diff --git a/sage/.run.term-0.term b/sage/.run.term-0.term
index f16ccdb..d311ba7 100644
--- a/sage/.run.term-0.term
+++ b/sage/.run.term-0.term
@@ -40299,4 +40299,301 @@ g0, g8 ((-x^8 + x^6)/y) dx ((-1)/(x^2*y - y)) dx
 [?7h[?12l[?25h[?2004l0
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 [?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h(dV([y]), [0], dV([y]))
-[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lq[?7h[?12l[?25h
\ No newline at end of file
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lq[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lu[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lt[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: quit()

+[?7h[?12l[?25h[?2004l]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ git sagegit pushcommit -m "rozniczkowanie form drw zrobione (?)"add -u
+]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ git add -usagegit pushcommit -m "rozniczkowanie form drw zrobione (?)"""""""""""""""""""""""""""""""""""""b"^?""""l"i"f"t" "c"o"""k"o"c"y"k"l"i" "d"o" "d"r"w" "z"r"o"b"i"o"n"y"z"" "z" "d"r"o"b"n"y"m"i" "b"l"e"d"a"m"i"
+[master e1a000f] lift kocykli do drw zrobiony z drobnymi bledami
+ 5 files changed, 524 insertions(+), 5 deletions(-)
+]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ git commit -m "lift kocykli do drw zrobiony z drobnymi bledami"
add -usagegit push
+Username for 'https://git.wmi.amu.edu.pl': jgarnek
+Password for 'https://jgarnek@git.wmi.amu.edu.pl': 
+Enumerating objects: 19, done.
+Counting objects:   5% (1/19)
Counting objects:  10% (2/19)
Counting objects:  15% (3/19)
Counting objects:  21% (4/19)
Counting objects:  26% (5/19)
Counting objects:  31% (6/19)
Counting objects:  36% (7/19)
Counting objects:  42% (8/19)
Counting objects:  47% (9/19)
Counting objects:  52% (10/19)
Counting objects:  57% (11/19)
Counting objects:  63% (12/19)
Counting objects:  68% (13/19)
Counting objects:  73% (14/19)
Counting objects:  78% (15/19)
Counting objects:  84% (16/19)
Counting objects:  89% (17/19)
Counting objects:  94% (18/19)
Counting objects: 100% (19/19)
Counting objects: 100% (19/19), done.
+Delta compression using up to 4 threads
+Compressing objects:  10% (1/10)
Compressing objects:  20% (2/10)
Compressing objects:  30% (3/10)
Compressing objects:  40% (4/10)
Compressing objects:  50% (5/10)
Compressing objects:  60% (6/10)
Compressing objects:  70% (7/10)
Compressing objects:  80% (8/10)
Compressing objects:  90% (9/10)
Compressing objects: 100% (10/10)
Compressing objects: 100% (10/10), done.
+Writing objects:  10% (1/10)
Writing objects:  20% (2/10)
Writing objects:  30% (3/10)
Writing objects:  40% (4/10)
Writing objects:  50% (5/10)
Writing objects:  60% (6/10)
Writing objects:  70% (7/10)
Writing objects:  80% (8/10)
Writing objects:  90% (9/10)
Writing objects: 100% (10/10)
Writing objects: 100% (10/10), 8.09 KiB | 78.00 KiB/s, done.
+Total 10 (delta 9), reused 0 (delta 0)
+remote: . Processing 1 references
+remote: Processed 1 references in total
+To https://git.wmi.amu.edu.pl/jgarnek/DeRhamComputation.git
+   22872e2..e1a000f  master -> master
+]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ ]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ 
]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ 
]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ sage
+┌────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
+│ SageMath version 9.7, Release Date: 2022-09-19                     │
+│ Using Python 3.10.5. Type "help()" for help.                       │
+└────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
+]0;IPython: DeRhamComputation/sage[?2004h[?1l[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(a+a+a).reduce()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[1]; a = de_rham_witt_lift(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l]; a = de_rham_wit_lift(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l0]; a = de_rham_wit_lift(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[0]; a = de_rham_witt_lift(xi)

