latexmat

03/03.tex

@@ -0,0 +1,68 @@
+\documentclass{article}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{polski}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsthm}
+\theoremstyle{theorem}
+\newtheorem{twr}{Twierdzenie}
+\theoremstyle{definition}
+\newtheorem{defn}{Definicja}
+\begin{document}
+
+\begin{enumerate}
+\item Proszę poprawnie złożyć poniższą formułę a następnie na wstawić do
+niej odwołanie za pomocą odpowiedniej komendy. Numer obok formuły
+powinien wyświetlać się w połowie jej wysokości.
+\begin{equation}
+\begin{gathered}
+\left(\sum_{i_1,\dots,i_m} a_{i_1,\dots,i_m} ^{2m}(m+1) ^{\frac{m+1}{2m}}\right) \leq \\
+\leq C \sup\{ |\sum_{i_1,\dots, i_m} a_{i_1,\dots,i_m} x^1_{i_1}\dots x^m_{i_m}|: \|(x_i^k)_{i=1}^n \|_\infty\leq1,\ 1\leq k\leq m\},
+\end{gathered}
+\end{equation}
+
+\item Proszę poprawnie złożyć oznaczenie: $\operatorname{Re} z$.
+
+\item Proszę poprawnie złożyć indeksy w poniższej sumie
+\[
+f(x)=\sum_{\substack{n=0\\ k=2}}^\infty a_n^k
+\]
+
+\item  Proszę poprawnie złożyć poniższe twierdzenie oraz definicję.
+
+\begin{twr}[Cauchy--Hadamard] Promień zbieżności $R$ szeregu potęgowego
+\[
+\sum_{n=0}^\infty a_n(z-z_0)^n\ \ \ \ \ |z-z_0|<R
+\]
+liczyć można za pomocą następującej formuły
+\[
+\frac{1}{R}=\limsup_{n\to\infty} \sqrt[n]{|a_n|}.
+\]
+\end{twr}
+\begin{defn}[Definicja liczby pierwszej] Liczbę
+nazywamy pierwszą, gdy nie jest liczbą złożoną.
+\end{defn}
+
+\item Proszę poprawnie wpisać macierz:
+\[
+\left\{\begin{matrix}
+         a_{11} & a_{12}\\
+         a_{21} & a_{22}
+       \end{matrix}
+     \right\}
+\]
+A teraz w tekście $\left\{\begin{smallmatrix}
+                            a_{11} & a_{12}\\
+                            a_{21} & a_{22}
+                          \end{smallmatrix}
+     \right\} $.
+     Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do
+     eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut
+     enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris
+     nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in
+     reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat
+     nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident,
+     sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
+
+\end{enumerate}
+\end{document}
+