Egzamin poprawkowy
This commit is contained in:
parent
d1a56b3755
commit
834e7d9a24
105
433374.md
105
433374.md
|
|
@ -3,88 +3,63 @@ ID_testu: 433374
|
|||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Hodowla lam peruwiańskich z powodu braku popytu postanowiła zmienić branżę na gospodarstwo agroturystyczne z alpako-terapią.
|
||||
Hodowla dysponuje populacją lam o wysokości w kłębie (w cm):
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
`[83, 153, 108, 82, 80, 49, 116, 70, 54, 58, 82, 103, 143, 74, 147, 123, 125, 135, 137, 103, 103, 92, 130, 87, 147, 92, 119, 114, 125, 112]`
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
podczas gdy średnia wysokość alpaki w kłębie nie przekracza 100 cm.
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Czy patrząc tylko na wysokość w kłębie niczego niespodziewający się klienci alpako-terapii mogą wykryć oszustwo?
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
`Studenci: [38.7, 37.9, 17.1, 62.0, 31.0, 20.0, 23.0, 39.3, 53.1, 79.6]`
|
||||
`Prowadzący: [33.4, 82.2, 66.2, 67.5, 74.6, 75.9, 53.1, 53.2, 45.5, 71.0]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że prowadzący mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Na polach eksperymentalnych po obu stronach drogi zasiano groszek zielony typu A.
|
||||
Z pól po lewej stronie drogi zebrano
|
||||
Rozkład Poissona określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poiss_λ(zaszło k-zdarzeń) = `$e^{-λ}\frac{λ^k}{k!}$, gdzie `λ` jest (globalną) średnią liczbą zdarzeń.
|
||||
|
||||
`[2.8, 3.72, 3.13, 2.77, 2.76, 2.34, 3.24, 2.62, 2.4, 2.46, 2.79, 3.06, 3.59]`
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poiss_λ`. W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `18` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[4, 5, 3, 4, 3, 5, 3, 5, 4, 4, 4, 3, 5, 4, 4, 4, 3, 5]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[4, 4, 5, 3, 4, 4, 3, 5, 3, 4, 4, 7, 6, 5, 6, 4, 5, 3]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]. Zbiór z pól po prawej stronie zaowocował
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `5` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `4` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[2.92, 4.63, 4.07, 4.11, 4.36, 4.41, 3.61, 3.61, 3.34, 4.24, 3.22, 4.63, 3.34, 3.98]`
|
||||
|
||||
[kg groszku].
|
||||
|
||||
Na podstawie tych danych ustalono, że nie ma różnicy między jakością gleby po obu stronach drogi, więc pola nadają się do testowania dwóch różnych odmian groszku.
|
||||
|
||||
Groszek typu B, zasiany po prawej stronie drogi wyprodukował odpowiednio
|
||||
|
||||
`[3.56, 3.75, 3.53, 2.4, 2.44, 3.09, 2.76, 3.95, 3.47, 3.33, 3.8, 3.37, 2.9, 4.1]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]
|
||||
|
||||
1. Czy można stwierdzić, że groszek B jest bardziej plenny niż groszek A?
|
||||
2. Czy jedynym wyjaśnieniem (potencjalnej) różnicy pomiędzy plonami groszku A i B jest różnica między typami?
|
||||
3. Czy popełniono (a jeśli tak, to jakiego rodzaju?) błąd uznając że pola po obu stronach drogi się nie różnią?
|
||||
(funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(λ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `λ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
Badając poziom wskaźnika hematokrytowego u grupy ludzi otrzymano następujące wyniki:
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi 44%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
`[48.94, 48.85, 38.25, 49.41, 48.31, 48.58, 40.49, 37.88, 49.22, 46.66, 45.76, 42.81, 46.66, 38.63, 46.41, 46.52, 46.2, 47.77, 47.24, 43.49, 48.04, 48.22, 39.63, 40.74, 49.42, 47.23, 40.59, 47.23]`
|
||||
|
||||
Po podaniu leku XYZ wyniki były następujące:
|
||||
|
||||
`[52.25, 50.08, 32.64, 53.41, 51.65, 49.03, 33.56, 30.03, 55.88, 47.67, 48.92, 32.79, 46.29, 34.83, 46.96, 40.45, 49.72, 50.65, 52.86, 39.58, 56.3, 53.02, 34.36, 36.43, 56.37, 49.81, 31.05, 48.92]`
|
||||
|
||||
Czy lek XYZ ma jakikolwiek wpływ na wskaźnik hematokrytowy?
|
||||
|
||||
Po wykonaniu analizy okazało się, że grupa liczyła 10 kobiet i 18 mężczyzn. Ich wyniki to
|
||||
|
||||
* Kobiety:
|
||||
- przed: `[40.74, 46.52, 42.81, 40.59, 40.49, 37.88, 43.49, 39.63, 38.25, 38.63]`
|
||||
- po: `[36.43, 40.45, 32.79, 31.05, 33.56, 30.03, 39.58, 34.36, 32.64, 34.83]`
|
||||
|
||||
* Mężczyźni:
|
||||
- przed: `[46.2, 47.23, 49.22, 45.76, 49.41, 48.22, 48.31, 48.85, 48.94, 47.23, 47.24, 46.66, 48.58, 46.41, 49.42, 46.66, 48.04, 47.77]`
|
||||
- po: `[49.72, 48.92, 55.88, 48.92, 53.41, 53.02, 51.65, 50.08, 52.25, 49.81, 52.86, 46.29, 49.03, 46.96, 56.37, 47.67, 56.3, 50.65]`
|
||||
|
||||
Co teraz można powiedzieć o skuteczności leku XYZ?
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż 44%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Prowadzimy badania na szczurach.
|
||||
Przypuszczamy, że podawanie antybiotyków w pożywieniu będzie miało wpływ na wielkość osobników rzędu
|
||||
* `+7.0 %` wagi,
|
||||
* `+15.6 %` większa wariancja wagi.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
Ponieważ nie można przeprowadzić badań na zwierzętach bez zgody Komisji Etyki Badań, musisz zaplanować wcześniej eksperyment i przekonać Komisję. W szczególności musisz przewidzieć ile zwierząt potrzeba by uzyskać statystycznie istotny wynik.
|
||||
Dysponujesz już pomiarami wag grupy kontrolnej:
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
wagi = `[289, 264, 262, 232, 297, 252, 237, 241, 265, 285, 323, 256, 327, 304, 305, 316, 318, 284, 285]`
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest (teoretyczny) rozkład do którego będziemy porównywać wyliczoną statystykę?
|
||||
4. Ile (minimalnie) zwierząt należy użyć aby móc wykazać statystycznie istotną różnicę
|
||||
między grupą przyjmującą antybiotyki a grupą kontrolną?
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Planujesz badać wpływ alkoholu na refleks człowieka. Dysponujesz już grupą `18` wyjątkowo chętnych ochotników.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli ustalić ten wpływ.
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
|
|
|||
87
433389.md
87
433389.md
|
|
@ -3,70 +3,63 @@ ID_testu: 433389
|
|||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Hodowla lam peruwiańskich z powodu braku popytu postanowiła zmienić branżę na gospodarstwo agroturystyczne z alpako-terapią.
|
||||
Hodowla dysponuje populacją lam o wysokości w kłębie (w cm):
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
`[109, 63, 81, 75, 68, 145, 115, 108, 78, 96, 97, 82, 105, 112, 106, 107, 150, 72, 129, 36, 49, 104, 92, 80, 122, 115, 53, 70]`
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
podczas gdy średnia wysokość alpaki w kłębie nie przekracza 100 cm.
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Czy patrząc tylko na wysokość w kłębie niczego niespodziewający się klienci alpako-terapii mogą wykryć oszustwo?
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
`Studenci: [54.6, 37.1, 32.3, 83.5, 63.7, 59.0, 38.6, 50.8, 51.6, 41.4, 56.7, 61.7]`
|
||||
`Prowadzący: [57.9, 58.0, 87.2, 35.2, 72.6, 10.8, 19.9, 56.0, 48.0, 40.4, 68.1, 63.6]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Ponieważ w stołówce zabrakło ziemniaków na obiad, w ramach praktyk studenckich wszystkie grupy które miały tego dnia zajęcia z matematyki zostały wysłane na pobliskie pole w celu wykopania brakujących bulw.
|
||||
Na pola wyszło 4 grup studentów.
|
||||
Rozkład Poissona określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poiss_λ(zaszło k-zdarzeń) = `$e^{-λ}\frac{λ^k}{k!}$, gdzie `λ` jest (globalną) średnią liczbą zdarzeń.
|
||||
|
||||
Poniżej przedstawiony jest urobek każdego studenta (w kilogramach), z podziałem na grupy:
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poiss_λ`. W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `16` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[3, 4, 5, 3, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 3]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[4, 5, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 3, 3, 5, 4, 4, 5, 5, 5]`
|
||||
|
||||
`[12.3, 4.7, 7.8, 6.8, 5.6, 18.4, 13.4, 12.3, 7.2, 10.2, 10.4, 7.9, 11.7]`
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `5` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `5` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[12.9, 12.0, 12.0, 19.3, 6.3, 15.7, 2.0, 2.5, 11.5, 9.5, 7.6, 14.5, 13.4]`
|
||||
|
||||
`[3.0, 5.9, 18.3, 8.2, 13.1, 17.1, 9.9, 15.0, 14.9, 7.4, 2.0, 2.7, 12.3]`
|
||||
|
||||
`[5.6, 2.0, 8.8, 12.2, 2.0, 7.5, 6.2, 7.3, 3.8, 15.8, 20.4, 11.4, 9.1]`
|
||||
|
||||
1. Czy pojedynczy student który zebrał `3.3` [kg ziemniaków] jest wyjątkowo leniwym studentem?
|
||||
2. Czy grupa kierunku Astrologia której uczestnicy zebrali
|
||||
|
||||
`[18.7, 11.7, 17.4, 11.0, 16.9, 4.4, 11.8, 4.4, 6.6, 17.3, 17.1, 10.5, 11.4]`
|
||||
|
||||
(kg. ziemniaków) wyróżnia się w sposób statystycznie istotny?
