From c098f37690b05e4dd174429da501bb41a65176f5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: jgarnek Date: Thu, 22 Dec 2022 09:14:40 +0000 Subject: [PATCH] klasa kocyklu cecha; dodane linear_combinations_polynomials; poprawione de_rham_basis --- sage/.run.term-0.term | 7665 ++++++----------- sage/as_covers/as_cech_class.sage | 39 + sage/as_covers/as_cover_class.sage | 51 +- sage/as_covers/as_form_class.sage | 3 +- .../linear_combination_polynomials.sage | 16 + sage/drafty/draft3.sage | 12 +- sage/init.sage | 1 + 7 files changed, 2897 insertions(+), 4890 deletions(-) create mode 100644 sage/as_covers/as_cech_class.sage create mode 100644 sage/auxilliaries/linear_combination_polynomials.sage diff --git a/sage/.run.term-0.term b/sage/.run.term-0.term index 64f48b1..6b5bf8d 100644 --- a/sage/.run.term-0.term +++ b/sage/.run.term-0.term @@ -1,4861 +1,4 @@ - 2*t^344 + t^376 + 2*t^392 + 2*t^400 + t^408 + 2*t^424 + 2*t^432 + 2*t^440 + t^448 + 2*t^456 + 2*t^476 + t^484 + 2*t^488 + t^492 + t^496 + 2*t^500 + 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2*t^-36 + 2*t^-32 + 2*t^-28 + 2*t^-24 + 2*t^-20 + t^-16 + 2*t^-12 + t^-8 + t^-4 + 1 + 2*t^8 + 2*t^12 + t^16 + t^20 + 2*t^24 + 2*t^36 + 2*t^40 + t^44 + t^48 + t^56 + 2*t^60 + 2*t^64 + t^68 + t^72 + t^76 + t^80 + t^84 + t^88 + t^96 + t^100 + 2*t^104 + t^108 + t^120 + 2*t^124 + 2*t^128 + t^132 + 2*t^140 + t^152 + t^156 + 2*t^160 + 2*t^164 + t^180 + 2*t^184 + 2*t^188 + t^204 + t^208 + 2*t^212 + 2*t^216 + t^220 + t^224 + t^232 + t^236 + t^244 + 2*t^248 + 2*t^252 + t^264 + t^268 + 2*t^272 + 2*t^276 + t^284 + 2*t^292 + t^296 + 2*t^300 + 2*t^304 + t^308 + t^316 + t^324 + 2*t^328 + 2*t^332 + t^340 + 2*t^348 + t^352 + 2*t^368 + 2*t^376 + t^384 + t^392 + t^400 + 2*t^408 + t^416 + 2*t^424 + 2*t^432 + 2*t^440 + t^448 + t^456 + 2*t^468 + 2*t^476 + 2*t^480 + 2*t^484 + 2*t^488 + 2*t^492 + 2*t^496 + t^500 + t^504 + t^516 + 2*t^528 + 2*t^532 + t^548 + t^564 + t^572 + t^580 + t^588 + t^604 + 2*t^620 + t^628 + 2*t^660 + 2*t^668 + 2*t^676 + 2*t^692 + 2*t^700 + t^708 + t^716 + t^732 + 2*t^748 + 2*t^756 + 2*t^772 + 2*t^788 + 2*t^796 + t^804 + 2*t^812 + t^820 + t^844 + t^852 + t^860 + t^868 + t^876 + t^892 + O(t^900) -2*t^-76 + t^-68 + t^-64 + 2*t^-60 + t^-56 + 2*t^-52 + 2*t^-44 + t^-40 + 2*t^-32 + t^-28 + t^-24 + t^-20 + 2*t^-16 + 2*t^-8 + 2*t^8 + t^16 + 2*t^24 + t^32 + 2*t^40 + t^48 + t^56 + t^64 + 2*t^68 + t^76 + 2*t^80 + 2*t^84 + 2*t^88 + 2*t^92 + 2*t^100 + t^116 + t^124 + t^152 + t^160 + t^176 + 2*t^184 + t^192 + 2*t^200 + 2*t^208 + 2*t^212 + t^220 + 2*t^224 + 2*t^228 + t^232 + 2*t^236 + 2*t^240 + 2*t^244 + 2*t^260 + 2*t^268 + t^284 + 2*t^292 + t^296 + t^300 + t^304 + 2*t^308 + 2*t^316 + t^320 + 2*t^328 + 2*t^332 + t^336 + t^340 + 2*t^344 + 2*t^348 + 2*t^352 + t^368 + 2*t^384 + 2*t^392 + t^400 + 2*t^408 + t^416 + t^424 + 2*t^440 + t^456 + t^476 + t^484 + t^488 + t^496 + 2*t^520 + t^524 + 2*t^528 + t^532 + 2*t^556 + 2*t^564 + 2*t^572 + t^580 + 2*t^588 + 2*t^596 + 2*t^604 + 2*t^620 + 2*t^628 + t^668 + t^676 + t^692 + 2*t^708 + t^740 + t^748 + t^764 + 2*t^780 + t^788 + 2*t^796 + t^804 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Type "help()" for help. ā”‚ +ā””ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”˜ +]0;IPython: DeRhamComputation/sage[?2004h[?1l[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('drafty/lift_to_de_rham.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ls[?7h[?12l[?25h[?25l[?7llist[?7h[?12l[?25h[?25l[?7llis[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l'[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l'[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l,[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l'[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lb[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l'[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: lll = ['a', 'b'] 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enumerate(l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ljenumerate(l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l enumerate(l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lienumerate(l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lnenumerate(l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lin enumerate(l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l:)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l():[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l +....: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lprint(g, TT.group_action(g) - TT)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lr[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ln[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lprint[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l,[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lj[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l() +....: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: for i, j in enumerate(lll): +....:  print(i, j) +....:  +[?7h[?12l[?25h[?2004l0 a +1 b +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?7h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?7h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lQ2 = (QQ^2).span_of_basis([(1,1), (2,0)]); Q2[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: Q2 = (QQ^2).span_of_basis([(1,1), (2,0)]); Q2 +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7hVector space of degree 2 and dimension 2 over Rational Field +User basis matrix: +[1 1] +[2 0] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?7h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?7h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7llll = ['a', 'b'][?7h[?12l[?25h[?25l[?7load('drfty/lift_to_de_rham.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ld[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l'[?7h[?12l[?25h[?25l[?7linit.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(nit.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.genus()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lS[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h(Z/p)^2-cover of Superelliptic curve with the equation y^1 = x over Finite Field of size 3 with the equations: +z0^3 - z0 = x^7 +z1^3 - z1 = x^4 + +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lS[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.genus()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lS[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.genus()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ld[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l_rham_basis[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.de_rham_basis() +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +NameError Traceback (most recent call last) +Input In [7], in () +----> 1 AS.de_rham_basis() + +File :373, in de_rham_basis(self, threshold) + +NameError: name 'fct' is not defined +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.e_rham_basis()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.de_rham_basis() +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +NameError Traceback (most recent call last) +Input In [9], in () +----> 1 AS.de_rham_basis() + +File :373, in de_rham_basis(self, threshold) + +File :30, in lift_to_de_rham(AS, fct, threshold) + +NameError: name 'holo' is not defined +[?2004h[?25l[?7lsage: 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[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lproduct_of_fct_and_omegas[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lloa('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.e_rham_basis()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.de_rham_basis() +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +NameError Traceback (most recent call last) +Input In [13], in () +----> 1 AS.de_rham_basis() + +File :374, in de_rham_basis(self, threshold) + +File :30, in lift_to_de_rham(AS, fct, threshold) + +NameError: name 'holo' is not defined +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lloa('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.e_rham_basis()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.de_rham_basis() +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +NameError Traceback (most recent call last) +Input In [15], in () +----> 1 AS.de_rham_basis() + +File :374, in de_rham_basis(self, threshold) + +File :30, in lift_to_de_rham(AS, fct, threshold) + +NameError: name 'holo' is not defined +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lq[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lu[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lt[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: quit() +[?7h[?12l[?25h[?2004l]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ sagegit pushsagesage +ā”Œā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā” +ā”‚ SageMath version 9.7, Release Date: 2022-09-19 ā”‚ +ā”‚ Using Python 3.10.5. Type "help()" for help. ā”‚ +ā””ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”˜ +]0;IPython: DeRhamComputation/sage[?2004h[?1l[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lloa('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.e_rham_basis()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.de_rham_basis() +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h[((1) * dx, 0), + ((z1) * dx, 0), + ((z1^2) * dx, 0), + ((z0) * dx, 0), + ((z0*z1) * dx, 0), + ((-x^5 + z0*z1^2) * dx, 0), + ((-x^2*z1^2 + z0^2) * dx, 0), + ((x^6 + x*z0*z1^2 + z0^2*z1) * dx, 0), + ((x) * dx, 0), + ((x*z1) * dx, 0), + ((x*z1^2) * dx, 0), + ((x*z0) * dx, 0), + ((-x^2*z1^2 + x*z0*z1) * dx, 0), + ((x^3*z1^2 + x^2*z0*z1 + x*z0^2) * dx, 0), + ((x^2) * dx, 0), + ((x^2*z1) * dx, 0), + ((x^2*z0) * dx, 0), + ((x^3) * dx, 0), + ((x^3*z1) * dx, 0), + ((-x^4*z1 + x^3*z0) * dx, 0), + ((x^4) * dx, 0), + (((-x^4 - z1)/x^2) * dx, z1/x), + (((x^4*z1 - z1^2)/x^2) * dx, z1^2/x), + (((-z0)/x^2) * dx, z0/x), + (((-x^4*z0 - z0*z1)/x^2) * dx, z0*z1/x), + (((-z0*z1^2)/x^2) * dx, z0*z1^2/x), + (((-z0^2)/x^2) * dx, z0^2/x), + (((-z0^2*z1)/x^2) * dx, z0^2*z1/x), + (((x^6*z1 - z0^2*z1^2)/x^2) * dx, z0^2*z1^2/x), + (((x^4*z1 + z1^2)/x^3) * dx, z1^2/x^2), + (((-x^4*z0 + z0*z1)/x^3) * dx, z0*z1/x^2), + (((-x^5*z1^2 + x^4*z0*z1 + z0*z1^2)/x^3) * dx, z0*z1^2/x^2), + ((z0^2/x^3) * dx, z0^2/x^2), + (((-x^6*z1^2 - x^5*z0*z1 - x^4*z0^2 + z0^2*z1)/x^3) * dx, z0^2*z1/x^2), + ((z0^2*z1^2/x^3) * dx, z0^2*z1^2/x^2), + (None, z0*z1^2/x^3), + (None, z0^2*z1/x^3), + (None, z0^2*z1^2/x^3), + (((x^4*z0*z1 - z0*z1^2)/x^5) * dx, z0*z1^2/x^4), + (((-x^4*z0^2 - z0^2*z1)/x^5) * dx, z0^2*z1/x^4), + (((-x^10 + x^4*z0^2*z1 - z0^2*z1^2)/x^5) * dx, z0^2*z1^2/x^4), + (((x^4*z0^2*z1 + z0^2*z1^2)/x^6) * dx, z0^2*z1^2/x^5)] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7llen[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lS[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ld[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l_rham_basis[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(())[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: len(AS.de_rham_basis()) +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h42 +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lS[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lgnus()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ln[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lu[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ls[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.genus() +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h21 +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.genus()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7llen(AS.de_rham_basis())[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_bsis()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lloa('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.genus()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7llen(AS.de_rham_basis())[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_bsis()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lloa('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.e_rham_basis()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.de_rham_basis() +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h[((1) * dx, 0), + ((z1) * dx, 0), + ((z1^2) * dx, 0), + ((z0) * dx, 0), + ((z0*z1) * dx, 0), + ((-x^5 + z0*z1^2) * dx, 0), + ((-x^2*z1^2 + z0^2) * dx, 0), + ((x^6 + x*z0*z1^2 + z0^2*z1) * dx, 0), + ((x) * dx, 0), + ((x*z1) * dx, 0), + ((x*z1^2) * dx, 0), + ((x*z0) * dx, 0), + ((-x^2*z1^2 + x*z0*z1) * dx, 0), + ((x^3*z1^2 + x^2*z0*z1 + x*z0^2) * dx, 0), + ((x^2) * dx, 0), + ((x^2*z1) * dx, 0), + ((x^2*z0) * dx, 0), + ((x^3) * dx, 0), + ((x^3*z1) * dx, 0), + ((-x^4*z1 + x^3*z0) * dx, 0), + ((x^4) * dx, 0), + (((-x^4 - z1)/x^2) * dx, z1/x), + (((x^4*z1 - z1^2)/x^2) * dx, z1^2/x), + (((-z0)/x^2) * dx, z0/x), + (((-x^4*z0 - z0*z1)/x^2) * dx, z0*z1/x), + (((-z0*z1^2)/x^2) * dx, z0*z1^2/x), + (((-z0^2)/x^2) * dx, z0^2/x), + (((-z0^2*z1)/x^2) * dx, z0^2*z1/x), + (((x^6*z1 - z0^2*z1^2)/x^2) * dx, z0^2*z1^2/x), + (((x^4*z1 + z1^2)/x^3) * dx, z1^2/x^2), + (((-x^4*z0 + z0*z1)/x^3) * dx, z0*z1/x^2), + (((-x^5*z1^2 + x^4*z0*z1 + z0*z1^2)/x^3) * dx, z0*z1^2/x^2), + ((z0^2/x^3) * dx, z0^2/x^2), + (((-x^6*z1^2 - x^5*z0*z1 - x^4*z0^2 + z0^2*z1)/x^3) * dx, z0^2*z1/x^2), + ((z0^2*z1^2/x^3) * dx, z0^2*z1^2/x^2), + (None, z0*z1^2/x^3), + (None, z0^2*z1/x^3), + (None, z0^2*z1^2/x^3), + (((x^4*z0*z1 - z0*z1^2)/x^5) * dx, z0*z1^2/x^4), + (((-x^4*z0^2 - z0^2*z1)/x^5) * dx, z0^2*z1/x^4), + (((-x^10 + x^4*z0^2*z1 - z0^2*z1^2)/x^5) * dx, z0^2*z1^2/x^4), + (((x^4*z0^2*z1 + z0^2*z1^2)/x^6) * dx, z0^2*z1^2/x^5)] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lloa('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004lTraceback (most recent call last): + + File /ext/sage/9.7/local/var/lib/sage/venv-python3.10.5/lib/python3.10/site-packages/IPython/core/interactiveshell.py:3398 in run_code + exec(code_obj, self.user_global_ns, self.user_ns) + + Input In [7] in  + load('init.sage') + + File sage/misc/persist.pyx:175 in sage.misc.persist.load + sage.repl.load.load(filename, globals()) + + File /ext/sage/9.7/src/sage/repl/load.py:272 in load + exec(preparse_file(f.read()) + "\n", globals) + + File :5 in  + + File sage/misc/persist.pyx:175 in sage.misc.persist.load + sage.repl.load.load(filename, globals()) + + File /ext/sage/9.7/src/sage/repl/load.py:272 in load + exec(preparse_file(f.read()) + "\n", globals) + + File :367 + raise ValueError: + ^ +SyntaxError: invalid syntax + +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.e_rham_basis()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lloa('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.e_rham_basis()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.de_rham_basis() +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +ValueError Traceback (most recent call last) +Input In [9], in () +----> 1 AS.de_rham_basis() + +File :374, in de_rham_basis(self, threshold) + +File :367, in lift_to_de_rham(self, fct, threshold) + +ValueError: Increase threshold. +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lt)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lh)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lr)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ls)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lh)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ld)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l )[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l )[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l1)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l0)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l0)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l5)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l0)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.de_rham_basis(threshold = 50) +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +ValueError Traceback (most recent call last) +Input In [10], in () +----> 1 AS.de_rham_basis(threshold = Integer(50)) + +File :374, in de_rham_basis(self, threshold) + +File :367, in lift_to_de_rham(self, fct, threshold) + +ValueError: Increase threshold. +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis(threshold = 50)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.de_rham_basis(threshold = 50) +[?7h[?12l[?25h[?2004l^C--------------------------------------------------------------------------- +KeyboardInterrupt Traceback (most recent call last) +Input In [11], in () +----> 1 AS.de_rham_basis(threshold = Integer(50)) + +File :374, in de_rham_basis(self, threshold) + +File :361, in lift_to_de_rham(self, fct, threshold) + +File :407, in holomorphic_combinations(S) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/element.pyx:1528, in sage.structure.element.Element.