From d071f53aaef36b5a553100e9a8dbfb62c2a952f0 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: jgarnek <jgarnek@amu.edu.pl>
Date: Thu, 19 Aug 2021 13:17:24 +0200
Subject: [PATCH] dziala frobenius i cartier; usuniete printy

---
 deRhamComputation.ipynb | 104 ++++++++++++++++++++++++++--------------
 1 file changed, 67 insertions(+), 37 deletions(-)

diff --git a/deRhamComputation.ipynb b/deRhamComputation.ipynb
index 9968cbd..62c961f 100644
--- a/deRhamComputation.ipynb
+++ b/deRhamComputation.ipynb
@@ -79,7 +79,7 @@
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 140,
+   "execution_count": 142,
    "metadata": {},
    "outputs": [],
    "source": [
@@ -116,7 +116,6 @@
     "#Any element [f dx, g] is represented as a combination of the basis vectors.\n",
     "\n",
     "def zapis_w_bazie_dr(elt, m, f, j, p):\n",
-    "    print(elt, 'czy w dr', czy_w_de_rhamie(elt, m, f, j, p))\n",
     "    R.<x> = PolynomialRing(GF(p))\n",
     "    RR = FractionField(R)\n",
     "    f = R(f)\n",
@@ -132,11 +131,9 @@
     "    \n",
     "    ## zmiana\n",
     "    if elt[0]== 0 and elt[1] == 0:\n",
-    "        print('p1')\n",
     "        return zapis\n",
     "    \n",
     "    if elt[1] == 0:\n",
-    "        print('p2')\n",
     "        elt[0] = R(elt[0])\n",
     "        d = elt[0].degree()\n",
     "        a = elt[0].coefficients(sparse = false)[d]\n",
@@ -155,11 +152,10 @@
     "    Mm = m/delta\n",
     "    \n",
     "    stopnie2 = stopnie_drugiej_wspolrzednej_bazy_dr(m, f, j, p)\n",
-    "    inv_stopnie2 = {v: k for k, v in stopnie2.items()}      \n",
-    "    print('d', d, 'a', a, 'dostepne:', stopnie2, 'czy w stopnie 2', d not in stopnie2)\n",
+    "    inv_stopnie2 = {v: k for k, v in stopnie2.items()}\n",
     "    if (d not in stopnie2.values()):\n",
     "        print('p3')\n",
-    "        if d>= 0:\n",
+    "        if d> 0:\n",
     "            print('p3a')\n",
     "            j1 = m-j\n",
     "            print('?', -j1*Rr+d*Mm)\n",
@@ -523,7 +519,7 @@
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 141,
+   "execution_count": 143,
    "metadata": {},
    "outputs": [
     {
@@ -545,56 +541,90 @@
       "[2*x^2 + 2, (2*x^5 + 3*x^4 + 2*x^3 + 4*x^2 + 3*x + 2)/x^5] czy w dr True\n",
       "d 0 a 2 dostepne: {0: 1, 1: 2} czy w stopnie 2 False\n",
       "p3\n",
-      "p3a\n",
-      "? -9\n",
-      "[2*x^2 + 2, (3*x^4 + 2*x^3 + 4*x^2 + 3*x + 2)/x^5] czy w dr False\n",
+      "p3b\n",
+      "[3, (3*x^4 + 2*x^3 + 4*x^2 + 3*x + 2)/x^5] czy w dr True\n",
       "d 1 a 3 dostepne: {0: 1, 1: 2} czy w stopnie 2 False\n",
       "p4\n",
       "k 0 a 3\n",
-      "[2*x^2 + 2, (2*x^3 + 4*x^2 + 3*x + 2)/x^5] czy w dr False\n",
+      "[3, (2*x^3 + 4*x^2 + 3*x + 2)/x^5] czy w dr True\n",
       "d 2 a 2 dostepne: {0: 1, 1: 2} czy w stopnie 2 True\n",
       "p4\n",
       "k 1 a 2\n",
-      "[2*x^2 + 4, (4*x^2 + 3*x + 2)/x^5] czy w dr False\n",
+      "[0, (4*x^2 + 3*x + 2)/x^5] czy w dr True\n",
       "d 3 a 4 dostepne: {0: 1, 1: 2} czy w stopnie 2 True\n",
       "p3\n",
       "p3a\n",
       "? 3\n",
-      "[2*x^2 + 4, (3*x + 2)/x^5] czy w dr False\n",
+      "[0, (3*x + 2)/x^5] czy w dr True\n",
       "d 4 a 3 dostepne: {0: 1, 1: 2} czy w stopnie 2 True\n",
       "p3\n",
       "p3a\n",
       "? 7\n",
-      "[2*x^2 + 4, 2/x^5] czy w dr False\n",
+      "[0, 2/x^5] czy w dr True\n",
       "d 5 a 2 dostepne: {0: 1, 1: 2} czy w stopnie 2 True\n",
       "p3\n",
       "p3a\n",
       "? 11\n",
-      "[2*x^2 + 4, 0] czy w dr False\n",
-      "p2\n"
+      "[0, 0] czy w dr True\n",
+      "p1\n",
+      "[0, (4*x^9 + 2*x^7 + 4*x^6 + 2*x^5 + 3*x^4 + 2*x^3 + 4*x^2 + 3*x + 2)/x^10] czy w dr True\n",
+      "d 1 a 4 dostepne: {0: 1, 1: 2} czy w stopnie 2 False\n",
+      "p4\n",
+      "k 0 a 4\n",
+      "[0, (2*x^7 + 4*x^6 + 2*x^5 + 3*x^4 + 2*x^3 + 4*x^2 + 3*x + 2)/x^10] czy w dr True\n",
+      "d 3 a 2 dostepne: {0: 1, 1: 2} czy w stopnie 2 True\n",
+      "p3\n",
+      "p3a\n",
+      "? 3\n",
+      "[0, (4*x^6 + 2*x^5 + 3*x^4 + 2*x^3 + 4*x^2 + 3*x + 2)/x^10] czy w dr True\n",
+      "d 4 a 4 dostepne: {0: 1, 1: 2} czy w stopnie 2 True\n",
+      "p3\n",
+      "p3a\n",
+      "? 7\n",
+      "[0, (2*x^5 + 3*x^4 + 2*x^3 + 4*x^2 + 3*x + 2)/x^10] czy w dr True\n",
+      "d 5 a 2 dostepne: {0: 1, 1: 2} czy w stopnie 2 True\n",
+      "p3\n",
+      "p3a\n",
+      "? 11\n",
+      "[0, (3*x^4 + 2*x^3 + 4*x^2 + 3*x + 2)/x^10] czy w dr True\n",
+      "d 6 a 3 dostepne: {0: 1, 1: 2} czy w stopnie 2 True\n",
+      "p3\n",
+      "p3a\n",
+      "? 15\n",
+      "[0, (2*x^3 + 4*x^2 + 3*x + 2)/x^10] czy w dr True\n",
+      "d 7 a 2 dostepne: {0: 1, 1: 2} czy w stopnie 2 True\n",
+      "p3\n",
+      "p3a\n",
+      "? 19\n",
+      "[0, (4*x^2 + 3*x + 2)/x^10] czy w dr True\n",
+      "d 8 a 4 dostepne: {0: 1, 1: 2} czy w stopnie 2 True\n",
+      "p3\n",
+      "p3a\n",
+      "? 23\n",
+      "[0, (3*x + 2)/x^10] czy w dr True\n",
+      "d 9 a 3 dostepne: {0: 1, 1: 2} czy w stopnie 2 True\n",
+      "p3\n",
+      "p3a\n",
+      "? 27\n",
+      "[0, 2/x^10] czy w dr True\n",
+      "d 10 a 2 dostepne: {0: 1, 1: 2} czy w stopnie 2 True\n",
+      "p3\n",
+      "p3a\n",
+      "? 31\n",
+      "[0, 0] czy w dr True\n",
+      "p1\n"
      ]
     },
     {
-     "ename": "KeyError",
-     "evalue": "2",
-     "output_type": "error",
-     "traceback": [
-      "\u001b[0;31m---------------------------------------------------------------------------\u001b[0m",
-      "\u001b[0;31mKeyError\u001b[0m                                  Traceback (most recent call last)",
-      "\u001b[0;32m<ipython-input-141-86a3d5ca17ee>\u001b[0m in \u001b[0;36m<module>\u001b[0;34m()\u001b[0m\n\u001b[0;32m----> 1\u001b[0;31m \u001b[0mmacierz_frob_dr\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mp\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mm\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0m",