|
||||
(funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(λ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `λ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
W przyszłym tygodniu grają w piłkę nożną drużyny ABC i XYZ. Ostatnie 16 meczy każdej z drużn skończyły się następującymi wynikami:
|
||||
|
||||
* ABC vs ???:
|
||||
`1:3, 1:3, 2:2, 2:3, 1:1, 2:1, 1:1, 1:2, 1:0, 0:3, 2:1, 2:1, 2:1, 2:1, 4:4, 2:2`
|
||||
|
||||
* XYZ vs ???:
|
||||
`3:4, 3:5, 4:6, 5:2, 3:3, 3:3, 1:1, 3:2, 1:3, 2:3, 2:5, 3:3, 3:5, 4:1, 1:2, 1:4`
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi 44%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
W jaki sposób (korzystając z metod statystycznych) można ocenić na którą drużynę powinniśmy obstawiać?
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż 44%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Spotkany w pociągu jasnowidz twierdzi, że przewiduje przyszłość (tj. robi to lepiej niż my, zgadując).
|
||||
Wykorzystując ponad godzinne opóźnienie pociągu postanowiliście poddać próbie jego zdolności.
|
||||
Zaplanuj prosty eksperyment (z rzutem monetą) który pozwoli potwierdzić statystycznie czy faktycznie posiada on zdolności które reklamuje.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest teoretyczny rozkład ilości sukcesów (tj. jasnowidz trafnie przewidział przyszłość)?
|
||||
4. Ile razy (minimalnie) musimy rzucić monetą aby w ogóle móc odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
5. Na peronie wykonaliście `44` powtórzeń eksperymentu w których jasnowidz trafnie przewidział przyszłość `24` razy.
|
||||
Czy można powiedzieć, że posiada on nadzwyczajne zdolności?
|
||||
6. Pociąg był opóźniony dodatkowe 2h w trakcie których wykonaliście `579` powtórzeń eksperymentu,
|
||||
w których jasnowidz trafnie przewidział `275` wyniki. Co mówi to o jego zdolnościach?
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Planujesz badać wpływ alkoholu na refleks człowieka. Dysponujesz już grupą `16` wyjątkowo chętnych ochotników.
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli ustalić ten wpływ.
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
|
|
|||
91
433390.md
91
433390.md
|
|
@ -3,74 +3,63 @@ ID_testu: 433390
|
|||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Hodowla lam peruwiańskich z powodu braku popytu postanowiła zmienić branżę na gospodarstwo agroturystyczne z alpako-terapią.
|
||||
Hodowla dysponuje populacją lam o wysokości w kłębie (w cm):
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
`[55, 92, 123, 101, 90, 52, 64, 108, 95, 76, 89, 57, 47, 97, 22, 93, 119, 99, 96, 69, 114, 71]`
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
podczas gdy średnia wysokość alpaki w kłębie nie przekracza 100 cm.
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Czy patrząc tylko na wysokość w kłębie niczego niespodziewający się klienci alpako-terapii mogą wykryć oszustwo?
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
`Studenci: [52.1, 44.8, 19.8, 27.8, 56.9, 48.1, 35.4, 44.2, 23.1, 16.6, 49.7, 0.0, 46.7, 64.3, 50.8, 49.1, 30.8, 61.0]`
|
||||
`Prowadzący: [32.0, 60.8, 47.2, 44.6, 51.9, 43.1, 57.8, 47.9, 22.4, 38.5, 54.8, 39.7, 32.2, 73.4, 57.0, 51.0, 49.8, 22.0]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Ponieważ w stołówce zabrakło ziemniaków na obiad, w ramach praktyk studenckich wszystkie grupy które miały tego dnia zajęcia z matematyki zostały wysłane na pobliskie pole w celu wykopania brakujących bulw.
|
||||
Na pola wyszło 5 grup studentów.
|
||||
Rozkład Poissona określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poiss_λ(zaszło k-zdarzeń) = `$e^{-λ}\frac{λ^k}{k!}$, gdzie `λ` jest (globalną) średnią liczbą zdarzeń.
|
||||
|
||||
Poniżej przedstawiony jest urobek każdego studenta (w kilogramach), z podziałem na grupy:
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poiss_λ`. W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `20` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[5, 3, 5, 3, 3, 5, 5, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[3, 4, 6, 7, 3, 7, 4, 5, 3, 3, 4, 5, 3, 4, 3, 6, 3, 3, 3, 5]`
|
||||
|
||||
`[2.9, 9.0, 14.3, 10.5, 8.7, 2.5, 4.4, 11.7, 9.5, 6.4]`
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `4` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `5` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[8.5, 3.3, 2.0, 9.9, 2.0, 9.2, 13.6, 10.2, 9.8, 5.2]`
|
||||
|
||||
`[12.7, 5.5, 12.7, 9.3, 8.6, 10.5, 8.3, 11.9, 9.5, 3.1]`
|
||||
|
||||
`[7.1, 11.2, 7.4, 5.5, 15.9, 11.8, 10.2, 9.9, 3.0, 12.5]`
|
||||
|
||||
`[12.4, 9.1, 11.7, 18.9, 15.7, 16.7, 17.7, 12.8, 3.4, 11.5]`
|
||||
|
||||
1. Czy pojedynczy student który zebrał `3.0` [kg ziemniaków] jest wyjątkowo leniwym studentem?
|
||||
2. Czy grupa kierunku Astrologia której uczestnicy zebrali
|
||||
|
||||
`[15.8, 8.8, 12.6, 9.5, 12.2, 9.6, 12.9, 10.1, 11.7, 14.7]`
|
||||
|
||||
(kg. ziemniaków) wyróżnia się w sposób statystycznie istotny?
|
||||
(funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(λ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `λ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
W przyszłym tygodniu grają w piłkę nożną drużyny ABC i XYZ. Ostatnie 20 meczy każdej z drużn skończyły się następującymi wynikami:
|
||||
|
||||
* ABC vs ???:
|
||||
`2:1, 2:1, 2:2, 2:3, 0:3, 0:2, 1:1, 1:2, 0:1, 0:0, 2:3, 2:0, 1:1, 2:0, 1:3, 3:1, 0:0, 0:0, 0:2, 2:1`
|
||||
|
||||
* XYZ vs ???:
|
||||
`2:6, 3:2, 2:1, 1:3, 3:1, 2:4, 6:2, 3:5, 0:2, 3:6, 2:6, 1:6, 3:3, 4:7, 2:3, 1:3, 1:1, 1:2, 2:3, 3:1`
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi 37%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
W jaki sposób (korzystając z metod statystycznych) można ocenić na którą drużynę powinniśmy obstawiać?
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż 37%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Spotkany w pociągu jasnowidz twierdzi, że przewiduje przyszłość (tj. robi to lepiej niż my, zgadując).
|
||||
Wykorzystując ponad godzinne opóźnienie pociągu postanowiliście poddać próbie jego zdolności.
|
||||
Zaplanuj prosty eksperyment (z rzutem monetą) który pozwoli potwierdzić statystycznie czy faktycznie posiada on zdolności które reklamuje.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest teoretyczny rozkład ilości sukcesów (tj. jasnowidz trafnie przewidział przyszłość)?
|
||||
4. Ile razy (minimalnie) musimy rzucić monetą aby w ogóle móc odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
5. Na peronie wykonaliście `42` powtórzeń eksperymentu w których jasnowidz trafnie przewidział przyszłość `28` razy.
|
||||
Czy można powiedzieć, że posiada on nadzwyczajne zdolności?
|
||||
6. Pociąg był opóźniony dodatkowe 2h w trakcie których wykonaliście `528` powtórzeń eksperymentu,
|
||||
w których jasnowidz trafnie przewidział `269` wyniki. Co mówi to o jego zdolnościach?
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Znane powiedzenie mówi _Sport to zdrowie_. Dysponujesz grupami:
|
||||
* `30` zawodowych sportowców;
|
||||
* `25` ludzi uprawiających sport rekreacyjnie.
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli sprawdzić, czy powiedzenie pokrywa się z rzeczywistością (w jaki sposób ocenić sprawność? co to jest zdrowie? jakie pytania należy zadać sportowcom i nie-sportowcom? itd.)
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
|
|
|||
92
433391.md
92
433391.md
|
|
@ -3,75 +3,63 @@ ID_testu: 433391
|
|||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Hodowla lam peruwiańskich z powodu braku popytu postanowiła zmienić branżę na gospodarstwo agroturystyczne z alpako-terapią.
|
||||
Hodowla dysponuje populacją lam o wysokości w kłębie (w cm):
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
`[54, 102, 129, 103, 119, 124, 146, 86, 130, 158, 141, 95, 133, 131, 144, 182, 117, 27, 37, 129, 83, 90, 108, 95, 49, 73, 123, 156, 111, 125]`
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
podczas gdy średnia wysokość alpaki w kłębie nie przekracza 100 cm.
