zadania z zajec

zajecia 4/zajecia03-plik.tex

@@ -0,0 +1,74 @@
+\documentclass{article}
+
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{mathtools}
+\usepackage{amsthm}
+
+\newtheorem{theorem}{Twierdzenie}
+\theoremstyle{definition}
+\newtheorem{definition}{Definicja}
+
+\DeclarePairedDelimiter{\abs}{\lvert}{\rvert}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{polski}
+\begin{document}
+
+\begin{enumerate}
+\item Proszę poprawnie złożyć poniższą formułę a następnie na wstawić do
+niej odwołanie za pomocą odpowiedniej komendy. Numer obok formuły
+powinien wyświetlać się w połowie jej wysokości.
+\begin{equation}
+	\begin{split}
+	&\left( \sum_{i_1,\dots,i_m} a_{i_1,\dots,i_m} ^{2m}{m+1} ^{\frac{m+1}{2m}}\right) 
+	\leq \\
+	& C \sup\left\lbrace 
+\abs*{\sum_{i_1,\dots, i_m} a_{i_1,\dots,i_m} x^1_{i_1}\dots x^m_{i_m}}: 
+	\abs*{\abs*{\left(x_i^k\right)_{i=1}^n }}_\infty\leq 1,
+	\ 1\leq k\leq m\right\rbrace
+	\end{split}
+\end{equation}
+
+\item Proszę poprawnie złożyć oznaczenie: $\Re (z)\qquad \operatorname{Re} z$.
+
+\item Proszę poprawnie złożyć indeksy w poniższej sumie
+$$
+f(x)=\mathop{\sum_{n=0}}_{k=2}^\infty a_n^k
+$$
+
+\item  Proszę poprawnie złożyć poniższe twierdzenie oraz definicję
+
+\begin{theorem} [Cauchy--Hadamard] Promień zbieżności $R$ szeregu potęgowego
+$$
+\sum_{n=0}^\infty a_n(z-z_0)^n\ \ \ \ \ |z-z_0|<R
+$$
+liczyć można za pomocą następującej formuły
+$$
+\frac{1}{R}=limsup_{n\to\infty} \sqrt[n]{|a_n|}.
+$$
+
+\end{theorem} 
+\begin{definition} [Definicja liczby pierwszej] Liczbę
+nazywamy pierwszą, gdy nie jest liczbą złożoną.
+\end{definition}
+\item Proszę poprawnie wpisać macierz:
+$$
+\begin{Bmatrix}
+         a_{11} & a_{12}\\
+         a_{21} & a_{22}
+       \end{Bmatrix}
+$$
+A teraz w tekście $\begin{Bmatrix}
+         a_{11} & a_{12}\\
+         a_{21} & a_{22}
+       \end{Bmatrix}
+       $
+     Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do
+     eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut
+     enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris
+     nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in
+     reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat
+     nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident,
+     sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
+
+\end{enumerate}
+\end{document}