__mul__() + 1526 if not err: + 1527 return (right)._mul_long(value) +-> 1528 return coercion_model.bin_op(left, right, mul) + 1529 except TypeError: + 1530 return NotImplemented + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/coerce.pyx:1242, in sage.structure.coerce.CoercionModel.bin_op() + 1240 mul_method = getattr(y, '__r%s__'%op_name, None) + 1241 if mul_method is not None: +-> 1242 res = mul_method(x) + 1243 if res is not None and res is not NotImplemented: + 1244 return res + +File :56, in __rmul__(self, constant) + +File :10, in __init__(self, C, g) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_ring_constructor.py:619, in PolynomialRing(base_ring, *args, **kwds) + 617 if n >= 0: + 618 raise TypeError("number of variables specified twice: %r and %r" % (n, arg)) +--> 619 if k < 0: + 620 raise ValueError("number of variables must be non-negative") + 621 n = k + +File src/cysignals/signals.pyx:310, in cysignals.signals.python_check_interrupt() + +KeyboardInterrupt: +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis(threshold = 50)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lloa('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.e_rham_basis()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lloa('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.e_rham_basis(threshold = 50)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l0)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l30)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.de_rham_basis(threshold = 30) +[?7h[?12l[?25h[?2004lz1/x 22 21 +z1^2/x 22 21 +z0/x 22 21 +z0*z1/x 22 21 +z0*z1^2/x 22 21 +z0^2/x 22 21 +z0^2*z1/x 22 21 +z0^2*z1^2/x 22 21 +z1^2/x^2 22 21 +z0*z1/x^2 22 21 +z0*z1^2/x^2 22 21 +z0^2/x^2 22 21 +z0^2*z1/x^2 22 21 +z0^2*z1^2/x^2 22 21 +z0*z1^2/x^3 22 21 +--------------------------------------------------------------------------- +ValueError Traceback (most recent call last) +Input In [13], in () +----> 1 AS.de_rham_basis(threshold = Integer(30)) + +File :375, in de_rham_basis(self, threshold) + +File :368, in lift_to_de_rham(self, fct, threshold) + +ValueError: Increase threshold. +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis(threshold = 30)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lloa('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.e_rham_basis(threshold = 30)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.de_rham_basis(threshold = 30) +[?7h[?12l[?25h[?2004lz0*z1^2/x^3 22 21 +--------------------------------------------------------------------------- +ValueError Traceback (most recent call last) +Input In [15], in () +----> 1 AS.de_rham_basis(threshold = Integer(30)) + +File :375, in de_rham_basis(self, threshold) + +File :368, in lift_to_de_rham(self, fct, threshold) + +ValueError: Increase threshold. +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis(threshold = 30)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lloa('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.e_rham_basis(threshold = 30)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.de_rham_basis(threshold = 30) +[?7h[?12l[?25h[?2004l((x^4 + z1)/x^2) * dx +(0) * dx +((-x^4*z1 + z1^2)/x^2) * dx +(0) * dx +((x^7 + z0)/x^2) * dx +(x^5) * dx +((x^7*z1 + x^4*z0 + z0*z1)/x^2) * dx +(x^5*z1) * dx +((x^7*z1^2 - x^4*z0*z1 + z0*z1^2)/x^2) * dx +(x^5*z1^2 - x^2*z0*z1) * dx +((-x^7*z0 + z0^2)/x^2) * dx +(-x^5*z0) * dx +((-x^7*z0*z1 + x^4*z0^2 + z0^2*z1)/x^2) * dx +(-x^5*z0*z1 + x^2*z0^2) * dx +((-x^7*z0*z1^2 - x^4*z0^2*z1 + z0^2*z1^2)/x^2) * dx +(-x^5*z0*z1^2 + x^4*z1 - x^2*z0^2*z1) * dx +((-x^4*z1 - z1^2)/x^3) * dx +(0) * dx +((x^7*z1 + x^4*z0 - z0*z1)/x^3) * dx +(x^4*z1) * dx +((x^7*z1^2 - x^4*z0*z1 - z0*z1^2)/x^3) * dx +(x^4*z1^2 - x^2*z1^2) * dx +((-x^7*z0 - z0^2)/x^3) * dx +(-x^4*z0) * dx +((-x^7*z0*z1 + x^4*z0^2 - z0^2*z1)/x^3) * dx +(-x^4*z0*z1 - x^3*z1^2 - x^2*z0*z1) * dx +((-x^7*z0*z1^2 - x^4*z0^2*z1 - z0^2*z1^2)/x^3) * dx +(-x^4*z0*z1^2 - x*z0^2*z1) * dx +z0*z1^2/x^3 22 21 +--------------------------------------------------------------------------- +ValueError Traceback (most recent call last) +Input In [17], in () +----> 1 AS.de_rham_basis(threshold = Integer(30)) + +File :376, in de_rham_basis(self, threshold) + +File :369, in lift_to_de_rham(self, fct, threshold) + +ValueError: Increase threshold. +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis(threshold = 30)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lloa('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.e_rham_basis(threshold = 30)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.de_rham_basis(threshold = 30) +[?7h[?12l[?25h[?2004l((x^4 + z1)/x^2) * dx False +(0) * dx True +((-x^4*z1 + z1^2)/x^2) * dx False +(0) * dx True +((x^7 + z0)/x^2) * dx False +(x^5) * dx True +((x^7*z1 + x^4*z0 + z0*z1)/x^2) * dx False +(x^5*z1) * dx True +((x^7*z1^2 - x^4*z0*z1 + z0*z1^2)/x^2) * dx False +(x^5*z1^2 - x^2*z0*z1) * dx True +((-x^7*z0 + z0^2)/x^2) * dx False +(-x^5*z0) * dx True +((-x^7*z0*z1 + x^4*z0^2 + z0^2*z1)/x^2) * dx False +(-x^5*z0*z1 + x^2*z0^2) * dx True +((-x^7*z0*z1^2 - x^4*z0^2*z1 + z0^2*z1^2)/x^2) * dx False +(-x^5*z0*z1^2 + x^4*z1 - x^2*z0^2*z1) * dx True +((-x^4*z1 - z1^2)/x^3) * dx False +(0) * dx True +((x^7*z1 + x^4*z0 - z0*z1)/x^3) * dx False +(x^4*z1) * dx True +((x^7*z1^2 - x^4*z0*z1 - z0*z1^2)/x^3) * dx False +(x^4*z1^2 - x^2*z1^2) * dx True +((-x^7*z0 - z0^2)/x^3) * dx False +(-x^4*z0) * dx True +((-x^7*z0*z1 + x^4*z0^2 - z0^2*z1)/x^3) * dx False +(-x^4*z0*z1 - x^3*z1^2 - x^2*z0*z1) * dx True +((-x^7*z0*z1^2 - x^4*z0^2*z1 - z0^2*z1^2)/x^3) * dx False +(-x^4*z0*z1^2 - x*z0^2*z1) * dx True +z0*z1^2/x^3 22 21 +--------------------------------------------------------------------------- +ValueError Traceback (most recent call last) +Input In [19], in () +----> 1 AS.de_rham_basis(threshold = Integer(30)) + +File :376, in de_rham_basis(self, threshold) + +File :369, in lift_to_de_rham(self, fct, threshold) + +ValueError: Increase threshold. +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis(threshold = 30)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lloa('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.e_rham_basis(threshold = 30)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.de_rham_basis(threshold = 30) +[?7h[?12l[?25h[?2004lz1/x ((x^4 + z1)/x^2) * dx False +z1/x (0) * dx True +z1^2/x ((-x^4*z1 + z1^2)/x^2) * dx False +z1^2/x (0) * dx True +z0/x ((x^7 + z0)/x^2) * dx False +z0/x (x^5) * dx True +z0*z1/x ((x^7*z1 + x^4*z0 + z0*z1)/x^2) * dx False +z0*z1/x (x^5*z1) * dx True +z0*z1^2/x ((x^7*z1^2 - x^4*z0*z1 + z0*z1^2)/x^2) * dx False +z0*z1^2/x (x^5*z1^2 - x^2*z0*z1) * dx True +z0^2/x ((-x^7*z0 + z0^2)/x^2) * dx False +z0^2/x (-x^5*z0) * dx True +z0^2*z1/x ((-x^7*z0*z1 + x^4*z0^2 + z0^2*z1)/x^2) * dx False +z0^2*z1/x (-x^5*z0*z1 + x^2*z0^2) * dx True +z0^2*z1^2/x ((-x^7*z0*z1^2 - x^4*z0^2*z1 + z0^2*z1^2)/x^2) * dx False +z0^2*z1^2/x (-x^5*z0*z1^2 + x^4*z1 - x^2*z0^2*z1) * dx True +z1^2/x^2 ((-x^4*z1 - z1^2)/x^3) * dx False +z1^2/x^2 (0) * dx True +z0*z1/x^2 ((x^7*z1 + x^4*z0 - z0*z1)/x^3) * dx False +z0*z1/x^2 (x^4*z1) * dx True +z0*z1^2/x^2 ((x^7*z1^2 - x^4*z0*z1 - z0*z1^2)/x^3) * dx False +z0*z1^2/x^2 (x^4*z1^2 - x^2*z1^2) * dx True +z0^2/x^2 ((-x^7*z0 - z0^2)/x^3) * dx False +z0^2/x^2 (-x^4*z0) * dx True +z0^2*z1/x^2 ((-x^7*z0*z1 + x^4*z0^2 - z0^2*z1)/x^3) * dx False +z0^2*z1/x^2 (-x^4*z0*z1 - x^3*z1^2 - x^2*z0*z1) * dx True +z0^2*z1^2/x^2 ((-x^7*z0*z1^2 - x^4*z0^2*z1 - z0^2*z1^2)/x^3) * dx False +z0^2*z1^2/x^2 (-x^4*z0*z1^2 - x*z0^2*z1) * dx True +z0*z1^2/x^3 22 21 +--------------------------------------------------------------------------- +ValueError Traceback (most recent call last) +Input In [21], in () +----> 1 AS.de_rham_basis(threshold = Integer(30)) + +File :376, in de_rham_basis(self, threshold) + +File :369, in lift_to_de_rham(self, fct, threshold) + +ValueError: Increase threshold. +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis(threshold = 30)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lloa('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.e_rham_basis(threshold = 30)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.de_rham_basis(threshold = 30) +[?7h[?12l[?25h[?2004lz1/x ((x^4 + z1)/x^2) * dx False +z1/x (0) * dx True +z1^2/x ((-x^4*z1 + z1^2)/x^2) * dx False +z1^2/x (0) * dx True +z0/x ((x^7 + z0)/x^2) * dx False +z0/x (x^5) * dx True +z0*z1/x ((x^7*z1 + x^4*z0 + z0*z1)/x^2) * dx False +z0*z1/x (x^5*z1) * dx True +z0*z1^2/x ((x^7*z1^2 - x^4*z0*z1 + z0*z1^2)/x^2) * dx False +z0*z1^2/x (x^5*z1^2 - x^2*z0*z1) * 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dx, z0^2*z1^2/x), + (((x^4*z1 + z1^2)/x^3) * dx, z1^2/x^2), + (((-x^4*z0 + z0*z1)/x^3) * dx, z0*z1/x^2), + (((-x^5*z1^2 + x^4*z0*z1 + z0*z1^2)/x^3) * dx, z0*z1^2/x^2), + ((z0^2/x^3) * dx, z0^2/x^2), + (((-x^6*z1^2 - x^5*z0*z1 - x^4*z0^2 + z0^2*z1)/x^3) * dx, z0^2*z1/x^2), + ((z0^2*z1^2/x^3) * dx, z0^2*z1^2/x^2), + ((0) * dx, z0*z1^2/x^3), + ((0) * dx, z0^2*z1/x^3), + ((0) * dx, z0^2*z1^2/x^3), + (((x^4*z0*z1 - z0*z1^2)/x^5) * dx, z0*z1^2/x^4), + (((-x^4*z0^2 - z0^2*z1)/x^5) * dx, z0^2*z1/x^4), + (((-x^10 + x^4*z0^2*z1 - z0^2*z1^2)/x^5) * dx, z0^2*z1^2/x^4), + (((x^4*z0^2*z1 + z0^2*z1^2)/x^6) * dx, z0^2*z1^2/x^5)] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lq[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lu[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lt[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: quit() +[?7h[?12l[?25h[?2004l +]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ ]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ ]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ sage +ā”Œā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā” +ā”‚ SageMath version 9.7, Release Date: 2022-09-19 ā”‚ +ā”‚ Using Python 3.10.5. Type "help()" for help. ā”‚ +ā””ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”˜ +]0;IPython: DeRhamComputation/sage[?2004h[?1l[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lFrob(Q)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lF[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lG[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lF[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l4[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l,[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l'[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l'[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: FF = GF(4, 'a') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7las_reduction(AS, AAA)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: a +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +NameError Traceback (most recent call last) +Input In [2], in () +----> 1 a + +NameError: name 'a' is not defined +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lF[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lF[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ln[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ls[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l0[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: a = FF.gens()[0] +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la = FF.gens()[0][?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: a +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7ha +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l^[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l4[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: a^4 +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7ha +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la^4[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l^[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: a^3 +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h1 +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lad('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[1, (a + 1)*z0 + z1, x] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004lno 7 -th root; divide by a^2 +--------------------------------------------------------------------------- +ValueError Traceback (most recent call last) +Input In [8], in () +----> 1 load('init.sage') + +File /ext/sage/9.7/src/sage/misc/persist.pyx:175, in sage.misc.persist.load() + 173 + 174 if sage.repl.load.is_loadable_filename(filename): +--> 175 sage.repl.load.load(filename, globals()) + 176 return + 177 + +File /ext/sage/9.7/src/sage/repl/load.py:272, in load(filename, globals, attach) + 270 add_attached_file(fpath) + 271 with open(fpath) as f: +--> 272 exec(preparse_file(f.read()) + "\n", globals) + 273 elif ext == '.spyx' or ext == '.pyx': + 274 if attach: + +File :19, in  + +File /ext/sage/9.7/src/sage/misc/persist.pyx:175, in sage.misc.persist.load() + 173 + 174 if sage.repl.load.is_loadable_filename(filename): +--> 175 sage.repl.load.load(filename, globals()) + 176 return + 177 + +File /ext/sage/9.7/src/sage/repl/load.py:272, in load(filename, globals, attach) + 270 add_attached_file(fpath) + 271 with open(fpath) as f: +--> 272 exec(preparse_file(f.read()) + "\n", globals) + 273 elif ext == '.spyx' or ext == '.pyx': + 274 if attach: + +File :13, in  + +File :44, in __init__(self, C, list_of_fcts, prec) + +ValueError: not enough values to unpack (expected 4, got 2) +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[1, (a^2 + 1)*z0 + z1, x] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[1, (a^7 + a^2 + 1)*z0 + z1, x] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ ]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ sage +ā”Œā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā” +ā”‚ SageMath version 9.7, Release Date: 2022-09-19 ā”‚ +ā”‚ Using Python 3.10.5. Type "help()" for help. ā”‚ +ā””ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”˜ +]0;IPython: DeRhamComputation/sage[?2004h[?1l[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?7h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?7h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +TypeError Traceback (most recent call last) +Input In [1], in () +----> 1 load('init.sage') + +File /ext/sage/9.7/src/sage/misc/persist.pyx:175, in sage.misc.persist.load() + 173 + 174 if sage.repl.load.is_loadable_filename(filename): +--> 175 sage.repl.load.load(filename, globals()) + 176 return + 177 + +File /ext/sage/9.7/src/sage/repl/load.py:272, in load(filename, globals, attach) + 270 add_attached_file(fpath) + 271 with open(fpath) as f: +--> 272 exec(preparse_file(f.read()) + "\n", globals) + 273 elif ext == '.spyx' or ext == '.pyx': + 274 if attach: + +File :19, in  + +File /ext/sage/9.7/src/sage/misc/persist.pyx:175, in sage.misc.persist.load() + 173 + 174 if sage.repl.load.is_loadable_filename(filename): +--> 175 sage.repl.load.load(filename, globals()) + 176 return + 177 + +File /ext/sage/9.7/src/sage/repl/load.py:272, in load(filename, globals, attach) + 270 add_attached_file(fpath) + 271 with open(fpath) as f: +--> 272 exec(preparse_file(f.read()) + "\n", globals) + 273 elif ext == '.spyx' or ext == '.pyx': + 274 if attach: + +File :13, in  + +File :36, in __init__(self, C, list_of_fcts, prec) + +File :101, in expansion_at_infty(self, i, prec) + +File :18, in naive_hensel(fct, F, start, prec) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/big_oh.py:141, in O(*x, **kwds) + 138 return x.parent().completion(x.parent().gen())(0, x.degree(), **kwds) + 140 elif isinstance(x, laurent_series_ring_element.LaurentSeries): +--> 141 return laurent_series_ring_element.LaurentSeries(x.parent(), 0).\ + 142 add_bigoh(x.valuation(), **kwds) + 144 elif isinstance(x, PuiseuxSeries): + 145 return x.add_bigoh(x.valuation(), **kwds) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/laurent_series_ring_element.pyx:148, in sage.rings.laurent_series_ring_element.LaurentSeries.__init__() + 146 f = parent._power_series_ring(f) + 147 elif not isinstance(f, PowerSeries): +--> 148 f = parent._power_series_ring(f) + 149 ## now this is a power series, over a different ring ... + 150 ## requires that power series rings with same vars over the + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/parent.pyx:897, in sage.structure.parent.Parent.__call__() + 895 if mor is not None: + 896 if no_extra_args: +--> 897 return mor._call_(x) + 898 else: + 899 return mor._call_with_args(x, args, kwds) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/coerce_maps.pyx:161, in sage.structure.coerce_maps.DefaultConvertMap_unique._call_() + 159 print(type(C), C) + 160 print(type(C._element_constructor), C._element_constructor) +--> 161 raise + 162 + 163 cpdef Element _call_with_args(self, x, args=(), kwds={}): + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/coerce_maps.pyx:156, in sage.structure.coerce_maps.DefaultConvertMap_unique._call_() + 154 cdef Parent C = self._codomain + 155 try: +--> 156 return C._element_constructor(x) + 157 except Exception: + 158 if print_warnings: + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/power_series_ring.py:823, in PowerSeriesRing_generic._element_constructor_(self, f, prec, check) + 821 else: + 822 raise TypeError("Can only convert series into ring with same variable name.") +--> 823 return self.element_class(self, f, prec, check=check) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/power_series_poly.pyx:68, in sage.rings.power_series_poly.PowerSeries_poly.__init__() + 66 f = R(f, check=check) + 67 else: # None is supposed to yield zero +---> 68 f = R(None) + 69 + 70 self.__f = f + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/parent.pyx:897, in sage.structure.parent.Parent.__call__() + 895 if mor is not None: + 896 if no_extra_args: +--> 897 return mor._call_(x) + 898 else: + 899 return mor._call_with_args(x, args, kwds) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/coerce_maps.pyx:161, in sage.structure.coerce_maps.DefaultConvertMap_unique._call_() + 159 print(type(C), C) + 160 print(type(C._element_constructor), C._element_constructor) +--> 161 raise + 162 + 163 cpdef Element _call_with_args(self, x, args=(), kwds={}): + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/coerce_maps.pyx:156, in sage.structure.coerce_maps.DefaultConvertMap_unique._call_() + 154 cdef Parent C = self._codomain + 155 try: +--> 156 return C._element_constructor(x) + 157 except Exception: + 158 if print_warnings: + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_ring.py:469, in PolynomialRing_general._element_constructor_(self, x, check, is_gen, construct, **kwds) + 467 elif isinstance(x, sage.rings.power_series_ring_element.PowerSeries): + 468 x = x.truncate() +--> 469 return C(self, x, check, is_gen, construct=construct, **kwds) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_zz_pex.pyx:155, in sage.rings.polynomial.polynomial_zz_pex.Polynomial_ZZ_pEX.__init__() + 153 return + 154 +--> 155 Polynomial_template.__init__(self, parent, x, check, is_gen, construct) + 156 + 157 cdef get_unsafe(self, Py_ssize_t i): + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_template.pxi:176, in sage.rings.polynomial.polynomial_zz_pex.Polynomial_template.__init__() + 174 self.__class__.__init__(self, parent, x, check=check, is_gen=is_gen, construct=construct) + 175 else: +--> 176 x = parent.base_ring()(x) + 177 self.__class__.__init__(self, parent, x, check=check, is_gen=is_gen, construct=construct) + 178 + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/parent.pyx:897, in sage.structure.parent.Parent.