forked from kalmar/DALGLI0
Compare commits
3 Commits
| Author | SHA1 | Date | |
|---|---|---|---|
| 210e91191b | |||
| 488d8468cd | |||
| ee015fbb9d |
97
03-CRC.md
Normal file
97
03-CRC.md
Normal file
@ -0,0 +1,97 @@
|
||||
## Zadanie
|
||||
|
||||
Napisać program, który dla wiadomości `M` w formie tekstowej ASCII (tj. `8` bitów na znak):
|
||||
|
||||
1. utworzy FCS (*Frame Check Sequence*) długości `16` bitów zgodnie z algorytmem **D-1.1**;
|
||||
- INPUT: `M` - tablica znaków ASCII długości `n-2`;
|
||||
- OUTPUT: `N` - tablica 8-bitowych liczb (`unsigned char`) długości `n`, która zawiera oryginalną wiadomość `M` na pierwszych `n-2` miejscach, zaś ostatnie dwa zawierają FCS.
|
||||
2. pozwoli sprawdzić, czy dana ramka (tj. wiadomość + FCS) zawiera poprawną treść (zgodnie z **D-1.2**;
|
||||
- INPUT: `N` - tablica 8-bitowych liczb (`unsigned char`) długości `n` (np. w formacie hex)
|
||||
- OUTPUT: `true` jeśli dwie ostatnie liczby tablicy `N` odpowiadają FCS wiadomości `M = N[0:n-2]` (interpretowanej jako tablica typu `char`), `false` w przeciwnym wypadku;
|
||||
|
||||
UWAGA: Program w punkcie **2** powinien być w stanie zweryfikować output z punktu **1**!
|
||||
|
||||
Źródło: [Report: Telemetry Summary of Concept and Rationale](http://mtc-m16c.sid.inpe.br/col/sid.inpe.br/mtc-m18@80/2009/07.15.17.25/doc/CCSDS%20100.0-G-1.pdf), CCSDS 100.0-G-1 Report Concerning Space.
|
||||
|
||||
### Warunki punktacji
|
||||
* program musi być typu wsadowego, tj. uruchamiany z linii komend;
|
||||
* program musi się działać (i kompilować) na serwerze [LTS](https://laboratoria.wmi.amu.edu.pl/en/uslugi/serwer-terminalowy/lts)
|
||||
* implementacja bazowa (korzystająca z dzielenia wielomianów) jest warta 1 punkt;
|
||||
* każda zmiana która wpływa na szybkość musi być skomentowana i opisana bardzo dokładnie (co zrobiliśmy, dlaczego (i jak) wpływa to na szybkość i dlaczego wynik matematycznie jest taki sam);
|
||||
* najszybsza implementacja dostaje 2 pkt; najwolniejsza 1; reszta rozłożona liniowo;
|
||||
* dwie kategorie szybkości:
|
||||
- języki statycznie kompilowane (C, C++, java,...) oraz języki JIT;
|
||||
- języki interpretowane (python, lua,...);
|
||||
|
||||
UWAGA: **NIE** przyjmuję squashed pulls (z jednym commitem), zwłaszcza jeśli chodzi o wersję działającą szybko.
|
||||
|
||||
### Termin
|
||||
21.06.2018
|
||||
|
||||
### Dodatkowe informacje
|
||||
Funkcja, którą omawialiśmy, to tzw. CRC-16-CCITT, czyli [16-bit Cyclic Redundancy Check](https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_redundancy_check). Funkcje tego typu , są uzywane we wszystkich ramkach [komunikacji](https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_redundancy_check#Polynomial_representations_of_cyclic_redundancy_checks), od USB, przez Ethernet, Bluetooth, Wifi, GSM, na standardach dźwięku i obrazu (MPEG, PNG) i dyskach twadrdych (SATA) kończąc.