+[?7h[?12l[?25h[?2004l0
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la+a+a[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: a

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h([(1/(x^3 + 2*x))*y] d[x] + V(((x^7 - x^3 - x)/(x^2*y - y)) dx) + dV([((2*x^3 + 2*x)/(x^2 + 2))*y]), V(1/x*y), [(1/(x^3 + 2*x))*y] d[x] + V(((x^7 - x^3 - x)/(x^2*y - y)) dx) + dV([((2*x^4 + x^2 + 1)/(x^3 + 2*x))*y]))
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l+a+a[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l+[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: a+a+a

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h(V((x/(x^2*y - y)) dx), [0], V((x/(x^2*y - y)) dx))
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la+a+a[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[0]; a = de_rham_witt_lift(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l]; a = de_rham_wit_lift(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l1]; a = de_rham_wit_lift(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[1]; a = de_rham_witt_lift(xi)

+[?7h[?12l[?25h[?2004l0
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lx \, dy + 3 x^3 \, dy + dV((2x^4 + 2x^2 + 2) y)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(())[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lCx \, dy + 3 x^3 \, dy + dV(2x^4 + 2x^2 + 2) y)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.x \, dy + 3 x^3 \, dy + dV(2x^4 + 2x^2 + 2) y)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(())[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: C.x \, dy + 3 x^3 \, dy + dV((2x^4 + 2x^2 + 2) )

+[?7h[?12l[?25h[?2004l  Input In [5]
+    C.x  * BackslashOperator() * , dy + Integer(3) x**Integer(3)  * BackslashOperator() * , dy + dV((2x**Integer(4) + 2x**Integer(2) + Integer(2)) )
+                                                                                                     ^
+SyntaxError: invalid decimal literal
+
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lisinstance(C.dx,superelliptic_form)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lxi = C.de_rham_basis()[0][?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l1[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lC.x.teichmuller() * C.y.teichmuller().diffn() + 3 * C.x^3.teichmuller() * C.y.tecihmuller().diffn() + (2*(C.x^4 + C.x^2 + C.one) * C.y).verschiebung().diffn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: xi1 = C.x.teichmuller() * C.y.teichmuller().diffn() + 3 * C.x^3.teichmuller() * C.y.tecihmuller().diffn() + (2*(C.x^4 + C.x^2 + C.one) * C.y).verschiebung().diffn()

+[?7h[?12l[?25h[?2004l---------------------------------------------------------------------------
+AttributeError                            Traceback (most recent call last)
+Input In [6], in <cell line: 1>()
+----> 1 xi1 = C.x.teichmuller() * C.y.teichmuller().diffn() + Integer(3) * C.x**Integer(3).teichmuller() * C.y.tecihmuller().diffn() + (Integer(2)*(C.x**Integer(4) + C.x**Integer(2) + C.one) * C.y).verschiebung().diffn()
+
+File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/element.pyx:494, in sage.structure.element.Element.__getattr__()
+    492         AttributeError: 'LeftZeroSemigroup_with_category.element_class' object has no attribute 'blah_blah'
+    493     """
+--> 494     return self.getattr_from_category(name)
+    495 
+    496 cdef getattr_from_category(self, name):
+
+File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/element.pyx:507, in sage.structure.element.Element.getattr_from_category()
+    505     else:
+    506         cls = P._abstract_element_class
+--> 507     return getattr_from_other_class(self, cls, name)
+    508 
+    509 def __dir__(self):
+
+File /ext/sage/9.7/src/sage/cpython/getattr.pyx:361, in sage.cpython.getattr.getattr_from_other_class()
+    359     dummy_error_message.cls = type(self)
+    360     dummy_error_message.name = name
+--> 361     raise AttributeError(dummy_error_message)
+    362 attribute = <object>attr
+    363 # Check for a descriptor (__get__ in Python)
+
+AttributeError: 'sage.rings.integer.Integer' object has no attribute 'teichmuller'
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lC.x.teichmuller() * C.y.teichmuller().diffn() + 3 * (C.x^3).teichmuller() * C.y.tecihmuller().diffn() + (2*(C.x^4 + C.x^2 + C.one) * C.y).verschiebung().diffn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: C.x.teichmuller() * C.y.teichmuller().diffn() + 3 * (C.x^3).teichmuller() * C.y.tecihmuller().diffn() + (2*(C.x^4 + C.x^2 + C.one) * C.y).verschiebung().diffn()