__call__() + 895 if mor is not None: + 896 if no_extra_args: +--> 897 return mor._call_(x) + 898 else: + 899 return mor._call_with_args(x, args, kwds) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/coerce_maps.pyx:161, in sage.structure.coerce_maps.DefaultConvertMap_unique._call_() + 159 print(type(C), C) + 160 print(type(C._element_constructor), C._element_constructor) +--> 161 raise + 162 + 163 cpdef Element _call_with_args(self, x, args=(), kwds={}): + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/coerce_maps.pyx:156, in sage.structure.coerce_maps.DefaultConvertMap_unique._call_() + 154 cdef Parent C = self._codomain + 155 try: +--> 156 return C._element_constructor(x) + 157 except Exception: + 158 if print_warnings: + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/finite_rings/finite_field_ntl_gf2e.py:220, in FiniteField_ntl_gf2e._element_constructor_(self, e) + 183 def _element_constructor_(self, e): + 184 """ + 185  Coerces several data types to ``self``. + 186 + (...) + 218  a^10 + a^9 + a^7 + a^6 + a^5 + a^4 + a + 1 + 219  """ +--> 220 return self._cache.import_data(e) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/finite_rings/element_ntl_gf2e.pyx:371, in sage.rings.finite_rings.element_ntl_gf2e.Cache_ntl_gf2e.import_data() + 369 return gfq_gap_to_sage(e, self._parent) + 370 else: +--> 371 raise TypeError("unable to coerce %r" % type(e)) + 372 + 373 cdef GEN t + +TypeError: unable to coerce +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +TypeError Traceback (most recent call last) +Input In [2], in () +----> 1 load('init.sage') + +File /ext/sage/9.7/src/sage/misc/persist.pyx:175, in sage.misc.persist.load() + 173 + 174 if sage.repl.load.is_loadable_filename(filename): +--> 175 sage.repl.load.load(filename, globals()) + 176 return + 177 + +File /ext/sage/9.7/src/sage/repl/load.py:272, in load(filename, globals, attach) + 270 add_attached_file(fpath) + 271 with open(fpath) as f: +--> 272 exec(preparse_file(f.read()) + "\n", globals) + 273 elif ext == '.spyx' or ext == '.pyx': + 274 if attach: + +File :19, in  + +File /ext/sage/9.7/src/sage/misc/persist.pyx:175, in sage.misc.persist.load() + 173 + 174 if sage.repl.load.is_loadable_filename(filename): +--> 175 sage.repl.load.load(filename, globals()) + 176 return + 177 + +File /ext/sage/9.7/src/sage/repl/load.py:272, in load(filename, globals, attach) + 270 add_attached_file(fpath) + 271 with open(fpath) as f: +--> 272 exec(preparse_file(f.read()) + "\n", globals) + 273 elif ext == '.spyx' or ext == '.pyx': + 274 if attach: + +File :13, in  + +File :36, in __init__(self, C, list_of_fcts, prec) + +File :101, in expansion_at_infty(self, i, prec) + +File :18, in naive_hensel(fct, F, start, prec) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/big_oh.py:141, in O(*x, **kwds) + 138 return x.parent().completion(x.parent().gen())(0, x.degree(), **kwds) + 140 elif isinstance(x, laurent_series_ring_element.LaurentSeries): +--> 141 return laurent_series_ring_element.LaurentSeries(x.parent(), 0).\ + 142 add_bigoh(x.valuation(), **kwds) + 144 elif isinstance(x, PuiseuxSeries): + 145 return x.add_bigoh(x.valuation(), **kwds) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/laurent_series_ring_element.pyx:148, in sage.rings.laurent_series_ring_element.LaurentSeries.__init__() + 146 f = parent._power_series_ring(f) + 147 elif not isinstance(f, PowerSeries): +--> 148 f = parent._power_series_ring(f) + 149 ## now this is a power series, over a different ring ... + 150 ## requires that power series rings with same vars over the + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/parent.pyx:897, in sage.structure.parent.Parent.__call__() + 895 if mor is not None: + 896 if no_extra_args: +--> 897 return mor._call_(x) + 898 else: + 899 return mor._call_with_args(x, args, kwds) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/coerce_maps.pyx:161, in sage.structure.coerce_maps.DefaultConvertMap_unique._call_() + 159 print(type(C), C) + 160 print(type(C._element_constructor), C._element_constructor) +--> 161 raise + 162 + 163 cpdef Element _call_with_args(self, x, args=(), kwds={}): + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/coerce_maps.pyx:156, in sage.structure.coerce_maps.DefaultConvertMap_unique._call_() + 154 cdef Parent C = self._codomain + 155 try: +--> 156 return C._element_constructor(x) + 157 except Exception: + 158 if print_warnings: + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/power_series_ring.py:823, in PowerSeriesRing_generic._element_constructor_(self, f, prec, check) + 821 else: + 822 raise TypeError("Can only convert series into ring with same variable name.") +--> 823 return self.element_class(self, f, prec, check=check) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/power_series_poly.pyx:68, in sage.rings.power_series_poly.PowerSeries_poly.__init__() + 66 f = R(f, check=check) + 67 else: # None is supposed to yield zero +---> 68 f = R(None) + 69 + 70 self.__f = f + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/parent.pyx:897, in sage.structure.parent.Parent.__call__() + 895 if mor is not None: + 896 if no_extra_args: +--> 897 return mor._call_(x) + 898 else: + 899 return mor._call_with_args(x, args, kwds) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/coerce_maps.pyx:161, in sage.structure.coerce_maps.DefaultConvertMap_unique._call_() + 159 print(type(C), C) + 160 print(type(C._element_constructor), C._element_constructor) +--> 161 raise + 162 + 163 cpdef Element _call_with_args(self, x, args=(), kwds={}): + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/coerce_maps.pyx:156, in sage.structure.coerce_maps.DefaultConvertMap_unique._call_() + 154 cdef Parent C = self._codomain + 155 try: +--> 156 return C._element_constructor(x) + 157 except Exception: + 158 if print_warnings: + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_ring.py:469, in PolynomialRing_general._element_constructor_(self, x, check, is_gen, construct, **kwds) + 467 elif isinstance(x, sage.rings.power_series_ring_element.PowerSeries): + 468 x = x.truncate() +--> 469 return C(self, x, check, is_gen, construct=construct, **kwds) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_zz_pex.pyx:155, in sage.rings.polynomial.polynomial_zz_pex.Polynomial_ZZ_pEX.__init__() + 153 return + 154 +--> 155 Polynomial_template.__init__(self, parent, x, check, is_gen, construct) + 156 + 157 cdef get_unsafe(self, Py_ssize_t i): + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_template.pxi:176, in sage.rings.polynomial.polynomial_zz_pex.Polynomial_template.__init__() + 174 self.__class__.__init__(self, parent, x, check=check, is_gen=is_gen, construct=construct) + 175 else: +--> 176 x = parent.base_ring()(x) + 177 self.__class__.__init__(self, parent, x, check=check, is_gen=is_gen, construct=construct) + 178 + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/parent.pyx:897, in sage.structure.parent.Parent.__call__() + 895 if mor is not None: + 896 if no_extra_args: +--> 897 return mor._call_(x) + 898 else: + 899 return mor._call_with_args(x, args, kwds) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/coerce_maps.pyx:161, in sage.structure.coerce_maps.DefaultConvertMap_unique._call_() + 159 print(type(C), C) + 160 print(type(C._element_constructor), C._element_constructor) +--> 161 raise + 162 + 163 cpdef Element _call_with_args(self, x, args=(), kwds={}): + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/coerce_maps.pyx:156, in sage.structure.coerce_maps.DefaultConvertMap_unique._call_() + 154 cdef Parent C = self._codomain + 155 try: +--> 156 return C._element_constructor(x) + 157 except Exception: + 158 if print_warnings: + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/finite_rings/finite_field_ntl_gf2e.py:220, in FiniteField_ntl_gf2e._element_constructor_(self, e) + 183 def _element_constructor_(self, e): + 184 """ + 185  Coerces several data types to ``self``. + 186 + (...) + 218  a^10 + a^9 + a^7 + a^6 + a^5 + a^4 + a + 1 + 219  """ +--> 220 return self._cache.import_data(e) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/finite_rings/element_ntl_gf2e.pyx:371, in sage.rings.finite_rings.element_ntl_gf2e.Cache_ntl_gf2e.import_data() + 369 return gfq_gap_to_sage(e, self._parent) + 370 else: +--> 371 raise TypeError("unable to coerce %r" % type(e)) + 372 + 373 cdef GEN t + +TypeError: unable to coerce +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[1, (a^7 + a^2 + 1)*z0 + z1, x] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[1, (a^8 + a^7 + a^5 + a^3 + a^2)*z0 + z1, x] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004lno 7 -th root; divide by a^11 + a^8 + a^7 + a^6 + a^5 + a^3 + a +--------------------------------------------------------------------------- +ValueError Traceback (most recent call last) +Input In [5], in () +----> 1 load('init.sage') + +File /ext/sage/9.7/src/sage/misc/persist.pyx:175, in sage.misc.persist.load() + 173 + 174 if sage.repl.load.is_loadable_filename(filename): +--> 175 sage.repl.load.load(filename, globals()) + 176 return + 177 + +File /ext/sage/9.7/src/sage/repl/load.py:272, in load(filename, globals, attach) + 270 add_attached_file(fpath) + 271 with open(fpath) as f: +--> 272 exec(preparse_file(f.read()) + "\n", globals) + 273 elif ext == '.spyx' or ext == '.pyx': + 274 if attach: + +File :19, in  + +File /ext/sage/9.7/src/sage/misc/persist.pyx:175, in sage.misc.persist.load() + 173 + 174 if sage.repl.load.is_loadable_filename(filename): +--> 175 sage.repl.load.load(filename, globals()) + 176 return + 177 + +File /ext/sage/9.7/src/sage/repl/load.py:272, in load(filename, globals, attach) + 270 add_attached_file(fpath) + 271 with open(fpath) as f: +--> 272 exec(preparse_file(f.read()) + "\n", globals) + 273 elif ext == '.spyx' or ext == '.pyx': + 274 if attach: + +File :13, in  + +File :44, in __init__(self, C, list_of_fcts, prec) + +ValueError: not enough values to unpack (expected 4, got 2) +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004lno 7 -th root; divide by a^11 + a^9 + a^5 + a^4 + a^2 +--------------------------------------------------------------------------- +ValueError Traceback (most recent call last) +Input In [6], in () +----> 1 load('init.sage') + +File /ext/sage/9.7/src/sage/misc/persist.pyx:175, in sage.misc.persist.load() + 173 + 174 if sage.repl.load.is_loadable_filename(filename): +--> 175 sage.repl.load.load(filename, globals()) + 176 return + 177 + +File /ext/sage/9.7/src/sage/repl/load.py:272, in load(filename, globals, attach) + 270 add_attached_file(fpath) + 271 with open(fpath) as f: +--> 272 exec(preparse_file(f.read()) + "\n", globals) + 273 elif ext == '.spyx' or ext == '.pyx': + 274 if attach: + +File :19, in  + +File /ext/sage/9.7/src/sage/misc/persist.pyx:175, in sage.misc.persist.load() + 173 + 174 if sage.repl.load.is_loadable_filename(filename): +--> 175 sage.repl.load.load(filename, globals()) + 176 return + 177 + +File /ext/sage/9.7/src/sage/repl/load.py:272, in load(filename, globals, attach) + 270 add_attached_file(fpath) + 271 with open(fpath) as f: +--> 272 exec(preparse_file(f.read()) + "\n", globals) + 273 elif ext == '.spyx' or ext == '.pyx': + 274 if attach: + +File :13, in  + +File :44, in __init__(self, C, list_of_fcts, prec) + +ValueError: not enough values to unpack (expected 4, got 2) +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[1, (a^13 + a^12 + a^11 + a^9 + a^8 + a^4 + a^3 + a)*z0 + z1, x] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la^3[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: a +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7ha +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l^3[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lprint(len(AS1.at_most_poles(M, threshold=20)))[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lr[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ln[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lt[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: parent(a) +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7hFinite Field in a of size 2^14 +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la^13 + a^12 + a^11 + a^9 + a^8 + a^4 + a^3 + a[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(a^13 + a^12 + a^1 + a^9 + a^8 + a^4 + a^3 + a)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l1(a^13 + a^12 + a^1 + a^9 + a^8 + a^4 + a^3 + a)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l/(a^13 + a^12 + a^1 + a^9 + a^8 + a^4 + a^3 + a)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: 1/(a^13 + a^12 + a^11 + a^9 + a^8 + a^4 + a^3 + a) +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7ha^12 + a^11 + a^10 + a^8 + a^7 + a^3 + a^2 + 1 +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis(threshold = 30)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lS[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h(Z/p)^2-cover of Superelliptic curve with the equation y^1 = x over Finite Field in a of size 2^14 with the equations: +z0^2 - z0 = x^7 +z1^2 - z1 = a*x^7 + +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lzmag = AS.magical_element(threshold = 18)[0][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l1[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lS[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.de_rham_basis(threshold = 30)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lz[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l1[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.z[1] +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +IndexError Traceback (most recent call last) +Input In [12], in () +----> 1 AS.z[Integer(1)] + +IndexError: list index out of range +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.z[1][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.z +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h[[(a^13 + a^12 + a^10 + a^7 + a^6 + a^5 + a + 1)*t^-14 + (a^13 + a^12 + a^10 + a^7 + a^6 + a^5 + a + 1)*t^-7 + O(t^986), + (a^13 + a^11 + a^8 + a^6 + a^5 + a^3 + a^2 + a)*t^-14 + (a^13 + a^11 + a^8 + a^6 + 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Type "help()" for help. ā”‚ +ā””ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”˜ +]0;IPython: DeRhamComputation/sage[?2004h[?1l[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.z[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[1][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l1/(a^13 + a^12 + a^11 + a^9 + a^8 + a^4 + a^3 + a)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lparent(a)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[1, (a^13 + a^12 + a^11 + a^9 + a^8 + a^4 + a^3 + a)*z0 + z1, x] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(a^13 + a^12 + a^11 + a^9 + a^8 + a^4 + a^3 + a)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()^[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l2[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: (a^13 + a^12 + a^11 + a^9 + a^8 + a^4 + a^3 + a)^2 +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7ha +[?2004h[?25l[?7lsage: 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sage.misc.persist.load() + 173 + 174 if sage.repl.load.is_loadable_filename(filename): +--> 175 sage.repl.load.load(filename, globals()) + 176 return + 177 + +File /ext/sage/9.7/src/sage/repl/load.py:272, in load(filename, globals, attach) + 270 add_attached_file(fpath) + 271 with open(fpath) as f: +--> 272 exec(preparse_file(f.read()) + "\n", globals) + 273 elif ext == '.spyx' or ext == '.pyx': + 274 if attach: + +File :19, in  + +File /ext/sage/9.7/src/sage/misc/persist.pyx:175, in sage.misc.persist.load() + 173 + 174 if sage.repl.load.is_loadable_filename(filename): +--> 175 sage.repl.load.load(filename, globals()) + 176 return + 177 + +File /ext/sage/9.7/src/sage/repl/load.py:272, in load(filename, globals, attach) + 270 add_attached_file(fpath) + 271 with open(fpath) as f: +--> 272 exec(preparse_file(f.read()) + "\n", globals) + 273 elif ext == '.spyx' or ext == '.pyx': + 274 if attach: + +File :13, in  + +File :44, in __init__(self, C, list_of_fcts, prec) + +ValueError: not enough values to unpack (expected 4, got 2) +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[1, (a^8 + a^7 + a^5 + a^3 + a^2)*z0 + z1, x] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(a^8 + a^7 + a^5 + a^3 + a^2)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()^[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l2[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: (a^8 + a^7 + a^5 + a^3 + a^2)^2 +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7ha +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(a^8 + a^7 + a^5 + a^3 + a^2)^2[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[1, (a^8 + a^7 + a^5 + a^3 + a^2)*z0 + z1, x] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l^C--------------------------------------------------------------------------- +AttributeError Traceback (most recent call last) +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_zz_pex.pyx:280, in sage.rings.polynomial.polynomial_zz_pex.Polynomial_ZZ_pEX.__call__() + 279 try: +--> 280 if a.parent() is not K: + 281 a = K.coerce(a) + +AttributeError: 'tuple' object has no attribute 'parent' + +During handling of the above exception, another exception occurred: + +KeyboardInterrupt Traceback (most recent call last) +Input In [9], in () +----> 1 load('init.sage') + +File /ext/sage/9.7/src/sage/misc/persist.pyx:175, in sage.misc.persist.load() + 173 + 174 if sage.repl.load.is_loadable_filename(filename): +--> 175 sage.repl.load.load(filename, globals()) + 176 return + 177 + +File /ext/sage/9.7/src/sage/repl/load.py:272, in load(filename, globals, attach) + 270 add_attached_file(fpath) + 271 with open(fpath) as f: +--> 272 exec(preparse_file(f.read()) + "\n", globals) + 273 elif ext == '.spyx' or ext == '.pyx': + 274 if attach: + +File :19, in  + +File /ext/sage/9.7/src/sage/misc/persist.pyx:175, in sage.misc.persist.load() + 173 + 174 if sage.repl.load.is_loadable_filename(filename): +--> 175 sage.repl.load.load(filename, globals()) + 176 return + 177 + +File /ext/sage/9.7/src/sage/repl/load.py:272, in load(filename, globals, attach) + 270 add_attached_file(fpath) + 271 with open(fpath) as f: +--> 272 exec(preparse_file(f.read()) + "\n", globals) + 273 elif ext == '.spyx' or ext == '.pyx': + 274 if attach: + +File :13, in  + +File :44, in __init__(self, C, list_of_fcts, prec) + +File :139, in artin_schreier_transform(power_series, prec) + +File :12, in new_reverse(power_series, prec) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/laurent_series_ring_element.pyx:1831, in sage.rings.laurent_series_ring_element.LaurentSeries.__call__() + 1829 if x: + 1830 raise ValueError("must not specify %s keyword and positional argument" % name) +-> 1831 a = self(kwds[name]) + 1832 del kwds[name] + 1833 try: + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/laurent_series_ring_element.pyx:1852, in sage.rings.laurent_series_ring_element.LaurentSeries.__call__() + 1850 x = x[0] + 1851 +-> 1852 return self.__u(*x)*(x[0]**self.__n) + 1853 + 1854 def __pari__(self): + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/power_series_poly.pyx:365, in sage.rings.power_series_poly.PowerSeries_poly.__call__() + 363 x[0] = a + 364 x = tuple(x) +--> 365 return self.__f(x) + 366 + 367 def _unsafe_mutate(self, i, value): + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_zz_pex.pyx:283, in sage.rings.polynomial.polynomial_zz_pex.Polynomial_ZZ_pEX.