{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Przygotowali\n",
    "Wojciech Jarmosz <br>\n",
    "Michał Kubiak <br>\n",
    "Przemysław Owczarczyk"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Temat:\n",
    "Klasyfikacja za pomocą naiwnej metody bayesowskiej (rozkłady dyskretne). Implementacja powinna założyć, że cechy są dyskretne/jakościowe. Na wejściu oczekiwany jest zbiór, który zawiera p-cech dyskretnych/jakościowych, wektor etykiet oraz wektor prawdopodobieństw a priori dla klas. Na wyjściu otrzymujemy prognozowane etykiety oraz prawdopodobieństwa a posteriori. Dodatkową wartością odpowiednia wizualizacja."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Wstęp\n",
    "Jednym z najbardziej użytecznych zastosowań twierdzenia Bayesa jest tzw. naiwny klasyfikator bayesowski - \n",
    "Prosty klasyfikator probabilistyczny. Naiwne klasyfikatory bayesowskie są oparte na założeniu o wzajemnej niezależności predyktorów (zmiennych niezależnych). Często nie mają one żadnego związku z rzeczywistością i właśnie z tego powodu nazywa się je naiwnymi. Klasyfikator ten można wykorzystywać do określania prawdopodobieństwa klas na podstawie szeregu różnych obserwacji."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Pomimo swojego naiwnego charakteru naiwna metoda bayesowska zwykle dobrze się sprawdza w praktyce. Jest to odpowiedni przykład obrazujący, co oznacza popularne w statystyce powiedzenie „wszystkie modele są złe, ale niektóre są użyteczne” (za autora tego powiedzenia uznaje się na ogół statystyka George'a E.P. Boxa)."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Założenie naiwnego bayesa\n",
    "$P(class | variable1, variable2, variable3)  = \\frac{P(variable1, variable2, valriable3|class) * P(class)}{P(variable1, variable2, variable3)}$\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**przy założeniu o niezależności zmiennych losowych $variable1$, $variable2$, $variable3$**:\n",
    "\n",
    "\n",
    "$P((variable1, variable2, variable3|class) = P(variable1|class)* P(variable2|class) *  P(variable3|class)$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**ostatecznie:**\n",
    "\n",
    "\n",
    "$P(class | variable1, variable2, variable3)  = \\frac{P(variable1|class)* P(variable2|class) *  P(variable3|class)  * P(class)}{\\sum_k{P(variable1|class_k)* P(variable2|class_k) *  P(variable3|class_k)  * P(class_k)}}$\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Wizualizacja"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "𝑎𝑔𝑒:60−69<br>\n",
    "ℎ𝑦𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛:𝑛𝑜 <br>\n",
    "ℎ𝑒𝑎𝑟𝑡_𝐷𝑖𝑠𝑒𝑎𝑠𝑒𝑦𝑒𝑠 <br>\n",
    "𝑏𝑚𝑖:𝑜𝑏𝑒𝑠𝑖𝑡𝑦_1 <br>\n",
    "𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟:𝑓𝑒𝑚𝑎𝑙𝑒 <br>\n",
    "𝑠𝑚𝑜𝑘𝑖𝑛𝑔𝑠𝑡𝑎𝑡𝑢𝑠:𝑠𝑚𝑜𝑘𝑒𝑠"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "![title](1.png)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "𝑎𝑔𝑒:70−79<br>\n",
    "ℎ𝑦𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛: yes <br>\n",
    "ℎ𝑒𝑎𝑟𝑡_𝐷𝑖𝑠𝑒𝑎𝑠𝑒: 𝑦𝑒𝑠 <br>\n",
    "𝑏𝑚𝑖:correct <br>\n",
    "𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟:𝑚𝑎𝑙𝑒 <br>\n",
    "𝑠𝑚𝑜𝑘𝑖𝑛𝑔𝑠𝑡𝑎𝑡𝑢𝑠:never_𝑠𝑚𝑜𝑘𝑒d"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "![title](2.png)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "𝑎𝑔𝑒:70−79<br>\n",
    "ℎ𝑦𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛: yes<br>\n",
    "ℎ𝑒𝑎𝑟𝑡_𝐷𝑖𝑠𝑒𝑎𝑠𝑒: 𝑦𝑒𝑠<br>\n",
    "𝑏𝑚𝑖:correct<br>\n",
    "𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟:fe𝑚𝑎𝑙𝑒<br>\n",
    "𝑠𝑚𝑜𝑘𝑖𝑛𝑔𝑠𝑡𝑎𝑡𝑢𝑠:never_𝑠𝑚𝑜𝑘𝑒d"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "![title](3.png)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "𝑎𝑔𝑒:30−39<br>\n",
    "ℎ𝑦𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛: no<br>\n",
    "ℎ𝑒𝑎𝑟𝑡_𝐷𝑖𝑠𝑒𝑎𝑠𝑒: 𝑦𝑒𝑠<br>\n",
    "𝑏𝑚𝑖: obesity_2<br>\n",
    "avg_glucose_level: 250-270\n",
    "𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟:fe𝑚𝑎𝑙𝑒<br>\n",
    "𝑠𝑚𝑜𝑘𝑖𝑛𝑔𝑠𝑡𝑎𝑡𝑢𝑠:smokes"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "![title](4.png)"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.8.5"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 4
}