module HigmanGroup

using AbstractAlgebra
using Groups

###############################################################################
#
#  Generating set
#
###############################################################################

Comm(x,y) = x*y*x^-1*y^-1

function generatingset()

   HigmanGr = Groups.FPGroup(["a","b","c","d"]);
   a,b,c,d = gens(HigmanGr)

   relations = [
      b^-1*Comm(b,a),
      c^-1*Comm(c,b),
      d^-1*Comm(d,c),
      a^-1*Comm(a,d)
   ];

   relations = [relations; [inv(rel) for rel in relations]]

   Groups.add_rels!(HigmanGr, Dict(rel => HigmanGr() for rel in relations))

   return HigmanGr, gens(HigmanGr)
end

function generatingset(parsed_args)
   return generatingset()
end

###############################################################################
#
#  Misc
#
###############################################################################

function groupname(parsed_args)
    return groupname(), 0
end

groupname() = "HigmanGroup"

end # of module CapraceGroup