__call__() + 281 a = K.coerce(a) + 282 except (TypeError, AttributeError, NotImplementedError): +--> 283 return Polynomial.__call__(self, a) + 284 + 285 _a = self._parent._modulus.ZZ_pE(list(a.polynomial())) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_element.pyx:898, in sage.rings.polynomial.polynomial_element.Polynomial.__call__() + 896 return result + 897 pol._compiled = CompiledPolynomialFunction(pol.list()) +--> 898 return pol._compiled.eval(a) + 899 + 900 def compose_trunc(self, Polynomial other, long n): + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_compiled.pyx:125, in sage.rings.polynomial.polynomial_compiled.CompiledPolynomialFunction.eval() + 123 cdef object temp + 124 try: +--> 125 pd_eval(self._dag, x, self._coeffs) #see further down + 126 temp = self._dag.value #for an explanation + 127 pd_clean(self._dag) #of these 3 lines + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_compiled.pyx:353, in sage.rings.polynomial.polynomial_compiled.pd_eval() + 351 cdef inline int pd_eval(generic_pd pd, object vars, object coeffs) except -2: + 352 if pd.value is None: +--> 353 pd.eval(vars, coeffs) + 354 pd.hits += 1 + 355 + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_compiled.pyx:507, in sage.rings.polynomial.polynomial_compiled.abc_pd.eval() + 505 + 506 cdef int eval(abc_pd self, object vars, object coeffs) except -2: +--> 507 pd_eval(self.left, vars, coeffs) + 508 pd_eval(self.right, vars, coeffs) + 509 self.value = self.left.value * self.right.value + coeffs[self.index] + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_compiled.pyx:353, in sage.rings.polynomial.polynomial_compiled.pd_eval() + 351 cdef inline int pd_eval(generic_pd pd, object vars, object coeffs) except -2: + 352 if pd.value is None: +--> 353 pd.eval(vars, coeffs) + 354 pd.hits += 1 + 355 + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_compiled.pyx:507, in sage.rings.polynomial.polynomial_compiled.abc_pd.eval() + 505 + 506 cdef int eval(abc_pd self, object vars, object coeffs) except -2: +--> 507 pd_eval(self.left, vars, coeffs) + 508 pd_eval(self.right, vars, coeffs) + 509 self.value = self.left.value * self.right.value + coeffs[self.index] + + [... skipping similar frames: sage.rings.polynomial.polynomial_compiled.pd_eval at line 353 (124 times), sage.rings.polynomial.polynomial_compiled.abc_pd.eval at line 507 (123 times)] + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_compiled.pyx:507, in sage.rings.polynomial.polynomial_compiled.abc_pd.eval() + 505 + 506 cdef int eval(abc_pd self, object vars, object coeffs) except -2: +--> 507 pd_eval(self.left, vars, coeffs) + 508 pd_eval(self.right, vars, coeffs) + 509 self.value = self.left.value * self.right.value + coeffs[self.index] + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_compiled.pyx:353, in sage.rings.polynomial.polynomial_compiled.pd_eval() + 351 cdef inline int pd_eval(generic_pd pd, object vars, object coeffs) except -2: + 352 if pd.value is None: +--> 353 pd.eval(vars, coeffs) + 354 pd.hits += 1 + 355 + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_compiled.pyx:509, in sage.rings.polynomial.polynomial_compiled.abc_pd.eval() + 507 pd_eval(self.left, vars, coeffs) + 508 pd_eval(self.right, vars, coeffs) +--> 509 self.value = self.left.value * self.right.value + coeffs[self.index] + 510 pd_clean(self.left) + 511 pd_clean(self.right) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/element.pyx:1514, in sage.structure.element.Element.__mul__() + 1512 cdef int cl = classify_elements(left, right) + 1513 if HAVE_SAME_PARENT(cl): +-> 1514 return (left)._mul_(right) + 1515 if BOTH_ARE_ELEMENT(cl): + 1516 return coercion_model.bin_op(left, right, mul) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/laurent_series_ring_element.pyx:913, in sage.rings.laurent_series_ring_element.LaurentSeries._mul_() + 911 cdef LaurentSeries right = right_r + 912 return type(self)(self._parent, +--> 913 self.__u * right.__u, + 914 self.__n + right.__n) + 915 + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/element.pyx:1514, in sage.structure.element.Element.__mul__() + 1512 cdef int cl = classify_elements(left, right) + 1513 if HAVE_SAME_PARENT(cl): +-> 1514 return (left)._mul_(right) + 1515 if BOTH_ARE_ELEMENT(cl): + 1516 return coercion_model.bin_op(left, right, mul) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/power_series_poly.pyx:540, in sage.rings.power_series_poly.PowerSeries_poly._mul_() + 538 """ + 539 prec = self._mul_prec(right_r) +--> 540 return PowerSeries_poly(self._parent, + 541 self.__f * (right_r).__f, + 542 prec=prec, + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/power_series_poly.pyx:44, in sage.rings.power_series_poly.PowerSeries_poly.__init__() + 42 ValueError: series has negative valuation + 43 """ +---> 44 R = parent._poly_ring() + 45 if isinstance(f, Element): + 46 if (f)._parent is R: + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/power_series_ring.py:961, in PowerSeriesRing_generic._poly_ring(self) + 958 pass + 959 return False +--> 961 def _poly_ring(self): + 962 """ + 963  Return the underlying polynomial ring used to represent elements of + 964  this power series ring. + (...) + 970  Univariate Polynomial Ring in t over Integer Ring + 971  """ + 972 return self.__poly_ring + +File src/cysignals/signals.pyx:310, in cysignals.signals.python_check_interrupt() + +KeyboardInterrupt: +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l(Z/p)^2-cover of Superelliptic curve with the equation y^2 = x^3 + x over Finite Field of size 3 with the equations: +z0^3 - z0 = x^2 +z1^3 - z1 = x^4 + +[z1/x, z1^2/x, z0*z1/x, z0*z1^2/x, z0^2*z1/x, z0^2*z1^2/x, y/x, y*z1/x, y*z1^2/x, y*z0/x, y*z0*z1/x, y*z0*z1^2/x, y*z0^2/x, y*z0^2*z1/x, y*z0^2*z1^2/x, z1^2/x^2, z0*z1^2/x^2, z0^2*z1^2/x^2, y*z1/x^2, y*z1^2/x^2, y*z0/x^2, y*z0*z1/x^2, y*z0*z1^2/x^2, y*z0^2/x^2, y*z0^2*z1/x^2, y*z0^2*z1^2/x^2, z0^2*z1^2/x^3, y*z1^2/x^3, y*z0*z1/x^3, y*z0*z1^2/x^3, y*z0^2*z1/x^3, y*z0^2*z1^2/x^3, y*z0^2*z1^2/x^4] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.x[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lS[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lde_rham_basis(threshold = 30)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l_rham_basis(threshold = 30)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.de_rham_basis(threshold = 30) +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +ValueError Traceback (most recent call last) +Input In [11], in () +----> 1 AS.de_rham_basis(threshold = Integer(30)) + +File :373, in de_rham_basis(self, threshold) + +File :366, in lift_to_de_rham(self, fct, threshold) + +ValueError: Increase threshold. +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ ]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ sage +ā”Œā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā” +ā”‚ SageMath version 9.7, Release Date: 2022-09-19 ā”‚ +ā”‚ Using Python 3.10.5. Type "help()" for help. ā”‚ +ā””ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”˜ +]0;IPython: DeRhamComputation/sage[?2004h[?1l[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ ]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ ]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ ]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ sagesage +ā”Œā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā” +ā”‚ SageMath version 9.7, Release Date: 2022-09-19 ā”‚ +ā”‚ Using Python 3.10.5. Type "help()" for help. ā”‚ +ā””ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”˜ +]0;IPython: DeRhamComputation/sage[?2004h[?1l[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis(threshold = 30)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lloa('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l(Z/p)^2-cover of Superelliptic curve with the equation y^2 = x^3 + x over Finite Field of size 3 with the equations: +z0^3 - z0 = x^2 +z1^3 - z1 = x^4 + +[z1/x, z1^2/x, z0*z1/x, z0*z1^2/x, z0^2*z1/x, z0^2*z1^2/x, y/x, y*z1/x, y*z1^2/x, y*z0/x, y*z0*z1/x, y*z0*z1^2/x, y*z0^2/x, y*z0^2*z1/x, y*z0^2*z1^2/x, z1^2/x^2, z0*z1^2/x^2, z0^2*z1^2/x^2, y*z1/x^2, y*z1^2/x^2, y*z0/x^2, y*z0*z1/x^2, y*z0*z1^2/x^2, y*z0^2/x^2, y*z0^2*z1/x^2, y*z0^2*z1^2/x^2, z0^2*z1^2/x^3, y*z1^2/x^3, y*z0*z1/x^3, y*z0*z1^2/x^3, y*z0^2*z1/x^3, y*z0^2*z1^2/x^3, y*z0^2*z1^2/x^4] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l(Z/p)^2-cover of Superelliptic curve with the equation y^2 = x^3 + x over Finite Field of size 3 with the equations: +z0^3 - z0 = x^2 +z1^3 - z1 = x^4 + +[z1/x, z1^2/x, z0*z1/x, z0*z1^2/x, z0^2*z1/x, z0^2*z1^2/x, y/x, y*z1/x, y*z1^2/x, y*z0/x, y*z0*z1/x, y*z0*z1^2/x, y*z0^2/x, y*z0^2*z1/x, y*z0^2*z1^2/x, z1^2/x^2, z0*z1^2/x^2, z0^2*z1^2/x^2, y*z1/x^2, y*z1^2/x^2, y*z0/x^2, y*z0*z1/x^2, y*z0*z1^2/x^2, y*z0^2/x^2, y*z0^2*z1/x^2, y*z0^2*z1^2/x^2, z0^2*z1^2/x^3, y*z1^2/x^3, y*z0*z1/x^3, y*z0*z1^2/x^3, y*z0^2*z1/x^3, y*z0^2*z1^2/x^3, y*z0^2*z1^2/x^4] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis(threshold = 30)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lS[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ld[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l_rham_basis[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(threshold = 30)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.de_rham_basis(threshold = 30) +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +ValueError Traceback (most recent call last) +Input In [3], in () +----> 1 AS.de_rham_basis(threshold = Integer(30)) + +File :375, in de_rham_basis(self, threshold) + +File :363, in lift_to_de_rham(self, fct, threshold) + +ValueError: Increase threshold. +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis(threshold = 30)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l0)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l50)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.de_rham_basis(threshold = 50) +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +ValueError Traceback (most recent call last) +Input In [4], in () +----> 1 AS.de_rham_basis(threshold = Integer(50)) + +File :375, in de_rham_basis(self, threshold) + +File :363, in lift_to_de_rham(self, fct, threshold) + +ValueError: Increase threshold. +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis(threshold = 50)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lloa('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l(Z/p)^2-cover of Superelliptic curve with the equation y^2 = x^3 + x over Finite Field of size 3 with the equations: +z0^3 - z0 = x^2 +z1^3 - z1 = x^4 + +[z1/x, z1^2/x, z0*z1/x, z0*z1^2/x, z0^2*z1/x, z0^2*z1^2/x, y/x, y*z1/x, y*z1^2/x, y*z0/x, y*z0*z1/x, y*z0*z1^2/x, y*z0^2/x, y*z0^2*z1/x, y*z0^2*z1^2/x, z1^2/x^2, z0*z1^2/x^2, z0^2*z1^2/x^2, y*z1/x^2, y*z1^2/x^2, y*z0/x^2, y*z0*z1/x^2, y*z0*z1^2/x^2, y*z0^2/x^2, y*z0^2*z1/x^2, y*z0^2*z1^2/x^2, z0^2*z1^2/x^3, y*z1^2/x^3, y*z0*z1/x^3, y*z0*z1^2/x^3, y*z0^2*z1/x^3, y*z0^2*z1^2/x^3, y*z0^2*z1^2/x^4] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.e_rham_basis(threshold = 50)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l0)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l30)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.de_rham_basis(threshold = 30) +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +ValueError Traceback (most recent call last) +Input In [6], in () +----> 1 AS.de_rham_basis(threshold = Integer(30)) + +File :375, in de_rham_basis(self, threshold) + +File :363, in lift_to_de_rham(self, fct, threshold) + +ValueError: Increase threshold! +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis(threshold = 30)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()1[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l0)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l10)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l0)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.de_rham_basis(threshold = 100) +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +ValueError Traceback (most recent call last) +Input In [7], in () +----> 1 AS.de_rham_basis(threshold = Integer(100)) + +File :375, in de_rham_basis(self, threshold) + +File :363, in lift_to_de_rham(self, fct, threshold) + +ValueError: Increase threshold! +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis(threshold = 100)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lloa('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l(Z/p)^2-cover of Superelliptic curve with the equation y^2 = x^3 + x over Finite Field of size 3 with the equations: +z0^3 - z0 = x^2 +z1^3 - z1 = x^4 + +[z1/x, z1^2/x, z0*z1/x, z0*z1^2/x, z0^2*z1/x, z0^2*z1^2/x, y/x, y*z1/x, y*z1^2/x, y*z0/x, y*z0*z1/x, y*z0*z1^2/x, y*z0^2/x, y*z0^2*z1/x, y*z0^2*z1^2/x, z1^2/x^2, z0*z1^2/x^2, z0^2*z1^2/x^2, y*z1/x^2, y*z1^2/x^2, y*z0/x^2, y*z0*z1/x^2, y*z0*z1^2/x^2, y*z0^2/x^2, y*z0^2*z1/x^2, y*z0^2*z1^2/x^2, z0^2*z1^2/x^3, y*z1^2/x^3, y*z0*z1/x^3, y*z0*z1^2/x^3, y*z0^2*z1/x^3, y*z0^2*z1^2/x^3, y*z0^2*z1^2/x^4] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis(threshold = 100)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lS[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lde_rham_basis(threshold = 100)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l0)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l40)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.de_rham_basis(threshold = 40) +[?7h[?12l[?25h[?2004lz1/x +--------------------------------------------------------------------------- +ValueError Traceback (most recent call last) +Input In [9], in () +----> 1 AS.de_rham_basis(threshold = Integer(40)) + +File :376, in de_rham_basis(self, threshold) + +File :364, in lift_to_de_rham(self, fct, threshold) + +ValueError: Increase threshold! +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lCan a robot write a symphony? Can a robot turn a canvas into a beautiful masterpiece?[?7h[?12l[?25h[?7h[?2004l +[1]+ Stopped sage +]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ sage +ā”Œā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā” +ā”‚ SageMath version 9.7, Release Date: 2022-09-19 ā”‚ +ā”‚ Using Python 3.10.5. Type "help()" for help. ā”‚ +ā””ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”˜ +]0;IPython: DeRhamComputation/sage[?2004h[?1l[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis(threshold = 40)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lloa('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l(Z/p)^2-cover of Superelliptic curve with the equation y^1 = x over Finite Field of size 3 with the equations: +z0^3 - z0 = x^2 +z1^3 - z1 = x^4 + +[z1/x, z1^2/x, z0*z1/x, z0*z1^2/x, z0^2*z1/x, z0^2*z1^2/x, z1^2/x^2, z0*z1^2/x^2, z0^2*z1^2/x^2, z0^2*z1^2/x^3] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.e_rham_basis(threshold = 40)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l0)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.de_rham_basis(threshold = 20) +[?7h[?12l[?25h[?2004lz1/x +z1^2/x +z0*z1/x +z0*z1^2/x +z0^2*z1/x +z0^2*z1^2/x +z1^2/x^2 +z0*z1^2/x^2 +z0^2*z1^2/x^2 +z0^2*z1^2/x^3 +[?7h[((1) * dx, 0), + ((z1) * dx, 0), + ((x^2*z0 + z0^2*z1 + z1^2) * dx, 0), + ((z0) * dx, 0), + ((z0*z1) * dx, 0), + ((z0^2) * dx, 0), + ((x) * dx, 0), + ((-x*z0^2 + x*z1) * dx, 0), + ((x*z0) * dx, 0), + ((x^2) * dx, 0), + (((-x^4 - z1)/x^2) * dx, z1/x), + (((-z1^2)/x^2) * dx, z1^2/x), + (((x^2*z1 - z0*z1)/x^2) * dx, z0*z1/x), + (((x^4*z0 + x^2*z0^2*z1 + x^2*z1^2 - z0*z1^2)/x^2) * dx, z0*z1^2/x), + (((-x^2*z0*z1 - z0^2*z1)/x^2) * dx, z0^2*z1/x), + (((-z0^2*z1^2)/x^2) * dx, z0^2*z1^2/x), + (((-x^4*z0^2 + x^4*z1 + z1^2)/x^3) * dx, z1^2/x^2), + (((x^2*z1^2 + z0*z1^2)/x^3) * dx, z0*z1^2/x^2), + (((x^4*z0^2 - x^2*z0*z1^2 + z0^2*z1^2)/x^3) * dx, z0^2*z1^2/x^2), + (((-z0*z1^2)/x^2) * dx, z0^2*z1^2/x^3)] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lm = 1[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lag1 - mag2[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lm[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l_[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: magma + magma  + magma_free + magmathis  + + [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l + magma  + + + [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l_free + magma  + magma_free[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lthis + + magma_free + magmathis [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l + + + +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l?magmathis[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: ?magmathis +[?7h[?12l[?25h[?2004lSignature: magmathis(A, B, text=False) +Docstring: +Find decomposition of Z/p^2-module given by matrices A, B into +indecomposables using magma. + If text = True, print the command for Magma. Else - return the + output of Magma free. +Init docstring: Initialize self. See help(type(self)) for accurate signature. +File: Dynamically generated function. No source code available. +Type: function +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l,[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lB[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lS[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lS[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lr[?7h[?12l[?25h[?25l[?7loup[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l_[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: A, B = AS.g + AS.genus + AS.group + + + [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lenus + AS.genus + + [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lrop + AS.genus + AS.group[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l + + AS.group +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l + +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lm[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lt[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lr[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l + AS.at_most_poles AS.cohomology_of_structure_sheaf_basis AS.exponent_of_different_prim AS.group AS.jumps AS.prec   + AS.at_most_poles_forms AS.de_rham_basis AS.fct_field AS.height AS.lift_to_de_rham AS.pseudo_magical_element   + AS.base_ring AS.dx AS.functions AS.holomorphic_differentials_basis AS.magical_element AS.quotient > + AS.characteristic AS.exponent_of_different AS.genus AS.ith_ramification_gp AS.nb_of_pts_at_infty AS.ramification_jumps   + [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lat_most_poles + AS.at_most_poles  + + + + [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lcohomology_of_structure_sheaf_basis + AS.at_most_poles  AS.cohomology_of_structure_sheaf_basis[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lexpnent_of_different_prim + AS.cohomology_of_structure_sheaf_basis AS.exponent_of_different_prim [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lgroup + AS.exponent_of_different_prim  AS.group [?7h[?12l[?25h[?25l[?7ljumps + AS.group  AS.jumps [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lprec + AS.jumps  AS.prec [?7h[?12l[?25h[?25l[?7luniformizer + cohomology_of_structure_sheaf_basisexpnent_of_different_prim group jumpsprec uniformizer  + derhambasi fct_field height lift_o_de_rhampseudo_magical_elementx   +<dx functionsholomorphic_differentials_basismagical_element quotient y   + exponent_of_differentgenus ith_ramification_gpnb_of_pts_at_nfty ramiicationjumpsz   [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lprec + AS.prec  AS.uniformizer [?7h[?12l[?25h[?25l[?7ljumps + AS.jumps  AS.prec [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lprec + AS.jumps  AS.prec [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsudo_magical_element + AS.prec  + AS.pseudo_magical_element [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lquotient + + AS.pseudo_magical_element  + AS.quotient [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lramification_jumps + + + AS.quotient  + AS.ramification_jumps [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lnb_o_pts_atinfty + + + + AS.nb_of_pts_at_infty  AS.ramification_jumps [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lmagical_element + + + AS.magical_element  + AS.nb_of_pts_at_infty [?7h[?12l[?25h[?25l[?7llift_tode_rham + + AS.lift_to_de_rham  + AS.magical_element [?7h[?12l[?25h[?25l[?7ljumps + AS.jumps  + AS.lift_to_de_rham [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lgroup + AS.group  AS.jumps [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lheight + AS.group  + AS.height [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lolomorphic_differentials_basis + + AS.height  + AS.holomorphic_differentials_basis [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lith_ramifaton_gp + + + AS.holomorphic_differentials_basis  + AS.ith_ramification_gp [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lgenus + + + + AS.genus  AS.ith_ramification_gp [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lfuctions + + + AS.functions  + AS.genus [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lct_feld + + AS.fct_field  + AS.functions [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lexponent_of_different_prim + AS.exponent_of_different_prim  + AS.fct_field [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lcohmology_of_structure_sheaf_basis + AS.cohomology_of_structure_sheaf_basis AS.exponent_of_different_prim [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lat_most_poles + at_most_poles cohmology_of_structure_sheaf_basisexponent_of_different_primgroupjumpsprec   + atmostpole_formsde_rham_basisfct_fieldheigh lift_to_de_rham pseudo_magical_element  + base_ringdx functions holomorphic_differentials_basismagical_elementquotient> + characteristic exponent_of_differentgenus ith_ramificaton_gpnb_o_pts_atinftyramification_jumps  [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l_forms + AS.at_most_poles  + AS.at_most_poles_forms [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lbase_ring + + AS.at_most_poles_forms  + AS.base_ring [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lcharacteristic + + + AS.base_ring  + AS.characteristic [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lohomology_of_structure_sheaf_basis + AS.cohomology_of_structure_sheaf_basis + + + AS.characteristic [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l +  +  +  +  + [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lr[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lup + group_action_matrices  + group_action_matrices_log + groups [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l_action_matrices + group_action_matrices  + + + [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l + + + +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lS[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: A, B = group_action_matrices(AS) +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage:  + + + + [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lm = 1[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lag1 - mag2[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lm[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l + magma  + magma_free + magmathis  +  + [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l + magma  + + + [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l_free + magma  + magma_free[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lthis + + magma_free + magmathis [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l + + + +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l,[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lB[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: magmathis(A, B) +[?7h[?12l[?25h[?2004l[ +RModule of dimension 1 over GF(3), +RModule of dimension 3 over GF(3), +RModule of dimension 6 over GF(3) +] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lmagmathis(A, B)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA, B = group_action_matrices(AS)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l?magmathis[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_ram_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lloa('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[1, (a^8 + a^7 + a^5 + a^3 + a^2)*z0 + z1, x] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lmagmathis(A, B)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA, B = group_action_matrices(AS)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: A, B = group_action_matrices(AS) +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +TypeError Traceback (most recent call last) +Input In [7], in () +----> 1 A, B = group_action_matrices(AS) + +File :22, in group_action_matrices(C_AS) + +File :86, in coordinates(self, holo) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/toy_variety.py:215, in linear_representation(p, polys) + 213 from sage.matrix.constructor import diagonal_matrix + 214 R = p.base_ring() +--> 215 M = coefficient_matrix(polys + [p]).augment(diagonal_matrix(R, [1 for each in range(len(polys) + 1)])) + 216 M.echelonize() + 217 j = M.ncols() - 1 + +TypeError: Argument 'right' has incorrect type (expected sage.matrix.matrix_gf2e_dense.Matrix_gf2e_dense, got sage.matrix.matrix_generic_sparse.Matrix_generic_sparse) +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA, B = group_action_matrices(AS)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lS.de_rham_basis(threshold = 20[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ld[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l_rham_basis[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.de_rham_basis(threshold = 20) +[?7h[?12l[?25h[?2004lz1/x +/ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_singular_interface.py:372: +******************************************************************************** +Denominators of fraction field elements are sometimes dropped without warning. +This issue is being tracked at https://trac.sagemath.org/sage_trac/ticket/17696. +******************************************************************************** +z0/x +z0*z1/x +z1/x^2 +z0*z1/x^2 +z0*z1/x^3 +[?7h[((1) * dx, 0), + ((z1) * dx, 0), + ((z0) * dx, 0), + ((x) * dx, 0), + (((a^8 + a^7 + a^5 + a^3 + a^2)*x*z0 + x*z1) * dx, 0), + ((x^2) * dx, 0), + ((z1/x^2) * dx, z1/x), + ((z0/x^2) * dx, z0/x), + ((((a^8 + a^7 + a^5 + a^3 + a^2)*x^5 + z0*z1)/x^2) * dx, z0*z1/x), + ((0) * dx, z1/x^2), + ((0) * dx, z0*z1/x^2), + ((((a^8 + a^7 + a^5 + a^3 + a^2)*x^5*z0 + x^5*z1 + z0*z1)/x^4) * dx, + z0*z1/x^3)] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ldAS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lRAS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l AS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=AS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l AS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: dR = AS.de_rham_basis() +[?7h[?12l[?25h[?2004lz1/x +z0/x +z0*z1/x +z1/x^2 +z0*z1/x^2 +z0*z1/x^3 +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ ]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ ]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ sage +ā”Œā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā” +ā”‚ SageMath version 9.7, Release Date: 2022-09-19 ā”‚ +ā”‚ Using Python 3.10.5. Type "help()" for help. ā”‚ +ā””ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”€ā”˜ +]0;IPython: DeRhamComputation/sage[?2004h[?1l[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lRxyzQ, Rxyz, x, y, z = AS.fct_field[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lR[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lxyzQ, Rxyz, x, y, z = AS.fct_field[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ly[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l. =PolnomialRing(GF(p), 2)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l<[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lx[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l, y> = PolynomialRing(GF(p), 2)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l), 2)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l5), 2)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: Rxy. = PolynomialRing(GF(5), 2) +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lfor i, j in enumerate(lll):[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l =1/t^2 +2/t+ t^100[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lx[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l^m + 1[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l2[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l+[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ly[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: f = x^2 + y +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg1 = as_function(AS, z[1])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lx[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l+[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ly[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l^[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l2[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: g = x + y^2 +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lI.groebner_basis() #solutions[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l,[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()*[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lR[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lx[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ly[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: I = (f, g)*Rxy +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf = x^2 + y[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l [?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lin[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lI[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: f in I +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7hTrue +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lhasserange[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l+[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l2[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l*[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: h = f+2*g +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lh = f+2*g[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lt[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7lI[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: h.lift(I) +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h[1, 2] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l?magmathis[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lh[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lt[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: ?h.lift +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?1049h[?1h= Docstring:  + given an ideal "I = (f_1,...,f_r)" and some "g (== self)" in "I", + find "s_1,...,s_r" such that "g = s_1 f_1 + ... + s_r f_r". + + A "ValueError" exception is raised if "g (== self)" does not belong + to "I". + + EXAMPLES: + + sage: A. = PolynomialRing(QQ,2,order='degrevlex') + sage: I = A.ideal([x^10 + x^9*y^2, y^8 - x^2*y^7 ]) + sage: f = x*y^13 + y^12 + sage: M = f.lift(I) + sage: M + [y^7, x^7*y^2 + x^8 + x^5*y^3 + x^6*y + x^3*y^4 + x^4*y^2 + x*y^5 + x^2*y^3 + y^4] + sage: sum( map( mul , zip( M, I.gens() ) ) ) == f + True + + Check that https://trac.sagemath.org/13671 is fixed: + + sage: R. = QQ[] + sage: I = R.ideal(x2**2 + x1 - 2, x1**2 - 1) + sage: f = I.gen(0) + x2*I.gen(1) + sage: f.lift(I) + [1, x2] + sage: (f+1).lift(I) + Traceback (most recent call last): +:  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOBB  ... +:  ESCESCOOBB  ValueError: polynomial is not in the ideal +:  ESCESCOOBB  sage: f.lift(I) +:  ESCESCOOBB  [1, x2] +:  ESCESCOOBB Init docstring: Initialize self. See help(type(self)) for accurate signature. +:  ESCESCOOBB File: /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/multi_polynomial_libsingular.pyx +:  ESCESCOOBB Type: builtin_function_or_method +:  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOAA M + :  ESCESCOOAA M to "I". + :  ESCESCOOAA M A "ValueError" exception is raised if "g (== self)" does not belong + :  ESCESCOOAA M + :  ESCESCOOAA M find "s_1,...,s_r" such that "g = s_1 f_1 + ... + s_r f_r". + :  ESCESCOOAA M given an ideal "I = (f_1,...,f_r)" and some "g (== self)" in "I", + :  ESCESCOOAA MDocstring:  + :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOBB  ... +:  ESCESCOOBB  ValueError: polynomial is not in the ideal +:  ESCESCOOBB  sage: f.lift(I) +:  ESCESCOOBB  [1, x2] +:  ESCESCOOBB Init docstring: Initialize self. See help(type(self)) for accurate signature. +:  ESCESCOOBB File: /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/multi_polynomial_libsingular.pyx +:  ESCESCOOBB Type: builtin_function_or_method +(END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  (END)  (END)  (END)  (END) [?1l>[?1049l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lfrom sage.rings.polynomial.toy_variety import linear_representation[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: from sage.rings.polynomial.toy_variety import linear_representation +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l?h.lift[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ln[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: ?linear_ + linear_program linear_representation + linear_relation linear_transformation + + + [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lprogram + linear_program  + + [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lrelation + linear_program  + linear_relation [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lpresetation + linear_representation + linear_relation [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l + + +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: ?linear_representation +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?1049h[?1h= Signature: linear_representation(p, polys) +Docstring:  + Assuming that "p" is a linear combination of "polys", determine + coefficients that describe the linear combination. + + This probably does not work for any inputs except "p", a + polynomial, and "polys", a sequence of polynomials. If "p" is not + in fact a linear combination of "polys", the function raises an + exception. + + The algorithm creates a matrix of coefficients of the monomials of + "polys" and "p", with the coefficients of "p" in the last row. It + augments this matrix with the appropriate identity matrix, then + computes the echelon form of the augmented matrix. The last row + should contain zeroes in the first columns, and the last columns + contain a linear dependence relation. Solving for the desired + linear relation is straightforward. + + INPUT: + + * "p" -- a polynomial + + * "polys" -- a list/tuple of polynomials + + OUTPUT: + + If "n == len(polys)", returns "[a[0],a[1],...,a[n-1]]" such that "p +:  ESCESCOOBB  == a[0]*poly[0] + ... + a[n-1]*poly[n-1]". +:  ESCESCOOBB  +:  ESCESCOOBB  EXAMPLES: +:  ESCESCOOBB  +:  ESCESCOOBB  sage: from sage.rings.polynomial.toy_variety import linear_representation +:  ESCESCOOBB  sage: R. = PolynomialRing(GF(32003)) +:  ESCESCOOBB  sage: B = [x^2 + 1, y^2 + 1, x*y + 1] +:  ESCESCOOBB  sage: p = 3*B[0] - 2*B[1] + B[2] +:  ESCESCOOBB  sage: linear_representation(p, B) +:  ESCESCOOBB  [3, 32001, 1] +:  ESCESCOOBB Init docstring: Initialize self. See help(type(self)) for accurate signature. +:  ESCESCOOBB File: /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/toy_variety.py +:  ESCESCOOBB Type: function +:  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOBB  (END)  ESCESCOOAA M augments this matrix with the appropriate identity matrix, then + :  ESCESCOOAA M "polys" and "p", with the coefficients of "p" in the last row. It + :  ESCESCOOAA M The algorithm creates a matrix of coefficients of the monomials of + :  ESCESCOOAA M + :  ESCESCOOAA M exception. + :  ESCESCOOAA M in fact a linear combination of "polys", the function raises an + :  ESCESCOOAA M polynomial, and "polys", a sequence of polynomials. If "p" is not + :  ESCESCOOAA M This probably does not work for any inputs except "p", a + :  ESCESCOOAA M + :  ESCESCOOAA M coefficients that describe the linear combination. + :  ESCESCOOAA M Assuming that "p" is a linear combination of "polys", determine + :  ESCESCOOAA MDocstring:  + :  ESCESCOOAA MSignature: linear_representation(p, polys) + :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCOOAA  :  ESCESCESCESC  ESCESC^J^J :  == a[0]*poly[0] + ... + a[n-1]*poly[n-1]". +:  +:  EXAMPLES: +:  +:  sage: from sage.rings.polynomial.toy_variety import linear_representation +:  sage: R. = PolynomialRing(GF(32003)) +:  sage: B = [x^2 + 1, y^2 + 1, x*y + 1] +:  sage: p = 3*B[0] - 2*B[1] + B[2] +:  sage: linear_representation(p, B) +:  [3, 32001, 1] +: Init docstring: Initialize self. See help(type(self)) for accurate signature. +: File: /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/toy_variety.py +: Type: function +(END)  (END)  (END)  (END)  (END)  (END)  (END)  (END)  (END)  (END)  (END)  (END)  (END)  (END)  (END)  ESCESCESCESC  ESCESC^J^J (END)  (END)  ::ww (END)  (END)  ::qq [?1l>[?1049l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage:  + + + + [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lad('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[1, (a^8 + a^7 + a^5 + a^3 + a^2)*z0 + z1, x] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage:  + + [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lS[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.de_rham_basis(threshold = 20) +[?7h[?12l[?25h[?2004lz1/x +/ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_singular_interface.py:372: +******************************************************************************** +Denominators of fraction field elements are sometimes dropped without warning. +This issue is being tracked at https://trac.sagemath.org/sage_trac/ticket/17696. +******************************************************************************** +z0/x +z0*z1/x +^C--------------------------------------------------------------------------- +KeyboardInterrupt Traceback (most recent call last) +Input In [12], in () +----> 1 AS.de_rham_basis(threshold = Integer(20)) + +File :376, in de_rham_basis(self, threshold) + +File :367, in lift_to_de_rham(self, fct, threshold) + +File :131, in diffn(self) + +File :73, in diffn(self) + +File :7, in __init__(self, C, g) + +File :205, in reduction_form(C, g) + +File :183, in reduction(C, g) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/arith/misc.py:1971, in xgcd(a, b) + 1883 r""" + 1884 Return a triple ``(g,s,t)`` such that `g = s\cdot a+t\cdot b = \gcd(a,b)`. + 1885 + (...) + 1968  (1, 7*a^2/b^2, (((-h)*a)/b^2)*y + 1/b) + 1969 """ + 1970 try: +-> 1971 return a.xgcd(b) + 1972 except AttributeError: + 1973 a = py_scalar_to_element(a) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/element.pyx:4494, in sage.structure.element.coerce_binop.new_method() + 4492 def new_method(self, other, *args, **kwargs): + 4493 if have_same_parent(self, other): +-> 4494 return method(self, other, *args, **kwargs) + 4495 else: + 4496 a, b = coercion_model.canonical_coercion(self, other) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_element.pyx:8924, in sage.rings.polynomial.polynomial_element.Polynomial.xgcd() + 8922 """ + 8923 if hasattr(self.base_ring(), '_xgcd_univariate_polynomial'): +-> 8924 return self.base_ring()._xgcd_univariate_polynomial(self, other) + 8925 else: + 8926 raise NotImplementedError("%s does not provide an xgcd implementation for univariate polynomials"%self.base_ring()) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/categories/fields.py:374, in Fields.ParentMethods._xgcd_univariate_polynomial(self, a, b) + 372 while v3: + 373 q, r = d.quo_rem(v3) +--> 374 (u, d, v1, v3) = (v1, v3, u - v1*q, r) + 375 v = (d - a*u) // b + 376 if d: + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/element.pyx:1514, in sage.structure.element.Element.