{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "saving-advertising",
   "metadata": {},
   "source": [
    "![Logo 1](https://git.wmi.amu.edu.pl/AITech/Szablon/raw/branch/master/Logotyp_AITech1.jpg)\n",
    "<div class=\"alert alert-block alert-info\">\n",
    "<h1> Repetytorium z matematyki elementarnej </h1>\n",
    "<h2> 3. <i>Przykłady funkcji</i></h2> \n",
    "<h3>Paweł Mleczko (pawel.mleczko@amu.edu.pl)</h3>\n",
    "</div>\n",
    "\n",
    "## Przykłady funkcji\n",
    "\n",
    "W tej części pojawią dwa najpopularniejsze przykłady funkcji liczbowych – funkcja liniowa i kwadratowa.\n",
    "\n",
    "### Funkcja liniowa i jej własności\n",
    "\n",
    "Niech $a,b$ będą liczbami rzeczywistymi. Funkcję $f\\colon\\mathbb{R}\\to\\mathbb{R}$ daną wzorem\n",
    "$$\n",
    " f(x) = ax+b,\\quad x\\in\\mathbb{R},\t\n",
    "$$\n",
    "nazywamy **funkcją liniową**. Wykresem funkcji liniowej jest prosta w układzie współrzędnych. Przykład wykresu funkcji liniowej $y=f(x)=\\frac{5}{6}x-\\frac{1}{2}$ znajduje się na ilustracji.\n",
    "\n",
    " ![Przykładowy wykres funkcji liniowej](/img/02-funkcje-03_01.png)\n",
    "\n",
    "#### Współczynnik kierunkowy wykresu funkcji liniowej\n",
    "\n",
    "Liczbę $a$ nazywa się **współczynnikiem kierunkowym**. Jest ona równa tangensowi nachylenia wykresu funkcji do osi $OX$. Na poniższej animacji można zaobserwować tę zależność. \n",
    "\n",
    "<iframe src=\"https://www.geogebra.org/classic/xyczjs4t?embed\" width=\"800\" height=\"600\" allowfullscreen style=\"border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;\" frameborder=\"0\"></iframe>\n",
    "\n",
    "Współczynnik $b$ we wzorze funkcji liniowej równy jest odciętej (czyli drugiej współrzędnej) punktu przecięcia się wykresu funkcji liniowej z osią $OY$. Ten fakt zilustrowany jest na poniżej.\n",
    "\n",
    "\n",
    "\n",
    "#### Monotoniczność funkcji liniowej\n",
    "\n",
    "\n",
    "\n",
    "### Funkcja kwadratowa i jej własności\n",
    "\n",
    "![Logo 2](https://git.wmi.amu.edu.pl/AITech/Szablon/raw/branch/master/Logotyp_AITech2.jpg)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "id": "forward-convention",
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  }
 ],
 "metadata": {
  "author": "Paweł Mleczko",
  "email": "pawel.mleczko@amu.edu.pl",
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "lang": "pl",
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.7.3"
  },
  "subtitle": "3. Przykłady funkcji",
  "title": "Repetytorium z matematyki elementarnej",
  "year": "2022"
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 5
}