-      "\u001b[0;32m<ipython-input-132-3ef6f7d47fcd>\u001b[0m in \u001b[0;36mmacierz_frob_dr\u001b[0;34m(p, m, f, j)\u001b[0m\n\u001b[1;32m     12\u001b[0m     \u001b[0;32mfor\u001b[0m \u001b[0mk\u001b[0m \u001b[0;32min\u001b[0m \u001b[0mrange\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m0\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mlen\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mbaza\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m:\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m     13\u001b[0m         \u001b[0mfrob\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0mfrobenius_dr\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mp\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mm\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mbaza\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mk\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mj\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m---> 14\u001b[0;31m         \u001b[0mv\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0mzapis_w_bazie_dr\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mfrob\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mm\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mj\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mp\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0m\u001b[1;32m     15\u001b[0m         \u001b[0mA\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mk\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0;34m:\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0mmatrix\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mv\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m     16\u001b[0m     \u001b[0;32mreturn\u001b[0m \u001b[0mA\u001b[0m\u001b[0;34m.\u001b[0m\u001b[0mtranspose\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n",
-      "\u001b[0;32m<ipython-input-140-9ce96c4e8631>\u001b[0m in \u001b[0;36mzapis_w_bazie_dr\u001b[0;34m(elt, m, f, j, p)\u001b[0m\n\u001b[1;32m     85\u001b[0m             \u001b[0mj1\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0mm\u001b[0m\u001b[0;34m-\u001b[0m\u001b[0mj\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m     86\u001b[0m             \u001b[0melt1\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0melt\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m0\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0ma\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mj1\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mx\u001b[0m\u001b[0;34m**\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0md1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m \u001b[0;34m*\u001b[0m \u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m.\u001b[0m\u001b[0mderivative\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m/\u001b[0m\u001b[0mm\u001b[0m \u001b[0;34m+\u001b[0m \u001b[0md1\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mx\u001b[0m\u001b[0;34m**\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0md1\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mRR\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0melt\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0ma\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mR\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mx\u001b[0m\u001b[0;34m**\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0md1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m---> 87\u001b[0;31m         \u001b[0;32mreturn\u001b[0m \u001b[0mzapis_w_bazie_dr\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0melt1\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mm\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mj\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mp\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0m\u001b[1;32m     88\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m     89\u001b[0m     \u001b[0mprint\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;34m'p4'\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n",
-      "\u001b[0;32m<ipython-input-140-9ce96c4e8631>\u001b[0m in \u001b[0;36mzapis_w_bazie_dr\u001b[0;34m(elt, m, f, j, p)\u001b[0m\n\u001b[1;32m     85\u001b[0m             \u001b[0mj1\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0mm\u001b[0m\u001b[0;34m-\u001b[0m\u001b[0mj\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m     86\u001b[0m             \u001b[0melt1\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0melt\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m0\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0ma\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mj1\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mx\u001b[0m\u001b[0;34m**\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0md1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m \u001b[0;34m*\u001b[0m \u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m.\u001b[0m\u001b[0mderivative\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m/\u001b[0m\u001b[0mm\u001b[0m \u001b[0;34m+\u001b[0m \u001b[0md1\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mx\u001b[0m\u001b[0;34m**\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0md1\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mRR\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0melt\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0ma\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mR\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mx\u001b[0m\u001b[0;34m**\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0md1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m---> 87\u001b[0;31m         \u001b[0;32mreturn\u001b[0m \u001b[0mzapis_w_bazie_dr\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0melt1\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mm\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mj\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mp\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0m\u001b[1;32m     88\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m     89\u001b[0m     \u001b[0mprint\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;34m'p4'\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n",
