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"### Jak traktować powtarzające się słowa?\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"Według wzoru podanego wyżej, jeśli słowo w poprzedzającym tekście\n",
|
|
"pojawia się więcej niż raz, jego embedding zostanie zsumowany odpowiednią liczbę razy.\n",
|
|
"Na przykład embedding tekstu *to be or not to be* będzie wynosił:\n",
|
|
"\n",
|
|
"$$E(\\mathrm{to}) + E(\\mathrm{be}) + E(\\mathrm{or}) + E(\\mathrm{not}) + E(\\mathrm{to}) + E(\\mathrm{be}) = 2E(\\mathrm{to}) + 2E(\\mathrm{be}) + E(\\mathrm{or}) + E(\\mathrm{not}).$$\n",
|
|
"\n",
|
|
"Innymi słowy, choć w worku słów nie uwzględniamy kolejności słów, to\n",
|
|
"**liczba wystąpień** ma dla nas ciągle znaczenie. Można powiedzieć, że\n",
|
|
"traktujemy poprzedzający tekst jako **multizbiór** (struktura\n",
|
|
"matematyczna, w której nie uwzględnia się kolejności, choć zachowana\n",
|
|
"jest informacja o liczbie wystąpień).\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"#### Zbiór słów\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"Oczywiście moglibyśmy przy agregowaniu zanurzeń pomijać powtarzające\n",
|
|
"się słowa, a zatem zamiast multizbioru słów rozpatrywać po prostu ich zbiór:\n",
|
|
"\n",
|
|
"$$A(w_1,\\dots,w_{i-1}) = \\sum_{w \\in \\{w_1,\\dots,w_{i-1}\\}} E(w).$$\n",
|
|
"\n",
|
|
"Jest kwestią dyskusyjną, czy to lepsze czy gorsze podejście — w końcu\n",
|
|
"liczba wystąpień np. słów *Ukraina* czy *Polska* może wpływać w jakimś\n",
|
|
"stopniu na prawdopodobieństwo kolejnego słowa (*Kijów* czy\n",
|
|
"*Warszawa*?).\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"### Worek słów a wektoryzacja tf\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"Wzór na sumę zanurzeń słów można przekształcić w taki sposób, by\n",
|
|
"sumować po wszystkich słowach ze słownika, zamiast po słowach rzeczywiście występujących w tekście:\n",
|
|
"\n",
|
|
"$$A(w_1,\\dots,w_{i-1}) = \\sum_{j=1}^{i-1} E(w_j) = \\sum_{w \\in V} \\#wE(w)$$\n",
|
|
"\n",
|
|
"gdzie $\\#w$ to liczba wystąpień słowa $w$ w ciagu $w_1,\\dots,w_{i-1}$ (w wielu przypadkach równa zero!).\n",
|
|
"\n",
|
|
"Jeśli teraz zanurzenia będziemy reprezentować jako macierz $E$ (por. poprzedni wykład),\n",
|
|
"wówczas sumę można przedstawić jako iloczyn macierzy $E$ i pewnego wektora:\n",
|
|
"\n",
|
|
"$$A(w_1,\\dots,w_{i-1}) = E(w) [\\#w^1,\\dots,\\#w^{|V|}]^T.$$\n",
|
|
"\n",
|
|
"(Odróżniamy $w^i$ jako $i$-ty wyraz w słowniku $V$ od $w_i$ jako $i$-tego wyraz w rozpatrywanym ciągu).\n",
|
|
"\n",
|
|
"Zwróćmy uwagę, że wektor $[\\#w_1,\\dots,\\#w_{|V|}]$ to po prostu\n",
|
|
"reprezentacja wektora poprzedzającego tekstu (tj. ciągu\n",
|
|
"$(w_1,\\dots,w_{i-1})$) przy użyciu schematu wektoryzacji tf (*term\n",
|
|
"frequency*). Przypomnijmy, że tf to reprezentacja tekstu przy użyciu\n",
|
|
"wektorów o rozmiarze $|V|$ — na każdej pozycji odnotowujemy liczbę wystąpień.\n",
|
|
"Wektory tf są **rzadkie**, tj. na wielu pozycjach zawierają zera.\n",
|
|
"\n",
|
|
"Innymi słowy, nasz model języka *bag of words* można przedstawić za pomocą wzoru:\n",
|
|
"\n",
|
|
"$$y = \\operatorname{softmax}(C\\operatorname{tf}(w_1,\\dots,w_{i-1})),$$\n",
|
|
"\n",
|
|