+[?7h[?12l[?25h[?2004l---------------------------------------------------------------------------
+AttributeError                            Traceback (most recent call last)
+Input In [7], in <cell line: 1>()
+----> 1 C.x.teichmuller() * C.y.teichmuller().diffn() + Integer(3) * (C.x**Integer(3)).teichmuller() * C.y.tecihmuller().diffn() + (Integer(2)*(C.x**Integer(4) + C.x**Integer(2) + C.one) * C.y).verschiebung().diffn()
+
+AttributeError: 'superelliptic_function' object has no attribute 'tecihmuller'
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la+a+a[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l = de_rham_witt_lift(xi).omega0.omega[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lceil(2/3)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lC.x.teichmuller() * C.y.teichmuller().diffn() + 3 * (C.x^3).teichmuller() * C.y.teichmuller().diffn() + (2*(C.x^4 + C.x^2 + C.one) * C.y).verschiebung().diffn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: c = C.x.teichmuller() * C.y.teichmuller().diffn() + 3 * (C.x^3).teichmuller() * C.y.teichmuller().diffn() + (2*(C.x^4 + C.x^2 + C.one) * C.y).verschiebung().diffn()

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lc = C.x.teichmuller() * C.y.teichmuller().diffn() + 3 * (C.x^3).teichmuller() * C.y.teichmuller().diffn() + (2*(C.x^4 + C.x^2 + C.one) * C.y).verschiebung().diffn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: c

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h[(1/(x^2 + 2))*y] d[x] + V(((-x^6 + x^4)/y) dx) + dV([(1/(x^2 + 2))*y])
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la+a+a[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: a

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h([(1/(x^2 + 2))*y] d[x] + V(((x^10 + x^8 + x^6 - x^4)/(x^2*y - y)) dx) + dV([(2*x^6/(x^2 + 2))*y]), [2/x*y], [(2/(x^4 + 2*x^2))*y] d[x] + V(((x^10 + x^8 + x^6 + x^4 - x^2 - 1)/(x^2*y - y)) dx) + dV([(2*x^4 + 2*x^2 + 2)*y]))
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lq[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lu[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l_[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lr[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lm[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7lx^10 + x^8 + x^6 - x^4[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l,[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lx[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l^[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l-[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lx[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l - 1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l2 - 1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: quo_rem(x^10 + x^8 + x^6 - x^4, x^2 - 1)

+[?7h[?12l[?25h[?2004l---------------------------------------------------------------------------
+NameError                                 Traceback (most recent call last)
+Input In [11], in <cell line: 1>()
+----> 1 quo_rem(x**Integer(10) + x**Integer(8) + x**Integer(6) - x**Integer(4), x**Integer(2) - Integer(1))
+
+NameError: name 'quo_rem' is not defined
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lquo_rem(x^10 + x^8 + x^6 - x^4, x^2 - 1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(), x^2 - 1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()., x^2 - 1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lq, x^2 - 1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lu, x^2 - 1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo, x^2 - 1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l_, x^2 - 1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lr, x^2 - 1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le, x^2 - 1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lm, x^2 - 1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lx^2 - 1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lx^2 - 1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(x^2 - 1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(x^10 + x^8 + x^6 - x^4).quo_rem(x^2 - 1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(x^10 + x^8 + x^6 - x^4).quo_rem(x^2 - 1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(x^10 + x^8 + x^6 - x^4).quo_rem(x^2 - 1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(x^10 + x^8 + x^6 - x^4).quo_rem(x^2 - 1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(x^10 + x^8 + x^6 - x^4).quo_rem(x^2 - 1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(x^10 + x^8 + x^6 - x^4).quo_rem(x^2 - 1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(x^10 + x^8 + x^6 - x^4).quo_rem(x^2 - 1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: (x^10 + x^8 + x^6 - x^4).quo_rem(x^2 - 1)

