487 lines
18 KiB
Org Mode
487 lines
18 KiB
Org Mode
|
|
||
|
|
* Wygładzanie w n-gramowych modelach języka
|
||
|
|
|
||
|
|
** Dlaczego wygładzanie?
|
||
|
|
|
||
|
|
Wyobraźmy sobie urnę, w której znajdują się kule w $m$ kolorach
|
||
|
|
(ściślej: w co najwyżej $m$ kolorach, może w ogóle nie być kul w danym
|
||
|
|
kolorze). Nie wiemy, ile jest ogółem kul w urnie i w jakiej liczbie
|
||
|
|
występuje każdy z kolorów.
|
||
|
|
|
||
|
|
Losujemy ze zwracaniem (to istotne!) $T$ kul, załóżmy, że
|
||
|
|
wylosowaliśmy w poszczególnych kolorach $\{k_1,\dots,k_m\}$ kul
|
||
|
|
(tzn. pierwszą kolor wylosowaliśmy $k_1$ razy, drugi kolor — $k_2$ razy itd.).
|
||
|
|
Rzecz jasna, $\sum_{i=1}^m k_i = T$.
|
||
|
|
|
||
|
|
Jak powinniśmy racjonalnie szacować prawdopodobieństwa wylosowania kuli w $i$-tym kolorze ($p_i$)?
|
||
|
|
|
||
|
|
Wydawałoby się, że wystarczy liczbę wylosowanych kul w danym kolorze
|
||
|
|
podzielić przez liczbę wszystkich prób:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$p_i = \frac{k_i}{T}.$$
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Wygładzanie — przykład
|
||
|
|
|
||
|
|
Rozpatrzmy przykład z 3 kolorami (wiemy, że w urnie mogą być kule
|
||
|
|
żółte, zielone i czerwone, tj. $m=3$) i 4 losowaniami ($T=4$):
|
||
|
|
|
||
|
|
[[./05_Wygladzanie/urna.drawio.png]]
|
||
|
|
|
||
|
|
Gdybyśmy w prosty sposób oszacowali prawdopodobieństwa, doszlibyśmy do
|
||
|
|
wniosku, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej wynosi 3/4, żółtej — 1/4,
|
||
|
|
a zielonej — 0. Wartości te są jednak dość problematyczne:
|
||
|
|
|
||
|
|
- Za bardzo przywiązujemy się do naszej skromnej próby,
|
||
|
|
potrzebowalibyśmy większej liczby losowań, żeby być bardziej pewnym
|
||
|
|
naszych estymacji.
|
||
|
|
- W szczególności stwierdzenie, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli
|
||
|
|
zielonej wynosi 0, jest bardzo mocnym stwierdzeniem (twierdzimy, że
|
||
|
|
*NIEMOŻLIWE* jest wylosowanie kuli zielonej), dopiero większa liczba
|
||
|
|
prób bez wylosowania zielonej kuli mogłaby sugerować
|
||
|
|
prawdopodobieństwo bliskie zeru.
|
||
|
|
- Zauważmy, że niemożliwe jest wylosowanie ułamka kuli, jeśli w
|
||
|
|
rzeczywistości 10% kul jest żółtych, to nie oznacza się wylosujemy
|
||
|
|
$4\frac{1}{10} = \frac{2}{5}$ kuli. Prawdopodobnie wylosujemy jedną
|
||
|
|
kulę żółtą albo żadną. Wylosowanie dwóch kul żółtych byłoby możliwe,
|
||
|
|
ale mniej prawdopodobne. Jeszcze mniej prawdopodobne byłoby
|
||
|
|
wylosowanie 3 lub 4 kul żółtych.
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Idea wygładzania
|
||
|
|
|
||
|
|
Wygładzanie (ang. /smoothing/) polega na tym, że „uszczknąć” nieco
|
||
|
|
masy prawdopodobieństwa zdarzeniom wskazywanym przez eksperyment czy
|
||
|
|
zbiór uczący i rozdzielić ją między mniej prawdopodobne zdarzenia.
