476 lines
22 KiB
Org Mode
476 lines
22 KiB
Org Mode
|
|
||
|
|
** Modele języka i ich zastosowania
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Przypomnienie
|
||
|
|
|
||
|
|
Przypomnijmy, że model języka zwraca prawdopodobieństwo dla danego
|
||
|
|
ciągu symboli (tokenów, wyrazów itp.) $w_1\ldots w_N$ (o długości $N$):
|
||
|
|
|
||
|
|
$$P_M(w_1\ldots w_N) = ?$$
|
||
|
|
|
||
|
|
W dalszym ciągu będziemy zakładali, że będziemy operować na wyrazach.
|
||
|
|
Zbiór wszystkich wyrazów nazywa się *słownikiem* (ang. /vocabulary/,
|
||
|
|
nie /dictionary!/), w literaturze dotyczącej modelowania języka
|
||
|
|
zazwyczaj oznacza się go literą $V$ (częściej niż $\Sigma$).
|
||
|
|
Dale zakładamy, że słownik jest skończony.
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Co jeszcze potrafi model języka?
|
||
|
|
|
||
|
|
**** Przewidywanie kolejnego słowa
|
||
|
|
|
||
|
|
$$P_M(w_N|w_1\ldots w_{N-1}) = \frac{P_M(w_1\dots w_{N-1}w_N*)}{P_M(w_1\dots w_{n-1}*)} = \frac{\sum_{\alpha \in
|
||
|
|
\Sigma^*}P_M(w_1\dots w_N\alpha)}{\sum_{\alpha\in\Sigma^*}P(w_1\dots w_{n-1}\alpha)}$$
|
||
|
|
|
||
|
|
$P_M(w_N|w_1\ldots w_{N-1})$ to właściwie skrót notacyjny, pełny zapis powinien mieć następujący kształt:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$P_M(X_N=w_N|X_1=w_1,\ldots,X_{N-1}=w_{N-1}),$$
|
||
|
|
|
||
|
|
gdzie $P_M(X_i=w)$ oznacza prawdopodobieństwo, że na $i$-tej pozycji wystąpi słowo $w$.
|
||
|
|
|
||
|
|
**** Odgadywanie słowa w luce
|
||
|
|
|
||
|
|
$$P_M(w_1\dots w_{i-1}?w_{i+1}\dots w_N) = \operatorname{argmax}_w P_M(w_1\ldots w_{i-1}ww_{i+1}\dots w_N)$$
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Przykład dla autentycznego modelu języku
|
||
|
|
|
||
|
|
Zobaczmy przykładowe zastosowania i wyniki dla modelu języku
|
||
|
|
wyuczonego na tekstach z II poł. XX w.
|
||
|
|
|
||
|
|
[[./04_Ngramowy_model/tabelka.png]]
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Do czego stosujemy model języka?
|
||
|
|
|
||
|
|
Model języka sam w sobie nie jest zbyt użyteczny. To raczej środek do celu
|
||
|
|
niż cel sam w sobie.
|
||
|
|
|
||
|
|
Model języka:
|
||
|
|
- ma zastosowanie w kryptoanalizie
|
||
|
|
- Oxmynsxq mkx lo kmrsofon li cdenisxq sdc kvzrklodsm mrkbkmdobc kxn bozvkmsxq okmr yxo li dro 13dr voddob zvkmon pebdrob kvyxq sx dro kvzrklod.
|
||
|
|
- pomaga(ł) wybrać właściwe tłumaczenie w tłumaczeniu maszynowym
|
||
|
|
czy transkrypcję w systemach rozpoznawania mowy (ASR)
|
||
|
|
(zanim zaczęto używać do tego sieci neuronowych, gdzie nie
|
||
|
|
ma już wyraźnego rozróżnienia między modelem tłumaczenia
|
||
|
|
czy modelem akustycznym a modelem języka),
|
||
|
|
- pomaga znaleźć „podejrzane” miejsca w tekście
|
||
|
|
(korekta pisowni/gramatyki),
|
||
|
|
- może być stosowany jako klasyfikator (potrzeba wtedy więcej niż jednego modelu,
|
||
|
|
np. model języka spamów kontra model języka niespamów),
|
||
|
|
- może być stosowany w kompresji danych,
|
||
|
|
- bardzo dobry model języka *musi* mieć *w środku* bardzo dobrą *wiedzę*
|
||
|
|
o języku i o świecie, można wziąć *„wnętrzności”* modelu, nie dbając o prawdopodobieństwa
|
||
|
|
i użyć modelu w zupełnie innym celu.
