Zaktualizuj 'wielomiany.py'

03-CRC.md

@@ -1,97 +0,0 @@
-## Zadanie
- 
-Napisać program, który dla wiadomości `M` w formie tekstowej ASCII (tj. `8` bitów na znak):
-
-1. utworzy FCS (*Frame Check Sequence*) długości `16` bitów zgodnie z algorytmem **D-1.1**;
-  - INPUT: `M` - tablica znaków ASCII długości `n-2`;
-  - OUTPUT: `N` - tablica 8-bitowych liczb (`unsigned char`) długości `n`, która zawiera oryginalną wiadomość `M` na pierwszych `n-2` miejscach, zaś ostatnie dwa zawierają FCS.
-2. pozwoli sprawdzić, czy dana ramka (tj. wiadomość + FCS) zawiera poprawną treść (zgodnie z **D-1.2**;
-  - INPUT: `N` - tablica 8-bitowych liczb (`unsigned char`) długości `n` (np. w formacie hex)
-  - OUTPUT: `true` jeśli dwie ostatnie liczby tablicy `N` odpowiadają FCS wiadomości `M = N[0:n-2]` (interpretowanej jako tablica typu `char`), `false` w przeciwnym wypadku;
-
-UWAGA: Program w punkcie **2** powinien być w stanie zweryfikować output z punktu **1**!
-
-Źródło: [Report: Telemetry Summary of Concept and Rationale](http://mtc-m16c.sid.inpe.br/col/sid.inpe.br/mtc-m18@80/2009/07.15.17.25/doc/CCSDS%20100.0-G-1.pdf), CCSDS 100.0-G-1 Report Concerning Space.
-
-### Warunki punktacji
-* program musi być typu wsadowego, tj. uruchamiany z linii komend;
-* program musi się działać (i kompilować) na serwerze [LTS](https://laboratoria.wmi.amu.edu.pl/en/uslugi/serwer-terminalowy/lts)
-* implementacja bazowa (korzystająca z dzielenia wielomianów) jest warta 1 punkt;
-* każda zmiana która wpływa na szybkość musi być skomentowana i opisana bardzo dokładnie (co zrobiliśmy, dlaczego (i jak) wpływa to na szybkość i dlaczego wynik matematycznie jest taki sam);
-* najszybsza implementacja dostaje 2 pkt; najwolniejsza 1; reszta rozłożona liniowo;
-* dwie kategorie szybkości: 
-    - języki statycznie kompilowane (C, C++, java,...) oraz języki JIT;
-    - języki interpretowane (python, lua,...);
-
-UWAGA: **NIE** przyjmuję squashed pulls (z jednym commitem), zwłaszcza jeśli chodzi o wersję działającą szybko.
-
-### Termin
-21.06.2018
-
-### Dodatkowe informacje
-Funkcja, którą omawialiśmy, to tzw. CRC-16-CCITT, czyli [16-bit Cyclic Redundancy Check](https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_redundancy_check). Funkcje tego typu , są uzywane we wszystkich ramkach [komunikacji](https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_redundancy_check#Polynomial_representations_of_cyclic_redundancy_checks), od USB, przez Ethernet, Bluetooth, Wifi, GSM, na standardach dźwięku i obrazu (MPEG, PNG) i dyskach twadrdych (SATA) kończąc.
-
-#### Implementacja referencyjna
-
-```c
-static unsigned short crc_table[256] = {
-	0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5,
-	0x60c6, 0x70e7, 0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b,
-	0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef, 0x1231, 0x0210,
-	0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,
-	0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c,
-	0xf3ff, 0xe3de, 0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401,
-	0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485, 0xa56a, 0xb54b,
-	0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d,
-	0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6,
-	0x5695, 0x46b4, 0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738,
-	0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc, 0x48c4, 0x58e5,
-	0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823,
-	0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969,
-	0xa90a, 0xb92b, 0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96,
-	0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12, 0xdbfd, 0xcbdc,
-	0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a,
-	0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03,
-	0x0c60, 0x1c41, 0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd,
-	0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49, 0x7e97, 0x6eb6,
-	0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70,
-	0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a,
-	0x9f59, 0x8f78, 0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb,
-	0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f, 0x1080, 0x00a1,
-	0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067,
-	0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c,
-	0xe37f, 0xf35e, 0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2,
-	0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256, 0xb5ea, 0xa5cb,
-	0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d,
-	0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447,
-	0x5424, 0x4405, 0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8,
-	0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c, 0x26d3, 0x36f2,
-	0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634,
-	0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9,
-	0xb98a, 0xa9ab, 0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827,
-	0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3, 0xcb7d, 0xdb5c,
-	0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a,
-	0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0,
-	0x2ab3, 0x3a92, 0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d,
-	0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9, 0x7c26, 0x6c07,
-	0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1,
-	0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba,
-	0x8fd9, 0x9ff8, 0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74,
-	0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0
-};
-
-unsigned short CRCCCITT(unsigned char *data, size_t length)
-{
-	size_t count;
-	unsigned int crc = 0xffff;
-	unsigned int temp;
-
-	for (count = 0; count < length; ++count)
-	{
-		temp = (*data++ ^ (crc >> 8)) & 0xff;
-		crc = crc_table[temp] ^ (crc << 8);
-	}
-	return (unsigned short)(crc);
-}
-```
-