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Wygładzanie +1
|
||
|
|
|
||
|
|
Najprostszy sposób wygładzania to wygładzania +1, nazywane też wygładzaniem
|
||
|
|
Laplace'a, zdefiniowane za pomocą następującego wzoru:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$p_i = \frac{k_i+1}{T+m}.$$
|
||
|
|
|
||
|
|
W naszym przykładzie z urną prawdopodobieństwo wylosowania kuli
|
||
|
|
czerwonej określimy na $\frac{3+1}{4+3} = \frac{4}{7}$, kuli żółtej —
|
||
|
|
$\frac{1+1}{4+3}=2/7$, zielonej — $\frac{0+1}{4+3}=1/7$. Tym samym,
|
||
|
|
kula zielona uzyskała niezerowe prawdopodobieństwo, żółta — nieco
|
||
|
|
zyskała, zaś czerwona — straciła.
|
||
|
|
|
||
|
|
**** Własności wygładzania +1
|
||
|
|
|
||
|
|
Zauważmy, że większa liczba prób $m$, tym bardziej ufamy naszemu eksperymentowi
|
||
|
|
(czy zbiorowi uczącemu) i tym bardziej zbliżamy się do niewygładzonej wartości:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$\lim_{m \rightarrow \infty} \frac{k_i +1}{T + m} = \frac{k_i}{T}.$$
|
||
|
|
|
||
|
|
Inna dobra, zdroworozsądkowo, własność to to, że prawdopodobieństwo nigdy nie będzie zerowe:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$\frac{k_i + 1}{T + m} > 0.$$
|
||
|
|
|
||
|
|
** Wygładzanie w unigramowym modelu języku
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Analogia do urny
|
||
|
|
|
||
|
|
Unigramowy model języka, abstrakcyjnie, dokładnie realizuje scenariusz
|
||
|
|
losowania kul z urny: $m$ to liczba wszystkich wyrazów (czyli rozmiar słownika $|V|$),
|
||
|
|
$k_i$ to ile razy w zbiorze uczącym pojawił się $i$-ty wyraz słownika,
|
||
|
|
$T$ — długość zbioru uczącego.
|
||
|
|
|
||
|
|
[[./05_Wygladzanie/urna-wyrazy.drawio.png]]
|
||
|
|
|
||
|
|
A zatem przy użyciu wygładzania +1 w następujący sposób estymować
|
||
|
|
będziemy prawdopodobieństwo słowa $w$:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$P(w) = \frac{\# w + 1}{|C| + |V|}.$$
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Wygładzanie $+\alpha$
|
||
|
|
|
||
|
|
W modelowaniu języka wygładzanie $+1$ daje zazwyczaj niepoprawne
|
||
|
|
wyniki, dlatego częściej zamiast wartości 1 używa się współczynnika $0
|
||
|
|
< \alpha < 1$:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$P(w) = \frac{\# w + \alpha}{|C| + \alpha|V|}.$$
|
||
|
|
|
||
|
|
W innych praktycznych zastosowaniach statystyki
|
||
|
|
przyjmuje się $\alpha = \frac{1}{2}$, ale w przypadku n-gramowych
|
||
|
|
modeli języka i to będzie zbyt duża wartość.
|
||
|
|
|
||
|
|
W jaki sposób ustalić wartość $\alpha$? Można $\alpha$ potraktować $\alpha$
|
||
|
|
jako hiperparametr i dostroić ją na odłożonym zbiorze.
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Jak wybrać wygładzanie?
|
||
|
|
|
||
|
|
Jak ocenić, który sposób wygładzania jest lepszy? Jak wybrać $\alpha$
|
||
|
|
w czasie dostrajania?
|
||
|
|
|
||
|
|
Najprościej można sprawdzić estymowane prawdopodobieństwa na zbiorze
|
||
|
|
strojącym (developerskim). Dla celów poglądowych bardziej czytelny
|
||
|
|
będzie podział zbioru uczącego na dwie równe części — będziemy
|
||
|
|
porównywać częstości estymowane na jednej połówce korpusu z
|
||
|
|
rzeczywistymi, empirycznymi częstościami z drugiej połówki.
|
||
|
|
|
||
|
|
Wyniki będziemy przedstawiać w postaci tabeli, gdzie w poszczególnych
|
||
|
|
wierszach będziemy opisywać częstości estymowane dla wszystkich
|
||
|
|
wyrazów, które pojawiły się określoną liczbę razy w pierwszej połówce korpusu.
