75 lines
2.2 KiB
TeX
75 lines
2.2 KiB
TeX
\documentclass{article}
|
|
|
|
\usepackage{amsmath}
|
|
\usepackage{mathtools}
|
|
\usepackage{amsthm}
|
|
|
|
\newtheorem{theorem}{Twierdzenie}
|
|
\theoremstyle{definition}
|
|
\newtheorem{definition}{Definicja}
|
|
|
|
\DeclarePairedDelimiter{\abs}{\lvert}{\rvert}
|
|
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
|
\usepackage{polski}
|
|
\begin{document}
|
|
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Proszę poprawnie złożyć poniższą formułę a następnie na wstawić do
|
|
niej odwołanie za pomocą odpowiedniej komendy. Numer obok formuły
|
|
powinien wyświetlać się w połowie jej wysokości.
|
|
\begin{equation}
|
|
\begin{split}
|
|
&\left( \sum_{i_1,\dots,i_m} a_{i_1,\dots,i_m} ^{2m}{m+1} ^{\frac{m+1}{2m}}\right)
|
|
\leq \\
|
|
& C \sup\left\lbrace
|
|
\abs*{\sum_{i_1,\dots, i_m} a_{i_1,\dots,i_m} x^1_{i_1}\dots x^m_{i_m}}:
|
|
\abs*{\abs*{\left(x_i^k\right)_{i=1}^n }}_\infty\leq 1,
|
|
\ 1\leq k\leq m\right\rbrace
|
|
\end{split}
|
|
\end{equation}
|
|
|
|
\item Proszę poprawnie złożyć oznaczenie: $\Re (z)\qquad \operatorname{Re} z$.
|
|
|
|
\item Proszę poprawnie złożyć indeksy w poniższej sumie
|
|
$$
|
|
f(x)=\mathop{\sum_{n=0}}_{k=2}^\infty a_n^k
|
|
$$
|
|
|
|
\item Proszę poprawnie złożyć poniższe twierdzenie oraz definicję
|
|
|
|
\begin{theorem} [Cauchy--Hadamard] Promień zbieżności $R$ szeregu potęgowego
|
|
$$
|
|
\sum_{n=0}^\infty a_n(z-z_0)^n\ \ \ \ \ |z-z_0|<R
|
|
$$
|
|
liczyć można za pomocą następującej formuły
|
|
$$
|
|
\frac{1}{R}=limsup_{n\to\infty} \sqrt[n]{|a_n|}.
|
|
$$
|
|
|
|
\end{theorem}
|
|
\begin{definition} [Definicja liczby pierwszej] Liczbę
|
|
nazywamy pierwszą, gdy nie jest liczbą złożoną.
|
|
\end{definition}
|
|
\item Proszę poprawnie wpisać macierz:
|
|
$$
|
|
\begin{Bmatrix}
|
|
a_{11} & a_{12}\\
|
|
a_{21} & a_{22}
|
|
\end{Bmatrix}
|
|
$$
|
|
A teraz w tekście $\begin{Bmatrix}
|
|
a_{11} & a_{12}\\
|
|
a_{21} & a_{22}
|
|
\end{Bmatrix}
|
|
$
|
|
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do
|
|
eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut
|
|
enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris
|
|
nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in
|
|
reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat
|
|
nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident,
|
|
sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
|
|
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{document}
|