"co można zilustrować w następujący sposób:\n",
|
|
"\n",
|
|
"![img](./11_Worek_slow/bow2.drawio.png \"Model typu worek słów — alternatywna reprezentacja\")\n",
|
|
"\n",
|
|
"Można stwierdzić, że zanurzenie tekstu przekształca rzadki, długi wektor\n",
|
|
"tf w gęsty, krótki wektor.\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"### Ważenie słów\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"Czy wszystkie słowa są tak samo istotne? Rzecz jasna, nie:\n",
|
|
"\n",
|
|
"- jak już wiemy z naszych rozważań dotyczących n-gramowych modeli języka, słowa bezpośrednio\n",
|
|
" poprzedzające odgadywany wyraz mają większy wpływ niż słowa wcześniejsze;\n",
|
|
" intuicyjnie, wpływ słów stopniowo spada — tym bardziej, im bardziej słowo jest oddalone od słowa odgadywanego;\n",
|
|
"- jak wiemy z wyszukiwania informacji, słowa, które występują w wielu tekstach czy dokumentach, powinny mieć\n",
|
|
" mniejsze znaczenie, w skrajnym przypadku słowa występujące w prawie każdym tekście (*że*, *w*, *i* itd.) powinny\n",
|
|
" być praktycznie pomijane jako *stop words* (jeśli rozpatrywać je w „masie” worka słów — oczywiście\n",
|
|
" to, czy słowo poprzedzające odgadywane słowo to *że*, *w* czy *i* ma olbrzymie znaczenie!).\n",
|
|
"\n",
|
|
"Zamiast po prostu dodawać zanurzenia, można operować na sumie (bądź średniej) ważonej:\n",
|
|
"\n",
|
|
"$$\\sum_{j=1}^{i-1} \\omega(j, w_j)E(w_j),$$\n",
|
|
"\n",
|
|
"gdzie $\\omega(j, w_j)$ jest pewną wagą, która może zależeć od pozycji $j$ lub samego słowa $w_j$.\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"#### Uwzględnienie pozycji\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"Można w pewnym stopniu złamać „workowatość” naszej sieci przez proste\n",
|
|
"uwzględnienie pozycji słowa, np. w taki sposób:\n",
|
|
"\n",
|
|
"$$\\omega(j, w_j) = \\beta^{i-j-1},$$\n",
|
|
"\n",
|
|
"dla pewnego hiperparametru $\\beta$. Na przykład jeśli $\\beta=0,9$,\n",
|
|
"wówczas słowo bezpośrednio poprzedzające dane słowo ma $1 / 0,9^9 \\approx 2,58$\n",
|
|
"większy wpływ niż słowo występujące 10 pozycji wstecz.\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"#### Odwrócona częstość dokumentowa\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"Aby większą wagę przykładać do słów występujących w mniejszej liczbie\n",
|
|
"dokumentów, możemy użyć, znanej z wyszukiwania informacji,\n",
|
|
"odwrotnej częstości dokumentowej (*inverted document frequency*, *idf*):\n",
|
|
"\n",
|
|
"$$\\omega(j, w_j) = \\operatorname{idf}_S(w_j) = \\operatorname{log}\\frac{|S|}{\\operatorname{df}_S(w_j)},$$\n",
|
|
"\n",
|
|
"gdzie:\n",
|
|
"\n",
|
|
"- $S$ jest pewną kolekcją dokumentów czy tekstów, z którego pochodzi przedmiotowy ciąg słów,\n",
|
|
"- $\\operatorname{df}_S(w)$ to częstość dokumentowa słowa $w$ w kolekcji $S$, tzn. odpowiedź na pytanie,\n",
|
|
" w ilu dokumentach występuje $w$.\n",
|
|
"\n",
|
|
"Rzecz jasna, ten sposób ważenia oznacza tak naprawdę zastosowanie wektoryzacji tf-idf zamiast tf,\n",
|
|
"nasza sieć będzie dana zatem wzorem:\n",
|
|
"\n",
|
|
"$$y = \\operatorname{softmax}(C\\operatorname{tfidf}(w_1,\\dots,w_{i-1})).$$\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"#### Bardziej skomplikowane sposoby ważenia słów\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"Można oczywiście połączyć odwrotną częstość dokumentową z uwzględnieniem pozycji słowa:\n",