04-Ilorazy-pierścienia-wielomianów.md

@@ -1,48 +0,0 @@
-## Zadanie
-
-Napisać program, który dla pierścienia `ℤ/nℤ[x]/(f = a₀ + a₁x¹+ ...+ aₖxᵏ)` znajdzie wszystkie
-
-  1. elementy odwracalne,
-  2. dzielniki zera,
-  3. elementy nilpotentne,
-  4. elementy idempotentne.
-
-  - INPUT: `n [a₀,a₁,...,aₖ]`
-  - OUTPUT: lista zawierająca cztery powyższe listy elementów (wielomianów, podanych jako listy współczynników)
-
-### Przykłady:
-
-1. `ℤ/2ℤ[x]/(x² + x + 1)`, który jest ciałem, tzn. `0` jest jedynym elementem nilpotentnym i jedynym dzielnikiem zera:
-   * INPUT: `2 [1,1,1]` 
-   * OUTPUT: 
-
-```shell
-[
-	[[1], [0,1], [0,1], [1,1]], # odwracalne
-	[[0]],	# dzielniki zera
-	[[0]],	# nilpotenty
-	[[1]]	# idempotenty
-]
-```
-
-1. `ℤ/5ℤ[x]/(2x³ + 2x² + x + 1)`
-   * INPUT: `3, [1,1,2,2]` 
-   * OUTPUT:
-
-```sh
-[
-	[[1], [2], [0, 1], [0, 2], [0, 0, 1], [1, 0, 1], [2, 1, 1], [2, 2, 1], [0, 0, 2], [2, 0, 2], [1, 1, 2], [1, 2, 2]], # odwracalne
-	[[0], [1, 1], [2, 1], [1, 2], [2, 2], [2, 0, 1], [0, 1, 1], [1, 1, 1], [0, 2, 1], [1, 2, 1], [1, 0, 2], [0, 1, 2], [2, 1, 2], [0, 2, 2], [2, 2, 2]], # dzielniki zera
-	[[0], [2, 0, 1], [1, 0, 2]], # nilpotenty
-	[[0], [1], [1, 2, 1], [0, 1, 2]] # idempotenty
-]
-```
-
-### Warunki punktacji
-* program musi być typu wsadowego, tj. uruchamiany z linii komend;
-* program musi się działać (i kompilować) na serwerze [LTS](https://laboratoria.wmi.amu.edu.pl/en/uslugi/serwer-terminalowy/lts)
-
-UWAGA: **NIE** przyjmuję squashed pulls (z jednym commitem)
-
-### Termin
-28.06.2018

