From b5f1ee54e5ff5c77aac542b916430174ab739290 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: jgarnek Date: Fri, 10 Sep 2021 21:48:40 +0200 Subject: [PATCH] zmiana struktury - baza dR przed kodem. chyba dziala. final type dziala bez uzupelnienia -1 --- superelliptic.ipynb | 2516 +++++++------------------------------------ 1 file changed, 389 insertions(+), 2127 deletions(-) diff --git a/superelliptic.ipynb b/superelliptic.ipynb index a402bbc..f252872 100644 --- a/superelliptic.ipynb +++ b/superelliptic.ipynb @@ -2,11 +2,80 @@ "cells": [ { "cell_type": "code", - "execution_count": 20, + "execution_count": 54, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ + "def basis_holomorphic_differentials_degree(f, m, p):\n", + " r = f.degree()\n", + " delta = GCD(r, m)\n", + " Rx. = PolynomialRing(GF(p))\n", + " Rxy. = PolynomialRing(GF(p), 2)\n", + " Fxy = FractionField(Rxy)\n", + " #########basis of holomorphic differentials and de Rham\n", + " \n", + " basis_holo = []\n", + " degrees0 = {}\n", + " k = 0\n", + " \n", + " for j in range(1, m):\n", + " for i in range(1, r):\n", + " if (r*j - m*i >= delta):\n", + " basis_holo += [Fxy(x^(i-1)/y^j)]\n", + " degrees0[k] = (i-1, j)\n", + " k = k+1\n", + " \n", + " return(basis_holo, degrees0)\n", + "\n", + "def holomorphic_differentials_basis(f, m, p):\n", + " basis_holo, degrees0 = basis_holomorphic_differentials_degree(f, m, p)\n", + " return basis_holo\n", + " \n", + "def degrees_holomorphic_differentials(f, m, p):\n", + " basis_holo, degrees0 = basis_holomorphic_differentials_degree(f, m, p)\n", + " return degrees0\n", + " \n", + "def basis_de_rham_degrees(f, m, p):\n", + " r = f.degree()\n", + " delta = GCD(r, m)\n", + " Rx. = PolynomialRing(GF(p))\n", + " Rxy. = PolynomialRing(GF(p), 2)\n", + " Fxy = FractionField(Rxy)\n", + " basis_holo = holomorphic_differentials_basis(f, m, p)\n", + " basis = []\n", + " for k in range(0, len(basis_holo)):\n", + " basis += [(basis_holo[k], Rx(0))]\n", + "\n", + " ## non-holomorphic elts of H^1_dR\n", + " t = len(basis)\n", + " degrees0 = {}\n", + " degrees1 = {}\n", + " for j in range(1, m):\n", + " for i in range(1, r):\n", + " if (r*(m-j) - m*i >= delta): ####tu jest blad\n", + " s = Rx(m-j)*Rx(x)*Rx(f.derivative()) - Rx(m)*Rx(i)*f\n", + " psi = Rx(cut(s, i))\n", + " basis += [(Fxy(psi/y^j), Fxy(m*y^(m-j)/x^i))]\n", + " degrees0[t] = (psi.degree(), j)\n", + " degrees1[t] = (-i, m-j)\n", + " t += 1\n", + " return basis, degrees0, degrees1\n", + "\n", + "def de_rham_basis(f, m, p):\n", + " basis, degrees0, degrees1 = basis_de_rham_degrees(f, m, p)\n", + " return basis\n", + "\n", + "def degrees_de_rham0(f, m, p):\n", + " basis, degrees0, degrees1 = basis_de_rham_degrees(f, m, p)\n", + " return degrees0\n", + "\n", + "def degrees_de_rham1(f, m, p):\n", + " basis, degrees0, degrees1 = basis_de_rham_degrees(f, m, p)\n", + " return degrees1 \n", + "\n", + "\n", "class superelliptic:\n", + " \n", " def __init__(self, f, m, p):\n", " Rx. = PolynomialRing(GF(p))\n", " Rxy. = PolynomialRing(GF(p), 2)\n", @@ -17,37 +86,24 @@ " \n", " r = Rx(f).degree()\n", " delta = GCD(r, m)\n", - " #########basis of holomorphic differentials and de Rham\n", - " \n", - " basis_holo = {}\n", - " basis = {}\n", - " degrees0 = {}\n", - " degrees1 = {}\n", - " k = 0\n", + " self.degree_holo = degrees_holomorphic_differentials(f, m, p)\n", + " self.degree_de_rham0 = degrees_de_rham0(f, m, p)\n", + " self.degree_de_rham1 = degrees_de_rham1(f, m, p)\n", " \n", - " for j in range(1, m):\n", - " for i in range(1, r):\n", - " if (r*j - m*i >= delta):\n", - " basis_holo[k] = superelliptic_form(self, Fxy(x^(i-1)/y^j))\n", - " basis[k] = superelliptic_cech(self, basis_holo[k], superelliptic_function(self, Rx(0))) \n", - " degrees0[k] = (i-1, j)\n", - " k = k+1\n", - " self.basis_holomorphic_differentials=basis_holo\n", - " ## non-holomorphic elts of H^1_dR\n", - " t = len(basis)\n", + " holo_basis = holomorphic_differentials_basis(f, m, p)\n", + " holo_basis_converted = []\n", + " for a in holo_basis:\n", + " holo_basis_converted += [superelliptic_form(self, a)]\n", " \n", - " for j in range(1, m):\n", - " for i in range(1, r):\n", - " if (r*(m-j) - m*i >= delta):\n", - " s = Rx(m-j)*Rx(x)*Rx(f.derivative()) - Rx(m)*Rx(i)*f\n", - " psi = Rx(cut(s, i))\n", - " basis[t] = superelliptic_cech(self, superelliptic_form(self, Fxy(psi/y^j)), superelliptic_function(self, Fxy(m*y^(m-j)/x^i)))\n", - " degrees0[t] = (psi.degree(), j)\n", - " degrees1[t] = (-i, m-j)\n", - " t += 1\n", - " self.degree_de_rham0 = degrees0\n", - " self.degree_de_rham1 = degrees1\n", - " self.basis_de_rham = basis\n", + " self.basis_holomorphic_differentials = holo_basis_converted\n", + " \n", + "\n", + " dr_basis = de_rham_basis(f, m, p)\n", + " dr_basis_converted = []\n", + " for (a, b) in dr_basis:\n", + " dr_basis_converted += [superelliptic_cech(self, superelliptic_form(self, a), superelliptic_function(self, b))]\n", + " \n", + " self.basis_de_rham = dr_basis_converted\n", " \n", " def __repr__(self):\n", " f = self.polynomial\n", @@ -67,19 +123,13 @@ " delta = GCD(r, m)\n", " return 1/2*((r-1)*(m-1) - delta + 1)\n", " \n", - " def basis_holomorphic_differentials(self, j = 'all'):\n", - " f = self.polynomial\n", - " m = self.exponent\n", - " p = self.characteristic\n", - " r = f.degree()\n", - " delta = GCD(r, m)\n", - " \n", " def verschiebung_matrix(self):\n", " basis = self.basis_de_rham\n", " g = self.genus()\n", " p = self.characteristic\n", " M = matrix(GF(p), 2*g, 2*g)\n", - " for i, w in basis.items():\n", + " for i in range(0, len(basis)):\n", + " w = basis[i]\n", " v = w.verschiebung().coordinates()\n", " M[i, :] = v\n", " return M\n", @@ -89,7 +139,9 @@ " g = self.genus()\n", " p = self.characteristic\n", " M = matrix(GF(p), 2*g, 2*g)\n", - " for i, w in basis.items():\n", + " \n", + " for i in range(0, len(basis)):\n", + " w = basis[i]\n", " v = w.frobenius().coordinates()\n", " M[i, :] = v\n", " return M\n", @@ -296,7 +348,7 @@ " \n", " for j in range(1, m):\n", " A = self.jth_component(j)\n", - " d = degree_of_rational_fctn(A)\n", + " d = degree_of_rational_fctn(A, p)\n", " if(-d*M + j*R -(M+1)<0):\n", " return 0\n", " return 1\n", @@ -343,7 +395,6 @@ " return superelliptic_cech(C, superelliptic_form(C, Rx(0)), superelliptic_function(C, fct^p))\n", "\n", " def coordinates(self):\n", - " print('coo', self)\n", " C = self.curve\n", " p = C.characteristic\n", " m = C.exponent\n", @@ -351,8 +402,10 @@ " Fx = FractionField(Rx)\n", " FxRy. = PolynomialRing(Fx)\n", " g = C.genus()\n", + " degrees_holo = C.degree_holo\n", + " degrees_holo_inv = {b:a for a, b in degrees_holo.items()}\n", " degrees0 = C.degree_de_rham0\n", - " degrees0_inv = {b:a for a, b in degrees0.items()} \n", + " degrees0_inv = {b:a for a, b in degrees0.items()}\n", " degrees1 = C.degree_de_rham1\n", " degrees1_inv = {b:a for a, b in degrees1.items()}\n", " basis = C.basis_de_rham\n", @@ -364,34 +417,33 @@ " for j in range(1, m):\n", " omega_j = Fx(omega.jth_component(j))\n", " if omega_j != Fx(0):\n", - " d = degree_of_rational_fctn(omega_j)\n", - " index = degrees0_inv[(d, j)]\n", - " a = coeff_of_rational_fctn(omega_j)\n", - " a1 = coeff_of_rational_fctn(basis[index].omega0.jth_component(j))\n", + " d = degree_of_rational_fctn(omega_j, p)\n", + " index = degrees_holo_inv[(d, j)]\n", + " a = coeff_of_rational_fctn(omega_j, p)\n", + " a1 = coeff_of_rational_fctn(basis[index].omega0.jth_component(j), p)\n", " elt = self - basis[index].mult(a/a1)\n", - " print('elt bazy', index, basis[index], a/a1, basis[index].mult(a/a1))\n", " return elt.coordinates() + a/a1*vector([GF(p)(i == index) for i in range(0, 2*g)])\n", " \n", " for j in range(1, m):\n", " fct_j = Fx(fct.jth_component(j))\n", " if (fct_j != Rx(0)):\n", - " d = degree_of_rational_fctn(fct_j)\n", + " d = degree_of_rational_fctn(fct_j, p)\n", " \n", " if (d, j) in degrees1.values():\n", " index = degrees1_inv[(d, j)]\n", - " a = coeff_of_rational_fctn(fct_j)\n", + " a = coeff_of_rational_fctn(fct_j, p)\n", " elt = self - basis[index].mult(a/m)\n", " return elt.coordinates() + a/m*vector([GF(p)(i == index) for i in range(0, 2*g)])\n", " \n", " if d<0:\n", - " a = coeff_of_rational_fctn(fct_j)\n", + " a = coeff_of_rational_fctn(fct_j, p)\n", " h = superelliptic_function(C, FxRy(a*y^j*x^d))\n", " elt = superelliptic_cech(C, self.omega0, self.f - h)\n", " return elt.coordinates()\n", " \n", " if (fct_j != Rx(0)):\n", " G = superelliptic_function(C, y^j*x^d)\n", - " a = coeff_of_rational_fctn(fct_j)\n", + " a = coeff_of_rational_fctn(fct_j, p)\n", " elt =self - superelliptic_cech(C, diffn(G), G).mult(a)\n", " return elt.coordinates()\n", "\n", @@ -411,7 +463,7 @@ " return 1\n", " return 0\n", " \n", - "def degree_of_rational_fctn(f):\n", + "def degree_of_rational_fctn(f, p):\n", " Rx. = PolynomialRing(GF(p))\n", " Fx = FractionField(Rx)\n", " f = Fx(f)\n", @@ -421,7 +473,7 @@ " d2 = f2.degree()\n", " return(d1 - d2)\n", "\n", - "def coeff_of_rational_fctn(f):\n", + "def coeff_of_rational_fctn(f, p):\n", " Rx. = PolynomialRing(GF(p))\n", " Fx = FractionField(Rx)\n", " f = Fx(f)\n", @@ -459,7 +511,7 @@ }, { "cell_type": "code", - "execution_count": 21, + "execution_count": 55, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ @@ -539,7 +591,7 @@ }, { "cell_type": "code", - "execution_count": 22, + "execution_count": 60, "metadata": {}, "outputs": [ { @@ -547,2055 +599,50 @@ "output_type": "stream", "text": [ "0 3\n", - "coo (((2*x + 2)/y) dx, 0, ((2*x + 2)/y) dx)\n", - "elt bazy 1 ((x/y) dx, 0, (x/y) dx) 2 ((2*x/y) dx, 0, (2*x/y) dx)\n", - "coo ((2/y) dx, 0, (2/y) dx)\n", - "elt bazy 5 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx) 1 