## Zadanie

Napisać program, który dla pierścienia `ℤ/nℤ[x]/(f = a₀ + a₁x¹+ ...+ aₖxᵏ)` znajdzie wszystkie

  1. elementy odwracalne,
  2. dzielniki zera,
  3. elementy nilpotentne,
  4. elementy idempotentne.

  - INPUT: `n [a₀,a₁,...,aₖ]`
  - OUTPUT: lista zawierająca cztery powyższe listy elementów (wielomianów, podanych jako listy współczynników)

### Przykłady:

1. `ℤ/2ℤ[x]/(x² + x + 1)`, który jest ciałem, tzn. `0` jest jedynym elementem nilpotentnym i jedynym dzielnikiem zera:
   * INPUT: `2 [1,1,1]` 
   * OUTPUT: 

```shell
[
	[[1], [0,1], [0,1], [1,1]], # odwracalne
	[[0]],	# dzielniki zera
	[[0]],	# nilpotenty
	[[1]]	# idempotenty
]
```

1. `ℤ/5ℤ[x]/(2x³ + 2x² + x + 1)`
   * INPUT: `3, [1,1,2,2]` 
   * OUTPUT:

```sh
[
	[[1], [2], [0, 1], [0, 2], [0, 0, 1], [1, 0, 1], [2, 1, 1], [2, 2, 1], [0, 0, 2], [2, 0, 2], [1, 1, 2], [1, 2, 2]], # odwracalne
	[[0], [1, 1], [2, 1], [1, 2], [2, 2], [2, 0, 1], [0, 1, 1], [1, 1, 1], [0, 2, 1], [1, 2, 1], [1, 0, 2], [0, 1, 2], [2, 1, 2], [0, 2, 2], [2, 2, 2]], # dzielniki zera
	[[0], [2, 0, 1], [1, 0, 2]], # nilpotenty
	[[0], [1], [1, 2, 1], [0, 1, 2]] # idempotenty
]
```

### Warunki punktacji
* program musi być typu wsadowego, tj. uruchamiany z linii komend;
* program musi się działać (i kompilować) na serwerze [LTS](https://laboratoria.wmi.amu.edu.pl/en/uslugi/serwer-terminalowy/lts)

UWAGA: **NIE** przyjmuję squashed pulls (z jednym commitem)

### Termin
28.06.2018