Ring.py

@@ -0,0 +1,48 @@
+from fractions import gcd
+
+class Modulo:
+
+    def __init__(self, n):
+        self.n = int(n)
+        self.modulo_set = list(range(self.n))
+        self.answer = []
+
+    def get_inverse_elements(self):
+        self.inverse_elements = []
+        for i in self.modulo_set:
+            if gcd(i, self.n) == 1:
+                self.inverse_elements.append(i)
+        self.answer.append(self.inverse_elements)
+
+    def get_zero_divisors(self):
+        self.zero_divisors = []
+        for i in self.modulo_set:
+            for j in self.modulo_set:
+                if (i * j) % self.n == 0 and i != 0 and j != 0:
+                    self.zero_divisors.append(i)
+        self.answer.append(list(set(self.zero_divisors)))
+
+    def get_nilpotent_elements(self):
+        self.nilpotent_elements = []
+        for i in self.modulo_set:
+            for j in range(1, len(self.inverse_elements) + 1):
+                if (i**j) % self.n == 0 and i != 0:
+                    self.nilpotent_elements.append(i) 
+        self.answer.append(list(set(self.nilpotent_elements)))
+
+    def get_idempotent_elements(self):
+        self.idempotent_elements = []
+        for i in self.modulo_set:
+            if (i*i) % self.n == i:
+                self.idempotent_elements.append(i)
+        self.answer.append(self.idempotent_elements)
+
+    def get_all(self):
+        self.get_inverse_elements()
+        self.get_zero_divisors()
+        self.get_nilpotent_elements()
+        self.get_idempotent_elements()
+        return self.answer
+
+s = Modulo(input("Enter n: "))
+print(s.get_all())

wielomiany.py

@@ -0,0 +1,90 @@
+import sys
+import ast
+
+class Polynomial:
+    
+    n = 0
+
+    def __init__(self, coef_list):
+        self.degree = len(coef_list) - 1
+        self.coefficients = coef_list
+
+    @staticmethod
+    def multiply(p1, p2):
+        result = [0] * (p1.degree + p2.degree + 1)
+        f = p1.coefficients
+        g = p2.coefficients
+        for i in range(0, len(f)):
+            for j in range(0, len(g)):
+                result[i+j] += f[i] * g[j]
+        result = [x % int(n) for x in result]
+        return Polynomial(result)
+
+    @staticmethod
+    def divide(p1, p2):          
+        def inverse(x):
+            for i in range(1, int(n)):
+                r = (i * x) % int(n)
+                if r == 1:
+                    break
+            else:
+                raise ZeroDivisionError
+            return i       
+        if p1.degree < p2.degree:
+            return p1
+        f = p1.coefficients
+        g = p2.coefficients
+        g_lead_coef = g[-1]
+        g_deg = p2.degree
+        while len(f) >= len(g):
+            f_lead_coef = f[-1]
+            tmp_coef = f_lead_coef * inverse(g_lead_coef)
+            tmp_exp = len(f) - 1 - g_deg
+            tmp = []
+            for i in range(tmp_exp):
+                tmp.append(0)
+            tmp.append(tmp_coef)
+            tmp_poly = Polynomial(tmp)
+            sub = Polynomial.multiply(p2, tmp_poly)
+            f = [x - y for x, y in zip(f, sub.coefficients)]
+            f = [x % int(n) for x in f]
+            while f and f[-1] == 0:
+                f.pop()
+        return Polynomial(f)
+
+    @staticmethod
+    def gcd(p1, p2):
+        if len(p2.coefficients) == 0:
+            return p1
+        return Polynomial.gcd(p2, Polynomial.divide(p1, p2))
+
+
+def main():
+    c1 = ast.literal_eval(sys.argv[2])
+    c2 = ast.literal_eval(sys.argv[3])
+
+    f = Polynomial(c1)
+    g = Polynomial(c2)
+
+    ans = []
+
+    mul = Polynomial.multiply(f, g)
+    ans.append(mul.coefficients)
+
+    try:
+        div = Polynomial.divide(f, g)
+        ans.append(div.coefficients)
+    except ZeroDivisionError as e:
+        ans.append(e)
+
+    try:
+        gcd = Polynomial.gcd(f, g)
+        ans.append(gcd.coefficients)
+    except ZeroDivisionError as e:
+        ans.append(e)
+
+    print(ans)
+
+if __name__ == "__main__":
+    n =  int(sys.argv[1])
+    main()