Fixes

wyk/08_Neuronowy_ngramowy_model.org

@@ -4,18 +4,18 @@ Omówiony w poprzedniej części neuronowy bigramowy model języka
 warunkuje kolejny wyraz jedynie względem bezpośrednio poprzedzającego
 — jak w każdym bigramowym modelu przyjmujemy założenie, że $w_i$
 zależy tylko od $w_{i-1}$. Rzecz jasna jest to bardzo duże
-ograniczenie, w rzeczywiście bardzo często prawdopodobieństwo
+ograniczenie, w rzeczywistości bardzo często prawdopodobieństwo
 kolejnego wyrazu zależy od wyrazu dwie, trzy, cztery itd. pozycje
 wstecz czy w ogólności od wszystkich wyrazów poprzedzających (bez
 względu na ich pozycje).
 
 *Pytanie*: Wskaż zależności o zasięgu większym niż 1 wyraz w zdaniu
-_Zatopieni w kłębach dymu cygar i pochyleni nad butelkami z ciemnego
+/Zatopieni w kłębach dymu cygar i pochyleni nad butelkami z ciemnego
 szkła obywatele tej dzielnicy, jedni zakładali się o wygranę lub
 przegranę Anglii, drudzy o bankructwo Wokulskiego; jedni nazywali
 geniuszem Bismarcka, drudzy — awanturnikiem Wokulskiego; jedni
 krytykowali postępowanie prezydenta MacMahona, inni twierdzili, że
-Wokulski jest zdecydowanym wariatem, jeżeli nie czymś gorszym…_
+Wokulski jest zdecydowanym wariatem, jeżeli nie czymś gorszym…/
 
 ** Trigramowy neuronowy model języka
 
@@ -29,24 +29,24 @@ Byłoby to jednak zupełnie niepraktyczne, jako że:
 
 - liczba zanurzeń do wyuczenia byłaby olbrzymia ($|V|^2$ — byłoby to
   ewentualnie akceptowalne dla modeli operujących na krótszych
-  jednostkach niż słowno, np. na znakach),
+  jednostkach niż słowa, np. na znakach),
 - w szczególności zanurzenia dla par $(v, u)$, $(u, v)$, $(u, u)$ i
   $(v, v)$ nie miałyby ze sobą nic wspólnego.
 
 *** Konketanacja zanurzeń
 
-Właściwsze rozwiązanie polega na zanurzenia dalej pojedynczych słów i
+Właściwsze rozwiązanie polega na zanurzeniu dalej pojedynczych słów i
 następnie ich *konkatenowaniu*.
 
 Przypomnijmy, że konkatenacja wektorów $\vec{x_1}$ i $\vec{x_2}$ to wektor o rozmiarze
 $|\vec{x_1}| + |\vec{x_2}|$ powstały ze „sklejania” wektorów $\vec{x_1}$ i $\vec{x_2}$.
 Konkatenację wektorów $\vec{x_1}$ i $\vec{x_2}$ będziemy oznaczać za pomocą $[\vec{x_1}, \vec{x_2}]$.
 
-Przykład: jeśli $\vec{x_1} = [-1, 2, 0]$ i $\vec{x_2} = [3, -3]$
+Przykład: jeśli $\vec{x_1} = [-1, 2, 0]$ i $\vec{x_2} = [3, -3]$,
 wówczas $[\vec{x_1}, \vec{x_2}] = [-1, 2, 0, 3, -3]$
 
-Oznacza to, że nasza macierz „kontekstowa” $C$ powinna mieć w modelu trigramowy rozmiar nie
-$|V| \times m$, lecz $|V| \times m+m$ = $|V| \times 2m$ i wyjście będę zdefiniowane za pomocą wzoru:
+Oznacza to, że nasza macierz „kontekstowa” $C$ powinna mieć w modelu trigramowym rozmiar nie
+$|V| \times m$, lecz $|V| \times (m+m)$ = $|V| \times 2m$ i wyjście będzie zdefiniowane za pomocą wzoru:
 
 $$\vec{y} = \operatorname{softmax}(C[E(w_{i-2}),E(w_{i-1})]),$$
 
@@ -59,7 +59,7 @@ co można przedstawić za pomocą następującego schematu:
 