|
||
|
|
|
||
|
|
** N-gramowy model języka
|
||
|
|
|
||
|
|
Zawsze prawdziwe:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$P_M(w_1\dots w_N) = P_M(w_1)P_M(w_2|w_1)\dots P_M(w_N|w_1\dots w_{N-1}).$$
|
||
|
|
|
||
|
|
Można aproksymować prawdopodobieństwa używając $n$-gramów:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$P_M(w_1\dots w_N) \approx P_M(w_1)\dots P_M(w_i|w_{i-n+1}\dots w_{i-1})\dots P_M(w_N|w_{N-n+1}\dots w_{N-1}).$$
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Model trigramowy
|
||
|
|
|
||
|
|
Dla $n=3$:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$P_M(w_1\dots w_N) = P_M(w_1)P_M(w_2|w_1)P_M(w_3|w_1w_2)\dots P_M(w_i|w_{i-2}w_{i-1})\dots P_M(w_N|w_{N-2}w_{N-1}).$$
|
||
|
|
|
||
|
|
Zauważmy, że model trigramowy oznacza modelowanie kolejnego wyrazu przy znajomości
|
||
|
|
2 (nie 3!) poprzedzających wyrazów (*razem* mamy 3 wyrazy).
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Model digramowy/bigramowy
|
||
|
|
|
||
|
|
Dla $n=2$:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$P_M(w_1\dots w_N) = P_M(w_1)P_M(w_2|w_1)P_M(w_3|w_2)\dots P_M(w_i|w_{i-1})\dots P_M(w_N|w_{N-1})$$
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Model unigramowy
|
||
|
|
|
||
|
|
Dla $n=1$ uzyskujemy przypadek szczególny:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$P_M(w_1\dots w_N) = P_M(w_1)P_M(w_2)P_M(w_3)\dots P_M(w_N) = \prod_{i=1}^N P_M(w_i)$$
|
||
|
|
|
||
|
|
Zauważmy, że w modelu unigramowym w ogóle nie bierzemy pod uwagę kolejności wyrazów.
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Estymacja prawdopodobieństw
|
||
|
|
|
||
|
|
Dla $n$-gramowego modelu potrzebujmy estymować wartości:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$P_M(w_i|w_{i-n+1}\dots w_{i-1}).$$
|
||
|
|
|
||
|
|
Prawdopodobieństwa te estymujemy na podstawie jakiegoś *korpusu tekstów*
|
||
|
|
(możemy nazywać go również *zbiorem uczącym*).
|
||
|
|
|
||
|
|
Najprostszy sposób:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$P_M(w_i|w_{i-n+1}\dots w_{i-1}) = \frac{\# w_{i-n+1}\dots w_{i-1}w_i}{\# w_{i-n+1}\dots w_{i-1}},$$
|
||
|
|
|
||
|
|
gdzie $\# w_1\dots w_k$ oznacza liczbę wystąpień w korpusie.
|
||
|
|
|
||
|
|
Na przykład, jeśli model $M$ zostanie wyuczony na tekście /do be do be do do/, wówczas
|
||
|
|
$P_M(\mathit{be}|\mathit{do})=\frac{2}{3}$.
|
||
|
|
|
||
|
|
** Ewaluacja modeli języka
|
||
|
|
|
||
|
|
Jak już widzimy, możemy mieć różne modele języka. Nawet jeśli
|
||
|
|
pozostajemy tylko na gruncie najprostszych, $n$-gramowych modeli
|
||
|
|
języka, inne prawdopodobieństwa uzyskamy dla modelu digramowego, a
|
||
|
|
inny dla trigramowego. Jedne modele będą lepsze, inne — gorsze. Jak
|
||
|
|
obiektywnie odróżnić dobry model od złego? Innymi słowy, jak ewaluować
|
||
|
|
modele języka?
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Ewaluacja zewnętrzna i wewnętrzna
|
||
|
|
|
||
|
|
W ewaluacji zewnętrznej (ang. /extrinsic/) ewaluację modelu języka sprowadzamy
|
||
|
|
do ewaluacji większego systemu, którego częścią jest model języka, na przykład
|
||
|
|
systemu tłumaczenia maszynowego albo systemu ASR.
|
||
|
|
|
||
|
|
Ewaluacja wewnętrzna (ang. /intrinsic/) polega na ewaluacji modelu języka jako takiego.
