* Zanurzenia słów

W praktyce stosowalność słowosieci okazała się zaskakująco
ograniczona. Większy przełom w przetwarzaniu języka naturalnego przyniosły
wielowymiarowe reprezentacje słów, inaczej: zanurzenia słów.

** „Wymiary” słów

Moglibyśmy zanurzyć (ang. /embed/) w wielowymiarowej przestrzeni, tzn. zdefiniować odwzorowanie
$E \colon V \rightarrow \mathcal{R}^m$ dla pewnego $m$ i określić taki sposób estymowania
prawdopodobieństw $P(u|v)$, by dla par $E(v)$ i $E(v')$ oraz $E(u)$ i $E(u')$ znajdujących się w pobliżu
(według jakiejś metryki odległości, na przykład zwykłej odległości euklidesowej):

$$P(u|v) \approx P(u'|v').$$

$E(u)$ nazywamy zanurzeniem (embeddingiem) słowa.

*** Wymiary określone z góry?

Można by sobie wyobrazić, że $m$ wymiarów mogłoby być z góry
określonych przez lingwistę. Wymiary te byłyby związane z typowymi
„osiami” rozpatrywanymi w językoznawstwie, na przykład:

- czy słowo jest wulgarne, pospolite, potoczne, neutralne czy książkowe?
- czy słowo jest archaiczne, wychodzące z użycia czy jest neologizmem?
- czy słowo dotyczy kobiet, czy mężczyzn (w sensie rodzaju gramatycznego i/lub
  socjolingwistycznym)?
- czy słowo jest w liczbie pojedynczej czy mnogiej?
- czy słowo jest rzeczownikiem czy czasownikiem?
- czy słowo jest rdzennym słowem czy zapożyczeniem?
- czy słowo jest nazwą czy słowem pospolitym?
- czy słowo opisuje konkretną rzecz czy pojęcie abstrakcyjne?
- …

W praktyce okazało się jednak, że lepiej, żeby komputer uczył się sam
możliwych wymiarów — z góry określamy tylko $m$ (liczbę wymiarów).

** Bigramowy model języka oparty na zanurzeniach

Zbudujemy teraz najprostszy model język oparty na zanurzeniach. Będzie to właściwie najprostszy
*neuronowy model języka*, jako że zbudowany model można traktować jako prostą sieć neuronową.

*** Słownik

W typowym neuronowym modelu języka rozmiar słownika musi być z góry
ograniczony. Zazwyczaj jest to liczba rzędu kilkudziesięciu wyrazów —
po prostu będziemy rozpatrywać $|V|$ najczęstszych wyrazów, pozostałe zamienimy
na specjalny token ~<unk>~ reprezentujący nieznany (/unknown/) wyraz.

Aby utworzyć taki słownik użyjemy gotowej klasy ~Vocab~ z pakietu torchtext:

#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
  from itertools import islice
  import regex as re
  import sys
  from torchtext.vocab import build_vocab_from_iterator


  def get_words_from_line(line):
    line = line.rstrip()
    yield '<s>'
    for m in re.finditer(r'[\p{L}0-9\*]+|\p{P}+', line):
       yield m.group(0).lower()
    yield '</s>'


  def get_word_lines_from_file(file_name):
    with open(file_name, 'r') as fh:
      for line in fh:
         yield get_words_from_line(line)

  vocab_size = 20000

  vocab = build_vocab_from_iterator(
      get_word_lines_from_file('opensubtitlesA.pl.txt'),
      max_tokens = vocab_size,
      specials = ['<unk>'])

  vocab['jest']
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
16
:end:

#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
vocab.lookup_tokens([0, 1, 2, 10, 12345])
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
['<unk>', '</s>', '<s>', 'w', 'wierzyli']
:end:

*** Definicja sieci

Naszą prostą sieć neuronową zaimplementujemy używając frameworku PyTorch.

