dodane rozwiniecie w niesk
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f13f890270
commit
d30ead5c7d
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@ -2,7 +2,7 @@
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"cells": [
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 54,
|
||||
"execution_count": 55,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
|
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@ -271,20 +271,66 @@
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|||
" g2 = other.function\n",
|
||||
" g = reduction(C, g1 / g2)\n",
|
||||
" return superelliptic_function(C, g)\n",
|
||||
"\n",
|
||||
" def diffn(self):\n",
|
||||
" C = self.curve\n",
|
||||
" f = C.polynomial\n",
|
||||
" m = C.exponent\n",
|
||||
" F = C.base_ring\n",
|
||||
" g = self.function\n",
|
||||
" Rxy.<x, y> = PolynomialRing(F, 2)\n",
|
||||
" Fxy = FractionField(Rxy)\n",
|
||||
" g = Fxy(g)\n",
|
||||
" A = g.derivative(x)\n",
|
||||
" B = g.derivative(y)*f.derivative(x)/(m*y^(m-1))\n",
|
||||
" return superelliptic_form(C, A+B)\n",
|
||||
"\n",
|
||||
" \n",
|
||||
"def diffn(self):\n",
|
||||
" C = self.curve\n",
|
||||
" f = C.polynomial\n",
|
||||
" m = C.exponent\n",
|
||||
" F = C.base_ring\n",
|
||||
" g = self.function\n",
|
||||
" Rxy.<x, y> = PolynomialRing(F, 2)\n",
|
||||
" Fxy = FractionField(Rxy)\n",
|
||||
" g = Fxy(g)\n",
|
||||
" A = g.derivative(x)\n",
|
||||
" B = g.derivative(y)*f.derivative(x)/(m*y^(m-1))\n",
|
||||
" return superelliptic_form(C, A+B)\n",
|
||||
" def expansion_at_infty(self, i = 0, prec=10):\n",
|
||||
" C = self.curve\n",
|
||||
" f = C.polynomial\n",
|
||||
" m = C.exponent\n",
|
||||
" F = C.base_ring\n",
|
||||
" Rx.<x> = PolynomialRing(F)\n",
|
||||
" f = Rx(f)\n",
|
||||
" Rt.<t> = LaurentSeriesRing(F, default_prec=prec)\n",
|
||||
" RptW.<W> = PolynomialRing(Rt)\n",
|
||||
" RptWQ = FractionField(RptW)\n",
|
||||
" Rxy.<x, y> = PolynomialRing(F)\n",
|
||||
" RxyQ = FractionField(Rxy)\n",
|
||||
" fct = self.function\n",
|
||||
" fct = RxyQ(fct)\n",
|
||||
" r = f.degree()\n",
|
||||
" delta, a, b = xgcd(m, r)\n",
|
||||
" b = -b\n",
|
||||
" M = m/delta\n",
|
||||
" R = r/delta\n",
|
||||
" while a<0:\n",
|
||||
" a += R\n",
|
||||
" b += M\n",
|
||||
" \n",
|
||||
" g = (x^r*f(x = 1/x))\n",
|
||||
" gW = RptWQ(g(x = t^M * W^b)) - W^(delta)\n",
|
||||
" ww = naive_hensel(gW, F, start = root_of_unity(F, delta), prec = prec)\n",
|
||||
" xx = Rt(1/(t^M*ww^b))\n",
|
||||
" yy = 1/(t^R*ww^a)\n",
|
||||
" return Rt(fct(x = Rt(xx), y = Rt(yy)))\n",
|
||||
" \n",
|
||||
"def naive_hensel(fct, F, start = 1, prec=10):\n",
|
||||
" Rt.<t> = LaurentSeriesRing(F, default_prec=prec)\n",
|
||||
" RtQ = FractionField(Rt)\n",
|
||||
" RptW.<W> = PolynomialRing(RtQ)\n",
|
||||
" fct = RptW(fct)\n",
|
||||
" alpha = (fct.derivative())(W = start)\n",
|
||||
" w0 = Rt(1)\n",
|
||||
" i = 1\n",
|
||||
" while(i < prec):\n",
|
||||
" a = 0\n",
|
||||
" while(Rt(fct(W = w0)).valuation()) <= i:\n",
|
||||
" w0 = w0 - fct(W = w0)/alpha\n",
|
||||
" i += 1\n",
|
||||
" return w0\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"class superelliptic_form:\n",
|
||||
" def __init__(self, C, g):\n",
|
||||
" F = C.base_ring\n",
|
||||
|
|
@ -405,12 +451,20 @@
|
|||
" if(-d*M + j*R -(M+1)<0):\n",
|
||||
" return 0\n",
|
||||
" return 1\n",
|
||||
" \n",
|
||||
" \n",
|
||||
"\n",
|
||||
" def expansion_at_infty(self, i = 0, prec=10):\n",
|
||||
" g = self.form\n",
|
||||
" C = self.curve\n",
|
||||
" g = superelliptic_function(C, g)\n",
|
||||
" g = g.expansion_at_infty(i = i, prec=prec)\n",
|
||||
" x_series = superelliptic_function(C, x).expansion_at_infty(i = i, prec=prec)\n",
|
||||
" dx_series = x_series.derivative()\n",
|
||||
" return g*dx_series\n",
|
||||
" \n",
|
||||
"class superelliptic_cech:\n",
|
||||
" def __init__(self, C, omega, fct):\n",
|
||||
" self.omega0 = omega\n",
|
||||
" self.omega8 = omega - diffn(fct)\n",
|
||||
" self.omega8 = omega - fct.diffn()\n",
|
||||
" self.f = fct\n",
|
||||
" self.curve = C\n",
|
||||
" \n",
|
||||
|
|
@ -560,18 +614,17 @@
|
|||
" if (i%p) == p-1:\n",
|
||||
" power = Integer((i-(p-1))/p)\n",
|
||||
" result += Integer(h[i]) * x^(power) \n",
|
||||
" return result"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 55,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
"outputs": [
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
" return result\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"#Find delta-th root of unity in field F\n",
|
||||
"def root_of_unity(F, delta):\n",
|
||||
" Rx.<x> = PolynomialRing(F)\n",
|
||||
" cyclotomic = x^(delta) - 1\n",
|
||||
" for root, a in cyclotomic.roots():\n",
|
||||
" powers = [root^d for d in delta.divisors() if d!= delta]\n",
|
||||
" if 1 not in powers:\n",