|
||
|
|
|
||
|
|
Ostatecznie możemy też po prostu policzyć perplexity na zbiorze testowym
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Przykład
|
||
|
|
|
||
|
|
Użyjemy polskiej części z korpusu równoległego Open Subtitles:
|
||
|
|
|
||
|
|
#+BEGIN_SRC
|
||
|
|
wget -O en-pl.txt.zip 'https://opus.nlpl.eu/download.php?f=OpenSubtitles/v2018/moses/en-pl.txt.zip'
|
||
|
|
unzip en-pl.txt.zip
|
||
|
|
#+END_SRC
|
||
|
|
|
||
|
|
Usuńmy duplikaty (zachowując kolejność):
|
||
|
|
|
||
|
|
#+BEGIN_SRC
|
||
|
|
nl OpenSubtitles.en-pl.pl | sort -k 2 -u | sort -k 1 | cut -f 2- > opensubtitles.pl.txt
|
||
|
|
#+END_SRC
|
||
|
|
|
||
|
|
Korpus zawiera ponad 28 mln słów, zdania są krótkie, jest to język potoczny, czasami wulgarny.
|
||
|
|
|
||
|
|
#+BEGIN_SRC
|
||
|
|
$ wc opensubtitles.pl.txt
|
||
|
|
28154303 178866171 1206735898 opensubtitles.pl.txt
|
||
|
|
$ head -n 10 opensubtitles.pl.txt
|
||
|
|
Lubisz curry, prawda?
|
||
|
|
Nałożę ci więcej.
|
||
|
|
Hey!
|
||
|
|
Smakuje ci?
|
||
|
|
Hey, brzydalu.
|
||
|
|
Spójrz na nią.
|
||
|
|
- Wariatka.
|
||
|
|
- Zadałam ci pytanie!
|
||
|
|
No, tak lepiej!
|
||
|
|
- Wygląda dobrze!
|
||
|
|
#+END_SRC
|
||
|
|
|
||
|
|
Podzielimy korpus na dwie części:
|
||
|
|
|
||
|
|
#+BEGIN_SRC
|
||
|
|
head -n 14077151 < opensubtitles.pl.txt > opensubtitlesA.pl.txt
|
||
|
|
tail -n 14077151 < opensubtitles.pl.txt > opensubtitlesB.pl.txt
|
||
|
|
#+END_SRC
|
||
|
|
|
||
|
|
**** Tokenizacja
|
||
|
|
|
||
|
|
Stwórzmy generator, który będzie wczytywał słowa z pliku, dodatkowo:
|
||
|
|
|
||
|
|
- ciągi znaków interpunkcyjnych będziemy traktować jak tokeny,
|
||
|
|
- sprowadzimy wszystkie litery do małych,
|
||
|
|
- dodamy specjalne tokeny na początek i koniec zdania (~<s>~ i ~</s>~).
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
|
||
|
|
from itertools import islice
|
||
|
|
import regex as re
|
||
|
|
import sys
|
||
|
|
|
||
|
|
def get_words_from_file(file_name):
|
||
|
|
with open(file_name, 'r') as fh:
|
||
|
|
for line in fh:
|
||
|
|
line = line.rstrip()
|
||
|
|
yield '<s>'
|
||
|
|
for m in re.finditer(r'[\p{L}0-9\*]+|\p{P}+', line):
|
||
|
|
yield m.group(0).lower()
|
||
|
|
yield '</s>'
|
||
|
|
|
||
|
|
list(islice(get_words_from_file('opensubtitlesA.pl.txt'), 0, 100))
|
||
|
|
#+END_SRC
|
||
|
|
|
||
|
|
#+RESULTS:
|
||
|
|
:results:
|
||
|
|
['<s>', 'lubisz', 'curry', ',', 'prawda', '?', '</s>', '<s>', 'nałożę', 'ci', 'więcej', '.', '</s>', '<s>', 'hey', '!', '</s>', '<s>', 'smakuje', 'ci', '?', '</s>', '<s>', 'hey', ',', 'brzydalu', '.', '</s>', '<s>', 'spójrz', 'na', 'nią', '.', '</s>', '<s>', '-', 'wariatka', '.', '</s>', '<s>', '-', 'zadałam', 'ci', 'pytanie', '!', '</s>', '<s>', 'no', ',', 'tak', 'lepiej', '!', '</s>', '<s>', '-', 'wygląda', 'dobrze', '!', '</s>', '<s>', '-', 'tak', 'lepiej', '!', '</s>', '<s>', 'pasuje', 'jej', '.', '</s>', '<s>', '-', 'hey', '.', '</s>', '<s>', '-', 'co', 'do', '...?', '</s>', '<s>', 'co', 'do', 'cholery', 'robisz', '?', '</s>', '<s>', 'zejdź', 'mi', 'z', 'oczu', ',', 'zdziro', '.', '</s>', '<s>', 'przestań', 'dokuczać']
|
||
|
|
:end:
|
||
|
|
|
||
|
|
**** Empiryczne wyniki
|
||
|
|
|
||
|
|
Zobaczmy, ile razy, średnio w drugiej połówce korpusu występują
|
||
|
|
wyrazy, które w pierwszej wystąpiły określoną liczbę razy.
