\documentclass{beamer}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{polski}
\author[Anna Karatkiewicz]{Anna Karatkiewicz}
\title {dowód twierdzenia Pitagorasa}
\date{09.11.2017r}
\usetheme{Warsaw}
\usecolortheme{seahorse}
\useoutertheme{infolines}
\useinnertheme{circles}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{frame}
\titlepage 
\end{frame}
\begin{frame}
W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.
$$a^2+b^2=c^2
$$
\begin{figure}
\begin{tikzpicture}
\draw (1,0)--(3,0)node [ midway , below ] {a}--(3,3)node [midway,right] {b }--node [ midway , left] {c}cycle;
\end{tikzpicture}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}{dowód}
Wewnątrz dużego kwadratu budujemy 4 odcinki o takiej samej długości „c”, które tworzą zielony kwadrat o boku właśnie „c”. Każdy zaś bok dużego kwadratu ma długość „a + b”. 
\begin{figure}
\begin{tikzpicture} [scale=0.5]
\draw [fill=lightgray] (0,0) rectangle (7,7);
\draw [fill=teal] (2,0)-- (7,2)node [midway, above]{c}--(5,7)--(0,5)--cycle;
\node at (3.5,3.5) {$c^2$};
\node at (4.5,0)[below]{b};
\node at (7,1)[right] {a};
\node at (0.5,1) {$P_1$};
\end{tikzpicture}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}{Dowód}
 Zauważmy, że każdy z szarych trójkątów z obu rysunków ma boki o długości: a, b, c. Dalej najważniejsze jest, aby zauważyć, że pole zielonego kwadratu o boku „c” na poprzednim slajdzie jest równe sumie pól kwadratów zielonych o bokach „a” i „b” poniżej, czyli wzór $$c^2 = a^2 + b^2.$$ 
\begin{figure}
\begin{tikzpicture} [scale=0.5]
\draw [fill=lightgray] (0,0) rectangle (7,7);
\draw [fill=teal] (7,7) rectangle (2,2);
\draw [fill=teal] (0,0) rectangle(2,2);
\draw (7,0)--(2,2);
\draw (0,2)--(2,7);
\node at (1,1) {$a^2$};
\node at (4.5,4.5) {$b^2$};
\node at (3,0.5) {$P_1$};
\end{tikzpicture}
\end{figure}
\end{frame}
\end{document}