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Czy patrząc tylko na wysokość w kłębie niczego niespodziewający się klienci alpako-terapii mogą wykryć oszustwo?
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
`Studenci: [46.3, 57.0, 60.4, 74.9, 34.7, 64.4, 82.9, 71.6, 40.6, 66.4, 64.7, 73.4, 98.9, 55.5, 0.0, 2.3, 63.5, 32.9, 37.1, 49.5]`
|
||||
`Prowadzący: [41.0, 10.1, 26.1, 59.1, 81.2, 51.7, 61.0, 67.2, 48.7, 73.7, 26.3, 67.2, 47.1, 73.2, 86.0, 64.9, 61.8, 64.6, 56.0, 74.3]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Ponieważ w stołówce zabrakło ziemniaków na obiad, w ramach praktyk studenckich wszystkie grupy które miały tego dnia zajęcia z matematyki zostały wysłane na pobliskie pole w celu wykopania brakujących bulw.
|
||||
Na pola wyszło 5 grup studentów.
|
||||
Rozkład Poissona określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poiss_λ(zaszło k-zdarzeń) = `$e^{-λ}\frac{λ^k}{k!}$, gdzie `λ` jest (globalną) średnią liczbą zdarzeń.
|
||||
|
||||
Poniżej przedstawiony jest urobek każdego studenta (w kilogramach), z podziałem na grupy:
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poiss_λ`. W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `20` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[6, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 7, 8, 5, 4, 5, 6, 7, 7, 3, 7, 7, 6]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[4, 5, 3, 5, 3, 3, 4, 6, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 4, 6, 6, 5, 3]`
|
||||
|
||||
`[2.0, 8.8, 13.3, 9.1, 11.8, 12.6, 16.2, 6.2, 13.6, 18.2]`
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `4` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `5` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[15.4, 7.7, 14.1, 13.7, 15.8, 22.2, 11.4, 2.0, 2.0, 13.4]`
|
||||
|
||||
`[5.7, 6.8, 9.9, 7.7, 2.0, 4.0, 12.3, 17.8, 10.4, 12.8]`
|
||||
|
||||
`[14.3, 9.7, 15.9, 4.1, 14.3, 9.3, 15.8, 19.0, 13.7, 12.9]`
|
||||
|
||||
`[13.6, 11.5, 16.1, 17.7, 10.0, 2.0, 8.5, 9.9, 16.4, 4.9]`
|
||||
|
||||
1. Czy pojedynczy student który zebrał `2.0` [kg ziemniaków] jest wyjątkowo leniwym studentem?
|
||||
2. Czy grupa kierunku Astrologia której uczestnicy zebrali
|
||||
|
||||
`[10.4, 7.2, 10.8, 10.4, 6.1, 5.9, 10.1, 14.9, 9.0, 3.0]`
|
||||
|
||||
(kg. ziemniaków) wyróżnia się w sposób statystycznie istotny?
|
||||
(funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(λ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `λ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
W przyszłym tygodniu grają w piłkę nożną drużyny ABC i XYZ. Ostatnie 20 meczy każdej z drużn skończyły się następującymi wynikami:
|
||||
|
||||
* ABC vs ???:
|
||||
`3:2, 1:2, 2:0, 0:0, 2:2, 4:1, 1:2, 1:1, 3:0, 1:2, 3:1, 1:3, 0:0, 3:2, 3:0, 3:1, 1:1, 1:1, 3:1, 2:2`
|
||||
|
||||
* XYZ vs ???:
|
||||
`3:2, 3:5, 3:2, 2:3, 4:4, 5:3, 1:5, 2:3, 2:3, 5:4, 4:2, 4:3, 1:5, 2:0, 1:3, 7:5, 5:3, 1:4, 4:2, 1:2`
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi 41%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
W jaki sposób (korzystając z metod statystycznych) można ocenić na którą drużynę powinniśmy obstawiać?
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż 41%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Prowadzimy badania na szczurach.
|
||||
Przypuszczamy, że podawanie antybiotyków w pożywieniu będzie miało wpływ na wielkość osobników rzędu
|
||||
* `+6.5 %` wagi,
|
||||
* `+18.2 %` większa wariancja wagi.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
Ponieważ nie można przeprowadzić badań na zwierzętach bez zgody Komisji Etyki Badań, musisz zaplanować wcześniej eksperyment i przekonać Komisję. W szczególności musisz przewidzieć ile zwierząt potrzeba by uzyskać statystycznie istotny wynik.
|
||||
Dysponujesz już pomiarami wag grupy kontrolnej:
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
wagi = `[301, 274, 291, 297, 320, 255, 303, 333, 315, 265, 306, 304, 317, 358, 289, 193, 204, 302, 253, 259, 279, 266]`
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest (teoretyczny) rozkład do którego będziemy porównywać wyliczoną statystykę?
|
||||
4. Ile (minimalnie) zwierząt należy użyć aby móc wykazać statystycznie istotną różnicę
|
||||
między grupą przyjmującą antybiotyki a grupą kontrolną?
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Planujesz badać wpływ alkoholu na refleks człowieka. Dysponujesz już grupą `20` wyjątkowo chętnych ochotników.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli ustalić ten wpływ.
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
|
|
|||
105
433392.md
105
433392.md
|
|
@ -3,88 +3,63 @@ ID_testu: 433392
|
|||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Hodowla lam peruwiańskich z powodu braku popytu postanowiła zmienić branżę na gospodarstwo agroturystyczne z alpako-terapią.
|
||||
Hodowla dysponuje populacją lam o wysokości w kłębie (w cm):
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
`[132, 46, 92, 111, 94, 134, 105, 79, 94, 166, 158, 138, 123, 105, 102, 123, 87, 141, 73, 126, 106, 55, 105, 102]`
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
podczas gdy średnia wysokość alpaki w kłębie nie przekracza 100 cm.
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Czy patrząc tylko na wysokość w kłębie niczego niespodziewający się klienci alpako-terapii mogą wykryć oszustwo?
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
`Studenci: [60.5, 48.8, 75.5, 56.5, 38.7, 49.1, 96.7, 91.6, 78.5, 68.2, 56.3, 54.2, 68.6, 44.6, 80.4]`
|
||||
`Prowadzący: [34.6, 70.5, 56.8, 23.0, 56.0, 54.5, 33.3, 81.8, 39.2, 36.6, 30.5, 62.3, 53.9, 35.4, 48.7]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Na polach eksperymentalnych po obu stronach drogi zasiano groszek zielony typu A.
|
||||
Z pól po lewej stronie drogi zebrano
|
||||
Rozkład Poissona określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poiss_λ(zaszło k-zdarzeń) = `$e^{-λ}\frac{λ^k}{k!}$, gdzie `λ` jest (globalną) średnią liczbą zdarzeń.
|
||||
|
||||
`[3.49, 2.34, 2.95, 3.21, 2.98, 3.51, 3.13, 2.77, 2.98, 3.93, 3.83, 3.57, 3.36]`
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poiss_λ`. W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `18` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[5, 5, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 3, 7, 7, 4, 5, 3, 4, 4, 3, 5]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[6, 3, 5, 6, 7, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 3, 5, 3, 5, 5, 6, 6]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]. Zbiór z pól po prawej stronie zaowocował
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `4` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `5` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[3.72, 3.65, 4.15, 3.31, 4.56, 2.96, 4.22, 3.74, 2.55, 3.71, 3.66, 2.91, 4.61, 3.12]`
|
||||
|
||||
[kg groszku].
|
||||
|
||||
Na podstawie tych danych ustalono, że nie ma różnicy między jakością gleby po obu stronach drogi, więc pola nadają się do testowania dwóch różnych odmian groszku.
|
||||
|
||||
Groszek typu B, zasiany po prawej stronie drogi wyprodukował odpowiednio
|
||||
|
||||
`[2.97, 2.81, 3.61, 3.4, 2.93, 3.27, 3.08, 4.23, 2.47, 4.4, 4.07, 3.28, 4.1, 3.07]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]
|
||||
|
||||
1. Czy można stwierdzić, że groszek B jest bardziej plenny niż groszek A?
|
||||
2. Czy jedynym wyjaśnieniem (potencjalnej) różnicy pomiędzy plonami groszku A i B jest różnica między typami?
|
||||
3. Czy popełniono (a jeśli tak, to jakiego rodzaju?) błąd uznając że pola po obu stronach drogi się nie różnią?
|
||||
(funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(λ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `λ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
Badając poziom wskaźnika hematokrytowego u grupy ludzi otrzymano następujące wyniki:
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi 47%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
`[48.36, 50.12, 43.31, 49.28, 45.19, 45.04, 47.51, 49.14, 40.58, 37.88, 47.45, 42.81, 41.88, 41.67, 45.74, 48.39, 47.31, 41.85, 47.84, 44.97, 47.34, 45.85, 46.59, 47.47, 49.39, 48.54]`
|
||||
|
||||
Po podaniu leku XYZ wyniki były następujące:
|
||||
|
||||
`[51.65, 58.04, 38.05, 50.06, 36.95, 37.2, 54.2, 55.65, 33.61, 30.86, 50.45, 36.26, 39.31, 33.47, 49.53, 48.38, 49.71, 35.97, 37.35, 50.32, 53.0, 52.46, 47.61, 54.0, 51.24, 53.24]`
|
||||
|
||||
Czy lek XYZ ma jakikolwiek wpływ na wskaźnik hematokrytowy?
|
||||
|
||||
Po wykonaniu analizy okazało się, że grupa liczyła 10 kobiet i 16 mężczyzn. Ich wyniki to
|
||||
|
||||
* Kobiety:
|
||||
- przed: `[45.04, 37.88, 41.67, 43.31, 41.85, 45.19, 42.81, 40.58, 41.88, 47.84]`
|
||||
- po: `[37.2, 30.86, 33.47, 38.05, 35.97, 36.95, 36.26, 33.61, 39.31, 37.35]`
|
||||
|
||||
* Mężczyźni:
|
||||
- przed: `[50.12, 49.14, 48.36, 47.47, 47.31, 48.39, 46.59, 49.28, 45.85, 48.54, 47.51, 44.97, 47.45, 47.34, 45.74, 49.39]`
|
||||
- po: `[58.04, 55.65, 51.65, 54.0, 49.71, 48.38, 47.61, 50.06, 52.46, 53.24, 54.2, 50.32, 50.45, 53.0, 49.53, 51.24]`
|
||||
|
||||
Co teraz można powiedzieć o skuteczności leku XYZ?
