From 488d8468cdbf8ca7c1d29a386808ae6431f9dea0 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: kalmarek <kalmar@amu.edu.pl>
Date: Thu, 14 Jun 2018 16:56:45 +0200
Subject: [PATCH] Zadanie 4

---
 04-Ilorazy-pierścienia-wielomianów.md | 48 +++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 48 insertions(+)
 create mode 100644 04-Ilorazy-pierścienia-wielomianów.md

diff --git a/04-Ilorazy-pierścienia-wielomianów.md b/04-Ilorazy-pierścienia-wielomianów.md
new file mode 100644
index 0000000..097cdff
--- /dev/null
+++ b/04-Ilorazy-pierścienia-wielomianów.md
@@ -0,0 +1,48 @@
+## Zadanie
+
+Napisać program, który dla pierścienia `ℤ/nℤ[x]/(f = a₀ + a₁x¹+ ...+ aₖxᵏ)` znajdzie wszystkie
+
+  1. elementy odwracalne,
+  2. dzielniki zera,
+  3. elementy nilpotentne,
+  4. elementy idempotentne.
+
+  - INPUT: `n [a₀,a₁,...,aₖ]`
+  - OUTPUT: lista zawierająca cztery powyższe listy elementów (wielomianów, podanych jako listy współczynników)
+
+### Przykłady:
+
+1. `ℤ/2ℤ[x]/(x² + x + 1)`, który jest ciałem, tzn. `0` jest jedynym elementem nilpotentnym i jedynym dzielnikiem zera:
+   * INPUT: `2 [1,1,1]` 
+   * OUTPUT: 
+
+```shell
+[
+	[[1], [0,1], [0,1], [1,1]], # odwracalne
+	[[0]],	# dzielniki zera
+	[[0]],	# nilpotenty
+	[[1]]	# idempotenty
+]
+```
+
+1. `ℤ/5ℤ[x]/(2x³ + 2x² + x + 1)`
+   * INPUT: `3, [1,1,2,2]` 
+   * OUTPUT:
+
+```sh
+[
+	[[1], [2], [0, 1], [0, 2], [0, 0, 1], [1, 0, 1], [2, 1, 1], [2, 2, 1], [0, 0, 2], [2, 0, 2], [1, 1, 2], [1, 2, 2]], # odwracalne
+	[[0], [1, 1], [2, 1], [1, 2], [2, 2], [2, 0, 1], [0, 1, 1], [1, 1, 1], [0, 2, 1], [1, 2, 1], [1, 0, 2], [0, 1, 2], [2, 1, 2], [0, 2, 2], [2, 2, 2]], # dzielniki zera
+	[[0], [2, 0, 1], [1, 0, 2]], # nilpotenty
+	[[0], [1], [1, 2, 1], [0, 1, 2]] # idempotenty
+]
+```
+
+### Warunki punktacji
+* program musi być typu wsadowego, tj. uruchamiany z linii komend;
+* program musi się działać (i kompilować) na serwerze [LTS](https://laboratoria.wmi.amu.edu.pl/en/uslugi/serwer-terminalowy/lts)
+
+UWAGA: **NIE** przyjmuję squashed pulls (z jednym commitem)
+
+### Termin
+28.06.2018