przed powrotem obliczania bazy do srodka klasy
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15036ab49f
commit
4277b74355
@ -2,7 +2,7 @@
|
|||||||
"cells": [
|
"cells": [
|
||||||
{
|
{
|
||||||
"cell_type": "code",
|
"cell_type": "code",
|
||||||
"execution_count": 110,
|
"execution_count": 1,
|
||||||
"metadata": {
|
"metadata": {
|
||||||
"collapsed": false
|
"collapsed": false
|
||||||
},
|
},
|
||||||
@ -79,7 +79,7 @@
|
|||||||
},
|
},
|
||||||
{
|
{
|
||||||
"cell_type": "code",
|
"cell_type": "code",
|
||||||
"execution_count": 99,
|
"execution_count": 2,
|
||||||
"metadata": {
|
"metadata": {
|
||||||
"collapsed": false
|
"collapsed": false
|
||||||
},
|
},
|
||||||
@ -203,22 +203,20 @@
|
|||||||
" C = self.curve\n",
|
" C = self.curve\n",
|
||||||
" g1 = self.function\n",
|
" g1 = self.function\n",
|
||||||
" g2 = other.function\n",
|
" g2 = other.function\n",
|
||||||
" g = reduction(C, g1 + g2)\n",
|
" return superelliptic_function(C, g1+g2)\n",
|
||||||
" return superelliptic_function(C, g)\n",
|
|
||||||
" \n",
|
" \n",
|
||||||
" def __sub__(self, other):\n",
|
" def __sub__(self, other):\n",
|
||||||
" C = self.curve\n",
|
" C = self.curve\n",
|
||||||
" g1 = self.function\n",
|
" g1 = self.function\n",
|
||||||
" g2 = other.function\n",
|
" g2 = other.function\n",
|
||||||
" g = reduction(C, g1 - g2)\n",
|
" return superelliptic_function(C, g1 - g2)\n",
|
||||||
" return superelliptic_function(C, g)\n",
|
|
||||||
" \n",
|
" \n",
|
||||||
" def __mul__(self, other):\n",
|
" def __mul__(self, other):\n",
|
||||||
" C = self.curve\n",
|
" C = self.curve\n",
|
||||||
" g1 = self.function\n",
|
" g1 = self.function\n",
|
||||||
" g2 = other.function\n",
|
" g2 = other.function\n",
|
||||||
" g = reduction(C, g1 * g2)\n",
|
" #g = reduction(C, g1 * g2)\n",
|
||||||
" return superelliptic_function(C, g)\n",
|
" return superelliptic_function(C, g1*g2)\n",
|
||||||
" \n",
|
" \n",
|
||||||
" def __truediv__(self, other):\n",
|
" def __truediv__(self, other):\n",
|
||||||
" C = self.curve\n",
|
" C = self.curve\n",
|
||||||
@ -232,13 +230,14 @@
|
|||||||
" m = C.exponent\n",
|
" m = C.exponent\n",
|
||||||
" p = C.characteristic\n",
|
" p = C.characteristic\n",
|
||||||
" g = self.function\n",
|
" g = self.function\n",
|
||||||
" RXy.<X, y> = PolynomialRing(QQ, 2)\n",
|
" RxXy.<x, X, y> = PolynomialRing(QQ, 3)\n",
|
||||||
" FXy = FractionField(RXy)\n",
|
" FxXy = FractionField(RXy)\n",
|
||||||
" g = RXy(g)\n",
|
" g = RxXy(g)\n",
|
||||||
" A = g.derivative(X)*X^(-(p-1))/p\n",
|
" A = g.derivative(X)*X^(-(p-1))/p\n",
|
||||||
" t = teichmuller(f)\n",
|
" t = teichmuller(f)\n",
|
||||||
" B = g.derivative(y)*t.derivative()/(m*y^(m-1))*X^(-(p-1))/p\n",
|
" B = g.derivative(y)*t.derivative()/(m*y^(m-1))*X^(-(p-1))/p\n",
|
||||||
" return superelliptic_form(C, A+B)\n",
|
" A1 = 0\n",
|
||||||
|
" return superelliptic_form(C, A+A1+B)\n",
|
||||||
" \n",
|
" \n",
|
||||||
"class superelliptic_form:\n",
|
"class superelliptic_form:\n",
|
||||||
" def __init__(self, C, g):\n",
|
" def __init__(self, C, g):\n",
|
||||||
@ -484,25 +483,18 @@
|
|||||||
},
|
},
|
||||||
{
|
{
|
||||||
"cell_type": "code",
|
"cell_type": "code",
|
||||||
"execution_count": 109,
|
"execution_count": 4,
|
||||||
"metadata": {
|
"metadata": {
|
||||||
"collapsed": false
|
"collapsed": false
|
||||||
},
|
},
|
||||||
"outputs": [
