03 mono

zeby ograniczyć ilość obliczeń

01-rozwiazanie.js

@@ -0,0 +1,87 @@
+const rl = require('readline').createInterface({
+  input: process.stdin,
+  output: process.stdout
+});
+
+//zapytanie o wartosc n
+rl.question('n? ', n => {
+  n = parseInt(n);
+  //sprawdzenie czy n na pewno jest liczba
+  if (isNaN(n)) throw Error('Must be Number');
+  // deklarowanie slownikow dla poszczegolnych elementow(aby się nie powtorzyly)
+  let elOdw = new Dictionary();
+  let dzielZero = new Dictionary();
+  let elNil = new Dictionary();
+  let elIden = new Dictionary();
+  //#region dodanie trywalnych
+  dzielZero.add(0, 0);
+  elNil.add(0, 0);
+  elIden.add(0, 0);
+  //#endregion
+  for (let y = 0; y < n; y++) {
+    //#region Obliczanie elementow Idenpotetnych
+    if (Math.pow(y, 2) % n == y) {
+      elIden.add(y, y);
+    }
+    //#endregion
+    for (let x = 0; x < n; x++) {
+      //#region obliczanie elementow Nilpotetnych
+      if (Math.pow(y, x) % n == 0) {
+        elNil.add(y, y);
+      }
+      //#endregion
+      //#region Obliczanie elementow odwracalnych'
+      if (x >= y && (x * y) % n == 1) {
+        elOdw.add(x, x);
+        elOdw.add(y, y);
+      }
+      //#endregion
+      //#region obliczanie dzielnikow zera
+      if (x >= y && x != 0 && y != 0 && (x * y) % n == 0) {
+        dzielZero.add(x, x);
+        dzielZero.add(y, y);
+      }
+      //#endregion
+    }
+  }
+  //wypisanie obliczonych wartosci wartosci
+  console.log([
+    elOdw.getValues(),
+    dzielZero.getValues(),
+    elNil.getValues(),
+    elIden.getValues()
+  ]);
+  //zamkniecie połaczenia z input/output
+  rl.close();
+});
+
+function NWD(a, b) {
+  return b ? NWD(b, a % b) : a;
+}
+// klasa słownika
+class Dictionary {
+  constructor() {
+    this.elements = {};
+  }
+  add(key, value) {
+    this.elements[key] = value;
+  }
+  remove(key, value) {
+    delete this.elements[key];
+  }
+
+  getKeys() {
+    let keys = [];
+    for (let key in this.elements) {
+      keys.push(key);
+    }
+    return keys;
+  }
+  getValues() {
+    let values = [];
+    for (let key in this.elements) {
+      values.push(this.elements[key]);
+    }
+    return values;
+  }
+}

02-rozwiazanie.js

@@ -0,0 +1,22 @@
+let Polynomial = require('./polynomial.js');
+let mul, div, gcd;
+
+
+let n = parseInt(process.argv[2]);
+let p1 = JSON.parse(process.argv[3].replace(/'/g, '"'));
+let p2 = JSON.parse(process.argv[4].replace(/'/g, '"'));
+
+let f = new Polynomial.Class(n, p1);
+let g = new Polynomial.Class(n, p2);
+mul = Polynomial.multiply(f, g).coefficients;
+try {
+    div = Polynomial.divide(f, g).coefficients
+} catch (e) {
+    console.log(e)
+}
+try {
+    gcd = Polynomial.gcd(f, g).coefficients;
+} catch (e) {
+    console.log(e);
+}
+console.log([mul, div, gcd])