|
||||
|
||||
#### Implementacja referencyjna
|
||||
|
||||
```c
|
||||
static unsigned short crc_table[256] = {
|
||||
0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5,
|
||||
0x60c6, 0x70e7, 0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b,
|
||||
0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef, 0x1231, 0x0210,
|
||||
0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,
|
||||
0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c,
|
||||
0xf3ff, 0xe3de, 0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401,
|
||||
0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485, 0xa56a, 0xb54b,
|
||||
0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d,
|
||||
0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6,
|
||||
0x5695, 0x46b4, 0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738,
|
||||
0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc, 0x48c4, 0x58e5,
|
||||
0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823,
|
||||
0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969,
|
||||
0xa90a, 0xb92b, 0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96,
|
||||
0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12, 0xdbfd, 0xcbdc,
|
||||
0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a,
|
||||
0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03,
|
||||
0x0c60, 0x1c41, 0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd,
|
||||
0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49, 0x7e97, 0x6eb6,
|
||||
0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70,
|
||||
0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a,
|
||||
0x9f59, 0x8f78, 0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb,
|
||||
0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f, 0x1080, 0x00a1,
|
||||
0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067,
|
||||
0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c,
|
||||
0xe37f, 0xf35e, 0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2,
|
||||
0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256, 0xb5ea, 0xa5cb,
|
||||
0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d,
|
||||
0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447,
|
||||
0x5424, 0x4405, 0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8,
|
||||
0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c, 0x26d3, 0x36f2,
|
||||
0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634,
|
||||
0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9,
|
||||
0xb98a, 0xa9ab, 0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827,
|
||||
0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3, 0xcb7d, 0xdb5c,
|
||||
0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a,
|
||||
0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0,
|
||||
0x2ab3, 0x3a92, 0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d,
|
||||
0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9, 0x7c26, 0x6c07,
|
||||
0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1,
|
||||
0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba,
|
||||
0x8fd9, 0x9ff8, 0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74,
|
||||
0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0
|
||||
};
|
||||
|
||||
unsigned short CRCCCITT(unsigned char *data, size_t length)
|
||||
{
|
||||
size_t count;
|
||||
unsigned int crc = 0xffff;
|
||||
unsigned int temp;
|
||||
|
||||
for (count = 0; count < length; ++count)
|
||||
{
|
||||
temp = (*data++ ^ (crc >> 8)) & 0xff;
|
||||
crc = crc_table[temp] ^ (crc << 8);
|
||||
}
|
||||
return (unsigned short)(crc);
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
48
04-Ilorazy-pierścienia-wielomianów.md
Normal file
48