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h(x^8 + 2*x^6 + 2*x^2 + 2, 2)
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l = de_rham_witt_lift(xi).omega0.omega[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l [?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lm[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l0[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: a = a.omega0

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la = a.omega0[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: a

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h[(1/(x^2 + 2))*y] d[x] + V(((x^10 + x^8 + x^6 - x^4)/(x^2*y - y)) dx) + dV([(2*x^6/(x^2 + 2))*y])
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lc[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: c

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h[(1/(x^2 + 2))*y] d[x] + V(((-x^6 + x^4)/y) dx) + dV([(1/(x^2 + 2))*y])
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l = a.omega0[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l= b[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lc[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: a == c

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7hFalse
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la == c[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.is_regular_on_U0()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lr[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lb[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ln[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lu[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ls[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: a.frobenius()

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h((-x^8 - x^6 + x^4)/(x^2*y - y)) dx
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lc[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lr[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lb[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ln[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lu[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ls[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: c.frobenius()

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h((x^2 - 1)/y) dx
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ 
]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ sage
+┌────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
+│ SageMath version 9.7, Release Date: 2022-09-19                     │
+│ Using Python 3.10.5. Type "help()" for help.                       │
+└────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
+]0;IPython: DeRhamComputation/sage[?2004h[?1l[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[1]; a = de_rham_witt_lift(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ld('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[1]; a = de_rham_witt_lift(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[1]; a = de_rham_witt_lift(xi)

+[?7h[?12l[?25h[?2004l0
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la.frobenius()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l == c[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l a.omega0[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsuperelliptic_drw_form(C.one, 0*C.dx, 0*C.x)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lu[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lp[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsuper[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsupere[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lp[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lt[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lc[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsuper[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsupe[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lC.de_rham_basis()[0][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lx[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(C.x*C.y).teichmuller(); a.diffn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lC[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ly[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l/[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lC[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lx[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l().[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lt[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lc[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lh[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lm[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lu[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lr[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: a = (C.y/C.x).teichmuller()

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la = (C.y/C.x).teichmuller()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3a[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l*a[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: 3*a

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7hV(((x^2 + 2)/x^2)*y)
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3*a[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(3*a)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l().[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: (3*a).f

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h((x^2 + 2)/x^2)*y
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(3*a).f[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l((3*a).f)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(())[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ld((3*a).f)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le((3*a).f)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lc((3*a).f)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo((3*a).f)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lm((3*a).f)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lp((3*a).f)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo((3*a).f)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ls((3*a).f)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li((3*a).f)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lt((3*a).f)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li((3*a).f)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo((3*a).f)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ln((3*a).f)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(())[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l_g0_g8(aux.h1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: decomposition_g0_g8(aux.h1)

+ decomposition_g0_g8        

+ decomposition_omega0_omega8

+

+

+ [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg0_g8(aux.h1)

+

+[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(())[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(())[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3))[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l*))[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la))[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(())[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: decomposition_g0_g8((3*a).f)

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h(y, 2/x^2*y, 0)
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: 

+

+

+ [?7h[?12l[?25h[?25l[?7la = (C.y/C.x).teichmuller()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsuperellipic_drw_fom(C.one, 0*C.dx, 0*C.x)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lu[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lp[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsuper[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsupere[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsuper[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsupe[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lxi1 = C.x.teichmuller() * C.y.teichmuller().diffn() + 3 * C.x^3.teichmuller() * C.y.tecihmuller().diffn() + (2*(C.x^4 + C.x^2 + C.one) * C.y).verschiebung()
.