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Podział zbioru
|
||
|
|
|
||
|
|
Po pierwsze, jak zazwyczaj bywa w uczeniu maszynowym, powinniśmy
|
||
|
|
podzielić nasz zbiór danych. W modelowaniu języka zbiorem danych jest
|
||
|
|
zbiór tekstów w danym języku, czyli korpus języka.
|
||
|
|
Powinniśmy podzielić nasz korpus na część uczącą (/training set/) $C = \{w_1\ldots w_N\}$ i testową
|
||
|
|
(/test set/) $C' = \{w_1'\ldots w_{N'}'\}$.
|
||
|
|
|
||
|
|
Warto też wydzielić osobny „deweloperski” zbiór testowy (/dev set/) —
|
||
|
|
do testowania na bieżąco, optymalizacji hiperparametrów itd. Zbiory
|
||
|
|
testowe nie muszą być bardzo duże, np. kilka tysięcy zdań może w zupełności wystarczyć.
|
||
|
|
|
||
|
|
Tak podzielony korpus możemy traktować jako *wyzwanie modelowania języka*.
|
||
|
|
|
||
|
|
**** Przykład wyzwania modelowania języka
|
||
|
|
|
||
|
|
Wyzwanie
|
||
|
|
[[https://gonito.net/challenge/challenging-america-word-gap-prediction|Challenging America word-gap prediction]]
|
||
|
|
to wyzwanie modelowania amerykańskiej odmiany języka angielskiego, używanej w gazetach w XIX w. i I poł. XX w.
|
||
|
|
|
||
|
|
#+BEGIN_SRC
|
||
|
|
$ git clone git://gonito.net/challenging-america-word-gap-prediction
|
||
|
|
$ cd challenging-america-word-gap-prediction
|
||
|
|
$ xzcat train/in.tsv.xz | wc
|
||
|
|
432022 123677147 836787912
|
||
|
|
$ xzcat dev-0/in.tsv.xz | wc
|
||
|
|
10519 3076536 20650825
|
||
|
|
$ xzcat test-A/in.tsv.xz | wc
|
||
|
|
7414 2105734 14268877
|
||
|
|
#+END_SRC
|
||
|
|
|
||
|
|
Dodajmy, że poszczególne zbiory zawierają teksty z różnych gazet. Jest
|
||
|
|
to właściwe podejście, jeśli chcemy mierzyć rzeczywistą skuteczność modeli języka.
|
||
|
|
(Teksty z jednej gazety mogłyby być zbyt proste).
|
||
|
|
|
||
|
|
Oto przykład tekstu z wyzwania:
|
||
|
|
|
||
|
|
#+BEGIN_SRC
|
||
|
|
$ xzcat train/in.tsv.xz | head -n 1 | fold
|
||
|
|
4e04702da929c78c52baf09c1851d3ff ST ChronAm 1919.6041095573314
|
||
|
|
30.47547 -90.100911 came fiom the last place to this\nplace, and thi
|
||
|
|
s place is Where We\nWere, this is the first road I ever\nwas on where you can r
|
||
|
|
ide elsewhere\nfrom anywhere and be nowhere.\nHe says, while this train stops ev
|
||
|
|
ery-\nwhere, it never stops anywhere un-\nless its somewhere. Well, I says,\nI'm
|
||
|
|
glad to hear that, but, accord-\ning to your figures, I left myself\nwhere 1 wa
|
||
|
|
s, which is five miles near-\ner to myself than I was when we\nwere where we are
|
||
|
|
now.\nWe have now reached Slidell.\nThat's a fine place. The people\ndown there
|
||
|
|
remind me of bananas-\nthey come and go in bunches. 811-\ndell used to be noted
|
||
|
|
for her tough\npeople. Now she is noted for be,\ntough steaks. Well, I certainl
|
||
|
|
y got\none there. When the waiter brought\nit in it was so small I thought. It\n
|
||
|
|
was a crack in the plate. I skid,\nwaiter what else have you got? +He\nbrought m
|
||
|
|
e in two codfish and one\nsmelt. I said, waiter have you got\npigs feet? He said
|
||
|
|
no, rheumatism\nmakes me walk that way. I sald,\nhow is the pumpkin pie?