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż 47%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Prowadzimy badania na szczurach.
|
||||
Przypuszczamy, że podawanie antybiotyków w pożywieniu będzie miało wpływ na wielkość osobników rzędu
|
||||
* `+7.5 %` wagi,
|
||||
* `+18.4 %` większa wariancja wagi.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
Ponieważ nie można przeprowadzić badań na zwierzętach bez zgody Komisji Etyki Badań, musisz zaplanować wcześniej eksperyment i przekonać Komisję. W szczególności musisz przewidzieć ile zwierząt potrzeba by uzyskać statystycznie istotny wynik.
|
||||
Dysponujesz już pomiarami wag grupy kontrolnej:
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
wagi = `[276, 295, 278, 316, 289, 264, 279, 345, 338, 320, 305, 289, 286, 306, 272, 323, 259, 309, 289]`
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest (teoretyczny) rozkład do którego będziemy porównywać wyliczoną statystykę?
|
||||
4. Ile (minimalnie) zwierząt należy użyć aby móc wykazać statystycznie istotną różnicę
|
||||
między grupą przyjmującą antybiotyki a grupą kontrolną?
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Planujesz badać wpływ alkoholu na refleks człowieka. Dysponujesz już grupą `18` wyjątkowo chętnych ochotników.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli ustalić ten wpływ.
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
|
|
|||
92
433399.md
92
433399.md
|
|
@ -3,77 +3,63 @@ ID_testu: 433399
|
|||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Testujemy nowy lek na ból istnienia.
|
||||
Zarówno grupa kontrolna (otrzymują cukier w kapsułkach) jak i testowa (otrzymają lek w pigułkach) składa się z osób cierpiących na to schorzenie.
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
Uczestnicy zaraportowali następujące poziomy bólu:
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
Grupa kontrolna: `[6, 3, 3, 6, 2, 4, 3, 5, 1, 4, 2, 3, 6, 7, 10, 4, 2, 7, 6, 6]`
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Grupa testowa: `[3, 8, 1, 2, 9, 3, 2, 1, 2, 5, 4, 5, 1, 8, 6, 6, 4, 7, 4, 5]`
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
1. Oceń czy lek ma istotny wpływ na poziom bólu istnienia.
|
||||
2. Czy z punktu widzenia statystycznej istotności lepiej jest porównywać dwie grupy, czy mierzyć (u wszystkich pacjentów) poziom bólu przed i po podaniu leku?
|
||||
Dlaczego?
|
||||
`Studenci: [37.2, 100.0, 15.7, 23.3, 1.0, 49.6, 57.7, 24.7, 39.6, 18.5, 71.8, 59.9, 65.3, 54.6, 48.4, 59.0]`
|
||||
`Prowadzący: [52.0, 84.1, 57.4, 46.1, 31.3, 44.2, 66.8, 22.8, 33.6, 32.5, 46.7, 22.8, 48.9, 28.0, 26.7, 57.2]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Na polach eksperymentalnych po obu stronach drogi zasiano groszek zielony typu A.
|
||||
Z pól po lewej stronie drogi zebrano
|
||||
Rozkład Poissona określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poiss_λ(zaszło k-zdarzeń) = `$e^{-λ}\frac{λ^k}{k!}$, gdzie `λ` jest (globalną) średnią liczbą zdarzeń.
|
||||
|
||||
`[2.42, 3.44, 2.51, 2.74, 4.03, 2.31, 2.47, 2.02, 2.99, 3.15]`
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poiss_λ`. W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `15` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[6, 6, 5, 4, 6, 6, 4, 6, 3, 4, 5, 4, 5, 4, 4]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[4, 4, 4, 4, 7, 3, 5, 5, 4, 3, 3, 5, 4, 3, 4]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]. Zbiór z pól po prawej stronie zaowocował
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `5` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `4` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[2.61, 3.13, 2.4, 4.26, 3.85, 4.03, 3.66, 3.44, 3.81, 3.57, 4.69, 3.76, 3.36, 2.85, 3.3]`
|
||||
|
||||
[kg groszku].
|
||||
|
||||
Na podstawie tych danych ustalono, że nie ma różnicy między jakością gleby po obu stronach drogi, więc pola nadają się do testowania dwóch różnych odmian groszku.
|
||||
|
||||
Groszek typu B, zasiany po prawej stronie drogi wyprodukował odpowiednio
|
||||
|
||||
`[3.72, 2.62, 2.89, 2.86, 3.22, 2.62, 3.27, 2.75, 2.72, 3.48, 3.56, 4.72, 2.71, 2.71, 3.51]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]
|
||||
|
||||
1. Czy można stwierdzić, że groszek B jest bardziej plenny niż groszek A?
|
||||
2. Czy jedynym wyjaśnieniem (potencjalnej) różnicy pomiędzy plonami groszku A i B jest różnica między typami?
|
||||
3. Czy popełniono (a jeśli tak, to jakiego rodzaju?) błąd uznając że pola po obu stronach drogi się nie różnią?
|
||||
(funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(λ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `λ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
W przyszłym tygodniu grają w piłkę nożną drużyny ABC i XYZ. Ostatnie 15 meczy każdej z drużn skończyły się następującymi wynikami:
|
||||
|
||||
* ABC vs ???:
|
||||
`1:1, 2:1, 1:1, 1:1, 2:3, 1:3, 4:1, 2:2, 1:2, 1:1, 0:3, 2:0, 3:0, 3:0, 2:2`
|
||||
|
||||
* XYZ vs ???:
|
||||
`3:3, 2:4, 3:3, 3:2, 4:4, 5:1, 6:2, 8:2, 3:3, 3:4, 2:6, 5:2, 3:2, 1:3, 2:3`
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi 52%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
W jaki sposób (korzystając z metod statystycznych) można ocenić na którą drużynę powinniśmy obstawiać?
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż 52%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Spotkany w pociągu jasnowidz twierdzi, że przewiduje przyszłość (tj. robi to lepiej niż my, zgadując).
|
||||
Wykorzystując ponad godzinne opóźnienie pociągu postanowiliście poddać próbie jego zdolności.
|
||||
Zaplanuj prosty eksperyment (z rzutem monetą) który pozwoli potwierdzić statystycznie czy faktycznie posiada on zdolności które reklamuje.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest teoretyczny rozkład ilości sukcesów (tj. jasnowidz trafnie przewidział przyszłość)?
|
||||
4. Ile razy (minimalnie) musimy rzucić monetą aby w ogóle móc odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
5. Na peronie wykonaliście `51` powtórzeń eksperymentu w których jasnowidz trafnie przewidział przyszłość `25` razy.
|
||||
Czy można powiedzieć, że posiada on nadzwyczajne zdolności?
|
||||
6. Pociąg był opóźniony dodatkowe 2h w trakcie których wykonaliście `446` powtórzeń eksperymentu,
|
||||
w których jasnowidz trafnie przewidział `226` wyniki. Co mówi to o jego zdolnościach?
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Planujesz badać wpływ alkoholu na refleks człowieka. Dysponujesz już grupą `15` wyjątkowo chętnych ochotników.
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli ustalić ten wpływ.
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
|
|
|||
93
433402.md
93
433402.md
|
|
@ -3,76 +3,63 @@ ID_testu: 433402
|
|||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Hodowla lam peruwiańskich z powodu braku popytu postanowiła zmienić branżę na gospodarstwo agroturystyczne z alpako-terapią.
|
||||
Hodowla dysponuje populacją lam o wysokości w kłębie (w cm):
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
`[80, 82, 73, 133, 145, 95, 104, 129, 65, 96, 174, 70, 43, 57, 98, 40, 113, 117, 48, 93, 67, 166, 109, 168, 90, 121, 83, 103]`
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
podczas gdy średnia wysokość alpaki w kłębie nie przekracza 100 cm.
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Czy patrząc tylko na wysokość w kłębie niczego niespodziewający się klienci alpako-terapii mogą wykryć oszustwo?