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo (0 dx, 3/x^2*y, ((2*x^3 - 2*x^2 + 2*x + 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo ((2/y) dx, 0, (2/y) dx)\n", - "elt bazy 5 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx) 1 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo (0 dx, 3/x^2*y, ((2*x^3 - 2*x^2 + 2*x + 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo ((2/y) dx, 0, (2/y) dx)\n", - "elt bazy 5 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx) 1 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo (0 dx, 3/x^2*y, ((2*x^3 - 2*x^2 + 2*x + 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo ((2/y) dx, 0, (2/y) dx)\n", - "elt bazy 5 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx) 1 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo (0 dx, 3/x^2*y, ((2*x^3 - 2*x^2 + 2*x + 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo ((2/y) dx, 0, (2/y) dx)\n", - "elt bazy 5 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx) 1 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo (0 dx, 3/x^2*y, ((2*x^3 - 2*x^2 + 2*x + 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo ((2/y) dx, 0, (2/y) dx)\n", - "elt bazy 5 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx) 1 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo (0 dx, 3/x^2*y, ((2*x^3 - 2*x^2 + 2*x + 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo ((2/y) dx, 0, (2/y) dx)\n", - "elt bazy 5 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx) 1 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo (0 dx, 3/x^2*y, ((2*x^3 - 2*x^2 + 2*x + 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo ((2/y) dx, 0, (2/y) dx)\n", - "elt bazy 5 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx) 1 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo (0 dx, 3/x^2*y, ((2*x^3 - 2*x^2 + 2*x + 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo ((2/y) dx, 0, (2/y) dx)\n", - "elt bazy 5 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx) 1 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo (0 dx, 3/x^2*y, ((2*x^3 - 2*x^2 + 2*x + 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo ((2/y) dx, 0, (2/y) dx)\n", - "elt bazy 5 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx) 1 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo (0 dx, 3/x^2*y, ((2*x^3 - 2*x^2 + 2*x + 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo ((2/y) dx, 0, (2/y) dx)\n", - "elt bazy 5 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx) 1 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo (0 dx, 3/x^2*y, ((2*x^3 - 2*x^2 + 2*x + 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo ((2/y) dx, 0, (2/y) dx)\n", - "elt bazy 5 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx) 1 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo (0 dx, 3/x^2*y, ((2*x^3 - 2*x^2 + 2*x + 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo ((2/y) dx, 0, (2/y) dx)\n", - "elt bazy 5 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx) 1 ((2/y) dx, 2/x^2*y, ((2*x^2 - 2*x - 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo (0 dx, 3/x^2*y, ((2*x^3 - 2*x^2 + 2*x + 1)/(x^3*y)) dx)\n", - "coo ((2/y) dx, 0, (2/y) dx)\n", - 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