+....: diffn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l0

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+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: 

+

+ [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lxi0 = superelliptic_drw_form(0*C.x, 0*C.dx, 0*C.x)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l1C.x.tichmuller() * C.y.teichmuller().diffn() + 3 * C.x^3.teichmuller() * C.y.tecihmuller().diffn() + (2*(C.x^4 + C.x^2 + C.one) * C.y).verschiebung()
.

+....: diffn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l [?7h[?12l[?25h[?25l[?7ls

+ [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lu[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lp[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsuper[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsupere[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsuper[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsupe[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7lC[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ly[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l/[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lC[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lx[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l().[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lt[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lc[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lh[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lm[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lu[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lr[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: xi1 = (C.y/C.x).teichmuller()

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: 

+ [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lxi1 = (C.y/C.x).teichmuller()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l = C.de_rham_bass()[0][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l [?7h[?12l[?25h[?25l[?7ls[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lu[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lp[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsuper[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsupere[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lp[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lt[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lc[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l_[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ld[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lr[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lw[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l_[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lc[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lc[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lh[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7lx[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l0[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l,[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lx[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l1[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: xi = superelliptic_drw_cech(xi0, xi1)

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lxi = superelliptic_drw_cech(xi0, xi1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: xi

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h(0, [1/x*y], [((x^2 + 1)/(x^4 + 2*x^2))*y] d[x] + V((x^4/(x^2*y - y)) dx) + dV([(2/(x^2 + 2))*y]))
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lregular_form((C.y)^(-1)*C.dx)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ld[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lu[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lc[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7lx[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: reduce(xi)

+[?7h[?12l[?25h[?2004l---------------------------------------------------------------------------
+TypeError                                 Traceback (most recent call last)
+Input In [10], in <cell line: 1>()
+----> 1 reduce(xi)
+
+TypeError: reduce expected at least 2 arguments, got 1
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lreduce(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lxreduce()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lireduce()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.reduce()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: xi.reduce()

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h(0, [1/x*y], [((x^2 + 1)/(x^4 + 2*x^2))*y] d[x] + V((x^4/(x^2*y - y)) dx) + dV([(2/(x^2 + 2))*y]))
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lxi.reduce()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lxi.reduce()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lreduce(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lxi[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l = superelliptic_drw_cech(xi0, xi1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l1 = (C.y/C.x).teichmuller)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l = superelliptic_drw_cechxi0, xi1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3xi1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l*xi1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: xi = superelliptic_drw_cech(xi0, 3*xi1)

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lxi = superelliptic_drw_cech(xi0, 3*xi1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.redc()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: xi.reduce()

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h(dV([2*y]), [0], dV([2*y]))
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lxi.reduce()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l = sprelliptic_drw_cech(xi0, 3*xi1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.redc()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lreduce(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lxi[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l = superelliptic_drw_cech(xi0, xi1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l1 = (C.y/C.x).teichmuller)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l0superellipic_drw_fom(0*C.x, 0*C.dx, 0*C.x)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ldecomposition_g0_g8((3*a).f)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(3*a).f[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3*a[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la = (C.y/C.x).teichmuller()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload'init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[1]; a = de_rham_witt_lift(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[1]; a = de_rham_witt_lift(xi)

+[?7h[?12l[?25h[?2004l0
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la = (C.y/C.x).teichmuller()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: a

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h([(1/(x^2 + 2))*y] d[x] + V(((x^10 + x^8 + x^6 - x^4)/(x^2*y - y)) dx) + dV([(2*x^6/(x^2 + 2))*y]), [2/x*y], [(2/(x^4 + 2*x^2))*y] d[x] + V(((x^10 + x^8 + x^6 + x^4 - x^2 - 1)/(x^2*y - y)) dx) + dV([(2*x^4 + 2*x^2 + 2)*y]))
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3*a[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l*[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: 3*a

