* Język — różne perspektywy ** Słowo wstępne W matematyce istnieją dwa spojrzenia na rzeczywistość: ciągłe i dyskretne. Otaczająca nas rzeczywistość fizyczna jest z natury ciągła (przynajmniej jeśli nie operujemy w mikroskali), lecz język jest dyskretnym wyłomem w ciągłej rzeczywistości. ** Lingwistyka matematyczna Przypomnijmy sobie definicję języka przyjętą w lingwistyce matematycznej, w kontekście na przykład teorii. **Alfabetem** nazywamy skończony zbiór symboli. **Łańcuchem** nad alfabetem $\Sigma$ nazywamy dowolny, skończony, ciąg złożony z symboli z $\Sigma$ **Językiem** nazywamy dowolny, skończony bądź nieskończony, zbiór łańcuchów. W tym formalnym ujęciu językami są na przykład następujące zbiory: - ${\mathit{poniedziałek},\mathit{wtorek},\mathit{środa},\mathit{czwartek},\mathit{piątek},\mathit{sobota},\mathit{niedziela}$ - ${\mathit{ab},\mathit{abb},\mathit{abbb},\mathit{abbbb},\ldots}$ To podejście, z jednej strony oczywiście nie do końca się potocznym rozumieniem słowa /język/, z drugiej kojarzy nam się z takimi narzędziami informatyki jak wyrażenia regularne, automaty skończenie stanowe czy gramatyki języków programowania. #+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer import regex as re rx = re.compile(r'ab+') rx.search('żabbba').group(0) #+END_SRC #+RESULTS: :results: abbb :end: #+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer import rstr rstr.xeger(r'ab+') #+END_SRC #+RESULTS: :results: abbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb :end: ** Ujęcie probabilistyczne Na tym wykładzie przyjmiemy inną perspektywą, częściowo ciągłą, opartą na probabilistyce. Język będziemy definiować poprzez **rozkład prawdopodobieństwa**: sensownym wypowiedziom czy tekstom będziemy przypisywać stosunkowe wysokie prawdopodobieństwo, „ułomnym” tekstom — niższe (być może zerowe). Na ogół nie mamy jednak do czynienia z językiem jako takim tylko z jego przybliżeniami, **modelami** (model może być lepszy lub gorszy, ale przynajmniej powinien być użyteczny…). Formalnie $M$ nazywamy modelem języka (nad skończonym alfabetem $Sigma$), jeśli dyskretny określa rozkład prawdopodobieństwa $P_M$: $$P_M \colon \Sigma^{*} \rightarrow [0,1].$$ Rzecz jasna, skoro mamy do czynienia z rozkładem prawdopodobieństwa, to: $$\sum_{\alpha \in \Sigma^{*}} P_M(\alpha) = 1$$ Jeśli $M$ ma być modelem języka polskiego, oczekiwalibyśmy, że dla napisów: - $z_1$ — /W tym stanie rzeczy pan Ignacy coraz częściej myślał o Wokulskim./ - $z_2$ — /Po wypełniony zbiornik pełny i należne kwotę, usłyszała w attendant/ - $z_3$ — /xxxxyźźźźźit backspace hoooooooooop x y z/ zachodzić będzie: \[ P_M(z_1) > P_M(z_2) > P_M(z_3). \] Moglibyśmy sprowadzić tę definicję języka do tej „dyskretnej”, tzn. moglibyśmy przyjąć, że łańcuch $\alpha$ należy do języka wyznaczonego przez model $M$, jeśli $P_M(\alpha) > 0$. **Pytanie** Czy moglibyśmy w ten sposób język nieskończony? Czy może istnieć dyskretny rozkład prawdopodobieństwa dla nieskończonego zbioru? ** Co jest symbolem? Model języka daje rozkład prawdopodobieństwa nad zbiorem łańcuchów opartym na skończonym alfabecie, tj. zbiorze symboli. W praktyce alfabet nie musi być zgodny z potocznym czy językoznawczym rozumieniem tego słowa. To znaczy alfabet może być zbiorem znaków (liter), ale modelować język możemy też przyjmując inny typ symboli: sylaby, morfemy (cząstki wyrazów) czy po prostu całe wyrazy. Powinniśmy przy tym pamiętać, że, koniec końców, w pamięci komputera wszelkiego rodzaju łańcuchy są zapisywane jako ciągi zer i jedynek — bitów. Omówmy pokrótce techniczną stronę modelowania języka. * Kodowanie znaków ** Cóż może być prostszego od pliku tekstowego? #+BEGIN_EXAMPLE Ala ma kota. #+END_EXAMPLE Komputer nic nie wie o literach. … w rzeczywistości operuje tylko na liczbach … … czy raczej na zerach i jedynkach … … a tak naprawdę na ciągłym sygnale elektrycznym … [[./digitalsignal.jpg]] … zera i jedynki są w naszej głowie … … co jest dziwne, /naprawdę/ dziwne … … ale nikt normalny się tym nie przejmuje. ** Jak zakodować literę? Zakodowanie pikseli składających się na kształtu (**glyfu**) litery A /oczywiście/ nie jest dobrym pomysłem. [[./raster.png]] Nie, potrzebujemy /arbitralnego/ kodowania dla wszystkich możliwych kształtów litery A (/w naszych głowach/): A, $\mathcal{A}$, $\mathbb{A}$, $\mathfrak{A}$ powinny otrzymać ten sam kod, powiedzmy 65 (binarnie: 1000001). ** ASCII ASCII to 7-bitowy (**nie** 8-bitowy!) system kodowania znaków. #+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results output drawer for code in range(0, 128): print(f'{code}: {chr(code)}') #+END_SRC #+RESULTS: :results: 0: 1:  2:  3:  4:  5:  6:  7:  8:  9: 10: 11: 12: 13: 14:  15:  16:  17:  18:  19:  20:  21:  22:  23:  24:  25:  26:  27:  28:  29:  30:  31:  32: 33: ! 34: " 35: # 36: $ 37: % 38: & 39: ' 40: ( 41: ) 42: * 43: + 44: , 45: - 46: . 47: / 48: 0 49: 1 50: 2 51: 3 52: 4 53: 5 54: 6 55: 7 56: 8 57: 9 58: : 59: ; 60: < 61: = 62: > 63: ? 64: @ 65: A 66: B 67: C 68: D 69: E 70: F 71: G 72: H 73: I 74: J 75: K 76: L 77: M 78: N 79: O 80: P 81: Q 82: R 83: S 84: T 85: U 86: V 87: W 88: X 89: Y 90: Z 91: [ 92: \ 93: ] 94: ^ 95: _ 96: ` 97: a 98: b 99: c 100: d 101: e 102: f 103: g 104: h 105: i 106: j 107: k 108: l 109: m 110: n 111: o 112: p 113: q 114: r 115: s 116: t 117: u 118: v 119: w 120: x 121: y 122: z 123: { 124: | 125: } 126: ~ 127:  :end: ** Jak zejść na poziom bitów? *** Linux — wiersz poleceń Linux command line: #+BEGIN_EXAMPLE $ echo 'Ala ma kota' > file.txt $ hexdump -C file.txt 00000000 41 6c 61 20 6d 61 20 6b 6f 74 61 0a |Ala ma kota.| 0000000c #+END_EXAMPLE *** Edytor tekstu (Emacs) [[./hexl-mode.png]] *** Uwaga! - kiedy dzieje się coś dziwnego, sprawdź co tak /naprawdę/ jest w pliku - ASCII jest 7-bitowym kodowaniem (128 znaków) - choć zazwyczaj uzupełnionym (ang. /padded/) do 8 bitów - nie mów plik /plik ASCII/, kiedy masz na myśli /prosty/czysty plik tekstowy/ (ang. /plain text file/) ** Higiena plików tekstowych *** Piekło końca wiersza [[./dante.jpg]] Więcej na *** Dobre rady - żadnych niepotrzebnych spacji na końcu wiersza - żadnych niepotrzebnych pustych wierszy na końcu pliku - … ale ostatni wiersz powinien zakończyć się znakiem końca wiersza - nie używać znaków tabulacji (zamiast tego 4 spacje) - wyjątek: pliki TSV - wyjątek: pliki Makefile - uwaga na niestandardowe spacje i dziwne znaki o zerowej długości ** Unikod ASCII obejmuje 128 znaków: litery alfabetu łacińskiego (właściwie angielskiego), cyfry, znaki interpunkcyjne, znaki specjalne itd. Co z pozostałymi znakami? Polskimi ogonkami, czeskimi haczykami, francuskimi akcentami, cyrylicą, koreańskim alfabetem, chińskimi znakami, rongorongo? 워싱턴, 부산, 삼성 Rozwiązaniem jest Unikod (ang. /Unicode/) system, który przypisuje znakom używanym przez ludzkość liczby (kody, ang. /code points/). | Znak | Kod ASCII | Kod Unikodowy | |--------+-----------+---------------| | 9 | 57 | 57 | | a | 97 | 97 | | ą | - | 261 | | ł | - | 322 | |$\aleph$| - | 1488 | |ặ | - | 7861 | |☣ | - | 9763 | |😇 | - | 128519 | ** UTF-8 Kody znaków są pojęciem abstrakcyjnym. Potrzebujemy konkretnego **kodowania** by zamienić kody w sekwencję bajtów. Najpopularniejszym kodowaniem jest UTF-8. W kodowaniu UTF-8 znaki zapisywane za pomocą 1, 2, 3 lub 4 bajtów. | Znak | Kod Unikodowy | Szesnastkowo | UTF-8(binarnie) | |--------+---------------+--------------+--------------------------------------| | 9 | 57 | U+0049 | 01001001 | | a | 97 | U+0061 | 01100001 | | ą | 261 | U+0105 | 11000100:10000101 | | ł | 322 | U+0142 | 11000101:10000010 | |$\aleph$| 1488 | U+05D0 | 11010111:10010000 | |ặ | 7861 | U+1EB7 | 11100001:10111010:10110111 | |☣ | 9763 | U+2623 | 11100010:10011000:10100011 | |😇 | 128519 | U+1f607 | 11110000:10011111:10011000:10000111 |