|
"outputs": [
|
||||||
{
|
|
||||||
"name": "stdout",
|
|
||||||
"output_type": "stream",
|
|
||||||
"text": [
|
|
||||||
"-720*X^9 - 15312*X^7 - 107160*X^5 + x^3 - 249984*X^3 - x\n"
|
|
||||||
]
|
|
||||||
},
|
|
||||||
{
|
{
|
||||||
"data": {
|
"data": {
|
||||||
"text/plain": [
|
"text/plain": [
|
||||||
"6*X^7 + 3*X^5 + x^3 + 8*x"
|
"6*X^2 + x + 3*X + 8"
|
||||||
]
|
]
|
||||||
},
|
},
|
||||||
"execution_count": 109,
|
"execution_count": 4,
|
||||||
"metadata": {
|
"metadata": {
|
||||||
},
|
},
|
||||||
"output_type": "execute_result"
|
"output_type": "execute_result"
|
||||||
@ -510,7 +502,7 @@
|
|||||||
],
|
],
|
||||||
"source": [
|
"source": [
|
||||||
"Rx.<x> = PolynomialRing(QQ)\n",
|
"Rx.<x> = PolynomialRing(QQ)\n",
|
||||||
"f = Rx(x^3 - x)\n",
|
"f = Rx(x - 1)\n",
|
||||||
"teichmuller(f)"
|
"teichmuller(f)"
|
||||||
]
|
]
|
||||||
},
|
},
|
||||||
|
@ -2,7 +2,7 @@
|
|||||||
"cells": [
|
"cells": [
|
||||||
{
|
{
|
||||||
"cell_type": "code",
|
"cell_type": "code",
|
||||||
"execution_count": 1,
|
"execution_count": 8,
|
||||||
"metadata": {
|
"metadata": {
|
||||||
"collapsed": false
|
"collapsed": false
|
||||||
},
|
},
|
||||||
@ -160,8 +160,12 @@
|
|||||||
" M[i, :] = v\n",
|
" M[i, :] = v\n",
|
||||||
" return M \n",
|
" return M \n",
|
||||||
" \n",
|
" \n",
|
||||||
" def p_rank(self):\n",
|
"# def p_rank(self):\n",
|
||||||
" return self.cartier_matrix().rank()\n",
|
"# return self.cartier_matrix().rank()\n",
|
||||||
|
" \n",
|
||||||
|
" def a_number(self):\n",
|
||||||
|
" g = C.genus()\n",
|
||||||
|
" return g - self.cartier_matrix().rank()\n",
|
||||||
" \n",
|
" \n",
|
||||||
" def final_type(self, test = 0):\n",
|
" def final_type(self, test = 0):\n",
|
||||||
" F = self.frobenius_matrix()\n",
|
" F = self.frobenius_matrix()\n",
|
||||||
@ -2496,6 +2500,161 @@
|
|||||||
"o4"
|
"o4"
|
||||||
]
|
]
|
||||||
},
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": 3,
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"outputs": [
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"m = 2\n",
|
||||||
|
"p = 3\n",
|
||||||
|
"R.<x> = PolynomialRing(GF(p))\n",
|
||||||
|
"f = x^3 - x\n",
|
||||||
|
"C = superelliptic(f, m, p)"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": 4,
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"outputs": [
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"g = f(x^3 - x)"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": 7,
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"outputs": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"data": {
|
||||||
|
"text/plain": [
|
||||||
|
"x^9 + x^3 + x"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"execution_count": 7,
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"output_type": "execute_result"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"g"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": 8,
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"outputs": [
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"C1 = superelliptic(g, m, p)"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": 9,
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"outputs": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"data": {
|
||||||
|
"text/plain": [
|
||||||
|
"Superelliptic curve with the equation y^2 = x^9 + x^3 + x over finite field with 3 elements."