04-Ilorazy-pierścienia-wielomianów.md
Normal file
@ -0,0 +1,48 @@
|
||||
## Zadanie
|
||||
|
||||
Napisać program, który dla pierścienia `ℤ/nℤ[x]/(f = a₀ + a₁x¹+ ...+ aₖxᵏ)` znajdzie wszystkie
|
||||
|
||||
1. elementy odwracalne,
|
||||
2. dzielniki zera,
|
||||
3. elementy nilpotentne,
|
||||
4. elementy idempotentne.
|
||||
|
||||
- INPUT: `n [a₀,a₁,...,aₖ]`
|
||||
- OUTPUT: lista zawierająca cztery powyższe listy elementów (wielomianów, podanych jako listy współczynników)
|
||||
|
||||
### Przykłady:
|
||||
|
||||
1. `ℤ/2ℤ[x]/(x² + x + 1)`, który jest ciałem, tzn. `0` jest jedynym elementem nilpotentnym i jedynym dzielnikiem zera:
|
||||
* INPUT: `2 [1,1,1]`
|
||||
* OUTPUT:
|
||||
|
||||
```shell
|
||||
[
|
||||
[[1], [0,1], [0,1], [1,1]], # odwracalne
|
||||
[[0]], # dzielniki zera
|
||||
[[0]], # nilpotenty
|
||||
[[1]] # idempotenty
|
||||
]
|
||||
```
|
||||
|
||||
1. `ℤ/5ℤ[x]/(2x³ + 2x² + x + 1)`
|
||||
* INPUT: `3, [1,1,2,2]`
|
||||
* OUTPUT:
|
||||
|
||||
```sh
|
||||
[
|
||||
[[1], [2], [0, 1], [0, 2], [0, 0, 1], [1, 0, 1], [2, 1, 1], [2, 2, 1], [0, 0, 2], [2, 0, 2], [1, 1, 2], [1, 2, 2]], # odwracalne
|
||||
[[0], [1, 1], [2, 1], [1, 2], [2, 2], [2, 0, 1], [0, 1, 1], [1, 1, 1], [0, 2, 1], [1, 2, 1], [1, 0, 2], [0, 1, 2], [2, 1, 2], [0, 2, 2], [2, 2, 2]], # dzielniki zera
|
||||
[[0], [2, 0, 1], [1, 0, 2]], # nilpotenty
|
||||
[[0], [1], [1, 2, 1], [0, 1, 2]] # idempotenty
|
||||
]
|
||||
```
|
||||
|
||||
### Warunki punktacji
|
||||
* program musi być typu wsadowego, tj. uruchamiany z linii komend;
|
||||
* program musi się działać (i kompilować) na serwerze [LTS](https://laboratoria.wmi.amu.edu.pl/en/uslugi/serwer-terminalowy/lts)
|
||||
|
||||
UWAGA: **NIE** przyjmuję squashed pulls (z jednym commitem)
|
||||
|
||||
### Termin
|
||||
28.06.2018
|
||||
84
hw4.py
84
hw4.py
@ -1,84 +0,0 @@
|
||||
from poly import Polynomial
|
||||
from sys import argv
|
||||
from ast import literal_eval
|
||||
from fractions import gcd
|
||||
|
||||
class QuotientRing():
|
||||
def __init__(self, f, m):
|
||||
self.f = Polynomial(f, m)
|
||||
self.m = m
|
||||
self.remainders = self.remainders()
|
||||
self.reversibles = self.reversibles()
|
||||
self.zero_divisors = self.zero_divisors()
|
||||
self.idempotent = self.idempotent()
|
||||
self.nilpotent = self.nilpotent()
|
||||
|
||||
def remainders(self): #n - exponent
|
||||
rems = [] #lista reszt
|
||||
m = self.m
|
||||
t = [0]
|
||||
i = 0
|
||||
while len(t) < len(self.f.poly):
|
||||
rems.append(Polynomial(t, m))
|
||||
i = (i + 1) % m
|
||||
t[0] = i
|
||||
if i == 0:
|
||||
if len(t) == 1:
|
||||
t.append(1)
|
||||
else:
|
||||
t[1] += 1
|
||||
for j in range(1, len(t)):
|
||||
if t[j] == 0 or t[j] % m != 0:
|
||||
break
|
||||
temp = t[j] % m
|
||||
t[j] = 0
|
||||
if temp == 0:
|
||||
if (j + 1) < len(t):
|
||||
t[j+1] += 1
|
||||
else:
|
||||
t.append(1)
|
||||
return rems
|
||||
|
||||
def reversibles(self):
|
||||
return [ rem for rem in self.remainders if len(rem.poly_gcd(self.f).poly) == 1 ]
|
||||
|
||||
#dopelnienie elementow odwracalnych
|
||||
def zero_divisors(self):
|
||||
return [ rem for rem in self.remainders if rem not in self.reversibles ]
|
||||
|
||||
def idempotent(self):
|
||||
idems = []
|
||||
for rem in self.remainders:
|
||||
if (rem * rem % self.f) == (rem % self.f):
|
||||
idems.append(rem)
|
||||
try:
|
||||
if idems[0].poly == []: #implementacja wielomianow ucina zera
|
||||
idems[0].poly = [0]
|
||||
except IndexError:
|
||||
return idems
|
||||
return idems
|
||||
|
||||
def nilpotent(self):
|
||||
nils = []
|
||||
phi = len([ i for i in range(1, self.m) if gcd(i, self.m) == 1 ])
|
||||
for zero_div in self.zero_divisors:
|
||||
for i in range(phi+1):
|
||||
