64 lines
2.6 KiB
TeX
64 lines
2.6 KiB
TeX
\documentclass{beamer}
|
|
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
|
\usepackage{polski}
|
|
\usepackage{graphicx}
|
|
\usepackage{tikz}
|
|
\usetheme{Hannover}
|
|
\newtheorem{twi}{Twierdzenie}
|
|
\title[Twierdzenie Pitagorasa]{Dowód twierdzenia Pitagorasa}
|
|
\author[Filip Kuczewski]{Filip Kuczewski}
|
|
\institute[UAM]
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
\frame{\titlepage}
|
|
|
|
\begin{frame}
|
|
\begin{twi}[Twierdzenie Pitagorasa]
|
|
W każdym trójkącie prostokątnym suma długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta. Zgodnie z oznaczeniami na rysunku obok zachodzi tożsamość $a^2+b^2=c^2$.
|
|
\end{twi}
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
|
|
\path [fill=blue] (0,0) rectangle (6,6);
|
|
\uncover<1>{\draw [help lines] (0,0) (6,6);}
|
|
\draw[ultra thin] (2,0) -- (0,4) -- (4,6) -- (6,2) -- (2,0);
|
|
\draw[ultra thin] (0,0) -- (0,6) -- (6,6) -- (6,0) -- (0,0);
|
|
\path [fill=white] (2,0) -- (0,4) -- (4,6) -- (6,2) -- (2,0);
|
|
\node at (3,3) {$c^2$};
|
|
\node at (4,1.5) {c};
|
|
\node[below] at (4,0) {a};
|
|
\node [right] at (6,1) {b};
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{center}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}
|
|
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości a, b i c. Konstruujemy kwadrat o boku długości a+b w sposób ukazany po lewej stronie, a następnie z prawej. Z jednej strony pole kwadratu równe jest sumie pól czterech trójkątów prostokątnych i kwadratu zbudowanego na ich przeciwprostokątnych, z drugiej zaś równe jest ono sumie pól tych samych czterech trójkątów i dwóch mniejszych kwadratów zbudowanych na ich przyprostokątnych. Stąd wniosek, że pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych.
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
|
|
\path [fill=blue] (0,0) rectangle (6,6);
|
|
\uncover<1>{\draw [help lines] (0,0) (6,6);}
|
|
\draw[thick] (2,0) -- (0,4) -- (4,6) -- (6,2) -- (2,0);
|
|
\draw[thick] (0,0) -- (0,6) -- (6,6) -- (6,0) -- (0,0);
|
|
\path [fill=white] (2,0) -- (0,4) -- (4,6) -- (6,2) -- (2,0);
|
|
\node at (3,3) {$c^2$};
|
|
\node at (4,1.5) {c};
|
|
\node[below] at (4,0) {a};
|
|
\node [right] at (6,1) {b};
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
|
|
\path [fill=blue] (0,0) rectangle (6,6);
|
|
\uncover<1>{\draw [help lines] (0,0) (6,6);}
|
|
\draw[thick] (0,0) -- (4,2) -- (6,6);
|
|
\draw[thick] (0,2) -- (4,2) -- (4,6);
|
|
\draw[thick] (4,0) -- (4,2) -- (6,2);
|
|
\draw[thick] (0,0) -- (0,6) -- (6,6) -- (6,0) -- (0,0);
|
|
\path [fill=white] (0,2) -- (4,2) -- (4,6) -- (0,6) -- (0,2);
|
|
\path [fill=white] (4,0) -- (4,2) -- (6,2) -- (6,0) -- (4,0);
|
|
\node[below] at (2,4.5) {$a^2$};
|
|
\node [right] at (4.5,1) {$b^2$};
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\end{document} |