|
||
|
|
|
||
|
|
#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
|
||
|
|
from collections import Counter
|
||
|
|
|
||
|
|
counterA = Counter(get_words_from_file('opensubtitlesA.pl.txt'))
|
||
|
|
#+END_SRC
|
||
|
|
|
||
|
|
#+RESULTS:
|
||
|
|
:results:
|
||
|
|
:end:
|
||
|
|
|
||
|
|
#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
|
||
|
|
counterA['taki']
|
||
|
|
#+END_SRC
|
||
|
|
|
||
|
|
#+RESULTS:
|
||
|
|
:results:
|
||
|
|
48113
|
||
|
|
:end:
|
||
|
|
|
||
|
|
#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
|
||
|
|
max_r = 10
|
||
|
|
|
||
|
|
buckets = {}
|
||
|
|
for token in counterA:
|
||
|
|
buckets.setdefault(counterA[token], 0)
|
||
|
|
buckets[counterA[token]] += 1
|
||
|
|
|
||
|
|
bucket_counts = {}
|
||
|
|
|
||
|
|
counterB = Counter(get_words_from_file('opensubtitlesB.pl.txt'))
|
||
|
|
|
||
|
|
for token in counterB:
|
||
|
|
bucket_id = counterA[token] if token in counterA else 0
|
||
|
|
if bucket_id <= max_r:
|
||
|
|
bucket_counts.setdefault(bucket_id, 0)
|
||
|
|
bucket_counts[bucket_id] += counterB[token]
|
||
|
|
if bucket_id == 0:
|
||
|
|
buckets.setdefault(0, 0)
|
||
|
|
buckets[0] += 1
|
||
|
|
|
||
|
|
nb_of_types = [buckets[ix] for ix in range(0, max_r+1)]
|
||
|
|
empirical_counts = [bucket_counts[ix] / buckets[ix] for ix in range(0, max_r)]
|
||
|
|
#+END_SRC
|
||
|
|
|
||
|
|
#+RESULTS:
|
||
|
|
:results:
|
||
|
|
:end:
|
||
|
|
|
||
|
|
Policzmy teraz jakiej liczby wystąpień byśmy oczekiwali, gdyby użyć wygładzania +1 bądź +0.01.
|
||
|
|
(Uwaga: zwracamy liczbę wystąpień, a nie względną częstość, stąd przemnażamy przez rozmiar całego korpusu).
|
||
|
|
|
||
|
|
#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
|
||
|
|
def plus_alpha_smoothing(alpha, m, t, k):
|
||
|
|
return t*(k + alpha)/(t + alpha * m)
|
||
|
|
|
||
|
|
def plus_one_smoothing(m, t, k):
|
||
|
|
return plus_alpha_smoothing(1.0, m, t, k)
|
||
|
|
|
||
|
|
vocabulary_size = len(counterA)
|
||
|
|
corpus_size = counterA.total()
|
||
|
|
|
||
|
|
plus_one_counts = [plus_one_smoothing(vocabulary_size, corpus_size, ix) for ix in range(0, max_r)]
|
||
|
|
|
||
|
|
plus_alpha_counts = [plus_alpha_smoothing(0.01, vocabulary_size, corpus_size, ix) for ix in range(0, max_r)]
|
||
|
|
|
||
|
|
data = list(zip(nb_of_types, empirical_counts, plus_one_counts, plus_alpha_counts))
|
||
|
|
|
||
|
|
vocabulary_size
|
||
|
|
#+END_SRC
|
||
|
|
|
||
|
|
#+RESULTS:
|
||
|
|
:results:
|
||
|
|
926594
|
||
|
|
:end:
|
||
|
|
|
||
|
|
#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
|
||
|
|
import pandas as pd
|
||
|
|
|
||
|
|
pd.DataFrame(data, columns=["liczba tokenów", "średnia częstość w części B", "estymacje +1", "estymacje +0.01"])
|
||
|
|
#+END_SRC
|
||
|
|
|
||
|
|
#+RESULTS:
|