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"execution_count": 9,
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"output_type": "execute_result"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"C1"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": 10,
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"outputs": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"data": {
|
||||||
|
"text/plain": [
|
||||||
|
"[((1/y) dx, 0, (1/y) dx),\n",
|
||||||
|
" ((x/y) dx, 0, (x/y) dx),\n",
|
||||||
|
" ((x^2/y) dx, 0, (x^2/y) dx),\n",
|
||||||
|
" ((x^3/y) dx, 0, (x^3/y) dx),\n",
|
||||||
|
" (((x^7 + x)/y) dx, 2/x*y, (1/(x*y)) dx),\n",
|
||||||
|
" (((-x^6 - 1)/y) dx, 2/x^2*y, 0 dx),\n",
|
||||||
|
" (0 dx, 2/x^3*y, ((-1)/(x^3*y)) dx),\n",
|
||||||
|
" ((x^4/y) dx, 2/x^4*y, ((-x^2 + 1)/(x^4*y)) dx)]"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"execution_count": 10,
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"output_type": "execute_result"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"C1.basis_de_rham"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": 9,
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"outputs": [
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"p = 5\n",
|
||||||
|
"R.<x> = PolynomialRing(GF(p))\n",
|
||||||
|
"m = 3\n",
|
||||||
|
"f = x^4 + x + 1\n",
|
||||||
|
"C = superelliptic(f, m, p)"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": 10,
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"outputs": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"data": {
|
||||||
|
"text/plain": [
|
||||||
|
"1"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"execution_count": 10,
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"output_type": "execute_result"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"C.a_number()"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
{
|
{
|
||||||
"cell_type": "code",
|
"cell_type": "code",
|
||||||
"execution_count": 0,
|
"execution_count": 0,
|
||||||
@ -2515,7 +2674,7 @@
|
|||||||
"metadata": {
|
"metadata": {
|
||||||
"cocalc": {
|
"cocalc": {
|
||||||
"description": "Open-source mathematical software system",
|
"description": "Open-source mathematical software system",
|
||||||
"priority": 10,
|
"priority": 1,
|
||||||
"url": "https://www.sagemath.org/"
|
"url": "https://www.sagemath.org/"
|
||||||
}
|
}
|
||||||
},
|
},
|
||||||
|
@ -1116,6 +1116,35 @@
|
|||||||
"E = EllipticCurve(GF(3), [1,1])"
|
"E = EllipticCurve(GF(3), [1,1])"
|
||||||
]
|
]
|
||||||
},
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": 2,
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"outputs": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"data": {
|
||||||
|
"text/plain": [
|
||||||
|
"[2 0]\n",
|
||||||
|
"[2 0]"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"execution_count": 2,
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"output_type": "execute_result"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"p = 5\n",
|
||||||
|
"R.<x> = PolynomialRing(GF(p))\n",
|
||||||
|
"f = x^3 + x + 1\n",
|
||||||
|
"m = 2\n",
|
||||||
|
"C = superelliptic(f, m, p)\n",
|
||||||
|
"C.verschiebung_matrix()"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
{
|
{
|
||||||
"cell_type": "code",
|
"cell_type": "code",
|
||||||
"execution_count": 0,
|
"execution_count": 0,
|
||||||
@ -1135,7 +1164,7 @@
|
|||||||
"metadata": {
|
"metadata": {
|
||||||
"cocalc": {
|
"cocalc": {
|
||||||
"description": "Open-source mathematical software system",
|
"description": "Open-source mathematical software system",
|
||||||
"priority": 10,
|
"priority": 1,
|
||||||
"url": "https://www.sagemath.org/"
|
"url": "https://www.sagemath.org/"
|
||||||
}
|
}
|
||||||
},
|
},
|
||||||
|
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