|
||
|
|
said\nit's all squash. The best I could get\nin that hotel was a soup sandwich.\
|
||
|
|
nAfter the table battle the waiter and\nI signed an armistice. I then went\nover
|
||
|
|
to the hotel clerk and asked for\na room. He said with or without a\nbed? I sai
|
||
|
|
d, with a bed. He said,\nI don't think I 'have' a bed long\nenough for you. I sa
|
||
|
|
id, well, I'll\naddtwo feettoitwhenIgetinit.\nHe gave me a lovely room on the\nt
|
||
|
|
op floor. It was one of those rooms\nthat stands on each side. If you\nhappen to
|
||
|
|
get up in the middle of\nthe night you want to be sure and\nget up in the middl
|
||
|
|
e of the room.\nThat night I dreamt I was eating\nflannel cakes. When I woke up
|
||
|
|
half\nof the blanket was gone. I must\nhave got up on the wrong side of the\nbed
|
||
|
|
, for next morning I had an awful\nheadache. I told the manager about\nit. He sa
|
||
|
|
id, you have rheumatic\npains. I said, no, I think it is on,\nof those attic roo
|
||
|
|
m pains. I nad to\ngetupat5a.m.inthemorningso\nthey could use the sheet to set t
|
||
|
|
he\nbreakfast table.
|
||
|
|
#+END_SRC
|
||
|
|
|
||
|
|
Zauważmy, że mamy nie tylko tekst, lecz również metadane (czas i
|
||
|
|
współrzędne geograficzne). W modelowaniu języka można uwzględnić
|
||
|
|
również takie dodatkowe parametry (np. prawdopodobieństwa wystąpienia
|
||
|
|
słowa /koronawirus/ wzrasta po roku 2019).
|
||
|
|
|
||
|
|
Zauważmy również, że tekst zawiera błędy OCR-owe (np. /nad/ zamiast
|
||
|
|
/had/). Czy w takim razie jest to sensowne wyzwanie modelowania
|
||
|
|
języka? Tak, w niektórych przypadkach możemy chcieć modelować tekst z
|
||
|
|
uwzględnieniem „zaszumień” wprowadzanych przez ludzi bądź komputery
|
||
|
|
(czy II prawo termodynamiki!).
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Co podlega ocenie?
|
||
|
|
|
||
|
|
Ogólnie ocenie powinno podlegać prawdopodobieństwo $P_M(C')$, czyli
|
||
|
|
prawdopodobieństwo przypisane zbiorowi testowemu $C'$ przez model
|
||
|
|
(wyuczony na zbiorze $C$).
|
||
|
|
|
||
|
|
Jeśli oceniamy przewidywania, które człowiek lub komputer czynią, to
|
||
|
|
im większe prawdopodobieństwo przypisane do tego, co miało miejsce,
|
||
|
|
tym lepiej. Zatem im wyższe $P_M(C')$, tym lepiej.
|
||
|
|
|
||
|
|
Zazwyczaj będziemy rozbijali $P_M(C')$ na prawdopodobieństwa
|
||
|
|
przypisane do poszczególnych słów:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$P_M(w_1'\dots w_{N'}') = P_M(w'_1)P_M(w'_2|w'_1)\dots P_M(w'_{N'}|w'_1\dots w'_{N'-1}) = \prod_{i=1}^{N'} P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1}).$$
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Entropia krzyżowa
|
||
|
|
|
||
|
|
Można powiedzieć, że dobry model języka „wnosi” informację o języku. Jeśli zarówno
|
||
|
|
nadawca i odbiorca tekstu mają do dyspozycji ten sam model języka…
|
||
|
|
|
||
|
|
[[./04_Ngramowy_model/lm-communication.drawio.png]]
|
||
|
|
|
||
|
|
… powinni być w stanie zaoszczędzić na długości komunikatu.
|
||
|
|
|
||
|
|
W skrajnym przypadku, jeśli model jest pewny kolejnego słowa, tj.
|
||
|
|
$P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1}) = 1$, wówczas w $i$-tym kroku w ogóle
|
||
|
|
nic nie trzeba przesyłać przez kanał komunikacji. Taka sytuacja może
|
||
|
|
realnie wystąpić, na przykład: z prawdopodobieństwem zbliżonym do 1 po wyrazie
|
||
|
|
/Hong/ wystąpi słowo /Kong/, a po wyrazie /przede/ — wyraz /wszystkim/.
|
||
|
|
|
||
|
|
Model języka może pomóc również w mniej skrajnym przypadkach, np.
|
||
|
|
jeżeli na danej pozycji w tekście model redukuje cały słownik do dwóch
|
||
|
|
wyrazów z prawdopodobieństwem 1/2, wówczas nadawca może zakodować tę
|
||
|
|
pozycję za pomocą jednego bitu.