03-CRC.md

@@ -1,97 +0,0 @@
-## Zadanie
- 
-Napisać program, który dla wiadomości `M` w formie tekstowej ASCII (tj. `8` bitów na znak):
-
-1. utworzy FCS (*Frame Check Sequence*) długości `16` bitów zgodnie z algorytmem **D-1.1**;
-  - INPUT: `M` - tablica znaków ASCII długości `n-2`;
-  - OUTPUT: `N` - tablica 8-bitowych liczb (`unsigned char`) długości `n`, która zawiera oryginalną wiadomość `M` na pierwszych `n-2` miejscach, zaś ostatnie dwa zawierają FCS.
-2. pozwoli sprawdzić, czy dana ramka (tj. wiadomość + FCS) zawiera poprawną treść (zgodnie z **D-1.2**;
-  - INPUT: `N` - tablica 8-bitowych liczb (`unsigned char`) długości `n` (np. w formacie hex)
-  - OUTPUT: `true` jeśli dwie ostatnie liczby tablicy `N` odpowiadają FCS wiadomości `M = N[0:n-2]` (interpretowanej jako tablica typu `char`), `false` w przeciwnym wypadku;
-
-UWAGA: Program w punkcie **2** powinien być w stanie zweryfikować output z punktu **1**!
-
-Źródło: [Report: Telemetry Summary of Concept and Rationale](http://mtc-m16c.sid.inpe.br/col/sid.inpe.br/mtc-m18@80/2009/07.15.17.25/doc/CCSDS%20100.0-G-1.pdf), CCSDS 100.0-G-1 Report Concerning Space.
-
-### Warunki punktacji
-* program musi być typu wsadowego, tj. uruchamiany z linii komend;
-* program musi się działać (i kompilować) na serwerze [LTS](https://laboratoria.wmi.amu.edu.pl/en/uslugi/serwer-terminalowy/lts)
-* implementacja bazowa (korzystająca z dzielenia wielomianów) jest warta 1 punkt;
-* każda zmiana która wpływa na szybkość musi być skomentowana i opisana bardzo dokładnie (co zrobiliśmy, dlaczego (i jak) wpływa to na szybkość i dlaczego wynik matematycznie jest taki sam);
-* najszybsza implementacja dostaje 2 pkt; najwolniejsza 1; reszta rozłożona liniowo;
-* dwie kategorie szybkości: 
-    - języki statycznie kompilowane (C, C++, java,...) oraz języki JIT;
-    - języki interpretowane (python, lua,...);
-
-UWAGA: **NIE** przyjmuję squashed pulls (z jednym commitem), zwłaszcza jeśli chodzi o wersję działającą szybko.
-
-### Termin
-21.06.2018
-
-### Dodatkowe informacje
-Funkcja, którą omawialiśmy, to tzw. CRC-16-CCITT, czyli [16-bit Cyclic Redundancy Check](https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_redundancy_check). Funkcje tego typu , są uzywane we wszystkich ramkach [komunikacji](https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_redundancy_check#Polynomial_representations_of_cyclic_redundancy_checks), od USB, przez Ethernet, Bluetooth, Wifi, GSM, na standardach dźwięku i obrazu (MPEG, PNG) i dyskach twadrdych (SATA) kończąc.
-
-#### Implementacja referencyjna
-
-```c
-static unsigned short crc_table[256] = {
-	0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5,
-	0x60c6, 0x70e7, 0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b,
-	0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef, 0x1231, 0x0210,
-	0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,
-	0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c,
-	0xf3ff, 0xe3de, 0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401,
-	0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485, 0xa56a, 0xb54b,
-	0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d,
-	0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6,
-	0x5695, 0x46b4, 0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738,
-	0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc, 0x48c4, 0x58e5,
-	0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823,
-	0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969,
-	0xa90a, 0xb92b, 0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96,
-	0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12, 0xdbfd, 0xcbdc,
-	0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a,
-	0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03,
-	0x0c60, 0x1c41, 0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd,
-	0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49, 0x7e97, 0x6eb6,
-	0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70,
-	0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a,
-	0x9f59, 0x8f78, 0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb,
-	0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f, 0x1080, 0x00a1,
-	0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067,
-	0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c,
-	0xe37f, 0xf35e, 0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2,
-	0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256, 0xb5ea, 0xa5cb,
-	0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d,
-	0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447,
-	0x5424, 0x4405, 0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8,
-	0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c, 0x26d3, 0x36f2,
-	0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634,
-	0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9,
-	0xb98a, 0xa9ab, 0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827,
-	0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3, 0xcb7d, 0xdb5c,
-	0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a,
-	0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0,
-	0x2ab3, 0x3a92, 0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d,
-	0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9, 0x7c26, 0x6c07,
-	0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1,
-	0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba,
-	0x8fd9, 0x9ff8, 0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74,
-	0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0
-};
-
-unsigned short CRCCCITT(unsigned char *data, size_t length)
-{
-	size_t count;
-	unsigned int crc = 0xffff;
-	unsigned int temp;
-
-	for (count = 0; count < length; ++count)
-	{
-		temp = (*data++ ^ (crc >> 8)) & 0xff;
-		crc = crc_table[temp] ^ (crc << 8);
-	}
-	return (unsigned short)(crc);
-}
-```
-