|
||||
" return root\n",
|
||||
" \n",
|
||||
"def preimage(U, V, M): #preimage of subspace U under M\n",
|
||||
" basis_preimage = M.right_kernel().basis()\n",
|
||||
" imageU = U.intersection(M.transpose().image())\n",
|
||||
|
|
@ -657,7 +710,18 @@
|
|||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 58,
|
||||
"execution_count": 0,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
"outputs": [
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 56,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
|
|
@ -671,7 +735,19 @@
|
|||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 59,
|
||||
"execution_count": 58,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
"outputs": [
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"omega = C.de_rham_basis()[3]"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 51,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
|
|
@ -679,19 +755,176 @@
|
|||
{
|
||||
"data": {
|
||||
"text/plain": [
|
||||
"[0 0 1]\n",
|
||||
"[0 2 0]\n",
|
||||
"[1 2 0]"
|
||||
"3*t^2 + 3*t^14 + t^16 + 3*t^26 + 3*t^28 + 3*t^30 + 3*t^38 + t^40 + 3*t^50 + 3*t^62 + t^72 + t^74 + 2*t^76 + 4*t^84 + 2*t^86 + 4*t^88 + 4*t^90 + 2*t^96 + 4*t^98 + t^100 + O(t^114)"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
"execution_count": 59,
|
||||
"execution_count": 51,
|
||||
"metadata": {
|
||||
},
|
||||
"output_type": "execute_result"
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"C.cartier_matrix()"
|
||||
"omega.omega8().exp"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 30,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
"outputs": [
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 33,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
"outputs": [
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"F = QQ\n",
|
||||
"Rt.<t> = LaurentSeriesRing(F, default_prec=20)\n",
|
||||
"RtQ = FractionField(Rt)\n",
|
||||
"RptW.<W> = PolynomialRing(RtQ)\n",
|
||||
"fct = W^2 - (1+t)"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 35,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
"outputs": [
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"A = naive_hensel(fct, F, start = 1, prec=10)"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 36,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false,
|
||||
"scrolled": true
|
||||
},
|
||||
"outputs": [
|
||||
{
|
||||
"name": "stderr",
|
||||
"output_type": "stream",
|
||||
"text": [
|
||||
"WARNING: Some output was deleted.\n"
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"A^2 - (1+t)"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 37,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
"outputs": [
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"FF = GF(5^6)"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 56,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
"outputs": [
|
||||
{
|
||||
"data": {
|
||||
"text/plain": [
|
||||
"[(4, 1),\n",
|
||||
" (1, 1),\n",
|
||||
" (3*z6^5 + 4*z6^4 + 3*z6^2 + 2*z6 + 2, 1),\n",
|
||||
" (3*z6^5 + 4*z6^4 + 3*z6^2 + 2*z6 + 1, 1),\n",
|
||||
" (2*z6^5 + z6^4 + 2*z6^2 + 3*z6 + 4, 1),\n",
|
||||
" (2*z6^5 + z6^4 + 2*z6^2 + 3*z6 + 3, 1)]"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
"execution_count": 56,
|
||||
"metadata": {
|
||||
},
|
||||
"output_type": "execute_result"
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"Rx.<x> = PolynomialRing(FF)\n",
|
||||
"(x^6 - 1).roots()"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 57,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
"outputs": [
|
||||
{
|
||||
"data": {
|
||||
"text/plain": [
|
||||
"3*z2 + 3"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
"execution_count": 57,
|
||||
"metadata": {
|
||||
},
|
||||
"output_type": "execute_result"
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"root_of_unity(GF(5^2), 3)"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 52,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
"outputs": [
|
||||
{
|
||||
"data": {
|
||||
"text/plain": [
|
||||
"x^2 + x + 1"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
"execution_count": 52,
|
||||
"metadata": {
|
||||
},
|
||||
"output_type": "execute_result"
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"Rx.<x> = PolynomialRing(GF(5^3))\n",
|
||||
"Rx(x^2 + x + 1).factor()"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 53,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
"outputs": [
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"a = GF(5^3).random_element()"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
|
|
@ -703,6 +936,7 @@
|
|||
"outputs": [
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"a"
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
|
|
|
|||
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