__mul__() + 1512 cdef int cl = classify_elements(left, right) + 1513 if HAVE_SAME_PARENT(cl): +-> 1514 return (left)._mul_(right) + 1515 if BOTH_ARE_ELEMENT(cl): + 1516 return coercion_model.bin_op(left, right, mul) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_element.pyx:1790, in sage.rings.polynomial.polynomial_element.Polynomial._mul_() + 1788 cdef Polynomial _right = right + 1789 if self.is_term(): +-> 1790 return _right._mul_term(self, term_on_right=False) + 1791 elif _right.is_term(): + 1792 return self._mul_term(_right, term_on_right=True) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_element.pyx:11321, in sage.rings.polynomial.polynomial_element.Polynomial_generic_dense._mul_term() + 11319 else: + 11320 for i in range(ell): +> 11321 v[i+d] = c * x[i] + 11322 cdef Polynomial_generic_dense res = self._new_c(v, self._parent) + 11323 #if not v[len(v)-1]: + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/element.pyx:1514, in sage.structure.element.Element.__mul__() + 1512 cdef int cl = classify_elements(left, right) + 1513 if HAVE_SAME_PARENT(cl): +-> 1514 return (left)._mul_(right) + 1515 if BOTH_ARE_ELEMENT(cl): + 1516 return coercion_model.bin_op(left, right, mul) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/fraction_field_element.pyx:686, in sage.rings.fraction_field_element.FractionFieldElement._mul_() + 684 except NotImplementedError: + 685 pass +--> 686 return self.__class__(self._parent, tnum, tden, + 687 coerce=False, reduce=False) + 688 except AttributeError: + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/fraction_field_element.pyx:1170, in sage.rings.fraction_field_element.FractionFieldElement_1poly_field.__init__() + 1168 coerce, reduce) + 1169 if not reduce: +-> 1170 self.normalize_leading_coefficients() + 1171 + 1172 cdef normalize_leading_coefficients(self): + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/fraction_field_element.pyx:1177, in sage.rings.fraction_field_element.FractionFieldElement_1poly_field.normalize_leading_coefficients() + 1175 """ + 1176 invlc = ~self.__denominator.leading_coefficient() +-> 1177 self.__denominator = self.__denominator.monic() + 1178 self.__numerator *= invlc + 1179 + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_element.pyx:5717, in sage.rings.polynomial.polynomial_element.Polynomial.monic() + 5715 - Naqi Jaffery (2006-01-24): examples + 5716 """ +-> 5717 if self.is_monic(): + 5718 return self + 5719 a = ~self.leading_coefficient() + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_element.pyx:5490, in sage.rings.polynomial.polynomial_element.Polynomial.is_monic() + 5488 - Naqi Jaffery (2006-01-24): examples + 5489 """ +-> 5490 return not self.is_zero() and self[self.degree()] == 1 + 5491 + 5492 def is_unit(self): + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/element.pyx:1112, in sage.structure.element.Element.__richcmp__() + 1110 return (self)._richcmp_(other, op) + 1111 else: +-> 1112 return coercion_model.richcmp(self, other, op) + 1113 + 1114 cpdef _richcmp_(left, right, int op): + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/coerce.pyx:1973, in sage.structure.coerce.CoercionModel.richcmp() + 1971 # Coerce to a common parent + 1972 try: +-> 1973 x, y = self.canonical_coercion(x, y) + 1974 except (TypeError, NotImplementedError): + 1975 pass + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/coerce.pyx:1315, in sage.structure.coerce.CoercionModel.canonical_coercion() + 1313 x_elt = x + 1314 if y_map is not None: +-> 1315 y_elt = (y_map)._call_(y) + 1316 else: + 1317 y_elt = y + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/coerce_maps.pyx:156, in sage.structure.coerce_maps.DefaultConvertMap_unique._call_() + 154 cdef Parent C = self._codomain + 155 try: +--> 156 return C._element_constructor(x) + 157 except Exception: + 158 if print_warnings: + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/finite_rings/finite_field_givaro.py:370, in FiniteField_givaro._element_constructor_(self, e) + 229 def _element_constructor_(self, e): + 230 """ + 231  Coerces several data types to ``self``. + 232 + (...) + 368  2*a4^3 + 2*a4^2 + 1 + 369  """ +--> 370 return self._cache.element_from_data(e) + +File src/cysignals/signals.pyx:310, in cysignals.signals.python_check_interrupt() + +KeyboardInterrupt: +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lloa('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lS[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l,[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lgnus()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lnus()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.genus() +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h0 +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.genus()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.genus()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.genus() +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h3 +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.genus()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lS[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lh[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lomorphic_differentials_basis[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: AS.holomorphic_differentials_basis() +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h[(1) * dx, ((a + 1)*z0 + z1) * dx, (x) * dx] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg = x + y^2[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lr[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lu[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lp[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l_[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: group_action_matrices + group_action_matrices  + group_action_matrices_log + + + [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l + group_action_matrices  + + [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l + + +[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lS[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: group_action_matrices(AS) +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +TypeError Traceback (most recent call last) +Input In [18], in () +----> 1 group_action_matrices(AS) + +File :22, in group_action_matrices(C_AS) + +File :86, in coordinates(self, holo) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/toy_variety.py:215, in linear_representation(p, polys) + 213 from sage.matrix.constructor import diagonal_matrix + 214 R = p.base_ring() +--> 215 M = coefficient_matrix(polys + [p]).augment(diagonal_matrix(R, [1 for each in range(len(polys) + 1)])) + 216 M.echelonize() + 217 j = M.ncols() - 1 + +TypeError: Argument 'right' has incorrect type (expected sage.matrix.matrix_gf2e_dense.Matrix_gf2e_dense, got sage.matrix.matrix_generic_sparse.Matrix_generic_sparse) +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lRxy. = PolynomialRing(GF(5), 2)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lx[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ly[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: Rxy +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7hMultivariate Polynomial Ring in x, y over Finite Field in a of size 2^2 +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lSequence[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAS.holomorphic_differentials_basis()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l = lift_to_derham(AS, fct, threhold = 30)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsum((fz1^2 - fz0).group_action((0,i)) for i in range(3))[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lq[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lu[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ln[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lc[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l,])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l ])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: A = sequence([f, g]) +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +NameError Traceback (most recent call last) +Input In [20], in () +----> 1 A = sequence([f, g]) + +NameError: name 'sequence' is not defined +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA = sequence([f, g])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lequence([f, g])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lSequence([f, g])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: A = Sequence([f, g]) +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA = Sequence([f, g])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: A +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h[x, y^2 + x] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lc[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lc[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lc[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lw[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ln[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ln[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lt[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l_[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lm[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lt[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lr[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lx[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: A.coefficient_matrix() +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +AttributeError Traceback (most recent call last) +Input In [23], in () +----> 1 A.coefficient_matrix() + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/sequence.py:891, in Sequence_generic.__getattr__(self, name) + 889 return self.__hash + 890 else: +--> 891 raise AttributeError("'Sequence_generic' object has no attribute '%s'"%name) + +AttributeError: 'Sequence_generic' object has no attribute 'coefficient_matrix' +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ls.coefficient_matrix()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: s.coefficient_matrix() +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +NameError Traceback (most recent call last) +Input In [24], in () +----> 1 s.coefficient_matrix() + +NameError: name 's' is not defined +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ls.coefficient_matrix()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.coeficient_matrix()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA.coeficient_matrix()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: A.coefficient_matrix() +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +AttributeError Traceback (most recent call last) +Input In [25], in () +----> 1 A.coefficient_matrix() + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/sequence.py:891, in Sequence_generic.__getattr__(self, name) + 889 return self.__hash + 890 else: +--> 891 raise AttributeError("'Sequence_generic' object has no attribute '%s'"%name) + +AttributeError: 'Sequence_generic' object has no attribute 'coefficient_matrix' +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lR. = QQ[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: R. = QQ[] +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ls = Sequence([x1^2, x2^2, x1^2+x1*x2+x2^2, x1^2-x1*x2, x1*y1+x1^3, y1^2+y1*y2+y2^2])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: s = Sequence([x1^2, x2^2, x1^2+x1*x2+x2^2, x1^2-x1*x2, x1*y1+x1^3, y1^2+y1*y2+y2^2]) +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ls = Sequence([x1^2, x2^2, x1^2+x1*x2+x2^2, x1^2-x1*x2, x1*y1+x1^3, y1^2+y1*y2+y2^2])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lR. = QQ[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7lAcoefficient_matrix()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.coeficient_matrix()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ls.coeficient_matrix()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: s.coefficient_matrix() +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h( + [ x1^3] + [ x1^2] +[ 0 1 0 0 0 0 0 0] [x1*x2] +[ 0 0 0 1 0 0 0 0] [ x2^2] +[ 0 1 1 1 0 0 0 0] [x1*y1] +[ 0 1 -1 0 0 0 0 0] [ y1^2] +[ 1 0 0 0 1 0 0 0] [y1*y2] +[ 0 0 0 0 0 1 1 1], [ y2^2] +) +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lt[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ly[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lp[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ltype[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7ls[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: type(s) +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lfrom sage.rings.polynomial.toy_variety import linear_representation[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.residu()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lmo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ln[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lm[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ls[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: f.monomials() +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h[x] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf.monomials()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: f +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7hx +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.monomials()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lm[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ln[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lmi[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ll[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l_[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lc[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lefficient[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7lx[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: f.monomial_coefficient(x) +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +TypeError Traceback (most recent call last) +Input In [32], in () +----> 1 f.monomial_coefficient(x) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/rings/polynomial/polynomial_element.pyx:6094, in sage.rings.polynomial.polynomial_element.Polynomial.monomial_coefficient() + 6092 """ + 6093 if not m.parent() is self._parent: +-> 6094 raise TypeError("monomial must have same parent as self.") + 6095 + 6096 d = m.degree() + +TypeError: monomial must have same parent as self. +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf.monomial_coefficient(x)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: f +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7hx +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l in I[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l= x^2 + y[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lR[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lx[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ly[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7lx[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l^[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l2[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l+[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ly[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l^[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: f = Rxy(x^2 + y^3) +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf = Rxy(x^2 + y^3)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l = Rxy(x^2 + 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+[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la = f.parent().base_ring().gens()[0][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l*[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l+[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lha*f + g[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l a*f + g[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l a*f + g[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la*f + g[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=a*f + g[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l a*f + g[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lag[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l^g[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l2g[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l*g[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: h = a*f + a^2*g +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +TypeError Traceback (most recent call last) +Input In [49], in () +----> 1 h = a*f + a**Integer(2)*g + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/element.pyx:1516, in sage.structure.element.Element.