03-rozwiazanie.js

@@ -0,0 +1,20 @@
+const crc = require("./crc.js");
+const message = process.argv[3];
+const flag = process.argv[2];
+
+switch (flag) {
+    case '-e':
+        console.log(crc.encode(message).encoded);
+        break;
+    case '-d':
+        let fcs = JSON.parse(process.argv[4].replace(/'/g, '"'));
+        console.log(crc.decode(message, fcs));
+        break;
+    case '-t':
+        let res = crc.encode(message);
+        console.log(res.encoded);
+        console.log(crc.decode(message, res.FCS))
+        break;
+    default:
+        throw "incorect flag"
+}

04-Ilorazy-pierścienia-wielomianów.md

@@ -1,48 +0,0 @@
-## Zadanie
-
-Napisać program, który dla pierścienia `ℤ/nℤ[x]/(f = a₀ + a₁x¹+ ...+ aₖxᵏ)` znajdzie wszystkie
-
-  1. elementy odwracalne,
-  2. dzielniki zera,
-  3. elementy nilpotentne,
-  4. elementy idempotentne.
-
-  - INPUT: `n [a₀,a₁,...,aₖ]`
-  - OUTPUT: lista zawierająca cztery powyższe listy elementów (wielomianów, podanych jako listy współczynników)
-
-### Przykłady:
-
-1. `ℤ/2ℤ[x]/(x² + x + 1)`, który jest ciałem, tzn. `0` jest jedynym elementem nilpotentnym i jedynym dzielnikiem zera:
-   * INPUT: `2 [1,1,1]` 
-   * OUTPUT: 
-
-```shell
-[
-	[[1], [0,1], [0,1], [1,1]], # odwracalne
-	[[0]],	# dzielniki zera
-	[[0]],	# nilpotenty
-	[[1]]	# idempotenty
-]
-```
-
-1. `ℤ/5ℤ[x]/(2x³ + 2x² + x + 1)`
-   * INPUT: `3, [1,1,2,2]` 
-   * OUTPUT:
-
-```sh
-[
-	[[1], [2], [0, 1], [0, 2], [0, 0, 1], [1, 0, 1], [2, 1, 1], [2, 2, 1], [0, 0, 2], [2, 0, 2], [1, 1, 2], [1, 2, 2]], # odwracalne
-	[[0], [1, 1], [2, 1], [1, 2], [2, 2], [2, 0, 1], [0, 1, 1], [1, 1, 1], [0, 2, 1], [1, 2, 1], [1, 0, 2], [0, 1, 2], [2, 1, 2], [0, 2, 2], [2, 2, 2]], # dzielniki zera
-	[[0], [2, 0, 1], [1, 0, 2]], # nilpotenty
-	[[0], [1], [1, 2, 1], [0, 1, 2]] # idempotenty
-]
-```
-
-### Warunki punktacji
-* program musi być typu wsadowego, tj. uruchamiany z linii komend;
-* program musi się działać (i kompilować) na serwerze [LTS](https://laboratoria.wmi.amu.edu.pl/en/uslugi/serwer-terminalowy/lts)
-
-UWAGA: **NIE** przyjmuję squashed pulls (z jednym commitem)
-
-### Termin
-28.06.2018