+[?7h[?12l[?25h[?2004l---------------------------------------------------------------------------
+TypeError                                 Traceback (most recent call last)
+Input In [16], in <cell line: 1>()
+----> 1 Integer(3)*a
+
+File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/integer.pyx:1964, in sage.rings.integer.Integer.__mul__()
+   1962         return y
+   1963 
+-> 1964     return coercion_model.bin_op(left, right, operator.mul)
+   1965 
+   1966 cpdef _mul_(self, right):
+
+File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/coerce.pyx:1248, in sage.structure.coerce.CoercionModel.bin_op()
+   1246     # We should really include the underlying error.
+   1247     # This causes so much headache.
+-> 1248     raise bin_op_exception(op, x, y)
+   1249 
+   1250 cpdef canonical_coercion(self, x, y):
+
+TypeError: unsupported operand parent(s) for *: 'Integer Ring' and '<class '__main__.superelliptic_drw_cech'>'
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l+a+a[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l+[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: a+a+a

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h(V((x^4/(x^2*y - y)) dx), V(((2*x^2 + 1)/x^2)*y), V((x^4/(x^2*y - y)) dx) + dV([((x^2 + 2)/x^2)*y]))
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la+a+a[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(a+a+a)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l().reduce()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l().[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lm[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l0[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lm[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: (a+a+a).omega0.omega

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h(x^4/(x^2*y - y)) dx
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(a+a+a).omega0.omega[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lb(a+a+a).omega0.omega[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l (a+a+a).omega0.omega[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=(a+a+a).omega0.omega[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l (a+a+a).omega0.omega[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: b = (a+a+a).omega0.omega

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lb = (a+a+a).omega0.omega[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l*[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lC[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lx[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l*[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lC[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ly[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ld[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ln[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l+[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ld[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: 

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[1]; a = de_rham_witt_lift(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lad('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[1]; a = de_rham_witt_lift(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[1]; a = de_rham_witt_lift(xi)

+[?7h[?12l[?25h[?2004l0
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3*a[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l*[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: 3*a

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h(V((x^4/(x^2*y - y)) dx), V(((2*x^2 + 1)/x^2)*y), V((x^4/(x^2*y - y)) dx) + dV([((x^2 + 2)/x^2)*y]))
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l9*C.x.teichmuller()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l*[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: 9*a

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h(0, [0], 0)
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]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ 
]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ sage
+┌────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
+│ SageMath version 9.7, Release Date: 2022-09-19                     │
+│ Using Python 3.10.5. Type "help()" for help.                       │
+└────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
+]0;IPython: DeRhamComputation/sage[?2004h[?1l[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[0]; a = de_rham_witt_lift(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lad('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[0]; a = de_rham_witt_lift(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[0]; a = de_rham_witt_lift(xi)

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+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la+a+a[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3*xi[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l*[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: 3*a

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h(V((x^4/(x^2*y - y)) dx), V(((2*x^2 + 1)/x^2)*y), V((x^4/(x^2*y - y)) dx) + dV([((x^2 + 2)/x^2)*y]))
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3*a[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(3*a)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l().f[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l().[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lr[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ld[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lu[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lc[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: (3*a).reduce()

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h(dV([y]), [0], dV([y]))
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(3*a).reduce()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3*a[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lxi[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lxi[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3*xi[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(3*a).reduce()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la+a+a[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: a

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h([(1/(x^2 + 2))*y] d[x] + V(((x^10 + x^8 + x^6 - x^4)/(x^2*y - y)) dx) + dV([(2*x^6/(x^2 + 2))*y]), [2/x*y], [(2/(x^4 + 2*x^2))*y] d[x] + V(((x^10 + x^8 + x^6 + x^4 - x^2 - 1)/(x^2*y - y)) dx) + dV([(2*x^4 + 2*x^2 + 2)*y]))
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.frobenius()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: a.frobenius()

+ a.curve  a.omega8

+ a.f      a.reduce

+ a.omega0         

+

+ [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lcurve

+ a.curve 

+

+

+ <unknown> [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf

+ a.curve 

+ a.f     [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lomega0

+

+ a.f     

+ a.omega0[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l

+

+

+

+[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: a.omega0

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h[(1/(x^2 + 2))*y] d[x] + V(((x^10 + x^8 + x^6 - x^4)/(x^2*y - y)) dx) + dV([(2*x^6/(x^2 + 2))*y])
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: 