 Zamiast mnożyć macierz $C$ przez konkatenację dwóch wektorów, można
 rozbić macierz $C$ na dwie, powiedzmy $C_{-2}$ i $C_{-1}$, przemnażać
-je osobno przez odpowiadający im wektory i następnie _dodać_ macierze,
+je osobno przez odpowiadające im wektory i następnie *dodać* macierze,
 tak aby:
 
 $$C[E(w_{i-2}),E(w_{i-1})] = C_{-2}E(w_{i-2}) + C_{-1}E(w_{i-1}).$$
@@ -81,9 +81,9 @@ $$\vec{y} = \operatorname{softmax}(C[E(w_{i-n+1}),\dots,E(w_{i-1})]),$$
 
 gdzie macierz $C$ ma rozmiar $|V| \times nm$ lub za pomocą wzoru:
 
-$$\vec{y} = \operatorname{softmax}(C_{-(i-n+1)}E(w_{i-n+1}) + \dots + C_{-1}E(w_{i-1}),$$
+$$\vec{y} = \operatorname{softmax}(C_{-(n-1)}E(w_{i-n+1}) + \dots + C_{-1}E(w_{i-1}),$$
 
-gdzie macierze $C_{-(i-n+1)$, \ldots, $C_{-1}$ mają rozmiary $|V| \times m$.
+gdzie macierze $C_{-(n-1)}$, \dots, $C_{-1}$ mają rozmiary $|V| \times m$.
 
 Por. diagram:
 
@@ -106,7 +106,7 @@ niż $nm$ (a może nawet od $m$).
 
 *** Funkcja aktywacji
 
-Aby warstwa ukryta wnosiła coś nowego, na wyjściu z tej funkcji musimy
+Aby warstwa ukryta wnosiła coś nowego, na wyjściu z tej funkcji musimy (dlaczego?)
 zastosować nieliniową *funkcji aktywacji*. Zazwyczaj jako funkcji
 aktywacji w sieciach neuronowych używa się funkcji ReLU albo funkcji
 sigmoidalnej. W prostych neuronowych modelach języka sprawdza się też
@@ -114,7 +114,7 @@ sigmoidalnej. W prostych neuronowych modelach języka sprawdza się też
 
 $$\operatorname{tgh}(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}.$$
 
-#+BEGIN_SRC python :session mysession :results file
+#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
 import matplotlib.pyplot as plt
 import torch
 import torch.nn as nn
@@ -138,7 +138,7 @@ fname
 Tangens hiperboliczny wektora będzie po prostu wektorem tangensów
 hiperbolicznych poszczególnych wartości.
 
-#+BEGIN_SRC python :session mysession :results file
+#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
   import torch
   import torch.nn as nn
 
@@ -160,7 +160,7 @@ gdzie:
 - $W$ jest wyuczalną macierzą wag o rozmiarze $h \times nm$,
 - $C$ będzie macierzą o rozmiarze $|V| \times h$.
 
-Zmodyfikowaną się można przedstawić za pomocą następującego schematu:
+Zmodyfikowaną sieć można przedstawić za pomocą następującego schematu:
 
 #+CAPTION: Dwuwarstwowy n-gramowy neuronowy model języka
 [[./08_Neuronowy_ngramowy_model/ngram-tgh.drawio.png]]
@@ -183,17 +183,17 @@ $$O(m|V| + nm^2).$$
 
 Zauważmy, że względem $n$ oznacza to bardzo korzystną złożoność
 $O(n)$! Oznacza to, że nasz model może działać dla dużo większych
-wartości $n$ niż tradycyjny n-gramowy model języka (dla którego
+wartości $n$ niż tradycyjny, statystyczny n-gramowy model języka (dla którego
 wartości $n > 5$ zazwyczaj nie mają sensu).
 
 ** Model worka słów
 
-Jak stwierdziliśmy przed chwilą, dwuwarstwowy n-gramowym modelu języka
+Jak stwierdziliśmy przed chwilą, dwuwarstwowy n-gramowy model języka
 może działać dla stosunkowo dużego $n$. Zauważmy jednak, że istnieje
 pewna słabość tego modelu. Otóż o ile intuicyjnie ma sens odróżniać
 słowo poprzedzające, słowo występujące dwie pozycje wstecz i zapewne
 trzy pozycje wstecz, a zatem uczyć się osobnych macierzy $C_{-1}$,
-$C_{-2}$, $C_{-3}$ to zapewne różnica między wpływem słowa
+$C_{-2}$, $C_{-3}$ to różnica między wpływem słowa
 występującego cztery pozycje wstecz i pięć pozycji wstecz jest już
 raczej nieistotna; innymi słowy różnica między macierzami $C_{-4}$ i
 $C_{-5}$ będzie raczej niewielka i sieć niepotrzebnie będzie uczyła
@@ -209,7 +209,7 @@ modelem $n$-gramowym.
 *** Agregacja wektorów
 