if len((zero_div ** i % self.f).poly) == 0:
|
||||
nils.append(zero_div)
|
||||
break
|
||||
return nils
|
||||
|
||||
def main():
|
||||
m = int(argv[1])
|
||||
f = literal_eval(argv[2])
|
||||
qr = QuotientRing(f, m)
|
||||
out = [
|
||||
[ rev.poly for rev in qr.reversibles ],
|
||||
[ zero_div.poly for zero_div in qr.zero_divisors ],
|
||||
[ nil.poly for nil in qr.nilpotent ],
|
||||
[ idem.poly for idem in qr.idempotent ]
|
||||
]
|
||||
print(*out, sep='\n')
|
||||
|
||||
if __name__ == '__main__':
|
||||
main()
|
||||
115
poly.py
115
poly.py
@ -1,115 +0,0 @@
|
||||
from fractions import gcd
|
||||
class Polynomial():
|
||||
def __init__(self, lst, mod):
|
||||
self.poly = list(map(lambda x: x % mod, lst))
|
||||
self.mod = mod
|
||||
self.normalize()
|
||||
def normalize(self):
|
||||
while self.poly and self.poly[-1] == 0:
|
||||
self.poly.pop()
|
||||
|
||||
#zwraca jednomian stopnia n
|
||||
@staticmethod
|
||||
def Monomial(n, c, mod):
|
||||
zeros = [0]*n
|
||||
|
||||
zeros.append(c)
|
||||
return Polynomial(zeros, mod)
|
||||
|
||||
def __add__(self, p2):
|
||||
p1 = self
|
||||
len_p1, len_p2= len(p1.poly), len(p2.poly)
|
||||
res = [0] * max(len_p1, len_p2)
|
||||
if len_p1 > len_p2:
|
||||
for _ in range(len_p1-len_p2):
|
||||
p2.poly.append(0)
|
||||
else:
|
||||
for _ in range(len_p2-len_p1):
|
||||
p1.poly.append(0)
|
||||
|
||||
for i in range(len(res)):
|
||||
res[i] = (p1.poly[i] + p2.poly[i]) % self.mod
|
||||
return Polynomial(res, self.mod)
|
||||
|
||||
def __sub__(self, p2):
|
||||
p1 = self
|
||||
res = []
|
||||
len_p2 = len(p2.poly)
|
||||
for i in range(len(p1.poly)):
|
||||
if i < len_p2:
|
||||
res.append(p1.poly[i] - p2.poly[i] % self.mod)
|
||||
else:
|
||||
res.append(p1.poly[i])
|
||||
return Polynomial(res, self.mod)
|
||||
|
||||
def __mul__(self, p2):
|
||||
res = [0]*(len(self.poly)+len(p2.poly)-1)
|
||||
for i, x1 in enumerate(self.poly):
|
||||
for j, x2 in enumerate(p2.poly):
|
||||
res[i+j] += x1 * x2 % self.mod
|
||||
return Polynomial(res, self.mod)
|
||||
|
||||
def __eq__(self, p2):
|
||||
p1 = self
|
||||
return p1.poly == p2.poly and p1.mod == p2.mod
|
||||
|
||||
def __pow__(self, n):
|
||||
p1 = self
|
||||
for i in range(n):
|
||||
p1 = p1 * p1
|
||||
return p1
|
||||
|
||||
def __mod__(self, p2):
|
||||
p1 = self
|
||||
m = self.mod
|
||||
|
||||
if len(p1.poly) < len(p2.poly):
|
||||
return p1
|
||||
|
||||
if len(p2.poly) == 0:
|
||||
raise ZeroDivisionError
|
||||
|
||||
divisor_coeff = p2.poly[-1]
|
||||
divisor_exp = len(p2.poly) - 1
|
||||
while len(p1.poly) >= len(p2.poly):
|
||||
max_coeff_p1 = p1.poly[-1] #wspolczynnik przy najwyzszej potedze
|
||||
try:
|
||||
tmp_coeff = modDiv(max_coeff_p1, divisor_coeff, m)
|
||||
except ZeroDivisionError as e:
|
||||
raise e
|
||||
|
||||
tmp_exp = len(p1.poly)-1 - divisor_exp
|
||||
tmp = [0] * tmp_exp
|
||||
tmp.append(tmp_coeff)
|
||||
sub = Polynomial(tmp, m) * p2
|
||||
p1 = p1 - sub
|
||||
p1.normalize()
|
||||
return Polynomial(p1.poly, m)
|
||||
|
||||
def poly_gcd(self, p2):
|
||||
p1 = self
|
||||
try:
|
||||
divisible = p2
|
||||
except ZeroDivisionError as e:
|
||||
raise e
|
||||
if p2.poly == []:
|
||||
return p1
|
||||
|
||||
return p2.poly_gcd(p1 % p2)
|
||||
|
||||
def modDiv(a, b, m): # a*b^-1 (mod m)
|
||||
if gcd(b, m) != 1:
|
||||
raise ZeroDivisionError
|
||||
else:
|
||||
return (a * modinv(b, m)) % m
|
||||
#rozszerzony algorytm euklidesa
|
||||
def egcd(a, b):
|
||||
if a == 0:
|
||||
return (b, 0, 1)
|
||||
else:
|
||||
g, y, x = egcd(b % a, a)
|
||||
return (g, x - (b // a) * y, y)
|
||||
|
||||
def modinv(a, m):
|
||||
g, x, y = egcd(a, m)
|
||||
return x % m
|
||||
Loading…
Reference in New Issue
Block a user