+

+

+ [?7h[?12l[?25h[?25l[?7la.omega0[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3a.omega0[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l*a.omega0[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: 3*a.omega0

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7hV((x^4/(x^2*y - y)) dx)
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: 

+ [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[1]; a = de_rham_witt_lift(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lad('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[1]; a = de_rham_witt_lift(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[1]; a = de_rham_witt_lift(xi)

+[?7h[?12l[?25h[?2004l0
+omega0_regular (0, x)
+omega8_regular (0, 2/x)
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(3*a).reduce()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l*[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l().reduce()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: (3*a).reduce()

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h(V((x^4/(x^2*y - y)) dx) + dV([y]), [0], V((x^4/(x^2*y - y)) dx) + dV([y]))
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3*a.omega0[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l*[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.omega0[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lm[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lga0[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l*[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lC[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ly[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lt[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lc[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lh[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lm[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lu[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lr[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lmuler()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lichmuler()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l+[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()/ +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ld +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ln +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l( +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lC.y.teichmuler().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lC.y.teichmuler().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(C.y.teichmuler().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lC.y.teichmuler().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lv().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lr().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ls().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lc().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lh().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lb().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lu().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ln().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg().difn() +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lm[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lu[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lt[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: 3*a.omega0 == C.y.verschiebung().diffn() + mult

+ mult_by_p                multinomial_coefficients multiplicative_order    

+ multi_graphics           multiple                                         

+ multinomial              multiples                                        

+

+ [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l_by_p

+ mult_by_p               

+

+

+ <unknown> [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l

+

+

+

+[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lC)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lx)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l*)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lC)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ly)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ld)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ln)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(())[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: 3*a.omega0 == C.y.verschiebung().diffn() + mult_by_p(C.x*C.y.diffn())

+[?7h[?12l[?25h[?2004l---------------------------------------------------------------------------
+TypeError                                 Traceback (most recent call last)
+Input In [12], in <cell line: 1>()
+----> 1 Integer(3)*a.omega0 == C.y.verschiebung().diffn() + mult_by_p(C.x*C.y.diffn())
+
+File <string>:247, in mult_by_p(omega)
+
+TypeError: superelliptic_drw_form.__init__() takes 4 positional arguments but 5 were given
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[1]; a = de_rham_witt_lift(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ld('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[1]; a = de_rham_witt_lift(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[1]; a = de_rham_witt_lift(xi)

+[?7h[?12l[?25h[?2004l0
+omega0_regular (0, x)
+omega8_regular (0, 2/x)
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[1]; a = de_rham_witt_lift(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3*.omega0 == C.y.verschiebung().diffn() + mult_by_p(C.x*C.y.diffn())[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: 3*a.omega0 == C.y.verschiebung().diffn() + mult_by_p(C.x*C.y.diffn())

+[?7h[?12l[?25h[?2004l---------------------------------------------------------------------------
+TypeError                                 Traceback (most recent call last)
+Input In [14], in <cell line: 1>()
+----> 1 Integer(3)*a.omega0 == C.y.verschiebung().diffn() + mult_by_p(C.x*C.y.diffn())
+
+File <string>:246, in mult_by_p(omega)
+
+TypeError: superelliptic_form.__init__() missing 1 required positional argument: 'g'
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3*a.omega0 == C.y.verschiebung().diffn() + mult_by_p(C.x*C.y.diffn())[?7h[?12l[?25h[?25l[?7llod('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[1]; a = de_rham_witt_lift(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[1]; a = de_rham_witt_lift(xi)

+[?7h[?12l[?25h[?2004l0
+omega0_regular (0, x)
+omega8_regular (0, 2/x)
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[1]; a = de_rham_witt_lift(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3*.omega0 == C.y.verschiebung().diffn() + mult_by_p(C.x*C.y.diffn())[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: 3*a.omega0 == C.y.verschiebung().diffn() + mult_by_p(C.x*C.y.diffn())