crc.js

@@ -0,0 +1,117 @@
+const Polynomial = require('./polynomial.js');
+
+const L = new Polynomial.Class(2, new Array(16).fill(1));
+const X16 = new Polynomial.Class(2, [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]); //jako ze można to od razu wymnożyć
+const G = new Polynomial.Class(2, [1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1]); //jako ze można to od razu wymnożyć
+
+const to_bin = a => {
+    var result = "";
+    for (var i = 0; i < a.length; i++) {
+        var bin = a[i].charCodeAt().toString(2);
+        result += Array(8 - bin.length + 1).join("0") + bin;
+    }
+    return result;
+}
+const to_ascii = a => {
+    a = a.join('');
+    a = parseInt(a, 2);
+    //nie znalazłem innego sposobu w js na osiągniecie tego efektu..
+    // if (a < 126) //ponieważ wieksze liczby nie należą do typowego Ascii//porzucone ze wzgledu na decode
+    return String.fromCharCode(a);
+    // else {
+    //     return "0x" + a.toString(16);
+    //     //  return "\\x" + a.toString(16); //escape \ nie wiem czemu dobrze nie działą i i tak wypisuje \\
+    // }
+
+
+}
+const mod8format = array => {
+    while (array.length % 8 != 0) {
+        array.push(0);
+    }
+    return array;
+}
+
+const fcs = m => {
+    let bits = m.map(to_bin); //message in binary
+    bits = bits.join('').split('').reverse(); //reverse binary decoded message
+    let M = new Polynomial.Class(2, bits);
+    let fcs = Polynomial.multiply(X16, M);
+
+    fcs = Polynomial.add(fcs,
+        Polynomial.multiply(
+            Polynomial.Mono(m.length * 8, 1, 2),
+            L
+        )
+    )
+    fcs = Polynomial.divide(fcs, G);
+    for (let i = 0; i < 16 - fcs.coefficients.length; i++) fcs.coefficients.push(0);
+    fcs.coefficients.reverse();
+    return fcs.coefficients;
+}
+
+
+
+const check = m => {
+
+    let bits = m.map(to_bin); //message in binary
+    bits = bits.join('').split('').reverse(); //reverse binary decoded message
+
+    let fcs = Polynomial.Mono(bits.length, 1, 2);
+
+
+    let C = new Polynomial.Class(2, bits);
+    C = Polynomial.multiply(X16, C);
+    C.coefficients = mod8format(C.coefficients);
+    let S = Polynomial.add(
+        C,
+        Polynomial.multiply(
+            fcs,
+            L
+        )
+    )
+
+    S = Polynomial.divide(S, G)
+    if (S.coefficients.length === 0) {
+        return true;
+    } else
+        return false;
+}
+
+function encode(m) {
+    m = m.split('');
+    let res = fcs(m);
+
+    let f1 = [];
+    let f2 = [];
+    for (let i = 0; i < res.length; i++) {
+        if (i < 8) {
+            f1.push(res[i]);
+        } else {
+            f2.push(res[i]);
+        }
+    }
+    f1 = to_ascii(f1);
+    f2 = to_ascii(f2);
+    m.push(f1);
+    m.push(f2);
+    return {
+        encoded: m,
+        FCS: [f1, f2]
+
+    };
+
+}
+
+exports.encode = encode;
+
+function decode(m, fcs) {
+    m = m.split('');
+    to_check = fcs;
+    for (let char in fcs) {
+        m.push(fcs[char]);
+    }
+    return check(m)
+
+}
+exports.decode = decode;