 Zamiast patrzeć na kilka poprzedzających słów, można przewidywać na
-cały ciąg słów poprzedzających przewidywane słowo. Zauważmy jednak, że
+podstawie *całego* ciągu słów poprzedzających odgadywane słowo. Zauważmy jednak, że
 sieć neuronowa musi mieć ustaloną strukturę, nie możemy zmieniać jej
 rozmiaru. Musimy zatem najpierw zagregować cały ciąg do wektora o
 *stałej* długości. Potrzebujemy zatem pewnej funkcji agregującej $A$, takiej by
@@ -228,7 +228,7 @@ Jeśli rozmiar zanurzenia (embeddingu) wynosi $m$, wówczas rozmiar
 wektora uzyskanego dla całego poprzedzającego tekstu wynosi również $m$.
 
 Proste dodawanie wydaje się bardzo „prostacką” metodą, a jednak
-dodawanie wektorów słów jest *zaskakująco skuteczną metodą zanurzenia
+suma wektorów słów jest *zaskakująco skuteczną metodą zanurzenia
 (embedowania) całych tekstów (doc2vec)*. Prostym wariantem dodawania jest obliczanie *średniej wektorów*:
 
 $$A(w_1,\dots,w_{i-1}) = \frac{E(w_1) + \dots + E(w_{i-1})}{i-1} = \frac{\sum_{j=1}^{i-1} E(w_j)}{i-1}.$$
@@ -255,12 +255,12 @@ $$y = \operatorname{softmax}(C\sum_{j=1}^{i-1} E(w_j)).$$
 
 Według wzoru podanego wyżej, jeśli słowo w poprzedzającym tekście
 pojawia się więcej niż raz, jego embedding zostanie zsumowany odpowiednią liczbę razy.
-Na przykład embedding tekstu _to be or not to be_ będzie wynosił:
+Na przykład embedding tekstu /to be or not to be/ będzie wynosił:
 
 $$E(\mathrm{to}) + E(\mathrm{be}) + E(\mathrm{or}) + E(\mathrm{not}) + E(\mathrm{to}) + E(\mathrm{be}) = 2E(\mathrm{to}) + 2E(\mathrm{be}) + E(\mathrm{or}) + E(\mathrm{not}).$$
 
 Innymi słowy, choć w worku słów nie uwzględniamy kolejności słów, to
-*liczba wystąpień* ma dla nas znaczenie. Można powiedzieć, że
+*liczba wystąpień* ma dla nas ciągle znaczenie. Można powiedzieć, że
 traktujemy poprzedzający tekst jako *multizbiór* (struktura
 matematyczna, w której nie uwzględnia się kolejności, choć zachowana
 jest informacja o liczbie wystąpień).
@@ -273,9 +273,9 @@ się słowa, a zatem zamiast multizbioru słów rozpatrywać po prostu ich zbió
 $$A(w_1,\dots,w_{i-1}) = \sum_{w \in \{w_1,\dots,w_{i-1}\}} E(w).$$
 
 Jest kwestią dyskusyjną, czy to lepsze czy gorsze podejście — w końcu
-liczba wystąpień np. słów _Ukraina_ czy _Polska_ może wpływać w jakimś
-stopniu na prawdopodobieństwo kolejnego słowa (_Kijów_ czy
-_Warszawa_?).
+liczba wystąpień np. słów /Ukraina/ czy /Polska/ może wpływać w jakimś
+stopniu na prawdopodobieństwo kolejnego słowa (/Kijów/ czy
+/Warszawa/?).
 
 *** Worek słów a wektoryzacja tf
 
@@ -284,23 +284,23 @@ sumować po wszystkich słowach ze słownika, zamiast po słowach rzeczywiście
 
 $$A(w_1,\dots,w_{i-1}) = \sum_{j=1}^{i-1} E(w_j) = \sum_{w \in V} \#wE(w)$$
 
-gdzie $\#w$ to liczba wystąpień słowa $w$ (w wielu przypadkach równa zero!).
+gdzie $\#w$ to liczba wystąpień słowa $w$ w ciagu $w_1,\dots,w_{i-1}$ (w wielu przypadkach równa zero!).
 