||
|
|
:results:
|
||
|
|
liczba tokenów średnia częstość w części B estymacje +1 estymacje +0.01
|
||
|
|
0 388334 1.900495 0.993586 0.009999
|
||
|
|
1 403870 0.592770 1.987172 1.009935
|
||
|
|
2 117529 1.565809 2.980759 2.009870
|
||
|
|
3 62800 2.514268 3.974345 3.009806
|
||
|
|
4 40856 3.504944 4.967931 4.009741
|
||
|
|
5 29443 4.454098 5.961517 5.009677
|
||
|
|
6 22709 5.232023 6.955103 6.009612
|
||
|
|
7 18255 6.157929 7.948689 7.009548
|
||
|
|
8 15076 7.308039 8.942276 8.009483
|
||
|
|
9 12859 8.045649 9.935862 9.009418
|
||
|
|
:end:
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Wygładzanie Gooda-Turinga
|
||
|
|
|
||
|
|
Inna metoda — wygładzanie Gooda-Turinga — polega na zliczaniu, ile
|
||
|
|
$n$-gramów (na razie rozpatrujemy model unigramowy, więc po prostu pojedynczych
|
||
|
|
wyrazów) wystąpiło zadaną liczbę razy. Niech $N_r$ oznacza właśnie,
|
||
|
|
ile $n$-gramów wystąpiło dokładnie $r$ razy; na przykład $N_1$ oznacza liczbę /hapax legomena/.
|
||
|
|
|
||
|
|
W metodzie Gooda-Turinga używamy następującej estymacji:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$p(w) = \frac{\# w + 1}{|C|}\frac{N_{r+1}}{N_r}.$$
|
||
|
|
|
||
|
|
**** Przykład
|
||
|
|
|
||
|
|
#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
|
||
|
|
good_turing_counts = [(ix+1)*nb_of_types[ix+1]/nb_of_types[ix] for ix in range(0, max_r)]
|
||
|
|
|
||
|
|
data2 = list(zip(nb_of_types, empirical_counts, plus_one_counts, good_turing_counts))
|
||
|
|
|
||
|
|
pd.DataFrame(data2, columns=["liczba tokenów", "średnia częstość w części B", "estymacje +1", "Good-Turing"])
|
||
|
|
#+END_SRC
|
||
|
|
|
||
|
|
#+RESULTS:
|
||
|
|
:results:
|
||
|
|
liczba tokenów średnia częstość w części B estymacje +1 Good-Turing
|
||
|
|
0 388334 1.900495 0.993586 1.040007
|
||
|
|
1 403870 0.592770 1.987172 0.582014
|
||
|
|
2 117529 1.565809 2.980759 1.603009
|
||
|
|
3 62800 2.514268 3.974345 2.602293
|
||
|
|
4 40856 3.504944 4.967931 3.603265
|
||
|
|
5 29443 4.454098 5.961517 4.627721
|
||
|
|
6 22709 5.232023 6.955103 5.627064
|
||
|
|
7 18255 6.157929 7.948689 6.606847
|
||
|
|
8 15076 7.308039 8.942276 7.676506
|
||
|
|
9 12859 8.045649 9.935862 8.557431
|
||
|
|
:end:
|
||
|
|
|
||
|
|
Wygładzanie metodą Gooda-Turinga, mimo prostoty, daje wyniki zaskakująco zbliżone do rzeczywistych.
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
** Wygładzanie dla $n$-gramów
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Rzadkość danych
|
||
|
|
|
||
|
|
W wypadku bigramów, trigramów, tetragramów itd. jeszcze dotkliwy staje się problem
|
||
|
|
*rzadkości* danych (/data sparsity/). Przestrzeń możliwych zdarzeń
|
||
|
|
jest jeszcze większa ($|V|^2$ dla bigramów), więc estymacje stają się
|
||
|
|
jeszcze mniej pewne.
