diff --git a/Twierdzenie Pitagorasa Maria Nowaczyk.tex b/Twierdzenie Pitagorasa Maria Nowaczyk.tex new file mode 100644 index 0000000..8b273d7 --- /dev/null +++ b/Twierdzenie Pitagorasa Maria Nowaczyk.tex @@ -0,0 +1,44 @@ +\documentclass[12pt,a4paper,reqno,twoside]{mwbk} +\usepackage[MeX]{polski} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amsfonts} +\usepackage{makeidx} +\usepackage{graphbox} +\usepackage{fancyhdr} +\usepackage{actuarialangle} +\usepackage{pgf,tikz,pgfplots} +\pgfplotsset{compat=1.14} +\usepackage{mathrsfs} +\usetikzlibrary{arrows} +\begin{document} +\subsection*{{\large Twierdzenie Pitagorasa}} +W trójkącie prostokątnym suma kwadratów przyprostokątnych równa się kwadratowi przeciwprostokątnej. +$$a^{2}+b^{2}=c^{2}.$$ + +\paragraph*{Dowód przez podobieństwo trójkątów:} + +Trójkąty: ABC, ADB i BCD są podobne. Załóżmy, że $|CB|=a$, $|AB|=b$, $|AC|=c$, $|CD|=x$, $|DA|=y$, $|BD|=h$. + +\definecolor{qqzzqq}{rgb}{0,0.6,0} +\definecolor{ffdxqq}{rgb}{1,0.8431372549019608,0} +\hspace{2cm} +\begin{tikzpicture} +\draw[line width=.75pt] (0,1)--(3,5)--(3,1)--(0,1)--(8,1)--(3,5); +\node[below left] at (0,1) {$C$}; +\node[below right] at (8,1) {$A$}; +\node[above left] at (3.25,5) {$B$}; +\node[below left] at (3.25,1) {$D$}; +\end{tikzpicture} +\newline +Zatem prawdziwe są proporcje: +$$\dfrac{a}{x}=\dfrac{c}{a} \hspace{2.5cm} \dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{b}$$ +$$a^{2}=x \cdot c \hspace{2cm} b^{2}=y \cdot c$$ +Dodając stronami powyższe równania otrzymujemy: +$$a^{2}=x \cdot c$$ +$$\hspace{-1cm}\underline{{\small +} \hspace{0.7cm} b^{2}=y \cdot c}$$ +$$a^{2}+b^{2}=x \cdot c+y \cdot c$$ +$$a^{2}+b^{2}=c(x+y)$$ +$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$ +$$\hspace{8cm}{\small \square}$$ +\end{document}