|
||
|
|
|
||
|
|
**** Wzór na entropię krzyżową
|
||
|
|
|
||
|
|
Przypomnijmy, że symbol o prawdopodobieństwie $p$ można zakodować za
|
||
|
|
pomocą (średnio) $-\log_2(p)$ bitów, tak więc jeśli nadawca i odbiorca dysponują
|
||
|
|
modelem $M$, wówczas można przesłać cały zbiór testowy $C$ za pomocą następującej liczby bitów:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$-\sum_{i=1}^{N'} log P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1}).$$
|
||
|
|
|
||
|
|
Aby móc porównywać wyniki dla korpusów dla różnej długości, warto znormalizować
|
||
|
|
tę wartość, tzn. podzielić przez długość tekstu:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$H(M) = -\frac{\sum_{i=1}^{N'} log P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1})}{N'}.$$
|
||
|
|
|
||
|
|
Tę wartość nazywamy *entropią krzyżową* modelu $M$. Entropia krzyżowa
|
||
|
|
mierzy naszą niewiedzę przy założeniu, że dysponujemy modelem $M$. Im niższa wartość
|
||
|
|
entropii krzyżowej, tym lepiej, im bowiem mniejsza nasza niewiedza,
|
||
|
|
tym lepiej.
|
||
|
|
|
||
|
|
Entropią krzyżową jest często nazywaną funkcją *log loss*, zwłaszcza w
|
||
|
|
kontekście jej użycia jako funkcji straty przy uczeniu neuronowych modeli języka
|
||
|
|
(o których dowiemy się później).
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Wiarygodność
|
||
|
|
|
||
|
|
Innym sposobem mierzenia jakości modelu języka jest odwołanie się do
|
||
|
|
*wiarygodności* (ang. /likelihood/). Wiarygodność to
|
||
|
|
prawdopodobieństwo przypisane zdarzeniom niejako „po fakcie”. Jak już
|
||
|
|
wspomnieliśmy, im wyższe prawdopodobieństwo (wiarygodność) przypisane
|
||
|
|
testowej części korpusu, tym lepiej. Innymi słowy, jako metrykę ewaluacji
|
||
|
|
używać będziemy prawdopodobieństwa:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$P_M(w_1'\dots w_{N'}') = P_M(w'_1)P_M(w'_2|w'_1)\dots P_M(w'_{N'}|w'_1\dots w'_{N'-1}) = \prod_{i=1}^{N'} P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1}),$$
|
||
|
|
|
||
|
|
z tym, że znowu warto znormalizować to prawdopodobieństwo względem rozmiaru korpusu.
|
||
|
|
Ze względu na to, że prawdopodobieństwa przemnażamy, zamiast średniej arytmetycznej
|
||
|
|
lepiej użyć *średniej geometrycznej*:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$\sqrt[N']{P_M(w_1'\dots w_{N'}')} = \sqrt[N']{\prod_{i=1}^{N'} P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1})}.$$
|
||
|
|
|
||
|
|
**** Interpretacja wiarygodności
|
||
|
|
|
||
|
|
Co ciekawe, wiarygodność jest używana jako metryka ewaluacji modeli
|
||
|
|
języka rzadziej niż entropia krzyżowa (log loss), mimo tego, że wydaje
|
||
|
|
się nieco łatwiejsza do interpretacji dla człowieka. Otóż wiarygodność
|
||
|
|
to *średnia geometryczna prawdopodobieństw przypisanych przez model języka do słów, które rzeczywiście wystąpiły*.
|
||
|
|
|
||
|
|
**** Związek między wiarygodnością a entropią krzyżową
|
||
|
|
|
||
|
|
Istnieje bardzo prosty związek między entropią krzyżową a wiarygodnością.
|
||
|
|
Otóż entropia krzyżowa to po prostu logarytm wiarygodności (z minusem):
|
||
|
|
|
||
|
|
-$$\log_2\sqrt[N']{P_M(w_1'\dots w_N')} = -\frac{\log_2\prod_{i=1}^{N'} P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1})}{N'} = -\frac{\sum_{i=1}^{N'} \log_2 P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1})}{N'}.$$
|
||
|
|
|
||
|
|
**** „log-proby”
|
||
|
|
|
||
|
|
W modelowaniu języka bardzo często używa się logarytmów prawdopodobieństw (z angielskiego skrótowo /log probs/),
|
||
|
|
zamiast wprost operować na prawdopodobieństwach:
|
||
|
|
|
||
|
|
- dodawanie log probów jest tańsze obliczeniowo niż mnożenie prawdopodobieństw,
|
||
|
|
- bardzo małe prawdopodobieństwa znajdują się na granicy dokładności reprezentacji
|
||
|
|
liczb zmiennopozycyjnych, log proby są liczbami ujemnymi o „poręczniejszych”
|
||
|
|
rzędach wielkości.
