46 lines
1.2 KiB
Markdown
46 lines
1.2 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
title: 'Repetytorium z matematyki elementarnej: Funkcje'
|
|||
|
|
author: 'Paweł Mleczko'
|
|||
|
|
date: '2021-12-31'
|
|||
|
|
lang: 'pl'
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Przykłady funkcji
|
|||
|
|
|
|||
|
|
W tej części pojawią dwa najpopularniejsze przykłady funkcji liczbowych – funkcja liniowa i kwadratowa.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Funkcja liniowa i jej własności
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Niech $a,b$ będą liczbami rzeczywistymi. Funkcję \(f\colo\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) daną wzorem
|
|||
|
|
\[
|
|||
|
|
f(x) = ax+b,\quad x\in\mathbb{R},
|
|||
|
|
\]
|
|||
|
|
nazywamy **funkcją liniową**. Wykresem funkcji liniowej jest prosta w układzie współrzędnych.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### Współczynnik kierunkowy wykresu funkcji liniowej
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Liczbę $a$ nazywa się **współczynnikiem kierunkowym**. Jest ona równa tangensowi nachylenia wykresu funkcji do osi $OX$. Na poniższej animacji można zaobserwować tę zależność.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/xyczjs4t?embed" width="800" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Współczynnik $b$ we wzorze funkcji liniowej równy jest odciętej (czyli drugiej współrzędnej) punktu przecięcia się wykresu funkcji liniowej z osią $OY$. Ten fakt zilustrowany jest na poniżej.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### Monotoniczność funkcji liniowej
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Funkcja kwadratowa i jej własności
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|