#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
  from torch import nn
  import torch

  embed_size = 100

  class SimpleBigramNeuralLanguageModel(nn.Module):
    def __init__(self, vocabulary_size, embedding_size):
        super(SimpleBigramNeuralLanguageModel, self).__init__()
        self.model = nn.Sequential(
            nn.Embedding(vocabulary_size, embedding_size),
            nn.Linear(embedding_size, vocabulary_size),
            nn.Softmax()
        )

    def forward(self, x):
        return self.model(x)

  model = SimpleBigramNeuralLanguageModel(vocab_size, embed_size)

  vocab.set_default_index(vocab['<unk>'])
  ixs = torch.tensor(vocab.forward(['pies']))
  out[0][vocab['jest']]
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
:end:

Teraz wyuczmy model. Wpierw tylko potasujmy nasz plik:

#+BEGIN_SRC
shuf < opensubtitlesA.pl.txt > opensubtitlesA.pl.shuf.txt
#+END_SRC

#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
  from torch.utils.data import IterableDataset
  import itertools

  def look_ahead_iterator(gen):
     prev = None
     for item in gen:
        if prev is not None:
           yield (prev, item)
        prev = item

  class Bigrams(IterableDataset):
    def __init__(self, text_file, vocabulary_size):
        self.vocab = build_vocab_from_iterator(
           get_word_lines_from_file(text_file),
           max_tokens = vocabulary_size,
           specials = ['<unk>'])
        self.vocab.set_default_index(self.vocab['<unk>'])
        self.vocabulary_size = vocabulary_size
        self.text_file = text_file

    def __iter__(self):
       return look_ahead_iterator(
           (self.vocab[t] for t in itertools.chain.from_iterable(get_word_lines_from_file(self.text_file))))

  train_dataset = Bigrams('opensubtitlesA.pl.shuf.txt', vocab_size)
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
:end:

#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
  from torch.utils.data import DataLoader

  next(iter(train_dataset))
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
(2, 5)
:end:

#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
  from torch.utils.data import DataLoader

  next(iter(DataLoader(train_dataset, batch_size=5)))
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
[tensor([   2,    5,   51, 3481,  231]), tensor([   5,   51, 3481,  231,    4])]
:end:

#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
  device = 'cuda'
  model = SimpleBigramNeuralLanguageModel(vocab_size, embed_size).to(device)
  data = DataLoader(train_dataset, batch_size=5000)
  optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters())
  criterion = torch.nn.NLLLoss()

  model.train()
  step = 0
  for x, y in data:
     x = x.to(device)
     y = y.to(device)
     optimizer.zero_grad()
     ypredicted = model(x)
     loss = criterion(torch.log(ypredicted), y)
     if step % 100 == 0:
        print(step, loss)
     step += 1
     loss.backward()
     optimizer.step()

  torch.save(model.state_dict(), 'model1.bin')
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
None
:end:

Policzmy najbardziej prawdopodobne kontynuację dla zadanego słowa:

#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
  device = 'cuda'
  model = SimpleBigramNeuralLanguageModel(vocab_size, embed_size).to(device)
  model.load_state_dict(torch.load('model1.bin'))
  model.eval()

  ixs = torch.tensor(vocab.forward(['dla'])).to(device)

  out = model(ixs)
  top = torch.topk(out[0], 10)
  top_indices = top.indices.tolist()
  top_probs = top.values.tolist()
  top_words = vocab.lookup_tokens(top_indices)
  list(zip(top_words, top_indices, top_probs))
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
[('ciebie', 73, 0.1580502986907959), ('mnie', 26, 0.15395283699035645), ('<unk>', 0, 0.12862136960029602), ('nas', 83, 0.0410110242664814), ('niego', 172, 0.03281523287296295), ('niej', 245, 0.02104802615940571), ('siebie', 181, 0.020788608118891716), ('którego', 365, 0.019379809498786926), ('was', 162, 0.013852755539119244), ('wszystkich', 235, 0.01381855271756649)]
:end:

Teraz zbadajmy najbardziej podobne zanurzenia dla zadanego słowa:

#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
  vocab = train_dataset.vocab
  ixs = torch.tensor(vocab.forward(['kłopot'])).to(device)

  out = model(ixs)
  top = torch.topk(out[0], 10)
  top_indices = top.indices.tolist()
  top_probs = top.values.tolist()
  top_words = vocab.lookup_tokens(top_indices)
  list(zip(top_words, top_indices, top_probs))
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
[('.', 3, 0.404473215341568), (',', 4, 0.14222915470600128), ('z', 14, 0.10945753753185272), ('?', 6, 0.09583134204149246), ('w', 10, 0.050338443368673325), ('na', 12, 0.020703863352537155), ('i', 11, 0.016762692481279373), ('<unk>', 0, 0.014571071602404118), ('...', 15, 0.01453721895813942), ('</s>', 1, 0.011769450269639492)]
:end:

#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
  cos = nn.CosineSimilarity(dim=1, eps=1e-6)

  embeddings = model.model[0].weight

  vec = embeddings[vocab['poszedł']]

  similarities = cos(vec, embeddings)

  top = torch.topk(similarities, 10)

  top_indices = top.indices.tolist()
  top_probs = top.values.tolist()
  top_words = vocab.lookup_tokens(top_indices)
  list(zip(top_words, top_indices, top_probs))
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
[('poszedł', 1087, 1.0), ('idziesz', 1050, 0.4907470941543579), ('przyjeżdża', 4920, 0.45242372155189514), ('pojechałam', 12784, 0.4342481195926666), ('wrócił', 1023, 0.431664377450943), ('dobrać', 10351, 0.4312002956867218), ('stałeś', 5738, 0.4258835017681122), ('poszła', 1563, 0.41979148983955383), ('trafiłam', 18857, 0.4109022617340088), ('jedzie', 1674, 0.4091658890247345)]
:end:

*** Zapis przy użyciu wzoru matematycznego

Powyżej zaprogramowaną sieć neuronową można opisać następującym wzorem:

$$\vec{y} = \operatorname{softmax}(CE(w_{i-1}),$$

gdzie:

- $w_{i-1}$ to pierwszy wyraz w bigramie (poprzedzający wyraz),
- $E(w)$ to zanurzenie (embedding) wyrazy $w$ — wektor o rozmiarze $m$,
- $C$ to macierz o rozmiarze $|V| \times m$, która rzutuje wektor zanurzenia w wektor o rozmiarze słownika,
- $\vec{y}$ to wyjściowy wektor prawdopodobieństw o rozmiarze $|V|$.

**** Hiperparametry

Zauważmy, że nasz model ma dwa hiperparametry:

- $m$ — rozmiar zanurzenia,
- $|V|$ — rozmiar słownika, jeśli zakładamy, że możemy sterować
  rozmiarem słownika (np. przez obcinanie słownika do zadanej liczby
  najczęstszych wyrazów i zamiany pozostałych na specjalny token, powiedzmy, ~<UNK>~.

Oczywiście możemy próbować manipulować wartościami $m$ i $|V|$ w celu
polepszenia wyników naszego modelu.

*Pytanie*: dlaczego nie ma sensu wartość $m \approx |V|$ ? dlaczego nie ma sensu wartość $m = 1$?

*** Diagram sieci

Jako że mnożenie przez macierz ($C$) oznacza po prostu zastosowanie
warstwy liniowej, naszą sieć możemy interpretować jako jednowarstwową
sieć neuronową, co można zilustrować za pomocą następującego diagramu:

#+CAPTION: Diagram prostego bigramowego neuronowego modelu języka
[[./07_Zanurzenia_slow/bigram1.drawio.png]]

*** Zanurzenie jako mnożenie przez macierz

Uzyskanie zanurzenia ($E(w)$) zazwyczaj realizowane jest na zasadzie
odpytania (_look-up_). Co ciekawe, zanurzenie można intepretować jako
mnożenie przez macierz zanurzeń (embeddingów) $E$ o rozmiarze $m \times |V|$ — jeśli słowo będziemy na wejściu kodowali przy użyciu
wektora z gorącą jedynką (_one-hot encoding_), tzn. słowo $w$ zostanie
podane na wejściu jako wektor $\vec{1_V}(w) = [0,\ldots,0,1,0\ldots,0]$ o rozmiarze $|V|$
złożony z samych zer z wyjątkiem jedynki na pozycji odpowiadającej indeksowi wyrazu $w$ w słowniku $V$.

Wówczas wzór przyjmie postać:

$$\vec{y} = \operatorname{softmax}(CE\vec{1_V}(w_{i-1})),$$

gdzie $E$ będzie tym razem macierzą $m \times |V|$.

*Pytanie*: czy $\vec{1_V}(w)$ intepretujemy jako wektor wierszowy czy kolumnowy?

W postaci diagramu można tę interpretację zilustrować w następujący sposób:

#+CAPTION: Diagram prostego bigramowego neuronowego modelu języka z wejściem w postaci one-hot
[[./07_Zanurzenia_slow/bigram2.drawio.png]]