-      "\u001b[0;32m<ipython-input-140-9ce96c4e8631>\u001b[0m in \u001b[0;36mzapis_w_bazie_dr\u001b[0;34m(elt, m, f, j, p)\u001b[0m\n\u001b[1;32m     85\u001b[0m             \u001b[0mj1\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0mm\u001b[0m\u001b[0;34m-\u001b[0m\u001b[0mj\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m     86\u001b[0m             \u001b[0melt1\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0melt\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m0\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0ma\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mj1\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mx\u001b[0m\u001b[0;34m**\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0md1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m \u001b[0;34m*\u001b[0m \u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m.\u001b[0m\u001b[0mderivative\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m/\u001b[0m\u001b[0mm\u001b[0m \u001b[0;34m+\u001b[0m \u001b[0md1\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mx\u001b[0m\u001b[0;34m**\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0md1\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mRR\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0melt\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0ma\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mR\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mx\u001b[0m\u001b[0;34m**\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0md1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m---> 87\u001b[0;31m         \u001b[0;32mreturn\u001b[0m \u001b[0mzapis_w_bazie_dr\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0melt1\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mm\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mj\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mp\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0m\u001b[1;32m     88\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m     89\u001b[0m     \u001b[0mprint\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;34m'p4'\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n",
-      "\u001b[0;32m<ipython-input-140-9ce96c4e8631>\u001b[0m in \u001b[0;36mzapis_w_bazie_dr\u001b[0;34m(elt, m, f, j, p)\u001b[0m\n\u001b[1;32m     85\u001b[0m             \u001b[0mj1\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0mm\u001b[0m\u001b[0;34m-\u001b[0m\u001b[0mj\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m     86\u001b[0m             \u001b[0melt1\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0melt\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m0\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0ma\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mj1\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mx\u001b[0m\u001b[0;34m**\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0md1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m \u001b[0;34m*\u001b[0m \u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m.\u001b[0m\u001b[0mderivative\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m/\u001b[0m\u001b[0mm\u001b[0m \u001b[0;34m+\u001b[0m \u001b[0md1\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mx\u001b[0m\u001b[0;34m**\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0md1\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mRR\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0melt\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0ma\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mR\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mx\u001b[0m\u001b[0;34m**\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0md1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m---> 87\u001b[0;31m         \u001b[0;32mreturn\u001b[0m \u001b[0mzapis_w_bazie_dr\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0melt1\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mm\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mj\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mp\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0m\u001b[1;32m     88\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m     89\u001b[0m     \u001b[0mprint\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;34m'p4'\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n",
-      "\u001b[0;32m<ipython-input-140-9ce96c4e8631>\u001b[0m in \u001b[0;36mzapis_w_bazie_dr\u001b[0;34m(elt, m, f, j, p)\u001b[0m\n\u001b[1;32m     94\u001b[0m     \u001b[0melt1\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m0\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0melt\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m0\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0ma\u001b[0m\u001b[0;34m/\u001b[0m\u001b[0mb\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mbaza\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mk\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m0\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m     95\u001b[0m     \u001b[0melt1\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0melt\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0ma\u001b[0m\u001b[0;34m/\u001b[0m\u001b[0mb\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mbaza\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mk\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m---> 96\u001b[0;31m     \u001b[0;32mreturn\u001b[0m \u001b[0mzapis_w_bazie_dr\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0melt1\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mm\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mj\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mp\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m \u001b[0;34m+\u001b[0m \u001b[0mvector\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0ma\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mGF\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mp\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mi\u001b[0m \u001b[0;34m==\u001b[0m \u001b[0mk\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m \u001b[0;32mfor\u001b[0m \u001b[0mi\u001b[0m \u001b[0;32min\u001b[0m \u001b[0mrange\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m0\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mlen\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mbaza\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0m\u001b[1;32m     97\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m     98\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n",
-      "\u001b[0;32m<ipython-input-140-9ce96c4e8631>\u001b[0m in \u001b[0;36mzapis_w_bazie_dr\u001b[0;34m(elt, m, f, j, p)\u001b[0m\n\u001b[1;32m     94\u001b[0m     \u001b[0melt1\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m0\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0melt\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m0\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0ma\u001b[0m\u001b[0;34m/\u001b[0m\u001b[0mb\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mbaza\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mk\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m0\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m     95\u001b[0m     \u001b[0melt1\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0melt\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0ma\u001b[0m\u001b[0;34m/\u001b[0m\u001b[0mb\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mbaza\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mk\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m---> 96\u001b[0;31m     \u001b[0;32mreturn\u001b[0m \u001b[0mzapis_w_bazie_dr\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0melt1\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mm\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mj\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mp\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m \u001b[0;34m+\u001b[0m \u001b[0mvector\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0ma\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mGF\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mp\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mi\u001b[0m \u001b[0;34m==\u001b[0m \u001b[0mk\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m \u001b[0;32mfor\u001b[0m \u001b[0mi\u001b[0m \u001b[0;32min\u001b[0m \u001b[0mrange\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m0\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mlen\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mbaza\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0m\u001b[1;32m     97\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m     98\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n",
-      "\u001b[0;32m<ipython-input-140-9ce96c4e8631>\u001b[0m in \u001b[0;36mzapis_w_bazie_dr\u001b[0;34m(elt, m, f, j, p)\u001b[0m\n\u001b[1;32m     85\u001b[0m             \u001b[0mj1\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0mm\u001b[0m\u001b[0;34m-\u001b[0m\u001b[0mj\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m     86\u001b[0m             \u001b[0melt1\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0melt\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m0\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0ma\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mj1\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mx\u001b[0m\u001b[0;34m**\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0md1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m \u001b[0;34m*\u001b[0m \u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m.\u001b[0m\u001b[0mderivative\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m/\u001b[0m\u001b[0mm\u001b[0m \u001b[0;34m+\u001b[0m \u001b[0md1\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mx\u001b[0m\u001b[0;34m**\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0md1\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mRR\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0melt\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0ma\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mR\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mx\u001b[0m\u001b[0;34m**\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0md1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m---> 87\u001b[0;31m         \u001b[0;32mreturn\u001b[0m \u001b[0mzapis_w_bazie_dr\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0melt1\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mm\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mj\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mp\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0m\u001b[1;32m     88\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m     89\u001b[0m     \u001b[0mprint\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;34m'p4'\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n",