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Perplexity
|
||
|
|
|
||
|
|
Tak naprawdę w literaturze przedmiotu na ogół używa się jeszcze innej metryki ewaluacji —
|
||
|
|
*perplexity*. Perplexity jest definiowane jako:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$\operatorname{PP}(M) = 2^{H(M)}.$$
|
||
|
|
|
||
|
|
Intuicyjnie można sobie wyobrazić, że perplexity to liczba możliwości
|
||
|
|
prognozowanych przez model z równym prawdopodobieństwem. Na przykład,
|
||
|
|
jeśli model przewiduje, że w danym miejscu tekstu może wystąpić z
|
||
|
|
równym prawdopodobieństwem jedno z 32 słów, wówczas (jeśli
|
||
|
|
rzeczywiście któreś z tych słów wystąpiło) entropia wynosi 5 bitów, a
|
||
|
|
perplexity — 32.
|
||
|
|
|
||
|
|
Inaczej: perplexity to po prostu odwrotność wiarygodności:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$\operatorname{PP}(M) = \sqrt[N']{P_M(w_1'\dots w_N')}.$$
|
||
|
|
|
||
|
|
Perplexity zależy oczywiście od języka i modelu, ale typowe wartości
|
||
|
|
zazwyczaj zawierają się w przedziale 20-400.
|
||
|
|
|
||
|
|
**** Perplexity — przykład
|
||
|
|
|
||
|
|
Wyuczmy model języka przy użyciu gotowego narzędzia [[https://github.com/kpu/kenlm|KenLM]].
|
||
|
|
KenLM to zaawansowane narzędzie do tworzenia n-gramowych modeli języka
|
||
|
|
(zaimplementowano w nim techniki wygładzania, które omówimy na kolejnym wykładzie).
|
||
|
|
|
||
|
|
Wyuczmy na zbiorze uczącym wspomnianego wyzwania /Challenging America word-gap prediction/
|
||
|
|
dwa modele, jeden 3-gramowy, drugi 4-gramowy.
|
||
|
|
|
||
|
|
Z powodu, który za chwilę stanie się jasny, teksty w zbiorze uczącym musimy sobie „poskładać” z kilku „kawałków”.
|
||
|
|
|
||
|
|
#+BEGIN_SRC
|
||
|
|
$ cd train
|
||
|
|
$ xzcat in.tsv.xz | paste expected.tsv - | perl -ne 'chomp;s/\\n/ /g;s/<s>/ /g;@f=split/\t/;print "$f[7] $f[0] $f[8]\n"' | lmplz -o 3 --skip-symbols > model3.arpa
|
||
|
|
$ xzcat in.tsv.xz | paste expected.tsv - | perl -ne 'chomp;s/\\n/ /g;s/<s>/ /g;@f=split/\t/;print "$f[7] $f[0] $f[8]\n"' | lmplz -o 4 --skip-symbols > model4.arpa
|
||
|
|
$ cd ../dev-0
|
||
|
|
$ xzcat in.tsv.xz | paste expected.tsv - | perl -ne 'chomp;s/\\n/ /g;s/<s>/ /g;@f=split/\t/;print "$f[7] $f[0] $f[8]\n"' | query ../train/model3.arpa
|
||
|
|
Perplexity including OOVs: 976.9905056314793
|
||
|
|
Perplexity excluding OOVs: 616.5864921901557
|
||
|
|
OOVs: 125276
|
||
|
|
Tokens: 3452929
|
||
|
|
$ xzcat in.tsv.xz | paste expected.tsv - | perl -ne 'chomp;s/\\n/ /g;s/<s>/ /g;@f=split/\t/;print "$f[7] $f[0] $f[8]\n"' | query ../train/model4.arpa
|
||
|
|
Perplexity including OOVs: 888.698932611321
|
||
|
|
Perplexity excluding OOVs: 559.1231510292068
|
||
|
|
OOVs: 125276
|
||
|
|
Tokens: 3452929
|
||
|
|
#+END_SRC
|
||
|
|
|
||
|
|
Jak widać model 4-gramowy jest lepszy (ma niższe perplexity) niż model 3-gramowy, przynajmniej
|
||
|
|
jeśli wierzyć raportowi programu KenLM.
