59 lines
2.0 KiB
TeX
59 lines
2.0 KiB
TeX
|
\documentclass{article}
|
||
|
|
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||
|
|
\usepackage{polski}
|
||
|
|
\begin{document}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item Proszę poprawnie złożyć poniższą formułę a następnie na wstawić do
|
||
|
|
niej odwołanie za pomocą odpowiedniej komendy. Numer obok formuły
|
||
|
|
powinien wyświetlać się w połowie jej wysokości.
|
||
|
|
$$
|
||
|
|
(\sum_{i_1,\dots,i_m} a_{i_1,\dots,i_m} ^{2m}{m+1} ^{\frac{m+1}{2m}} \leq C \sup\{ |\sum_{i_1,\dots, i_m} a_{i_1,\dots,i_m} x^1_{i_1}\dots x^m_{i_m}|: \|(x_i^k)_{i=1}^n \|_\infty\leq1,\ 1\leq k\leq m\},
|
||
|
|
$$
|
||
|
|
|
||
|
|
\item Proszę poprawnie złożyć oznaczenie: $Re z$.
|
||
|
|
|
||
|
|
\item Proszę poprawnie złożyć indeksy w poniższej sumie
|
||
|
|
$$
|
||
|
|
f(x)=\sum_{n=0, k=2}^\infty a_n^k
|
||
|
|
$$
|
||
|
|
|
||
|
|
\item Proszę poprawnie złożyć poniższe twierdzenie oraz definicję
|
||
|
|
|
||
|
|
\noindent\textbf{Twierdzenie 1} (Cauchy--Hadamard) \emph{Promień zbieżności $R$ szeregu potęgowe
|
||
|
|
$$
|
||
|
|
\sum_{n=0}^\infty a_n(z-z_0)^n\ \ \ \ \ |z-z_0|<R
|
||
|
|
$$
|
||
|
|
liczyć można za pomocą następującej formuły
|
||
|
|
$$
|
||
|
|
\frac{1}{R}=limsup_{n\to\infty} \sqrt[n]{|a_n|}.
|
||
|
|
$$}
|
||
|
|
|
||
|
|
\noindent\textbf{Definicja 2.} (Definicja liczby pierwszej) Liczbę
|
||
|
|
nazywamy pierwszą, gdy nie jest liczbą złożoną.
|
||
|
|
|
||
|
|
\item Proszę poprawnie wpisać macierz:
|
||
|
|
$$
|
||
|
|
\left\{\begin{array}{cc}
|
||
|
|
a_{11} & a_{12}\\
|
||
|
|
a_{21} & a_{22}
|
||
|
|
\end{array}
|
||
|
|
\right\}
|
||
|
|
$$
|
||
|
|
A teraz w tekście $\left\{\begin{array}{cc}
|
||
|
|
a_{11} & a_{12}\\
|
||
|
|
a_{21} & a_{22}
|
||
|
|
\end{array}
|
||
|
|
\right\}$
|
||
|
|
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do
|
||
|
|
eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut
|
||
|
|
enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris
|
||
|
|
nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in
|
||
|
|
reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat
|
||
|
|
nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident,
|
||
|
|
sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
|
||
|
|
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\end{document}
|
||
|
|
|