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
`Studenci: [76.2, 84.5, 50.8, 56.9, 73.6, 31.2, 51.7, 100.0, 34.6, 16.0, 25.3, 52.8, 14.3, 62.7, 65.8, 19.8, 49.5, 32.4, 98.3, 60.3]`
|
||||
`Prowadzący: [99.5, 47.9, 68.6, 42.6, 56.0, 45.0, 57.5, 48.4, 44.4, 62.6, 29.6, 54.1, 45.5, 63.2, 46.1, 50.0, 58.8, 47.0, 53.6, 75.7]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Na polach eksperymentalnych po obu stronach drogi zasiano groszek zielony typu A.
|
||||
Z pól po lewej stronie drogi zebrano
|
||||
Rozkład Poissona określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poiss_λ(zaszło k-zdarzeń) = `$e^{-λ}\frac{λ^k}{k!}$, gdzie `λ` jest (globalną) średnią liczbą zdarzeń.
|
||||
|
||||
`[2.82, 2.85, 2.73, 3.52, 3.69, 3.02, 3.14, 3.47, 2.62, 3.03, 4.07, 2.69, 2.32]`
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poiss_λ`. W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `18` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[4, 3, 4, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 3, 6, 4, 7, 5, 3, 4, 5, 4]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]. Zbiór z pól po prawej stronie zaowocował
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `5` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `6` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[2.64, 3.6, 2.25, 3.94, 4.05, 2.44, 3.48, 2.88, 5.19, 3.86, 5.23, 3.43, 4.15, 3.24]`
|
||||
|
||||
[kg groszku].
|
||||
|
||||
Na podstawie tych danych ustalono, że nie ma różnicy między jakością gleby po obu stronach drogi, więc pola nadają się do testowania dwóch różnych odmian groszku.
|
||||
|
||||
Groszek typu B, zasiany po prawej stronie drogi wyprodukował odpowiednio
|
||||
|
||||
`[3.45, 3.18, 3.49, 3.26, 3.16, 3.62, 2.79, 3.4, 3.19, 3.63, 3.2, 3.3, 3.52, 3.23]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]
|
||||
|
||||
1. Czy można stwierdzić, że groszek B jest bardziej plenny niż groszek A?
|
||||
2. Czy jedynym wyjaśnieniem (potencjalnej) różnicy pomiędzy plonami groszku A i B jest różnica między typami?
|
||||
3. Czy popełniono (a jeśli tak, to jakiego rodzaju?) błąd uznając że pola po obu stronach drogi się nie różnią?
|
||||
(funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(λ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `λ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
W przyszłym tygodniu grają w piłkę nożną drużyny ABC i XYZ. Ostatnie 18 meczy każdej z drużn skończyły się następującymi wynikami:
|
||||
|
||||
* ABC vs ???:
|
||||
`2:0, 2:1, 0:2, 1:0, 5:2, 3:1, 1:0, 3:1, 2:3, 1:2, 2:0, 1:1, 5:2, 3:1, 1:1, 0:2, 1:3, 1:0`
|
||||
|
||||
* XYZ vs ???:
|
||||
`2:2, 2:1, 3:2, 6:3, 2:3, 3:3, 2:4, 4:5, 3:1, 2:3, 2:4, 2:2, 1:5, 7:2, 3:3, 3:1, 1:3, 1:3`
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi 49%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
W jaki sposób (korzystając z metod statystycznych) można ocenić na którą drużynę powinniśmy obstawiać?
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż 49%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Prowadzimy badania na szczurach.
|
||||
Przypuszczamy, że podawanie antybiotyków w pożywieniu będzie miało wpływ na wielkość osobników rzędu
|
||||
* `+7.8 %` wagi,
|
||||
* `+15.0 %` większa wariancja wagi.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
Ponieważ nie można przeprowadzić badań na zwierzętach bez zgody Komisji Etyki Badań, musisz zaplanować wcześniej eksperyment i przekonać Komisję. W szczególności musisz przewidzieć ile zwierząt potrzeba by uzyskać statystycznie istotny wynik.
|
||||
Dysponujesz już pomiarami wag grupy kontrolnej:
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
wagi = `[258, 322, 335, 281, 291, 318, 250, 283, 365, 255, 226, 241, 284, 223, 300, 305, 232, 279, 252, 357, 296, 359, 277, 310]`
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest (teoretyczny) rozkład do którego będziemy porównywać wyliczoną statystykę?
|
||||
4. Ile (minimalnie) zwierząt należy użyć aby móc wykazać statystycznie istotną różnicę
|
||||
między grupą przyjmującą antybiotyki a grupą kontrolną?
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Planujesz badać wpływ alkoholu na refleks człowieka. Dysponujesz już grupą `18` wyjątkowo chętnych ochotników.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli ustalić ten wpływ.
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
|
|
|||
94
433468.md
94
433468.md
|
|
@ -3,77 +3,63 @@ ID_testu: 433468
|
|||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Hodowla lam peruwiańskich z powodu braku popytu postanowiła zmienić branżę na gospodarstwo agroturystyczne z alpako-terapią.
|
||||
Hodowla dysponuje populacją lam o wysokości w kłębie (w cm):
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
`[82, 134, 132, 134, 143, 62, 105, 95, 64, 63, 140, 57, 143, 141, 62, 121, 193, 94, 82, 118]`
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
podczas gdy średnia wysokość alpaki w kłębie nie przekracza 100 cm.
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Czy patrząc tylko na wysokość w kłębie niczego niespodziewający się klienci alpako-terapii mogą wykryć oszustwo?
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
`Studenci: [67.9, 73.8, 19.7, 48.7, 41.7, 21.5, 20.6, 72.0, 16.6, 74.1, 72.7, 20.2, 58.9, 100.0, 41.3, 33.5, 56.9, 53.4]`
|
||||
`Prowadzący: [47.5, 47.4, 76.9, 82.6, 28.6, 34.4, 67.4, 31.4, 41.5, 50.5, 47.9, 35.0, 59.7, 47.8, 66.0, 61.7, 48.8, 25.5]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Ponieważ w stołówce zabrakło ziemniaków na obiad, w ramach praktyk studenckich wszystkie grupy które miały tego dnia zajęcia z matematyki zostały wysłane na pobliskie pole w celu wykopania brakujących bulw.
|
||||
Na pola wyszło 5 grup studentów.
|
||||
Rozkład Poissona określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poiss_λ(zaszło k-zdarzeń) = `$e^{-λ}\frac{λ^k}{k!}$, gdzie `λ` jest (globalną) średnią liczbą zdarzeń.
|
||||
|
||||
Poniżej przedstawiony jest urobek każdego studenta (w kilogramach), z podziałem na grupy:
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poiss_λ`. W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `20` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[4, 5, 5, 4, 6, 4, 3, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 8, 5, 4, 5, 4, 4, 4]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[3, 5, 5, 4, 5, 3, 3, 5, 6, 5, 6, 4, 4, 3, 3, 4, 5, 3, 3, 4]`
|
||||
|
||||
`[5.8, 14.5, 14.2, 14.5, 16.0, 2.4, 9.7, 7.9, 2.9, 2.6, 15.5, 2.0, 16.0, 15.7]`
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `3` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `6` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[2.5, 12.2, 24.4, 7.8, 5.9, 11.7, 10.9, 9.4, 9.3, 16.7, 18.1, 4.6, 6.1, 14.4]`
|
||||
|
||||
`[5.3, 7.9, 10.1, 9.5, 6.2, 12.4, 9.4, 14.0, 12.9, 9.7, 3.9, 6.8, 9.6, 16.8]`
|
||||
|
||||
`[10.5, 14.8, 5.1, 12.1, 19.6, 10.6, 11.8, 5.4, 5.6, 4.7, 2.4, 6.0, 2.7, 10.1]`
|
||||
|
||||
`[11.6, 16.9, 11.2, 10.6, 9.9, 13.5, 13.2, 2.0, 3.6, 12.8, 15.2, 13.4, 10.7, 15.1]`
|
||||
|
||||
1. Czy pojedynczy student który zebrał `2.0` [kg ziemniaków] jest wyjątkowo leniwym studentem?
|
||||
2. Czy grupa kierunku Astrologia której uczestnicy zebrali
|
||||
|
||||
`[17.5, 3.0, 14.5, 9.6, 13.6, 13.9, 7.5, 16.9, 14.3, 8.1, 13.2, 15.2, 10.7, 16.6]`
|
||||
|
||||
(kg. ziemniaków) wyróżnia się w sposób statystycznie istotny?
|
||||
(funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(λ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `λ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
W przyszłym tygodniu grają w piłkę nożną drużyny ABC i XYZ. Ostatnie 20 meczy każdej z drużn skończyły się następującymi wynikami:
|
||||
|
||||
* ABC vs ???:
|
||||
`2:1, 1:0, 1:2, 1:0, 2:3, 3:3, 3:1, 0:2, 1:0, 3:0, 1:3, 1:2, 1:2, 0:3, 1:2, 1:0, 3:0, 2:0, 0:1, 1:2`
|
||||
|
||||
* XYZ vs ???:
|
||||
`2:5, 2:3, 3:5, 4:4, 8:2, 2:2, 4:1, 2:7, 2:1, 3:2, 5:4, 5:2, 2:3, 1:4, 5:3, 1:3, 2:5, 4:2, 3:2, 0:4`
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi 11%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
W jaki sposób (korzystając z metod statystycznych) można ocenić na którą drużynę powinniśmy obstawiać?
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż 11%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Prowadzimy badania na szczurach.
|
||||
Przypuszczamy, że podawanie antybiotyków w pożywieniu będzie miało wpływ na wielkość osobników rzędu
|
||||
* `+1.7 %` wagi,
|
||||
* `+15.1 %` większa wariancja wagi.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
Ponieważ nie można przeprowadzić badań na zwierzętach bez zgody Komisji Etyki Badań, musisz zaplanować wcześniej eksperyment i przekonać Komisję. W szczególności musisz przewidzieć ile zwierząt potrzeba by uzyskać statystycznie istotny wynik.
|
||||
Dysponujesz już pomiarami wag grupy kontrolnej:
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
wagi = `[303, 304, 312, 239, 278, 269, 241, 240, 310, 235, 312, 311, 240, 292, 358, 268, 258, 289, 285, 277, 276, 316]`
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest (teoretyczny) rozkład do którego będziemy porównywać wyliczoną statystykę?
|
||||
4. Ile (minimalnie) zwierząt należy użyć aby móc wykazać statystycznie istotną różnicę
|
||||
między grupą przyjmującą antybiotyki a grupą kontrolną?