-Jeśli teraz zanurzenia będzie reprezentować jako macierz $E$ (por. poprzedni wykład),
+Jeśli teraz zanurzenia będziemy reprezentować jako macierz $E$ (por. poprzedni wykład),
 wówczas sumę można przedstawić jako iloczyn macierzy $E$ i pewnego wektora:
 
 $$A(w_1,\dots,w_{i-1}) = E(w) [\#w^1,\dots,\#w^{|V|}]^T.$$
 
-(Odróżniamy $w^i$ jako $i$-ty wyraz w słowniku $V$ od $w_i$ jako $i$-ty wyraz w ciągu).
+(Odróżniamy $w^i$ jako $i$-ty wyraz w słowniku $V$ od $w_i$ jako $i$-tego wyraz w rozpatrywanym ciągu).
 
 Zwróćmy uwagę, że wektor $[\#w_1,\dots,\#w_{|V|}]$ to po prostu
 reprezentacja wektora poprzedzającego tekstu (tj. ciągu
-$(w_1,\dots,w_{i-1})$) przy użyciu schematu wektoryzacji tf (_term
-frequency_). Przypomnijmy, że tf to reprezentacja tekstu przy użyciu
+$(w_1,\dots,w_{i-1})$) przy użyciu schematu wektoryzacji tf (/term
+frequency/). Przypomnijmy, że tf to reprezentacja tekstu przy użyciu
 wektorów o rozmiarze $|V|$ — na każdej pozycji odnotowujemy liczbę wystąpień.
 Wektory tf są *rzadkie*, tj. na wielu pozycjach zawierają zera.
 
-Innymi słowy, nasz model języka _bag of words_ można przedstawić za pomocą wzoru:
+Innymi słowy, nasz model języka /bag of words/ można przedstawić za pomocą wzoru:
 
 $$y = \operatorname{softmax}(C\operatorname{tf}(w_1,\dots,w_{i-1})),$$
 
@@ -320,15 +320,15 @@ Czy wszystkie słowa są tak samo istotne? Rzecz jasna, nie:
   poprzedzające odgadywany wyraz mają większy wpływ niż słowa wcześniejsze;
   intuicyjnie, wpływ słów stopniowo spada — tym bardziej, im bardziej słowo jest oddalone od słowa odgadywanego;
 - jak wiemy z wyszukiwania informacji, słowa, które występują w wielu tekstach czy dokumentach, powinny mieć
-  mniejsze znaczenie, w skrajnym przypadku słowa występujące w prawie każdym tekście (_że_, _w_, _i_ itd.) powinny
-  być praktycznie pomijane jako stop words (jeśli rozpatrywać je w „masie” worka słów — oczywiście
-  to, czy słowo poprzedzające odgadywane słowo to _że_, _w_ czy _i_ ma olbrzymie znaczenie!).
+  mniejsze znaczenie, w skrajnym przypadku słowa występujące w prawie każdym tekście (/że/, /w/, /i/ itd.) powinny
+  być praktycznie pomijane jako /stop words/ (jeśli rozpatrywać je w „masie” worka słów — oczywiście
+  to, czy słowo poprzedzające odgadywane słowo to /że/, /w/ czy /i/ ma olbrzymie znaczenie!).
 
 Zamiast po prostu dodawać zanurzenia, można operować na sumie (bądź średniej) ważonej:
 
-$$\sum_{j=1}^{i-1} \omega(j, w_j)E(w_j), gdzie$$
+$$\sum_{j=1}^{i-1} \omega(j, w_j)E(w_j),$$
 
-$\omega(j, w_j)$ jest pewną wagą, która może zależeć od pozycji $j$ lub samego słowa $w_j$.
+gdzie $\omega(j, w_j)$ jest pewną wagą, która może zależeć od pozycji $j$ lub samego słowa $w_j$.
 
 *** Uwzględnienie pozycji
 
@@ -338,14 +338,14 @@ uwzględnienie pozycji słowa, np. w taki sposób:
 $$\omega(j, w_j) = \beta^{i-j-1},$$
 
 dla pewnego hiperparametru $\beta$. Na przykład jeśli $\beta=0,9$,
-wówczas słowo bezpośrednio poprzedzające dane słowo ma $1 / 0,9^9 \approx 2.58$
+wówczas słowo bezpośrednio poprzedzające dane słowo ma $1 / 0,9^9 \approx 2,58$
 większy wpływ niż słowo występujące 10 pozycji wstecz.
 
