{ "cells": [ { "cell_type": "markdown", "id": "discrete-coordinator", "metadata": {}, "source": [ "---\n", "title: 'Repetytorium z matematyki elementarnej: Funkcje'\n", "author: 'Paweł Mleczko'\n", "date: '2021-12-31'\n", "lang: 'pl'\n", "---\n", "\n", "## Przykłady funkcji\n", "\n", "W tej części pojawią dwa najpopularniejsze przykłady funkcji liczbowych – funkcja liniowa i kwadratowa.\n", "\n", "### Funkcja liniowa i jej własności\n", "\n", "Niech $a,b$ będą liczbami rzeczywistymi. Funkcję $f\\colon\\mathbb{R}\\to\\mathbb{R}$ daną wzorem\n", "$$\n", " f(x) = ax+b,\\quad x\\in\\mathbb{R},\t\n", "$$\n", "nazywamy **funkcją liniową**. Wykresem funkcji liniowej jest prosta w układzie współrzędnych. Przykład wykresu funkcji liniowej $y=f(x)=\\frac{5}{6}x-\\frac{1}{2}$ znajduje się na ilustracji.\n", "\n", " ![Przykładowy wykres funkcji liniowej](/img/02-funkcje-03_01.png)\n", "\n", "#### Współczynnik kierunkowy wykresu funkcji liniowej\n", "\n", "Liczbę $a$ nazywa się **współczynnikiem kierunkowym**. Jest ona równa tangensowi nachylenia wykresu funkcji do osi $OX$. Na poniższej animacji można zaobserwować tę zależność. \n", "\n", "\n", "\n", "Współczynnik $b$ we wzorze funkcji liniowej równy jest odciętej (czyli drugiej współrzędnej) punktu przecięcia się wykresu funkcji liniowej z osią $OY$. Ten fakt zilustrowany jest na poniżej.\n", "\n", "\n", "\n", "#### Monotoniczność funkcji liniowej\n", "\n", "\n", "\n", "### Funkcja kwadratowa i jej własności" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "id": "excellent-outside", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [] } ], "metadata": { "kernelspec": { "display_name": "Python 3", "language": "python", "name": "python3" }, "language_info": { "codemirror_mode": { "name": "ipython", "version": 3 }, "file_extension": ".py", "mimetype": "text/x-python", "name": "python", "nbconvert_exporter": "python", "pygments_lexer": "ipython3", "version": "3.7.3" } }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 5 }