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Znane powiedzenie mówi _Sport to zdrowie_. Dysponujesz grupami:
|
||||
* `30` zawodowych sportowców;
|
||||
* `20` ludzi uprawiających sport rekreacyjnie.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli sprawdzić, czy powiedzenie pokrywa się z rzeczywistością (w jaki sposób ocenić sprawność? co to jest zdrowie? jakie pytania należy zadać sportowcom i nie-sportowcom? itd.)
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
|
|
|||
101
433474.md
101
433474.md
|
|
@ -3,86 +3,63 @@ ID_testu: 433474
|
|||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Testujemy nowy lek na ból istnienia.
|
||||
Zarówno grupa kontrolna (otrzymują cukier w kapsułkach) jak i testowa (otrzymają lek w pigułkach) składa się z osób cierpiących na to schorzenie.
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
Uczestnicy zaraportowali następujące poziomy bólu:
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
Grupa kontrolna: `[4, 3, 4, 6, 1, 5, 7, 3, 2, 2, 6, 5, 2, 10, 3, 4, 3, 9, 3, 4, 7, 3]`
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Grupa testowa: `[8, 5, 5, 8, 3, 3, 5, 6, 7, 2, 7, 1, 6, 6, 5, 3]`
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
1. Oceń czy lek ma istotny wpływ na poziom bólu istnienia.
|
||||
2. Czy z punktu widzenia statystycznej istotności lepiej jest porównywać dwie grupy, czy mierzyć (u wszystkich pacjentów) poziom bólu przed i po podaniu leku?
|
||||
Dlaczego?
|
||||
`Studenci: [88.8, 35.4, 43.4, 59.4, 56.8, 63.2, 34.8, 62.4, 33.8, 65.7, 45.5, 45.4, 39.5, 9.7, 77.4, 38.7, 25.8, 53.5, 60.4]`
|
||||
`Prowadzący: [14.7, 48.5, 59.4, 15.4, 29.9, 32.3, 57.5, 48.3, 34.3, 76.8, 35.9, 55.6, 25.7, 64.5, 48.6, 17.8, 72.7, 43.3, 64.8]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że prowadzący mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Ponieważ w stołówce zabrakło ziemniaków na obiad, w ramach praktyk studenckich wszystkie grupy które miały tego dnia zajęcia z matematyki zostały wysłane na pobliskie pole w celu wykopania brakujących bulw.
|
||||
Na pola wyszło 3 grup studentów.
|
||||
Rozkład Poissona określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poiss_λ(zaszło k-zdarzeń) = `$e^{-λ}\frac{λ^k}{k!}$, gdzie `λ` jest (globalną) średnią liczbą zdarzeń.
|
||||
|
||||
Poniżej przedstawiony jest urobek każdego studenta (w kilogramach), z podziałem na grupy:
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poiss_λ`. W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `15` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[5, 3, 3, 6, 5, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 3]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[4, 3, 6, 4, 3, 6, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 4, 5, 4]`
|
||||
|
||||
`[16.9, 10.4, 12.9, 19.7, 6.3, 8.4, 12.3, 11.7, 13.3, 6.2]`
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `4` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `4` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[13.1, 6.0, 13.9, 8.9, 8.8, 7.4, 2.0, 16.9, 7.2, 4.0]`
|
||||
|
||||
`[10.9, 12.6, 2.0, 9.6, 12.3, 2.0, 5.0, 5.6, 11.9, 9.6]`
|
||||
|
||||
1. Czy pojedynczy student który zebrał `2.0` [kg ziemniaków] jest wyjątkowo leniwym studentem?
|
||||
2. Czy grupa kierunku Astrologia której uczestnicy zebrali
|
||||
|
||||
`[17.9, 9.7, 13.6, 7.6, 15.4, 12.2, 6.1, 17.0, 11.2, 15.5]`
|
||||
|
||||
(kg. ziemniaków) wyróżnia się w sposób statystycznie istotny?
|
||||
(funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(λ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `λ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
Badając poziom wskaźnika hematokrytowego u grupy ludzi otrzymano następujące wyniki:
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi 54%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
`[45.79, 46.89, 47.93, 48.17, 47.26, 43.17, 45.45, 47.78, 43.98, 45.86, 45.19, 44.35, 43.44, 46.21, 49.06, 46.66, 41.18, 46.84, 47.51, 47.99, 40.17, 42.18, 46.65, 46.16]`
|
||||
|
||||
Po podaniu leku XYZ wyniki były następujące:
|
||||
|
||||
`[50.45, 50.52, 48.85, 51.4, 51.39, 35.12, 39.57, 52.99, 48.54, 49.63, 46.78, 48.09, 34.92, 48.78, 51.57, 46.71, 34.83, 38.05, 53.51, 49.94, 34.9, 32.39, 52.19, 46.94]`
|
||||
|
||||
Czy lek XYZ ma jakikolwiek wpływ na wskaźnik hematokrytowy?
|
||||
|
||||
Po wykonaniu analizy okazało się, że grupa liczyła 7 kobiet i 17 mężczyzn. Ich wyniki to
|
||||
|
||||
* Kobiety:
|
||||
- przed: `[45.45, 42.18, 43.44, 46.84, 40.17, 41.18, 43.17]`
|
||||
- po: `[39.57, 32.39, 34.92, 38.05, 34.9, 34.83, 35.12]`
|
||||
|
||||
* Mężczyźni:
|
||||
- przed: `[47.51, 47.99, 45.86, 47.93, 45.79, 48.17, 46.66, 46.65, 46.21, 43.98, 49.06, 46.16, 45.19, 47.26, 47.78, 44.35, 46.89]`
|
||||
- po: `[53.51, 49.94, 49.63, 48.85, 50.45, 51.4, 46.71, 52.19, 48.78, 48.54, 51.57, 46.94, 46.78, 51.39, 52.99, 48.09, 50.52]`
|
||||
|
||||
Co teraz można powiedzieć o skuteczności leku XYZ?
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż 54%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Spotkany w pociągu jasnowidz twierdzi, że przewiduje przyszłość (tj. robi to lepiej niż my, zgadując).
|
||||
Wykorzystując ponad godzinne opóźnienie pociągu postanowiliście poddać próbie jego zdolności.
|
||||
Zaplanuj prosty eksperyment (z rzutem monetą) który pozwoli potwierdzić statystycznie czy faktycznie posiada on zdolności które reklamuje.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest teoretyczny rozkład ilości sukcesów (tj. jasnowidz trafnie przewidział przyszłość)?
|
||||
4. Ile razy (minimalnie) musimy rzucić monetą aby w ogóle móc odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
5. Na peronie wykonaliście `57` powtórzeń eksperymentu w których jasnowidz trafnie przewidział przyszłość `21` razy.
|
||||
Czy można powiedzieć, że posiada on nadzwyczajne zdolności?
|
||||
6. Pociąg był opóźniony dodatkowe 2h w trakcie których wykonaliście `429` powtórzeń eksperymentu,
|
||||
w których jasnowidz trafnie przewidział `236` wyniki. Co mówi to o jego zdolnościach?
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Znane powiedzenie mówi _Sport to zdrowie_. Dysponujesz grupami:
|
||||
* `25` zawodowych sportowców;
|
||||
* `22` ludzi uprawiających sport rekreacyjnie.
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli sprawdzić, czy powiedzenie pokrywa się z rzeczywistością (w jaki sposób ocenić sprawność? co to jest zdrowie? jakie pytania należy zadać sportowcom i nie-sportowcom? itd.)
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
|
|
|||
94
433478.md
94
433478.md
|
|
@ -3,77 +3,63 @@ ID_testu: 433478
|
|||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Hodowla lam peruwiańskich z powodu braku popytu postanowiła zmienić branżę na gospodarstwo agroturystyczne z alpako-terapią.
|
||||
Hodowla dysponuje populacją lam o wysokości w kłębie (w cm):
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
`[31, 104, 96, 99, 92, 124, 93, 78, 82, 111, 112, 87, 107, 99, 84, 101, 82, 71, 77, 141, 85, 163, 125, 151, 123, 101]`
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
podczas gdy średnia wysokość alpaki w kłębie nie przekracza 100 cm.
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Czy patrząc tylko na wysokość w kłębie niczego niespodziewający się klienci alpako-terapii mogą wykryć oszustwo?