 *** Odwrócona częstość dokumentowa
 
 Aby większą wagę przykładać do słów występujących w mniejszej liczbie
-dokumentów, możemy użyć, znanej w wyszukiwaniu informacji
-odwrotnej częstości dokumentowej (_inverted document frequency_, _idf_):
+dokumentów, możemy użyć, znanej z wyszukiwania informacji,
+odwrotnej częstości dokumentowej (/inverted document frequency/, /idf/):
 
 $$\omega(j, w_j) = \operatorname{idf}_S(w_j) = \operatorname{log}\frac{|S|}{\operatorname{df}_S(w_j)},$$
 
@@ -356,7 +356,7 @@ gdzie:
   w ilu dokumentach występuje $w$.
 
 Rzecz jasna, ten sposób ważenia oznacza tak naprawdę zastosowanie wektoryzacji tf-idf zamiast tf,
-nasza sieć będzie dana wzorem:
+nasza sieć będzie dana zatem wzorem:
 
 $$y = \operatorname{softmax}(C\operatorname{tfidf}(w_1,\dots,w_{i-1})).$$
 
@@ -369,7 +369,7 @@ $$\omega(j, w_j) = \beta^{i-j-1}\operatorname{idf}_S(w_j).$$
 *Uwaga*: „wagi” $\omega(j, w_j)$ nie są tak naprawdę wyuczalnymi
 wagami (parametrami) naszej sieci neuronowej, terminologia może być
 tutaj myląca. Z punktu widzenia sieci neuronowej $\omega(j, w_j)$ są
-stałe i są optymalizowane w procesie propagacji wstecznej. Innymi
+stałe i *nie* są optymalizowane w procesie propagacji wstecznej. Innymi
 słowy, tak zdefiniowane $\omega(j, w_j)$ zależą tylko od:
 
 - hiperparametru $\beta$, który może być optymalizowany już poza siecią (w procesie *hiperoptymalizacji*),
@@ -378,11 +378,11 @@ słowy, tak zdefiniowane $\omega(j, w_j)$ zależą tylko od:
 *Pytanie*: czy wagi $\omega(j, w_j)$ mogłyby sensownie uwzględniać
 jakieś parametry wyuczalne z całą siecią?
 
-** Modelowanie języka przy użyciu bardziej złożonych neuronowych sieci _feed-forward_
+** Modelowanie języka przy użyciu bardziej złożonych neuronowych sieci /feed-forward/
 
 Można połączyć zalety obu ogólnych podejść (n-gramowego modelu i worka
-słów) — można _równocześnie_ traktować w specjalny sposób (na
-przykład) dwa poprzedzające wyrazy, zaś wszystkie inne wyrazy
+słów) — można *równocześnie* traktować w specjalny sposób (na
+przykład) dwa poprzedzające wyrazy, wszystkie zaś inne wyrazy
 reprezentować jako „tło” modelowane za pomocą worka słów lub podobnej
 reprezentacji. Osiągamy to poprzez konkatenację wektora
 poprzedzającego słowa, słowa występującego dwie pozycje wstecz oraz
@@ -390,13 +390,16 @@ zagregowanego zanurzenia całego wcześniejszego tekstu:
 
 $$y = \operatorname{softmax}(C[E(w_{i-1}),E(w_{i-2}),A(w_1,\dots,w_{i-3})]),$$
 
-lepiej z dodatkową warstwą ukrytą:
+czy lepiej z dodatkową warstwą ukrytą:
 
-$$y = \operatorname{softmax}(C\operatorname{tg}(W[E(w_{i-1}),E(w_{i-2}),A(w_1,\dots,w_{i-3})])),$$
+$$y = \operatorname{softmax}(C\operatorname{tgh}(W[E(w_{i-1}),E(w_{i-2}),A(w_1,\dots,w_{i-3})])),$$
 
 W tak uzyskanym dwuwarstwowym neuronowym modelu języka, łączącym model
 trigramowy z workiem słów, macierz $W$ ma rozmiar $h \times 3m$.
 
+*Pytanie*: jakie mamy możliwości, jeśli zamiast przewidywać kolejne słowo, mamy za zadanie
+odgadywać słowo w luce (jak w wyzwaniach typu /word gap/)?
+
 ** Literatura
 
 Skuteczny n-gramowy neuronowy model języka opisano po raz pierwszy