-      "\u001b[0;32m<ipython-input-140-9ce96c4e8631>\u001b[0m in \u001b[0;36mzapis_w_bazie_dr\u001b[0;34m(elt, m, f, j, p)\u001b[0m\n\u001b[1;32m     85\u001b[0m             \u001b[0mj1\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0mm\u001b[0m\u001b[0;34m-\u001b[0m\u001b[0mj\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m     86\u001b[0m             \u001b[0melt1\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0melt\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m0\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0ma\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mj1\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mx\u001b[0m\u001b[0;34m**\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0md1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m \u001b[0;34m*\u001b[0m \u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m.\u001b[0m\u001b[0mderivative\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m/\u001b[0m\u001b[0mm\u001b[0m \u001b[0;34m+\u001b[0m \u001b[0md1\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mx\u001b[0m\u001b[0;34m**\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0md1\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mRR\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0melt\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0ma\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mR\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mx\u001b[0m\u001b[0;34m**\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0md1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m---> 87\u001b[0;31m         \u001b[0;32mreturn\u001b[0m \u001b[0mzapis_w_bazie_dr\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0melt1\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mm\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mj\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mp\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0m\u001b[1;32m     88\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m     89\u001b[0m     \u001b[0mprint\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;34m'p4'\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n",
-      "\u001b[0;32m<ipython-input-140-9ce96c4e8631>\u001b[0m in \u001b[0;36mzapis_w_bazie_dr\u001b[0;34m(elt, m, f, j, p)\u001b[0m\n\u001b[1;32m     85\u001b[0m             \u001b[0mj1\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0mm\u001b[0m\u001b[0;34m-\u001b[0m\u001b[0mj\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m     86\u001b[0m             \u001b[0melt1\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0melt\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m0\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0ma\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mj1\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mx\u001b[0m\u001b[0;34m**\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0md1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m \u001b[0;34m*\u001b[0m \u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m.\u001b[0m\u001b[0mderivative\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m/\u001b[0m\u001b[0mm\u001b[0m \u001b[0;34m+\u001b[0m \u001b[0md1\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mx\u001b[0m\u001b[0;34m**\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0md1\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mRR\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0melt\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m \u001b[0;34m-\u001b[0m \u001b[0ma\u001b[0m\u001b[0;34m*\u001b[0m\u001b[0mR\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mx\u001b[0m\u001b[0;34m**\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0md1\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m---> 87\u001b[0;31m         \u001b[0;32mreturn\u001b[0m \u001b[0mzapis_w_bazie_dr\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0melt1\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mm\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mj\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mp\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0m\u001b[1;32m     88\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m     89\u001b[0m     \u001b[0mprint\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;34m'p4'\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n",
-      "\u001b[0;32m<ipython-input-140-9ce96c4e8631>\u001b[0m in \u001b[0;36mzapis_w_bazie_dr\u001b[0;34m(elt, m, f, j, p)\u001b[0m\n\u001b[1;32m     56\u001b[0m         \u001b[0md\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0melt\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m0\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m.\u001b[0m\u001b[0mdegree\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m     57\u001b[0m         \u001b[0ma\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0melt\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m0\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m.\u001b[0m\u001b[0mcoefficients\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0msparse\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0mfalse\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0md\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m---> 58\u001b[0;31m         \u001b[0mk\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0minv_stopnie_holo\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0md\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m \u001b[0;31m#ktory element bazy jest stopnia d? ten o indeksie k\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0m\u001b[1;32m     59\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m     60\u001b[0m         \u001b[0ma1\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0mbaza\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mk\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mInteger\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m0\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m.\u001b[0m\u001b[0mcoefficients\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0msparse\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0mfalse\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0md\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n",
-      "\u001b[0;31mKeyError\u001b[0m: 2"
-     ]
+     "data": {
+      "text/plain": [
+       "[3 4]\n",
+       "[2 0]"
+      ]
+     },
+     "execution_count": 143,
+     "metadata": {},
+     "output_type": "execute_result"
     }
    ],
    "source": [