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Back-off
|
||
|
|
|
||
|
|
Dla $n$-gramów, gdzie $n>1$, nie jesteśmy ograniczeni do wygładzania $+1$, $+k$ czy Gooda-Turinga.
|
||
|
|
W przypadku rzadkich $n$-gramów, w szczególności, gdy $n$-gram w ogóle się nie pojawił w korpusie,
|
||
|
|
możemy „zejść” na poziom krótszych $n$-gramów. Na tym polega *back-off*.
|
||
|
|
|
||
|
|
Otóż jeśli $\# w_{i-n+1}\ldots w_{i-1} > 0$, wówczas estymujemy prawdopodobieństwa
|
||
|
|
w tradycyjny sposób:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$P_B(w_i|w_{i-n+1}\ldots w_{i-1}) = d_n(w_{i-n+1}\ldots w_{i-1}\ldots w_{i-1}) P(w_i|w_{i-n+1}\ldots w_{i-1})$$
|
||
|
|
|
||
|
|
W przeciwnym razie rozpatrujemy rekurencyjnie krótszy $n$-gram:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$P_B(w_i|w_{i-n+1}\ldots w_{i-1}) = \delta_n(w_{i-n+1}\ldots w_{i-1}\ldots w_{i-1}) P_B(w_i|w_{i-n+2}\ldots w_{i-1}).$$
|
||
|
|
|
||
|
|
Technicznie, aby $P_B$ stanowiło rozkład prawdopodobieństwa, trzeba dobrać współczynniki $d$ i $\delta$.
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Interpolacja
|
||
|
|
|
||
|
|
Alternatywą do metody back-off jest *interpolacja* — zawsze z pewnym współczynnikiem uwzględniamy
|
||
|
|
prawdopodobieństwa dla krótszych $n$-gramów:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$P_I(w_i|w_{i-n+1}\ldots w_{i-1}) = \lambda P(w_i|w_{i-n+1}\dots w_{i-1}) + (1-\lambda)
|
||
|
|
P_I(w_i|w_{i-n+2}\dots w_{i-1}).$$
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
Na przykład, dla trigramów:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$P_I(w_i|w_{i-2}w_{i-1}) = \lambda P_(w_i|w_{i-2}w_{i-1}) + (1-\lambda)(\lambda P(w_i|w_{i-1}) + (1-\lambda)P_I(w_i)).$$
|
||
|
|
|
||
|
|
** Uwzględnianie różnorodności
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Różnorodność kontynuacji
|
||
|
|
|
||
|
|
Zauważmy, że słowa mogą bardzo różnić się co do różnorodności
|
||
|
|
kontynuacji. Na przykład po słowie /szop/ spodziewamy się raczej tylko
|
||
|
|
słowa /pracz/, każde inne, niewidziane w zbiorze uczącym, będzie
|
||
|
|
zaskakujące. Dla porównania słowo /seledynowy/ ma bardzo dużo
|
||
|
|
możliwych kontynuacji i powinniśmy przeznaczyć znaczniejszą część masy
|
||
|
|
prawdopodobieństwa na kontynuacje niewidziane w zbiorze uczącym.
|
||
|
|
|
||
|
|
Różnorodność kontynuacji bierze pod uwagę metoda wygładzania
|
||
|
|
Wittena-Bella, będącą wersją interpolacji.
|
||
|
|
|
||
|
|
Wprowadźmy oznaczenie na liczbę możliwych kontynuacji $n-1$-gramu $w_1\ldots w_{n-1}$:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$N_{1+}(w_1\ldots w_{n-1}\dot\bullet) = |\{w_n : \# w_1\ldots w_{n-1}w_n > 0\}|.$$
|
||
|
|
|
||
|
|
Teraz zastosujemy interpolację z następującą wartością parametru
|
||
|
|
$1-\lambda$, sterującego wagą, jaką przypisujemy do krótszych $n$-gramów:
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
$$1 - \lambda = \frac{N_{1+}(w_1\ldots w_{n-1}\dot\bullet)}{N_{1+}(w_1\ldots w_{n-1}\dot\bullet) + \# w_1\ldots w_{n-1}}.$$
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Wygładzanie Knesera-Neya
|
||
|
|
|
||
|
|
Zamiast brać pod uwagę różnorodność kontynuacji, możemy rozpatrywać
|
||
|
|
różnorodność *historii* — w momencie liczenia prawdopodobieństwa dla
|
||
|
|
unigramów dla interpolacji (nie ma to zastosowania dla modeli
|
||
|
|
unigramowych). Na przykład dla wyrazu /Jork/ spodziewamy się tylko
|
||
|
|
bigramu /Nowy Jork/, a zatem przy interpolacji czy back-off prawdopodobieństwo
|
||
|
|
unigramowe powinno być niskie.