__mul__() + 1514 return (left)._mul_(right) + 1515 if BOTH_ARE_ELEMENT(cl): +-> 1516 return coercion_model.bin_op(left, right, mul) + 1517 + 1518 cdef long value + +File /ext/sage/9.7/src/sage/structure/coerce.pyx:1248, in sage.structure.coerce.CoercionModel.bin_op() + 1246 # We should really include the underlying error. + 1247 # This causes so much headache. +-> 1248 raise bin_op_exception(op, x, y) + 1249 + 1250 cpdef canonical_coercion(self, x, y): + +TypeError: unsupported operand parent(s) for *: 'Finite Field in a of size 2^2' and 'Multivariate Polynomial Ring in x, y over Finite Field of size 5' +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: f +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7hy^3 + x^2 +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l = x + y^2[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lx + y^2[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: g = x + y^2 +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg = x + y^2[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg = x + y^2[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg = x + y^2[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lp[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lr[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ln[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lt[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: g.parent() +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7hMultivariate Polynomial Ring in x, y over Finite Field in a of size 2^2 +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg.parent()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l = x + y^2[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lh = a*f + a^2*g[?7h[?12l[?25h[?25l[?7laf.parent().base_ring().gens()[0][?7h[?12l[?25h[?25l[?7lha*f + a^2*g[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: h = a*f + a^2*g +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lh = a*f + a^2*g[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg.parent()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l = x + y^2[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lh = a*f + a^2*g[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg = x + y^2[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.parent()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lh = a*f + a^2*g[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('drafty/lift_to_de_rham.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lift_to_de_rham(AS, fct, threhold = 30)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ln[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lr[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l_[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lr[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lp[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lr[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ls[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ln[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lt[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lt[?7h[?12l[?25h[?25l[?7li[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ln[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l2[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7lh[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l,[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l,[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: linear_representation2(h, [f, g]) +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +NotFullRankError Traceback (most recent call last) +File /ext/sage/9.7/src/sage/matrix/matrix2.pyx:906, in sage.matrix.matrix2.Matrix.solve_right() + 905 try: +--> 906 X = self._solve_right_nonsingular_square(C, check_rank=True) + 907 except NotFullRankError: + +File /ext/sage/9.7/src/sage/matrix/matrix2.pyx:952, in sage.matrix.matrix2.Matrix._solve_right_nonsingular_square() + 951 if check_rank and self.rank() < self.nrows(): +--> 952 raise NotFullRankError + 953 D = self.augment(B) + +NotFullRankError: + +During handling of the above exception, another exception occurred: + +ValueError Traceback (most recent call last) +Input In [54], in () +----> 1 linear_representation2(h, [f, g]) + +File :32, in linear_representation2(polynomial, list_of_polynomials) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/matrix/matrix2.pyx:908, in sage.matrix.matrix2.Matrix.solve_right() + 906 X = self._solve_right_nonsingular_square(C, check_rank=True) + 907 except NotFullRankError: +--> 908 X = self._solve_right_general(C, check=check) + 909 + 910 if b_is_vec: + +File /ext/sage/9.7/src/sage/matrix/matrix2.pyx:1026, in sage.matrix.matrix2.Matrix._solve_right_general() + 1024 # Have to check that we actually solved the equation. + 1025 if self*X != B: +-> 1026 raise ValueError("matrix equation has no solutions") + 1027 return X + 1028 + +ValueError: matrix equation has no solutions +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7llinear_representation2(h, [f, g])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lh = *f + a^2*g[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg.parent()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l = x + y^2[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lh = a*f + a^2*g[?7h[?12l[?25h[?25l[?7laf.parent().base_ring().gens()[0][?7h[?12l[?25h[?25l[?7lb[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l = f.parent().base_ring().gens()[0][?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lparent(f)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lf[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('drafty/lift_to_de_rham.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la = V([1, 2, 3])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('drafty/lift_to_de_rham.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('drafty/lift_to_de_rham.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('drafty/lift_to_de_rham.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7linear_representation2(h, [f, g])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: linear_representation2(h, [f, g]) +[?7h[?12l[?25h[?2004l[0 1 1 0] +[1 0 0 1] +[0 0 0 0] +[0 0 0 0] (a + 1, a, a, a + 1) +--------------------------------------------------------------------------- +NotFullRankError Traceback (most recent call last) +File /ext/sage/9.7/src/sage/matrix/matrix2.pyx:906, in sage.matrix.matrix2.Matrix.solve_right() + 905 try: +--> 906 X = self._solve_right_nonsingular_square(C, check_rank=True) + 907 except NotFullRankError: + +File /ext/sage/9.7/src/sage/matrix/matrix2.pyx:952, in sage.matrix.matrix2.Matrix._solve_right_nonsingular_square() + 951 if check_rank and self.rank() < self.nrows(): +--> 952 raise NotFullRankError + 953 D = self.augment(B) + +NotFullRankError: + +During handling of the above exception, another exception occurred: + +ValueError Traceback (most recent call last) +Input In [56], in () +----> 1 linear_representation2(h, [f, g]) + +File :33, in linear_representation2(polynomial, list_of_polynomials) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/matrix/matrix2.pyx:908, in sage.matrix.matrix2.Matrix.solve_right() + 906 X = self._solve_right_nonsingular_square(C, check_rank=True) + 907 except NotFullRankError: +--> 908 X = self._solve_right_general(C, check=check) + 909 + 910 if b_is_vec: + +File /ext/sage/9.7/src/sage/matrix/matrix2.pyx:1026, in sage.matrix.matrix2.Matrix._solve_right_general() + 1024 # Have to check that we actually solved the equation. + 1025 if self*X != B: +-> 1026 raise ValueError("matrix equation has no solutions") + 1027 return X + 1028 + +ValueError: matrix equation has no solutions +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7llinear_representation2(h, [f, g])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7load('drafty/lift_to_de_rham.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7linear_representation2(h, [f, g])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7load('drafty/lift_to_de_rham.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('drafty/lift_to_de_rham.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('drafty/lift_to_de_rham.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7linear_representation2(h, [f, g])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: linear_representation2(h, [f, g]) +[?7h[?12l[?25h[?2004l[y^2, y^3, x^2, x] +[0 1 1 0] +[1 0 0 1] +[0 0 0 0] +[0 0 0 0] (a + 1, a, a, a + 1) +--------------------------------------------------------------------------- +NotFullRankError Traceback (most recent call last) +File /ext/sage/9.7/src/sage/matrix/matrix2.pyx:906, in sage.matrix.matrix2.Matrix.solve_right() + 905 try: +--> 906 X = self._solve_right_nonsingular_square(C, check_rank=True) + 907 except NotFullRankError: + +File /ext/sage/9.7/src/sage/matrix/matrix2.pyx:952, in sage.matrix.matrix2.Matrix._solve_right_nonsingular_square() + 951 if check_rank and self.rank() < self.nrows(): +--> 952 raise NotFullRankError + 953 D = self.augment(B) + +NotFullRankError: + +During handling of the above exception, another exception occurred: + +ValueError Traceback (most recent call last) +Input In [58], in () +----> 1 linear_representation2(h, [f, g]) + +File :34, in linear_representation2(polynomial, list_of_polynomials) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/matrix/matrix2.pyx:908, in sage.matrix.matrix2.Matrix.solve_right() + 906 X = self._solve_right_nonsingular_square(C, check_rank=True) + 907 except NotFullRankError: +--> 908 X = self._solve_right_general(C, check=check) + 909 + 910 if b_is_vec: + +File /ext/sage/9.7/src/sage/matrix/matrix2.pyx:1026, in sage.matrix.matrix2.Matrix._solve_right_general() + 1024 # Have to check that we actually solved the equation. + 1025 if self*X != B: +-> 1026 raise ValueError("matrix equation has no solutions") + 1027 return X + 1028 + +ValueError: matrix equation has no solutions +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7llinear_representation2(h, [f, g])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7load('drafty/lift_to_de_rham.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('drafty/lift_to_de_rham.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('drafty/lift_to_de_rham.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7linear_representation2(h, [f, g])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: linear_representation2(h, [f, g]) +[?7h[?12l[?25h[?2004l[y^2, y^3, x^2, x] +[0 1 0 0] +[1 0 0 0] +[1 0 0 0] +[0 1 0 0] (a + 1, a, a, a + 1) +[?7h(a, a + 1, 0, 0) +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7llinear_representation2(h, [f, g])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7load('drafty/lift_to_de_rham.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('drafty/lift_to_de_rham.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('drafty/lift_to_de_rham.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7linear_representation2(h, [f, g])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: linear_representation2(h, [f, g]) +[?7h[?12l[?25h[?2004l[y^2, y^3, x^2, x] +--------------------------------------------------------------------------- +IndexError Traceback (most recent call last) +Input In [62], in () +----> 1 linear_representation2(h, [f, g]) + +File :31, in linear_representation2(polynomial, list_of_polynomials) + +File /ext/sage/9.7/src/sage/matrix/matrix0.pyx:1441, in sage.matrix.matrix0.Matrix.__setitem__() + 1439 row += nrows + 1440 if row < 0 or row >= nrows: +-> 1441 raise IndexError("index out of range") + 1442 single_row = 1 + 1443 row_list_len = 1 + +IndexError: index out of range +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7llinear_representation2(h, [f, g])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7load('drafty/lift_to_de_rham.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('drafty/lift_to_de_rham.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('drafty/lift_to_de_rham.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7linear_representation2(h, [f, g])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: linear_representation2(h, [f, g]) +[?7h[?12l[?25h[?2004l[y^2, y^3, x^2, x] +[0 1] +[1 0] +[1 0] +[0 1] (a + 1, a, a, a + 1) +[?7h(a, a + 1) +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7llinear_representation2(h, [f, g])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7load('dafty/lift_t_de_rham.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ld[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l'[?7h[?12l[?25h[?25l[?7linit.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l(nit.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA.coefficient_matrix()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lS.holomorphic_differentials_basis()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lg.parent()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lroup_action_matrices(AS)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lu[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lp[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l_action_matrices(AS)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: group_action_matrices(AS) +[?7h[?12l[?25h[?2004l[1, z0, z1, x] +[ 1 0 0] +[ 0 a + 1 0] +[ 0 1 0] +[ 0 0 1] (1, 0, 0, 0) +[1, z0, z1, x] +[ 1 0 0] +[ 0 a + 1 0] +[ 0 1 0] +[ 0 0 1] (1, 0, 0, 0) +[z0, z1, x, 1] +[ 0 a + 1 0] +[ 0 1 0] +[ 0 0 1] +[ 1 0 0] (a + 1, 1, 0, a + 1) +[z0, z1, x, 1] +[ 0 a + 1 0] +[ 0 1 0] +[ 0 0 1] +[ 1 0 0] (a + 1, 1, 0, 1) +[1, z0, z1, x] +[ 1 0 0] +[ 0 a + 1 0] +[ 0 1 0] +[ 0 0 1] (0, 0, 0, 1) +[1, z0, z1, x] +[ 1 0 0] +[ 0 a + 1 0] +[ 0 1 0] +[ 0 0 1] (0, 0, 0, 1) +[?7h[ +[ 1 a + 1 0] [1 1 0] +[ 0 1 0] [0 1 0] +[ 0 0 1], [0 0 1] +] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage:  +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lgroup_action_matrices(AS)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7linear_representation2(h, [f, g])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7load('drafty/lift_to_de_rham.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('drafty/lift_to_de_rham.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('drafty/lift_to_de_rham.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lgroup_action_matrices(AS)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ldrafty/lift_to_de_rham.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lgroup_action_matrices(AS)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7linear_representation2(h, [f, g])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7load('drafty/lift_to_de_rham.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7linear_representation2(h, [f, g])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7load('drafty/lift_to_de_rham.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7linear_representation2(h, [f, g])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7load('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lgroup_action_matrices(AS)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('drafty/lift_to_de_rham.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7linit.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ldrafty/lift_to_de_rham.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lgroup_action_matrices(AS)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: group_action_matrices(AS) +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h[ +[ 1 a + 1 0] [1 1 0] +[ 0 1 0] [0 1 0] +[ 0 0 1], [0 0 1] +] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lo[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ld('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lgroup_action_matrices(AS)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: group_action_matrices(AS) +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h[ +[ 1 a + 1 0] [1 1 0] +[ 0 1 0] [0 1 0] +[ 0 0 1], [0 0 1] +] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA.coefficient_matrix()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lS.holomorphic_differentials_basis()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lde_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ldAS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lRAS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l AS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=AS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l AS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: dR = AS.de_rham_basis(threshold = 20) +[?7h[?12l[?25h[?2004lz1/x +z0*z1/x +z0*z1/x^2 +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ldR = AS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lR[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: dR +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h[((1) * dx, 0), + (((a + 1)*z0 + z1) * dx, 0), + ((x) * dx, 0), + (((a*x^3 + z1)/x^2) * dx, z1/x), + ((z0*z1/x^2) * dx, z0*z1/x), + ((0) * dx, z0*z1/x^2)] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ldR[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lR[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l.