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
`Studenci: [50.8, 46.1, 67.4, 46.7, 36.5, 39.8, 58.8, 59.7, 43.1, 56.2, 50.8, 41.2, 52.5, 39.3, 32.0, 36.0, 78.6, 41.8, 93.6, 68.4]`
|
||||
`Prowadzący: [85.7, 66.9, 52.5, 50.8, 46.4, 100.0, 70.6, 30.7, 52.4, 91.1, 35.6, 80.8, 33.7, 37.7, 30.4, 67.8, 61.4, 100.0, 76.3, 42.8]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Ponieważ w stołówce zabrakło ziemniaków na obiad, w ramach praktyk studenckich wszystkie grupy które miały tego dnia zajęcia z matematyki zostały wysłane na pobliskie pole w celu wykopania brakujących bulw.
|
||||
Na pola wyszło 5 grup studentów.
|
||||
Rozkład Poissona określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poiss_λ(zaszło k-zdarzeń) = `$e^{-λ}\frac{λ^k}{k!}$, gdzie `λ` jest (globalną) średnią liczbą zdarzeń.
|
||||
|
||||
Poniżej przedstawiony jest urobek każdego studenta (w kilogramach), z podziałem na grupy:
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poiss_λ`. W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `20` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[7, 3, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 3, 3, 5, 7, 3, 4, 4, 4, 3, 5, 3, 4]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[4, 4, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 3, 3, 5, 3, 4, 3, 4, 4]`
|
||||
|
||||
`[2.0, 11.1, 9.8, 10.2, 9.0, 14.3, 9.2, 6.6, 7.5, 12.2, 12.4, 8.3, 11.6]`
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `3` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `5` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[10.2, 7.8, 10.6, 7.3, 5.5, 6.5, 17.2, 8.0, 20.9, 14.6, 18.9, 14.2, 10.6]`
|
||||
|
||||
`[10.2, 9.1, 32.2, 15.2, 5.2, 10.6, 20.3, 6.4, 17.7, 5.9, 6.9, 5.1, 14.4]`
|
||||
|
||||
`[12.9, 22.7, 16.6, 8.2, 20.1, 9.1, 11.5, 7.7, 2.0, 6.7, 4.0, 7.4, 6.2]`
|
||||
|
||||
`[10.1, 4.2, 11.2, 3.4, 4.9, 10.8, 15.8, 2.0, 19.2, 11.8, 10.8, 6.4, 11.3]`
|
||||
|
||||
1. Czy pojedynczy student który zebrał `2.0` [kg ziemniaków] jest wyjątkowo leniwym studentem?
|
||||
2. Czy grupa kierunku Astrologia której uczestnicy zebrali
|
||||
|
||||
`[12.3, 15.1, 13.9, 11.2, 7.6, 9.8, 8.6, 22.2, 16.4, 13.4, 17.8, 9.9, 8.0]`
|
||||
|
||||
(kg. ziemniaków) wyróżnia się w sposób statystycznie istotny?
|
||||
(funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(λ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `λ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
W przyszłym tygodniu grają w piłkę nożną drużyny ABC i XYZ. Ostatnie 20 meczy każdej z drużn skończyły się następującymi wynikami:
|
||||
|
||||
* ABC vs ???:
|
||||
`2:1, 3:2, 0:1, 4:1, 0:2, 2:2, 2:2, 3:1, 2:0, 0:2, 0:2, 1:2, 4:0, 0:1, 0:0, 1:2, 3:1, 0:3, 4:1, 1:4`
|
||||
|
||||
* XYZ vs ???:
|
||||
`3:4, 4:2, 3:1, 3:0, 2:4, 3:0, 4:3, 4:4, 3:2, 4:3, 2:5, 4:2, 3:3, 3:3, 2:4, 3:0, 1:5, 4:2, 1:2, 4:2`
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi 40%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
W jaki sposób (korzystając z metod statystycznych) można ocenić na którą drużynę powinniśmy obstawiać?
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż 40%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Prowadzimy badania na szczurach.
|
||||
Przypuszczamy, że podawanie antybiotyków w pożywieniu będzie miało wpływ na wielkość osobników rzędu
|
||||
* `+6.3 %` wagi,
|
||||
* `+19.5 %` większa wariancja wagi.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
Ponieważ nie można przeprowadzić badań na zwierzętach bez zgody Komisji Etyki Badań, musisz zaplanować wcześniej eksperyment i przekonać Komisję. W szczególności musisz przewidzieć ile zwierząt potrzeba by uzyskać statystycznie istotny wynik.
|
||||
Dysponujesz już pomiarami wag grupy kontrolnej:
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
wagi = `[279, 281, 274, 307, 275, 259, 264, 294, 295, 269, 290, 281, 266, 284, 263, 252, 258, 324, 267, 348, 308, 335, 306, 284]`
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest (teoretyczny) rozkład do którego będziemy porównywać wyliczoną statystykę?
|
||||
4. Ile (minimalnie) zwierząt należy użyć aby móc wykazać statystycznie istotną różnicę
|
||||
między grupą przyjmującą antybiotyki a grupą kontrolną?
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Znane powiedzenie mówi _Sport to zdrowie_. Dysponujesz grupami:
|
||||
* `30` zawodowych sportowców;
|
||||
* `22` ludzi uprawiających sport rekreacyjnie.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli sprawdzić, czy powiedzenie pokrywa się z rzeczywistością (w jaki sposób ocenić sprawność? co to jest zdrowie? jakie pytania należy zadać sportowcom i nie-sportowcom? itd.)
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
|
|
|||
106
433485.md
106
433485.md
|
|
@ -3,91 +3,63 @@ ID_testu: 433485
|
|||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Testujemy nowy lek na ból istnienia.
|
||||
Zarówno grupa kontrolna (otrzymują cukier w kapsułkach) jak i testowa (otrzymają lek w pigułkach) składa się z osób cierpiących na to schorzenie.
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
Uczestnicy zaraportowali następujące poziomy bólu:
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
Grupa kontrolna: `[6, 5, 4, 7, 5, 1, 5, 4, 8, 9, 10, 8, 5, 3, 9, 5, 1, 7, 7, 4]`
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Grupa testowa: `[0, 3, 11, 8, 6, 5, 6, 2, 7, 1, 7, 4, 2, 5, 3, 2]`
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
1. Oceń czy lek ma istotny wpływ na poziom bólu istnienia.
|
||||
2. Czy z punktu widzenia statystycznej istotności lepiej jest porównywać dwie grupy, czy mierzyć (u wszystkich pacjentów) poziom bólu przed i po podaniu leku?
|
||||
Dlaczego?
|
||||
`Studenci: [75.1, 61.9, 51.5, 64.8, 38.6, 58.3, 20.7, 66.3, 54.2, 34.8, 49.2]`
|
||||
`Prowadzący: [39.5, 18.1, 59.0, 74.7, 73.0, 60.0, 27.7, 53.2, 43.5, 17.4, 46.8]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że prowadzący mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Na polach eksperymentalnych po obu stronach drogi zasiano groszek zielony typu A.
|
||||
Z pól po lewej stronie drogi zebrano
|
||||
Rozkład Poissona określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poiss_λ(zaszło k-zdarzeń) = `$e^{-λ}\frac{λ^k}{k!}$, gdzie `λ` jest (globalną) średnią liczbą zdarzeń.
|
||||
|
||||
`[2.69, 2.89, 3.37, 3.5, 3.24, 3.03, 3.3, 2.77, 3.17, 2.41, 3.33, 3.08]`
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poiss_λ`. W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `17` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[3, 3, 4, 5, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 4, 3, 4, 3, 4, 6, 4]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[5, 3, 3, 6, 5, 3, 3, 6, 5, 4, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 3]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]. Zbiór z pól po prawej stronie zaowocował
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `5` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `4` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[2.97, 3.47, 3.13, 2.38, 3.82, 4.37, 4.3, 3.85, 2.72, 3.61, 3.27]`
|
||||
|
||||
[kg groszku].
|
||||
|
||||
Na podstawie tych danych ustalono, że nie ma różnicy między jakością gleby po obu stronach drogi, więc pola nadają się do testowania dwóch różnych odmian groszku.
|
||||
|
||||
Groszek typu B, zasiany po prawej stronie drogi wyprodukował odpowiednio
|
||||
|
||||
`[2.48, 3.22, 3.33, 4.18, 4.11, 4.35, 4.04, 3.22, 2.71, 4.52, 3.41]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]
|
||||
|
||||
1. Czy można stwierdzić, że groszek B jest bardziej plenny niż groszek A?
|
||||
2. Czy jedynym wyjaśnieniem (potencjalnej) różnicy pomiędzy plonami groszku A i B jest różnica między typami?
|
||||
3. Czy popełniono (a jeśli tak, to jakiego rodzaju?) błąd uznając że pola po obu stronach drogi się nie różnią?
|
||||
(funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(λ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `λ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
Badając poziom wskaźnika hematokrytowego u grupy ludzi otrzymano następujące wyniki:
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi 66%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
`[44.55, 49.64, 42.18, 45.33, 41.29, 44.61, 40.58, 47.09, 48.86, 45.14, 46.76, 43.04, 46.94, 47.24, 47.32, 43.84, 47.75, 48.22, 40.07, 44.81, 46.21, 43.49, 47.68, 46.51, 45.86, 48.72, 44.32]`
|
||||
|
||||
Po podaniu leku XYZ wyniki były następujące:
|
||||
|
||||
`[47.97, 56.17, 40.72, 47.38, 39.31, 47.95, 31.41, 54.42, 53.89, 38.06, 49.97, 37.1, 53.03, 52.54, 51.67, 37.7, 52.26, 51.3, 37.29, 50.23, 49.06, 34.62, 43.57, 49.35, 53.47, 51.87, 40.61]`
|
||||
|
||||
Czy lek XYZ ma jakikolwiek wpływ na wskaźnik hematokrytowy?
|
||||
|
||||
Po wykonaniu analizy okazało się, że grupa liczyła 9 kobiet i 18 mężczyzn. Ich wyniki to
|
||||
|
||||
* Kobiety:
|
||||
- przed: `[40.07, 41.29, 44.32, 45.14, 43.49, 42.18, 43.84, 40.58, 43.04]`
|
||||
- po: `[37.29, 39.31, 40.61, 38.06, 34.62, 40.72, 37.7, 31.41, 37.1]`
|
||||
|
||||
* Mężczyźni:
|
||||
- przed: `[44.81, 48.22, 47.32, 45.86, 46.94, 46.21, 44.61, 47.68, 48.86, 48.72, 47.75, 45.33, 47.24, 46.51, 44.55, 46.76, 47.09, 49.64]`
|
||||
- po: `[50.23, 51.3, 51.67, 53.47, 53.03, 49.06, 47.95, 43.57, 53.89, 51.87, 52.26, 47.38, 52.54, 49.35, 47.97, 49.97, 54.42, 56.17]`
|
||||
|
||||
Co teraz można powiedzieć o skuteczności leku XYZ?