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7hFalse
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3*a.omega0 == C.y.verschiebung().diffn() + mult_by_p(C.x*C.y.diffn())[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l*[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la.omega0 == C.y.verschiebung().diffn() + mult_by_p(C.x*C.y.diffn())[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(())[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(())[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l( mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l() mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l( mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lmult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l- mult_by_p(C.x*C.y.difn()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(())[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: 3*a.omega0 - mult_by_p(C.x*C.y.diffn())

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h0
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3*a.omega0 - mult_by_p(C.x*C.y.diffn())[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la.omega0[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lr[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ld[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lu[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lc[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(3*a).reduce()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l*[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l).reduce()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: (3*a).reduce()

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h(V((x^4/(x^2*y - y)) dx) + dV([y]), [0], V((x^4/(x^2*y - y)) dx) + dV([y]))
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[1]; a = de_rham_witt_lift(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lad('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[1]; a = de_rham_witt_lift(xi)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage'); xi = C.de_rham_basis()[1]; a = de_rham_witt_lift(xi)

+[?7h[?12l[?25h[?2004l0
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lxi[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: xi

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h((x/y) dx, 2/x*y, ((-1)/(x*y)) dx)
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3*a.omega0 - mult_by_p(C.x*C.y.diffn())[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la.omega0[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: a

+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h([(1/(x^2 + 2))*y] d[x] + V(((x^10 + x^8 + x^6 - x^4)/(x^2*y - y)) dx) + dV([(2*x^6/(x^2 + 2))*y]), [2/x*y], [(2/(x^4 + 2*x^2))*y] d[x] + V(((x^10 + x^8 + x^6 + x^4 - x^2 - 1)/(x^2*y - y)) dx) + dV([(2*x^4 + 2*x^2 + 2)*y]))
+[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lquo_rem(x^10 + x^8 + x^6 - x^4, x^2 - 1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lu[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lt[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: quit()

+[?7h[?12l[?25h[?2004l
\ No newline at end of file
diff --git a/sage/drafty/superelliptic_drw.sage b/sage/drafty/superelliptic_drw.sage
index c0aed74..1daeac1 100644
--- a/sage/drafty/superelliptic_drw.sage
+++ b/sage/drafty/superelliptic_drw.sage
@@ -243,7 +243,7 @@ def mult_by_p(omega):
     fct = omega.form
     Fxy, Rxy, x, y = C.fct_field
     omega = superelliptic_form(C, fct^p * x^(p-1))
-    result = superelliptic_drw_form(C, 0*C.dx, omega, 0*C.x)
+    result = superelliptic_drw_form(0*C.x, omega, 0*C.x)
     return result
 
 def verschiebung(elt):
@@ -273,7 +273,7 @@ class superelliptic_drw_cech:
         f_second_comp = fct.f
         decomp_first_comp = decomposition_g0_g8(f_first_comp)
         decomp_second_comp = decomposition_g0_g8(f_second_comp)
-        new = superelliptic_drw_cech(0*C.dx.verschiebung(), 0*C.x.verschiebung())
+        new = self
         new.omega0 -= decomposition_g0_g8(f_first_comp)[0].teichmuller().diffn()
         new.omega0 -= decomposition_g0_g8(f_second_comp)[0].verschiebung().diffn()
         new.f = decomposition_g0_g8(f_first_comp)[2].teichmuller() + decomposition_g0_g8(f_second_comp)[2].verschiebung()
@@ -304,6 +304,11 @@ class superelliptic_drw_cech:
         omega0 = self.omega0
         f = self.f
         return superelliptic_drw_cech(-omega0, -f)
+    
+    def __rmul__(self, other):
+        omega0 = self.omega0
+        f = self.f
+        return superelliptic_drw_cech(other*omega0, other*f)
 
 def de_rham_witt_lift(cech_class):
     C = cech_class.curve