{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "50d1198e",
   "metadata": {
    "slideshow": {
     "slide_type": "slide"
    }
   },
   "source": [
    "<h1><center>Regresja jądrowa</center></h1>\n",
    "\n",
    "#### <center>Karolina Oparczyk, Tomasz Grzybowski, Jan Nowak</center>\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "f792be04",
   "metadata": {
    "slideshow": {
     "slide_type": "slide"
    }
   },
   "source": [
    "Regresja jądrowa używana jest jako funkcja wagi do opracowania modelu regresji nieparametrycznej. Nadaje ona niektórym elementom zbioru większą \"wagę\", która ma wpływ na ostateczny wynik. \n",
    "\n",
    "Można ją porównać do rysowania krzywej na wykresie punktowym tak, aby była jak najlepiej do nich dopasowana. Jest mniej wrażliwa na wartości odstające, niż na przykład regresja liniowa."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "ce35888e",
   "metadata": {
    "slideshow": {
     "slide_type": "slide"
    }
   },
   "source": [
    "Właściwości regresji jądrowej:\n",
    "* symetryczna - wartość maksymalna leży pośrodku krzywej\n",
    "<img src=\"files/symmetric.PNG\">\n",
    "* powierzchnia pod krzywą funkcji wynosi 1\n",
    "* wartość funkcji jądrowej nie jest ujemna"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "dbe6165c",
   "metadata": {
    "slideshow": {
     "slide_type": "slide"
    }
   },
   "source": [
    "Przykłady:\n",
    "* jądro Gaussa\n",
    "\\begin{equation}\n",
    "K(x) = (2\\pi)^{-\\frac12} \\text{ exp } (-\\frac{{x}^{2}}2) \\text{ lg}(x)\n",
    "\\end{equation}\n",
    "<img src=\"files/gauss.png\">"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "f46e92e5",
   "metadata": {},
   "source": [
    "* jądro Epanechnikova\n",
    "\\begin{equation}\n",
    "K(x) = (\\frac34)(1-x^2)l_{|x|\\leq1}(x)\n",
    "\\end{equation}\n",
    "<img src=\"files/epanechnikov.png\">"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "celltoolbar": "Slideshow",
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.8.8"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 5
}