|
|
"\n",
|
|
"$$\\omega(j, w_j) = \\beta^{i-j-1}\\operatorname{idf}_S(w_j).$$\n",
|
|
"\n",
|
|
"**Uwaga**: „wagi” $\\omega(j, w_j)$ nie są tak naprawdę wyuczalnymi\n",
|
|
"wagami (parametrami) naszej sieci neuronowej, terminologia może być\n",
|
|
"tutaj myląca. Z punktu widzenia sieci neuronowej $\\omega(j, w_j)$ są\n",
|
|
"stałe i **nie** są optymalizowane w procesie propagacji wstecznej. Innymi\n",
|
|
"słowy, tak zdefiniowane $\\omega(j, w_j)$ zależą tylko od:\n",
|
|
"\n",
|
|
"- hiperparametru $\\beta$, który może być optymalizowany już poza siecią (w procesie **hiperoptymalizacji**),\n",
|
|
"- wartości $\\operatorname{idf}_S(w_j)$ wyliczanych wcześniej na podstawie kolekcji $S$.\n",
|
|
"\n",
|
|
"**Pytanie**: czy wagi $\\omega(j, w_j)$ mogłyby sensownie uwzględniać\n",
|
|
"jakieś parametry wyuczalne z całą siecią?\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"### Modelowanie języka przy użyciu bardziej złożonych neuronowych sieci *feed-forward*\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"Można połączyć zalety obu ogólnych podejść (n-gramowego modelu i worka\n",
|
|
"słów) — można **równocześnie** traktować w specjalny sposób (na\n",
|
|
"przykład) dwa poprzedzające wyrazy, wszystkie zaś inne wyrazy\n",
|
|
"reprezentować jako „tło” modelowane za pomocą worka słów lub podobnej\n",
|
|
"reprezentacji. Osiągamy to poprzez konkatenację wektora\n",
|
|
"poprzedzającego słowa, słowa występującego dwie pozycje wstecz oraz\n",
|
|
"zagregowanego zanurzenia całego wcześniejszego tekstu:\n",
|
|
"\n",
|
|
"$$y = \\operatorname{softmax}(C[E(w_{i-1}),E(w_{i-2}),A(w_1,\\dots,w_{i-3})]),$$\n",
|
|
"\n",
|
|
"czy lepiej z dodatkową warstwą ukrytą:\n",
|
|
"\n",
|
|
"$$y = \\operatorname{softmax}(C\\operatorname{tgh}(W[E(w_{i-1}),E(w_{i-2}),A(w_1,\\dots,w_{i-3})])),$$\n",
|
|
"\n",
|
|
"W tak uzyskanym dwuwarstwowym neuronowym modelu języka, łączącym model\n",
|
|
"trigramowy z workiem słów, macierz $W$ ma rozmiar $h \\times 3m$.\n",
|
|
"\n",
|
|
"**Pytanie**: jakie mamy możliwości, jeśli zamiast przewidywać kolejne słowo, mamy za zadanie\n",
|
|
"odgadywać słowo w luce (jak w wyzwaniach typu *word gap*)?\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"### Literatura\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"Skuteczny n-gramowy neuronowy model języka opisano po raz pierwszy\n",
|
|
"w pracy [A Neural Probabilistic Language Model](https://www.jmlr.org/papers/volume3/bengio03a/bengio03a.pdf) autorstwa Yoshua Bengio i in.\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
}
|
|
],
|
|
"metadata": {
|
|
"kernelspec": {
|
|
"display_name": "Python 3 (ipykernel)",
|
|
"language": "python",
|
|
"name": "python3"
|
|
},
|
|
"language_info": {
|
|
"codemirror_mode": {
|
|
"name": "ipython",
|
|
"version": 3
|
|
},
|
|
"file_extension": ".py",
|
|
"mimetype": "text/x-python",
|
|
"name": "python",
|
|
"nbconvert_exporter": "python",
|
|
"pygments_lexer": "ipython3",
|
|
"version": "3.10.5"
|
|
},
|
|
"org": null
|
|
},
|
|
"nbformat": 4,
|
|
"nbformat_minor": 1
|
|
}
|