
\documentclass{beamer}	
\usetheme{Berlin}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{polski}
\author{Grzegorz Adamski}
\usepackage{tikz}
\useinnertheme[shadow=true]{rounded}
\useoutertheme{infolines}
\usecolortheme{wolverine}
\setbeamercolor{alerted text}{fg=red}
\title[Pitagoras]{Dowód twierdzenia Pitagorasa}
\date{09.11.2017}
\begin{document}
\maketitle
\begin{frame}{This is dowód}
\begin{center}
\begin {tikzpicture}
\draw[blue]  (0 ,0)--(1 ,2)--(5 ,0)--(0,0);
\draw[blue]  (1 ,2)--(1,0);
\fill ( 5 , 0 ) circle[radius=2pt];
\node [below right] at ( 5 , 0 ) {$B$};
\fill ( 0 , 0 ) circle[radius=2pt] ;
\node [below right] at ( 0 , 0 ) {$A$};
\fill ( 1 , 2 ) circle[radius=2pt] ;
\node [above right] at ( 1 , 2 ) {$C$};
\fill ( 1 , 0 ) circle[radius=2pt] ;
\node [below right] at ( 1 , 0 ) {$D$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

Trójkąty $ADC$, $BCD$ i $ABC$ są podobne, zatem $|AD|=a$, $|DC|=ab$, $|DB|=ab^2$, $|AC|=c$, $|BC|=cb$. Pole trójkąta $ABC$ jest równe sumie pól trójkątów $ADC$ i $BCD$, zatem: 
\[\frac{a\cdot ab}{2}+\frac{ab\cdot ab^2}{2}=\frac{c\cdot cb}{2}.\]
Po skróceniu otrzymujemy $a^2+(ab)^2=c^2$, czyli twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta $ADC$.
\end{frame}

\end{document}