polynomial.js

@@ -0,0 +1,180 @@
+class Polynomial {
+    constructor(mod, coefArray) {
+        this.mod = mod;
+        this.degree = (coefArray.length - 1);
+
+        this.coefficients = Array.from(coefArray); //zeby nie przekazywać referencji
+        this.normalize();
+    }
+    normalize() {
+        while (this.coefficients && this.coefficients[this.coefficients.length - 1] == 0) {
+            this.coefficients.pop();
+        }
+    }
+}
+
+exports.Class = Polynomial;
+
+function get_mod(p1, p2) {
+    let n;
+    if (p1.mod !== p2.mod) {
+        throw "different modulo"
+    } else {
+        return p1.mod;
+    }
+}
+
+function prepare(p1, p2) {
+    let n = get_mod(p1, p2);
+    let len_p1 = p1.coefficients.length;
+    let len_p2 = p2.coefficients.length;
+    result = new Array(Math.max(len_p1, len_p2)).fill(0);
+    if (len_p1 > len_p2) {
+        for (let x = 0; x < len_p1 - len_p2; x++) p2.coefficients.push(0);
+    } else {
+        for (let x = 0; x < len_p2 - len_p1; x++) p1.coefficients.push(0);
+    }
+    return {
+        result,
+        n
+    };
+
+}
+
+function add(p1, p2) {
+
+    let {
+        result,
+        n
+    } = prepare(p1, p2);
+    for (let i = 0; i < result.length; i++) {
+        result[i] = (p1.coefficients[i] + p2.coefficients[i]) % n;
+    }
+    return new Polynomial(n, result);
+}
+exports.add = add;
+
+function sub(p1, p2) {
+    let {
+        result,
+        n
+    } = prepare(p1, p2);
+    for (let i = 0; i < result.length; i++) {
+        result[i] = (p1.coefficients[i] - p2.coefficients[i]) % n;
+    }
+    return new Polynomial(n, result);
+}
+exports.sub = sub;
+
+function sub(p1, p2) {
+    let n = get_mod(p1, p2);
+    let len_p1 = p1.coefficients.length;
+    let len_p2 = p2.coefficients.length;
+    result = new Array(Math.max(len_p1, len_p2)).fill(0);
+    if (len_p1 > len_p2) {
+        for (let x = 0; x < len_p1 - len_p2; x++) p2.coefficients.push(0);
+    } else {
+        for (let x = 0; x < len_p2 - len_p1; x++) p1.coefficients.push(0);
+    }
+    for (let i = 0; i < result.length; i++) {
+        result[i] = (p1.coefficients[i] - p2.coefficients[i]) % n;
+    }
+    return new Polynomial(n, result);
+}
+exports.add = add;
+
+function multiply(p1, p2) {
+    let n = get_mod(p1, p2);
+    let f = p1.coefficients;
+    let g = p2.coefficients;
+    result = new Array(f.length + g.length - 1).fill(0);
+
+    let tmp = [];
+    for (let i = 0; i < f.length; i++) {
+        for (let j = 0; j < g.length; j++) {
+            result[i + j] += f[i] * g[j];
+        }
+    }
+    return new Polynomial(n, result.map(x => (x % n) + (x < 0 ? n : 0)));
+}
+exports.multiply = multiply;
+
+function power(p1, pow) {
+    let result = p1;
+    for (let i = 1; i < pow; i++) {
+        result = multiply(result, p1);
+    }
+    return result;
+}
+exports.power = power;
+
+function divide(p1, p2) {
+    let n;
+    if (p1.mod !== p2.mod) {
+        throw "different modulo"
+    } else {
+        n = p1.mod;
+    }
+    let inverse = (x) => {
+        for (let i = 1; i < 2; i++) {
+            let r = (i * x) % 2;
+            if (r == 1)
+                return i
+            else
+                throw "divisionError"
+
+        }
+    }
+    if (p1.degree < p2.degree)
+        return p1;
+    let f = p1.coefficients;
+    let g = p2.coefficients;
+    let g_lead_coef = g[g.length - 1];
+    let g_deg = p2.degree;
+
+    while (f.length >= g.length) {
+
+        let f_lead_coef = f[f.length - 1];
+        let tmp_coef = f_lead_coef * inverse(g_lead_coef);
+        let tmp_exp = f.length - 1 - g_deg;
+        let tmp = [];
+        for (let i = 0; i < tmp_exp; i++) {
+            tmp.push(0);
+        }
+        tmp.push(tmp_coef);
+        tmp_poly = new Polynomial(n, tmp);
+        let sub = multiply(p2, tmp_poly, n);
+        let tmp_f = [];
+        for (let i = 0; i < f.length; i++) {
+            for (let j = 0; j < sub.coefficients.length; j++) {
+                if (i == j)
+                    tmp_f.push(f[i] - sub.coefficients[j]);
+            }
+        }
+
+        f = tmp_f.map(x => (x % n) + (x < 0 ? n : 0));
+        while (f && f[f.length - 1] === 0)
+            f.pop();
+
+    }
+    return new Polynomial(n, f);
+}
+
+exports.divide = divide;
+
+function gcd(p1, p2) {
+    if (p2.coefficients.length === 0) {
+        return p1;
+    }
+    return gcd(p2, divide(p1, p2));
+}
+
+
+exports.gcd = gcd;
+
+function Mono(n, c, mod) {
+    let coef = new Array(n).fill(0);
+    coef.push(c);
+    return new Polynomial(mod, coef);
+}
+exports.Mono = Mono;