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż 66%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Spotkany w pociągu jasnowidz twierdzi, że przewiduje przyszłość (tj. robi to lepiej niż my, zgadując).
|
||||
Wykorzystując ponad godzinne opóźnienie pociągu postanowiliście poddać próbie jego zdolności.
|
||||
Zaplanuj prosty eksperyment (z rzutem monetą) który pozwoli potwierdzić statystycznie czy faktycznie posiada on zdolności które reklamuje.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest teoretyczny rozkład ilości sukcesów (tj. jasnowidz trafnie przewidział przyszłość)?
|
||||
4. Ile razy (minimalnie) musimy rzucić monetą aby w ogóle móc odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
5. Na peronie wykonaliście `57` powtórzeń eksperymentu w których jasnowidz trafnie przewidział przyszłość `26` razy.
|
||||
Czy można powiedzieć, że posiada on nadzwyczajne zdolności?
|
||||
6. Pociąg był opóźniony dodatkowe 2h w trakcie których wykonaliście `520` powtórzeń eksperymentu,
|
||||
w których jasnowidz trafnie przewidział `301` wyniki. Co mówi to o jego zdolnościach?
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Znane powiedzenie mówi _Sport to zdrowie_. Dysponujesz grupami:
|
||||
* `27` zawodowych sportowców;
|
||||
* `23` ludzi uprawiających sport rekreacyjnie.
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli sprawdzić, czy powiedzenie pokrywa się z rzeczywistością (w jaki sposób ocenić sprawność? co to jest zdrowie? jakie pytania należy zadać sportowcom i nie-sportowcom? itd.)
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
|
|
|||
104
440479.md
104
440479.md
|
|
@ -3,89 +3,63 @@ ID_testu: 440479
|
|||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Testujemy nowy lek na ból istnienia.
|
||||
Zarówno grupa kontrolna (otrzymują cukier w kapsułkach) jak i testowa (otrzymają lek w pigułkach) składa się z osób cierpiących na to schorzenie.
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
Uczestnicy zaraportowali następujące poziomy bólu:
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
Grupa kontrolna: `[6, 7, 5, 7, 6, 5, 7, 10, 3, 2, 5, 5, 5, 4, 3, 4, 7, 5]`
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Grupa testowa: `[6, 4, 6, 3, 6, 3, 8, 5, 4, 3, 1, 8, 7, 5, 6, 3, 3, 7]`
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
1. Oceń czy lek ma istotny wpływ na poziom bólu istnienia.
|
||||
2. Czy z punktu widzenia statystycznej istotności lepiej jest porównywać dwie grupy, czy mierzyć (u wszystkich pacjentów) poziom bólu przed i po podaniu leku?
|
||||
Dlaczego?
|
||||
`Studenci: [39.3, 50.9, 51.7, 62.3, 50.2, 57.3, 34.6, 44.4, 48.3, 65.4, 47.3, 54.2, 43.7]`
|
||||
`Prowadzący: [32.4, 67.5, 42.8, 34.7, 66.7, 62.9, 36.3, 55.6, 46.8, 49.5, 69.4, 84.8, 51.8]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Ponieważ w stołówce zabrakło ziemniaków na obiad, w ramach praktyk studenckich wszystkie grupy które miały tego dnia zajęcia z matematyki zostały wysłane na pobliskie pole w celu wykopania brakujących bulw.
|
||||
Na pola wyszło 3 grup studentów.
|
||||
Rozkład Poissona określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poiss_λ(zaszło k-zdarzeń) = `$e^{-λ}\frac{λ^k}{k!}$, gdzie `λ` jest (globalną) średnią liczbą zdarzeń.
|
||||
|
||||
Poniżej przedstawiony jest urobek każdego studenta (w kilogramach), z podziałem na grupy:
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poiss_λ`. W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `15` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[5, 6, 5, 4, 3, 3, 4, 3, 5, 5, 3, 4, 4, 5, 3]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[3, 3, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 5, 4, 3, 4, 4, 6, 4]`
|
||||
|
||||
`[16.6, 7.8, 15.3, 7.3, 10.2, 10.4, 13.1, 10.0, 11.8, 6.2, 8.6, 9.6, 13.8, 9.3, 11.1, 8.4]`
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `5` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `6` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[5.6, 14.4, 8.2, 6.2, 14.2, 13.2, 6.6, 11.4, 9.2, 9.9, 14.9, 18.7, 10.5, 5.7, 15.4, 10.9]`
|
||||
|
||||
`[10.7, 7.4, 8.1, 10.5, 15.0, 10.6, 9.7, 16.6, 7.7, 8.9, 13.2, 13.2, 9.7, 5.0, 2.0, 14.9]`
|
||||
|
||||
1. Czy pojedynczy student który zebrał `2.1` [kg ziemniaków] jest wyjątkowo leniwym studentem?
|
||||
2. Czy grupa kierunku Astrologia której uczestnicy zebrali
|
||||
|
||||
`[4.4, 4.9, 8.4, 17.2, 16.6, 7.4, 10.3, 5.9, 20.7, 13.5, 3.0, 11.8, 12.4, 12.0, 11.0, 9.8]`
|
||||
|
||||
(kg. ziemniaków) wyróżnia się w sposób statystycznie istotny?
|
||||
(funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(λ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `λ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
Badając poziom wskaźnika hematokrytowego u grupy ludzi otrzymano następujące wyniki:
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi 71%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
`[45.3, 46.53, 45.86, 46.58, 45.68, 48.31, 40.66, 47.55, 46.46, 47.32, 42.22, 45.97, 48.15, 47.97, 47.42, 46.79, 44.64, 47.01, 42.11, 40.89, 46.87, 43.53, 45.85, 48.26]`
|
||||
|
||||
Po podaniu leku XYZ wyniki były następujące:
|
||||
|
||||
`[38.19, 52.42, 50.37, 49.07, 47.97, 51.24, 38.04, 51.17, 50.98, 50.5, 34.17, 44.54, 53.53, 49.31, 52.72, 50.32, 39.89, 50.65, 35.97, 34.71, 50.35, 39.17, 48.02, 51.53]`
|
||||
|
||||
Czy lek XYZ ma jakikolwiek wpływ na wskaźnik hematokrytowy?
|
||||
|
||||
Po wykonaniu analizy okazało się, że grupa liczyła 7 kobiet i 17 mężczyzn. Ich wyniki to
|
||||
|
||||
* Kobiety:
|
||||
- przed: `[45.3, 40.89, 44.64, 40.66, 42.11, 42.22, 43.53]`
|
||||
- po: `[38.19, 34.71, 39.89, 38.04, 35.97, 34.17, 39.17]`
|
||||
|
||||
* Mężczyźni:
|
||||
- przed: `[47.01, 47.55, 45.85, 46.58, 46.87, 48.15, 46.79, 47.32, 46.53, 45.68, 48.31, 46.46, 45.86, 48.26, 47.97, 45.97, 47.42]`
|
||||
- po: `[50.65, 51.17, 48.02, 49.07, 50.35, 53.53, 50.32, 50.5, 52.42, 47.97, 51.24, 50.98, 50.37, 51.53, 49.31, 44.54, 52.72]`
|
||||
|
||||
Co teraz można powiedzieć o skuteczności leku XYZ?
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż 71%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Prowadzimy badania na szczurach.
|
||||
Przypuszczamy, że podawanie antybiotyków w pożywieniu będzie miało wpływ na wielkość osobników rzędu
|
||||
* `+11.3 %` wagi,
|
||||
* `+17.0 %` większa wariancja wagi.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
Ponieważ nie można przeprowadzić badań na zwierzętach bez zgody Komisji Etyki Badań, musisz zaplanować wcześniej eksperyment i przekonać Komisję. W szczególności musisz przewidzieć ile zwierząt potrzeba by uzyskać statystycznie istotny wynik.
|
||||
Dysponujesz już pomiarami wag grupy kontrolnej:
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
wagi = `[316, 262, 282, 283, 301, 280, 292, 254, 270, 277, 306, 275, 287, 269, 250, 310, 268, 254]`
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest (teoretyczny) rozkład do którego będziemy porównywać wyliczoną statystykę?
|
||||
4. Ile (minimalnie) zwierząt należy użyć aby móc wykazać statystycznie istotną różnicę
|
||||
między grupą przyjmującą antybiotyki a grupą kontrolną?
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Znane powiedzenie mówi _Sport to zdrowie_. Dysponujesz grupami:
|
||||
* `25` zawodowych sportowców;
|
||||
* `22` ludzi uprawiających sport rekreacyjnie.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli sprawdzić, czy powiedzenie pokrywa się z rzeczywistością (w jaki sposób ocenić sprawność? co to jest zdrowie? jakie pytania należy zadać sportowcom i nie-sportowcom? itd.)
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
|
|
|||
Loading…
Reference in New Issue