zajęcia3

zajęcia 3/zajecia3.tex

@@ -0,0 +1,76 @@
+\documentclass{article}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{polski}
+\usepackage{mathtools}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsthm}
+%\theoremstyle{theorem}
+\newtheorem{theorem}{Twierdzenie}
+\theoremstyle{definition}
+\newtheorem{definition}{Definicja}
+\DeclareMathOperator*{\lisup}{lim\,sup}
+
+\begin{document}
+
+\begin{enumerate}
+\item Proszę poprawnie złożyć poniższą formułę (\ref{eq:równanie}) a następnie na wstawić do
+niej odwołanie za pomocą odpowiedniej komendy. Numer obok formuły
+powinien wyświetlać się w połowie jej wysokości.
+
+\begin{equation}
+\begin{gathered}
+\left( \sum_{i_1,\dots,i_m} a_{i_1,\dots,i_m} ^{2m}{m+1}  \right) ^{\frac{m+1}{2m}} \leq C \sup\{ |\sum_{i_1,\dots, i_m} a_{i_1,\dots,i_m} x^1_{i_1}\dots x^m_{i_m}|: \\ \|(x_i^k)_{i=1}^n \|_\infty\leq1,\ 1\leq k\leq m\},
+\end{gathered} \label{eq:równanie}
+\end{equation}
+
+\item Proszę poprawnie złożyć oznaczenie: $\operatorname{Re}z$.
+
+\item Proszę poprawnie złożyć indeksy w poniższej sumie
+$$
+f(x)=\sum_{\substack{n=0\\ k=2}}^\infty a_n^k
+$$
+
+\item  Proszę poprawnie złożyć poniższe twierdzenie oraz definicję
+
+\begin{theorem}
+ \emph{(Cauchy--Hadamard)}
+Promień zbieżności $R$ szeregu potęgowe 
+$$
+\sum_{n=0}^\infty a_n(z-z_0)^n,\ \ \ \ \ |z-z_0|<R
+$$
+liczyć można za pomocą następującej formuły
+$$
+\frac{1}{R}=\lisup_{n\to\infty} \sqrt[n]{|a_n|}.
+$$
+\end{theorem}
+
+\begin{definition}
+(Definicja liczby pierwszej) Liczbę
+nazywamy pierwszą, gdy nie jest liczbą złożoną.
+\end{definition}
+
+\item Proszę poprawnie wpisać macierz:
+$$
+\begin{Bmatrix}
+         a_{11} & a_{12}\\
+         a_{21} & a_{22}
+\end{Bmatrix}
+$$
+
+A teraz w tekście $
+\begin{Bmatrix}
+         a_{11} & a_{12}\\
+         a_{21} & a_{22}
+\end{Bmatrix}
+$
+     Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do
+     eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut
+     enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris
+     nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in
+     reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat
+     nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident,
+     sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
+
+\end{enumerate}
+\end{document}
+