|
||
|
|
|
||
|
|
Wprowadźmy oznaczenia na liczbę możliwych historii:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$N_{1+}(\bullet w) = |\{w_j : \# w_jw > 0\}|$$.
|
||
|
|
|
||
|
|
W metodzie Knesera-Neya w następujący sposób estymujemy prawdopodobieństwo unigramu:
|
||
|
|
|
||
|
|
$$P(w) = \frac{N_{1+}(\bullet w)}{\sum_{w_j} N_{1+}(\bullet w_j)}.$$
|
||
|
|
|
||
|
|
#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
|
||
|
|
def ngrams(iter, size):
|
||
|
|
ngram = []
|
||
|
|
for item in iter:
|
||
|
|
ngram.append(item)
|
||
|
|
if len(ngram) == size:
|
||
|
|
yield tuple(ngram)
|
||
|
|
ngram = ngram[1:]
|
||
|
|
|
||
|
|
list(ngrams("kotek", 3))
|
||
|
|
#+END_SRC
|
||
|
|
|
||
|
|
#+RESULTS:
|
||
|
|
:results:
|
||
|
|
[('k', 'o', 't'), ('o', 't', 'e'), ('t', 'e', 'k')]
|
||
|
|
:end:
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
|
||
|
|
histories = { }
|
||
|
|
for prev_token, token in ngrams(get_words_from_file('opensubtitlesA.pl.txt'), 2):
|
||
|
|
histories.setdefault(token, set())
|
||
|
|
histories[token].add(prev_token)
|
||
|
|
#+END_SRC
|
||
|
|
|
||
|
|
#+RESULTS:
|
||
|
|
:results:
|
||
|
|
:end:
|
||
|
|
|
||
|
|
#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
|
||
|
|
len(histories['jork'])
|
||
|
|
len(histories['zielony'])
|
||
|
|
histories['jork']
|
||
|
|
#+END_SRC
|
||
|
|
|
||
|
|
#+RESULTS:
|
||
|
|
:results:
|
||
|
|
:end:
|
||
|
|
|
||
|
|
** Narzędzia $n$-gramowego modelowania języka
|
||
|
|
|
||
|
|
Istnieje kilka narzędzie do modelowania, ze starszych warto wspomnieć
|
||
|
|
pakiety [[http://www.speech.sri.com/projects/srilm/][SRILM]] i [[https://github.com/irstlm-team/irstlm][IRSTLM]].
|
||
|
|
Jest to oprogramowanie bogate w opcje, można wybierać różne opcje wygładzania.
|
||
|
|
|
||
|
|
Szczytowym osiągnięciem w zakresie $n$-gramowego modelowania języka
|
||
|
|
jest wspomniany już KenLM. Ma on mniej opcji niż SRILM czy ISRLM, jest
|
||
|
|
za to precyzyjnie zoptymalizowany zarówno jeśli chodzi jakość, jak i
|
||
|
|
szybkość działania. KenLM implementuje nieco zmodyfikowane wygładzanie
|
||
|
|
Knesera-Neya połączone z *przycinaniem* słownika n-gramów (wszystkie
|
||
|
|
/hapax legomena/ dla $n \geq 3$ są domyślnie usuwane).
|
||
|
|
|
||
|
|
*** Przykładowe wyniki dla KenLM i korpusu Open Subtitles
|
||
|
|
|
||
|
|
**** Zmiana perplexity przy zwiększaniu zbioru testowego
|
||
|
|
|
||
|
|
#+CAPTION: Perplexity dla różnych rozmiarów zbioru testowego
|
||
|
|
[[./05_Wygladzanie/size-perplexity.gif]]
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
**** Zmiana perplexity przy zwiększaniu zbioru uczącego
|
||
|
|
|
||
|
|
#+CAPTION: Perplexity dla różnych rozmiarów zbioru uczącego
|
||
|
|
[[./05_Wygladzanie/size-perplexity2.gif]]
|
||
|
|
|
||
|
|
**** Zmiana perplexity przy zwiększaniu rządu modelu
|
||
|
|
|
||
|
|
#+CAPTION: Perplexity dla różnych wartości rządu modelu
|
||
|
|
[[./05_Wygladzanie/order-perplexity.gif]]
|