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Entropia krzyżowa, wiarygodność i perplexity — podsumowanie
|
||
|
|
|
||
|
|
Trzy omawiane metryki ewaluacji modeli języka (entropia krzyżowa,
|
||
|
|
wiarygodność i perplexity) są ze sobą ściśle związane, w gruncie
|
||
|
|
rzeczy to po prostu jedna miara.
|
||
|
|
|
||
|
|
|Metryka | Kierunek |Najlepsza wartość | Najgorsza wartość |
|
||
|
|
|------------------+----------------------+------------------+-------------------|
|
||
|
|
|entropia krzyżowa | im mniej, tym lepiej | 0 | $\infty$ |
|
||
|
|
|wiarygodność | im więcej, tym lepiej| 1 | 0 |
|
||
|
|
|perplexity | im mniej, tym lepiej | 1 | $\infty$ |
|
||
|
|
|
||
|
|
**** Uwaga na zerowe prawdopodobieństwa
|
||
|
|
|
||
|
|
Entropia krzyżowa, wiarygodność czy perplexity są bardzo czułe na zbyt
|
||
|
|
dużą pewność siebie. Wystarczy, że dla *jednej* pozycji w zbiorze
|
||
|
|
przypiszemy zerowe prawdopodobieństwo, wówczas wszystko „eksploduje”.
|
||
|
|
Perplexity i entropia krzyżowa „wybuchają” do nieskończoności,
|
||
|
|
wiarygodność spada do zera — bez względu na to, jak dobre są
|
||
|
|
przewidywania dotyczące innych pozycji w tekście!
|
||
|
|
|
||
|
|
W przypadku wiarygodności wiąże się to z tym, że wiarygodność
|
||
|
|
definiujemy jako iloczyn prawdopodobieństwa, oczywiście wystarczy, że
|
||
|
|
jedna liczba w iloczynie była zerem, żeby iloczyn przyjął wartość
|
||
|
|
zero. Co więcej, nawet jeśli pominiemy taki skrajny przypadek, to
|
||
|
|
średnia geometryczna „ciągnie” w dół, bardzo niska wartość
|
||
|
|
prawdopodobieństwa przypisana do rzeczywistego słowa może drastycznie obniżyć
|
||
|
|
wartość wiarygodności (i podwyższyć perplexity).
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
**** Słowa spoza słownika
|
||
|
|
|
||
|
|
Prostym sposobem przeciwdziałania zerowaniu/wybuchaniu metryk jest
|
||
|
|
przypisywanie każdemu możliwemu słowu przynajmniej niskiego
|
||
|
|
prawdopodobieństwa $\epsilon$. Niestety, zawsze może pojawić się
|
||
|
|
słowa, którego nie było w zbiorze uczącym — *słowo spoza słownika*
|
||
|
|
(/out-of-vocabulary word/, /OOV/). W takim przypadku znowu może
|
||
|
|
pojawić się zerowy/nieskończony wynik.
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Ewaluacja modeli języka w warunkach konkursu
|
||
|
|
|
||
|
|
Jeśli używać tradycyjnych metryk ewaluacji modeli języka (perplexity
|
||
|
|
czy wiarygodność), bardzo łatwo można „oszukać” — wystarczy
|
||
|
|
zaraportować prawdopodobieństwo 1! Oczywiście to absurd, bo albo
|
||
|
|
wszystkim innym tekstom przypisujemy prawdopodobieństwo 0, albo —
|
||
|
|
jeśli „oszukańczy” system każdemu innemu tekstowi przypisze
|
||
|
|
prawdopodobieństwo 1 — nie mamy do czynienia z poprawnym rozkładem
|
||
|
|
prawdopodobieństwa.
|
||
|
|
|
||
|
|
Co gorsza, nawet jeśli wykluczymy scenariusz świadomego oszustwa,
|
||
|
|
łatwo /samego siebie/ wprowadzić w błąd. Na przykład przez pomyłkę
|
||
|
|
można zwracać zawyżone prawdopodobieństwo (powiedzmy przemnożone przez 2).
|
||
|
|
|
||
|
|
Te problemy stają się szczególnie dokuczliwe, jeśli organizujemy
|
||
|
|
wyzwanie, /konkurs/ modelowania języka, gdzie chcemy w sposób
|
||
|
|
obiektywny porównywać różne modele języka, tak aby uniknąć celowego
|
||
|
|
bądź nieświadomego zawyżania wyników.