[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lde_rham_coordinates[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lS[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l<[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l,[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ld[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lR[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l0[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: de_rham_coordinates(AS, dR[0]) +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +NameError Traceback (most recent call last) +Input In [75], in () +----> 1 de_rham_coordinates(AS, dR[Integer(0)]) + +File :8, in de_rham_coordinates(AS, form_and_fct) + +NameError: name 'holo_diffs' is not defined +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lde_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lR[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l = AS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lgroup_action_matriceAS)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lgroup_action_matrices(AS)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lde_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lR[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l = AS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: dR = AS.de_rham_basis(threshold = 20) +[?7h[?12l[?25h[?2004lz1/x +z0*z1/x +z0*z1/x^2 +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ldR = AS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lde_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: de_rham_coordinates(AS, dR[0]) +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +NameError Traceback (most recent call last) +Input In [78], in () +----> 1 de_rham_coordinates(AS, dR[Integer(0)]) + +File :8, in de_rham_coordinates(AS, form_and_fct) + +NameError: name 'holo_diffs' is not defined +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lde_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lR = AS.de_ham_bais(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lde_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lde_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: de_rham_coordinates(AS, dR[0]) +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +IndexError Traceback (most recent call last) +Input In [80], in () +----> 1 de_rham_coordinates(AS, dR[Integer(0)]) + +File :10, in de_rham_coordinates(AS, form_and_fct) + +IndexError: list index out of range +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lde_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lde_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lde_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lR = AS.de_ham_bais(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: dR = AS.de_rham_basis(threshold = 20) +[?7h[?12l[?25h[?2004lz1/x +z0*z1/x +z0*z1/x^2 +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ldR = AS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lde_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: de_rham_coordinates(AS, dR[0]) +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +IndexError Traceback (most recent call last) +Input In [83], in () +----> 1 de_rham_coordinates(AS, dR[Integer(0)]) + +File :10, in de_rham_coordinates(AS, form_and_fct) + +IndexError: list index out of range +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lde_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lR = AS.de_ham_bais(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l0[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: dR[0] +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h((1) * dx, 0) +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ldR[0][?7h[?12l[?25h[?25l[?7le_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lR = AS.de_ham_bais(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ldR[0][?7h[?12l[?25h[?25l[?7le_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lR = AS.de_ham_bais(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: dR = AS.de_rham_basis(threshold = 20) +[?7h[?12l[?25h[?2004lz1/x +z0*z1/x +z0*z1/x^2 +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ldR = AS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ldR[0][?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: dR[0] +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h((1) * dx, 0) +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ldR[0][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l = AS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ldR[0][?7h[?12l[?25h[?25l[?7le_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: de_rham_coordinates(AS, dR[0]) +[?7h[?12l[?25h[?2004l--------------------------------------------------------------------------- +IndexError Traceback (most recent call last) +Input In [88], in () +----> 1 de_rham_coordinates(AS, dR[Integer(0)]) + +File :9, in de_rham_coordinates(AS, form_and_fct) + +IndexError: list index out of range +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA.coefficient_matrix()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l = Sequence([f, g])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: A = [] +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA = [][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l+[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l=[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: A += [] +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA += [][?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: A +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h[] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l += [][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[[]][?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: A += [[]] +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA += [[]][?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: A +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h[[]] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l += [[]][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l += [][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l= [][?7h[?12l[?25h[?25l[?7lde_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lR[0][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l = AS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ldR[0][?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l += [[]][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l += [][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l= [][?7h[?12l[?25h[?25l[?7lde_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lR[0][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l = AS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ldR[0][?7h[?12l[?25h[?25l[?7le_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lR = AS.de_ham_bais(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: dR = AS.de_rham_basis(threshold = 20) +[?7h[?12l[?25h[?2004lz1/x +z0*z1/x +z0*z1/x^2 +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ldR = AS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l += [[]][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l += [][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l= [][?7h[?12l[?25h[?25l[?7lde_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: de_rham_coordinates(AS, dR[0]) +[?7h[?12l[?25h[?2004l[] +[] +--------------------------------------------------------------------------- +NameError Traceback (most recent call last) +Input In [96], in () +----> 1 de_rham_coordinates(AS, dR[Integer(0)]) + +File :12, in de_rham_coordinates(AS, form_and_fct) + +NameError: name 'self' is not defined +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lde_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lR = AS.de_ham_bais(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: load('init.sage') +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lde_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lR = AS.de_ham_bais(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: dR = AS.de_rham_basis(threshold = 20) +[?7h[?12l[?25h[?2004lz1/x +z0*z1/x +z0*z1/x^2 +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ldR = AS.de_rham_basis(threshold = 20)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lload('init.sage')[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lde_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: de_rham_coordinates(AS, dR[0]) +[?7h[?12l[?25h[?2004l[] +[] +[0] +[0, a + 1] +[] +[] +[1] +[1, a] +[] +[] +[0] +[0, 0] +[?7h[0, 0, 0] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l += [[]][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l= [][?7h[?12l[?25h[?25l[?7l [?7h[?12l[?25h[?25l[?7ld[?7h[?12l[?25h[?25l[?7le[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l_[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lr[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lh[?7h[?12l[?25h[?25l[?7la[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lm_coordinates[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lS)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l,)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l )[?7h[?12l[?25h[?25l[?7ld)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lR)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l0)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: A = de_rham_coordinates(AS, dR[0]) +[?7h[?12l[?25h[?2004l[] +[] +[0] +[0, a + 1] +[] +[] +[1] +[1, a] +[] +[] +[0] +[0, 0] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA = de_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: A +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h[0, 0, 0] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l = de_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l3])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: A = de_rham_coordinates(AS, dR[3]) +[?7h[?12l[?25h[?2004l[] +[] +[0] +[0, a + 1] +[] +[] +[1] +[1, a] +[] +[] +[0] +[0, 0] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA = de_rham_coordinates(AS, dR[3])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: A +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h[1, 0, 0] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l = de_rham_coordinates(AS, dR[3])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l = de_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lde_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA = de_rham_coordinates(AS, dR[0])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l4])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l)[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: A = de_rham_coordinates(AS, dR[4]) +[?7h[?12l[?25h[?2004l[] +[] +[0] +[0, a + 1] +[] +[] +[1] +[1, a] +[] +[] +[0] +[0, 0] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lA = de_rham_coordinates(AS, dR[4])[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: A +[?7h[?12l[?25h[?2004l[?7h[0, 1, 0] +[?2004h[?25l[?7lsage: [?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lq[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lui[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lt[?7h[?12l[?25h[?25l[?7l([?7h[?12l[?25h[?25l[?7l()[?7h[?12l[?25h[?25l[?7lsage: quit() +[?7h[?12l[?25h[?2004l +]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation/sage$ gitcd .. +]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation$ git status +On branch master +Your branch is up to date with 'origin/master'. + +Changes not staged for commit: + (use "git add ..." to update what will be committed) + (use "git restore ..." to discard changes in working directory) + modified: sage/.run.term-0.term + modified: sage/as_covers/as_cover_class.sage + modified: sage/as_covers/as_form_class.sage + modified: sage/drafty/draft3.sage + modified: sage/init.sage + +Untracked files: + (use "git add ..." to include in what will be committed) + .crystalline_p2.ipynb.sage-jupyter2 + .deRhamComputation.ipynb.sage-jupyter2 + .elementary_covers_of_superelliptic_curves.ipynb.sage-jupyter2 + .git.x11-0.term + .superelliptic.ipynb.sage-jupyter2 + .superelliptic_alpha.ipynb.sage-jupyter2 + .superelliptic_arbitrary_field.ipynb.sage-jupyter2 + git.x11 + sage/as_covers/as_cech_class.sage + sage/as_covers/as_reduction.sage + sage/auxilliaries/linear_combination_polynomials.sage + sage/drafty/better_trace.sage + sage/drafty/draft4.sage + sage/drafty/draft5.sage + sage/drafty/draft6.sage + sage/drafty/draft8.sage + sage/drafty/lift_to_de_rham.sage + sage/drafty/pole_numbers.sage + superelliptic_arbitrary_field.ipynb + +no changes added to commit (use "git add" and/or "git commit -a") +]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation$ git add sage/as_covers/as_cech_class.sage  +]0;~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation~/Research/2021 De Rham/DeRhamComputation$ git add sage/auxilliaries/linear_combination_polynomials.sage  \ No newline at end of file diff --git a/sage/as_covers/as_cech_class.sage b/sage/as_covers/as_cech_class.sage new file mode 100644 index 0000000..451838a --- /dev/null +++ b/sage/as_covers/as_cech_class.sage @@ -0,0 +1,39 @@ +class as_cech: + def __init__(self, C, omega, f): + self.curve = C + n = C.height + F = C.base_ring + variable_names = 'x, y' + for i in range(n): + variable_names += ', z' + str(i) + Rxyz = PolynomialRing(F, n+2, variable_names) + x, y = Rxyz.gens()[:2] + z = Rxyz.gens()[2:] + RxyzQ = FractionField(Rxyz) + self.omega0 = omega + self.f = f + + def __repr__(self): + return "( " + str(self.omega0)+", " + str(self.f) + " )" + + def __add__(self, other): + C = self.curve + omega = self.omega0 + f = self.f + omega1 = other.omega0 + f1 = other.f + return as_cech(C, omega + omega1, f+f1) + + def __sub__(self, other): + C = self.curve + omega = self.omega0 + f = self.f + omega1 = other.omega0 + f1 = other.f + return as_cech(C, omega - omega1, f - f1) + + def __rmul__(self, constant): + C = self.curve + omega = self.omega0 + f = self.f + return as_form(C, constant*omega, constant*f) \ No newline at end of file diff --git a/sage/as_covers/as_cover_class.sage b/sage/as_covers/as_cover_class.sage index ed489b1..733431e 100644 --- a/sage/as_covers/as_cover_class.sage +++ b/sage/as_covers/as_cover_class.sage @@ -330,48 +330,51 @@ class as_cover: i += 1 return result_fcts - def lift_to_de_rham(AS, fct, threshold = 8): + def lift_to_de_rham(self, fct, threshold = 30): '''Given function fct, find form eta regular on affine part such that eta - d(fct) is regular in infty. (Works for one place at infty now)''' + print(fct) from itertools import product - x_series = AS.x - y_series = AS.y - z_series = AS.z - dx_series = AS.dx - delta = AS.nb_of_pts_at_infty - p = AS.characteristic - n = AS.height - prec = AS.prec - C = AS.quotient - F = AS.base_ring + x_series = self.x + y_series = self.y + z_series = self.z + dx_series = self.dx + delta = self.nb_of_pts_at_infty + p = self.characteristic + n = self.height + prec = self.prec + C = self.quotient + F = self.base_ring m = C.exponent r = C.polynomial.degree() - RxyzQ, Rxyz, x, y, z = AS.fct_field + RxyzQ, Rxyz, x, y, z = self.fct_field Rt. = LaurentSeriesRing(F, default_prec=prec) #Tworzymy zbiĆ³r S form z^i x^j y^k dx/y o waluacji >= waluacja z^(p-1)*dx/y S = [(fct.diffn(), fct.diffn().expansion_at_infty())] pr = [list(GF(p)) for _ in range(n)] + holo = self.holomorphic_differentials_basis() for i in range(0, threshold*r): for j in range(0, m): for k in product(*pr): - eta = as_form(AS, x^i * prod(z[i1]^(k[i1]) for i1 in range(n))*y^j) + eta = as_form(self, x^i*prod(z[i1]^(k[i1]) for i1 in range(n))*y^j) eta_exp = eta.expansion_at_infty() S += [(eta, eta_exp)] forms = holomorphic_combinations(S) + if len(forms) <= self.genus(): + raise ValueError("Increase threshold!") for omega in forms: - if not are_forms_linearly_dependent(holo + [omega]): - for a in F: - if (a*omega - fct.diffn()).form in Rxyz: - return a*omega + for a in F: + if (a*omega - fct.diffn()).form in Rxyz: + return a*omega + raise ValueError("Unknown.") - - def de_rham_basis(AS, threshold = 8): + def de_rham_basis(self, threshold = 30): result = [] - for omega in AS.holomorphic_differentials_basis(): + for omega in self.holomorphic_differentials_basis(): result += [(omega, 0)] - for f in AS.cohomology_of_structure_sheaf_basis(): - omega = lift_to_de_rham(AS, fct, threshold = 8) - result += [(omega, f)] - return result + for f in self.cohomology_of_structure_sheaf_basis(): + omega = self.lift_to_de_rham(f, threshold = threshold) + result += [as_cech(self, omega, f)] + return result def holomorphic_combinations(S): """Given a list S of pairs (form, corresponding Laurent series at some pt), find their combinations holomorphic at that pt.""" diff --git a/sage/as_covers/as_form_class.sage b/sage/as_covers/as_form_class.sage index b7eec1d..37fd636 100644 --- a/sage/as_covers/as_form_class.sage +++ b/sage/as_covers/as_form_class.sage @@ -81,8 +81,7 @@ class as_form: Rxyz = PolynomialRing(F, n+2, variable_names) x, y = Rxyz.gens()[:2] z = Rxyz.gens()[2:] - from sage.rings.polynomial.toy_variety import linear_representation - return linear_representation(Rxyz(self.form), holo) + return linear_representation_polynomials(Rxyz(self.form), holo) def trace(self): C = self.curve diff --git a/sage/auxilliaries/linear_combination_polynomials.sage b/sage/auxilliaries/linear_combination_polynomials.sage new file mode 100644 index 0000000..cffcfe4 --- /dev/null +++ b/sage/auxilliaries/linear_combination_polynomials.sage @@ -0,0 +1,16 @@ +def linear_representation_polynomials(polynomial, list_of_polynomials): + '''Given >list_of_polynomials< and >polynomial<, which is a linear combination of polynomials in the list (over the base ring), + find coefficients of this combination.''' + F = polynomial.parent().base_ring() + monomials = polynomial.monomials() + for pol in list_of_polynomials: + monomials += pol.monomials() + monomials = Set(monomials) + monomials = list(monomials) + d = len(monomials) + M = matrix(F, d, len(list_of_polynomials)) + for i, pol in enumerate(list_of_polynomials): + for j, m in enumerate(monomials): + M[j, i] = pol.monomial_coefficient(m) + v = vector([polynomial.monomial_coefficient(m) for m in monomials]) + return list(M.solve_right(v)) \ No newline at end of file diff --git a/sage/drafty/draft3.sage b/sage/drafty/draft3.sage index 201ab8e..fd8aeb7 100644 --- a/sage/drafty/draft3.sage +++ b/sage/drafty/draft3.sage @@ -1,11 +1,13 @@ -p = 3 +p = 2 m = 1 -F = GF(p) +F = GF(p^(2), 'a') +a = F.gens()[0] Rx. = PolynomialRing(F) f = x C_super = superelliptic(f, m) Rxy. = PolynomialRing(F, 2) -f1 = superelliptic_function(C_super, x^7) -f2 = superelliptic_function(C_super, x^4) -AS = as_cover(C_super, [f1, f2], prec=1000) \ No newline at end of file +f1 = superelliptic_function(C_super, x^3) +f2 = superelliptic_function(C_super, a*x^3) +AS = as_cover(C_super, [f1, f2], prec=1000) +#print(AS.at_most_poles(7)) \ No newline at end of file diff --git a/sage/init.sage b/sage/init.sage index f2b5faa..89fddc1 100644 --- a/sage/init.sage +++ b/sage/init.sage @@ -13,6 +13,7 @@ load('as_covers/combination_components.sage') load('as_covers/group_action_matrices.sage') load('auxilliaries/reverse.sage') load('auxilliaries/hensel.sage') +load('auxilliaries/linear_combination_polynomials.sage') ############## ############## load('drafty/lift_to_de_rham.sage')