|
||
|
|
|
||
|
|
Przedstawimy teraz, w jaki sposób poradzono sobie z tym problemem
|
||
|
|
w wyzwaniu /Challenging America word-gap prediction/
|
||
|
|
|
||
|
|
**** Odgadywanie słowa w luce
|
||
|
|
|
||
|
|
Po pierwsze, jaka sama nazwa wskazuje, w wyzwaniu /Challenging America
|
||
|
|
word-gap prediction/ zamiast zwracania prawdopodobieństwa dla całego
|
||
|
|
tekstu oczekuje się podania rozkładu prawdopodobieństwa dla brakującego słowa.
|
||
|
|
|
||
|
|
Mianowicie, w każdym wierszu wejściu (plik ~in.tsv.xz~) w 7. i 8. polu
|
||
|
|
podany jest, odpowiednio, lewy i prawy kontekst słowa do odgadnięcia.
|
||
|
|
(W pozostałych polach znajdują się metadane, o których już wspomnieliśmy,
|
||
|
|
na razie nie będziemy ich wykorzystywać).
|
||
|
|
W pliku z oczekiwanym wyjściem (~expected.tsv~), w odpowiadającym
|
||
|
|
wierszu, podawane jest brakujące słowo. Oczywiście w ostatecznym
|
||
|
|
teście ~test-A~ plik ~expected.tsv~ jest niedostępny, ukryty przed uczestnikami konkursu.
|
||
|
|
|
||
|
|
**** Zapis rozkładu prawdopodobieństwa
|
||
|
|
|
||
|
|
Dla każdego wiersza wejścia podajemy rozkład prawdopodobieństwa dla
|
||
|
|
słowa w luce w formacie:
|
||
|
|
|
||
|
|
#+BEGIN_SRC
|
||
|
|
wyraz1:prob1 wyraz2:prob2 ... wyrazN:probN :prob0
|
||
|
|
#+END_SRC
|
||
|
|
|
||
|
|
gdzie wyraz1, …, wyrazN to konkretne wyrazy, prob1, …, probN ich prawdopodobieństwa.
|
||
|
|
Można podać dowolną liczbę wyrazów.
|
||
|
|
Z kolei prob0 to „resztowe” prawdopodobieństwo przypisane do wszystkich pozostałych wyrazów,
|
||
|
|
prawdopodobieństwo to pozwala uniknąć problemów związanych ze słowami OOV, trzeba jeszcze tylko dokonać
|
||
|
|
modyfikacji metryki
|
||
|
|
|
||
|
|
**** Metryka LikelihoodHashed
|
||
|
|
|
||
|
|
Metryka LikelihoodHashed jest wariantem metryki Likelihood
|
||
|
|
(wiarygodności) opracowanym z myślą o wyzwaniach czy konkursach
|
||
|
|
modelowania języka. W tej metryce każde słowo wpada pseudolosowo do
|
||
|
|
jednego z $2^{10}=1024$ „kubełków”. Numer kubełka jest wyznaczony na
|
||
|
|
podstawie funkcji haszującej MurmurHash.
|
||
|
|
|
||
|
|
Prawdopodobieństwa zwrócone przez ewaluowany model są sumowane w
|
||
|
|
każdym kubełku, następnie ewaluator zagląda do pliku `expected.tsv` i
|
||
|
|
uwzględnia prawdopodobieństwo z kubełka, do którego „wpada” oczekiwane
|
||
|
|
słowo. Oczywiście czasami więcej niż jedno słowo może wpaść do
|
||
|
|
kubełka, model mógł też „wrzucić” do kubełka tak naprawdę inne słowo
|
||
|
|
niż oczekiwane (przypadkiem oba słowa wpadają do jednego kubełka).
|
||
|
|
Tak więc LikelihoodHashed będzie nieco zawyżone w stosunku do Likelihood.
|
||
|
|
|
||
|
|
Dlaczego więc taka komplikacja? Otóż LikelihoodHashed nie zakłada
|
||
|
|
żadnego słownika, znika problem słów OOV — prawdopodobieństwa resztowe prob0
|
||
|
|
są rozkładane równomiernie między wszystkie 1024 kubełki.
|
||
|
|
|
||
|
|
**** Alternatywne metryki
|
||
|
|
|
||
|
|
LikelihoodHashed została zaimplementowana w narzędziu ewaluacyjnym
|
||
|
|
[[https://gitlab.com/filipg/geval|GEval]]. Są tam również dostępne
|
||
|
|
analogiczne warianty entropii krzyżowej (log loss) i perplexity
|
||
|
|
(LogLossHashed i PerplexityHashed).
|