178 lines
11 KiB
Markdown
178 lines
11 KiB
Markdown
# L-System
|
|
|
|
W tej części zajęć skupimy się na tworzeniu L-Systemów i wykorzystaniu ich do reprezentacji zjawisk przyrodniczych.
|
|
|
|
> **Przypomnienie**
|
|
> **L-System** to system przepisywania i gramatyka formalna. Składa się z: symboli, które tworzą ciągi znaków; reguł produkcyjnych, które opisują na co należy przepisać dany znak; aksjomatu, czyli początkowego ciągu znaków; i mechanizmu, który tłumaczy ciąg znaków na reprezentacje geometryczną
|
|
|
|
Bazą dla tych zajęć jest książka Algorithmic Beauty of Plants dostępna za darmo pod [linkiem](http://algorithmicbotany.org/papers/abop/abop.lowquality.pdf) lub [w wyższej jakości](http://algorithmicbotany.org/papers/abop/abop.pdf)
|
|
|
|
## Składnia L-Systemów
|
|
|
|
Projekt zawiera bibliotekę, która interpretuje L-Systemy. Ich definicję pobiera z oddzielnego pliku. Ich składnie opisuję definicja L-Systemu opisującego rozwój bakterii Anabaena znajduje się w projekcie pod ścieżką `Assets\LSystem\Anabaena.txt` i wygląda następująco:
|
|
|
|
```
|
|
#axiom
|
|
L
|
|
#rules
|
|
L->lR
|
|
R->Lr
|
|
l->L
|
|
r->R
|
|
#end rules
|
|
```
|
|
|
|
Plik należy zacząć od linii `#axiom`, następnie w następnej linii zamieścić ciąg początkowy. Później pomiędzy liniami `#rules` i `#end rules` umieścić instrukcje przepisywania według zasady:
|
|
```<znak przepisywany>-><wynik przepisania> ```
|
|
każdy znak przed strzałką i po strzałce (z wyjątkiem reguł o których później) jest traktowany jako następny symbol. W przypadku kilku reguł, które dotyczą tego samego symbolu wykona się ta, która jest wyżej w pliku. Między reguły można dodawać komentarze, znakiem komentującym jest `#`. Jeżeli znak nie posiada żadnej reguły, która by go opisywała, to nie jest on zmieniany.
|
|
|
|
Odpal scenę **LSystemFromFile**, zaznacz **LSystemController** w panelu po prawej. Po lewej w polu **L System Path** wpisz `Assets\LSystem\Anabaena.txt` kliknij **Load File**, by załadować LSystem. Następnie Evaluate, by wykonać przepisanie. W scenie wyświetlą się obiekty reprezentujące symbole a w konsoli wyświetli się wynik przepisania.
|
|
|
|
Składnia wszystkich rozszerzeń jest zaprezentowana w pliku `SampleLSystem.txt` w tej chwili niektóre reguły mogą byc niezrozumiałe, ale może się on przydać później jako wzorzec.
|
|
|
|
## Turtle Graphics
|
|
|
|
Turtle Graphics jest metodą tworzenia grafiki komputerowej, wykorzystuje kursor (tytułowego żółwia) wykonujący instrukcje w przestrzeni lokalnej.
|
|
|
|
|
|
|
|
L-Systemy można interpretować za pomocą Turtle Graphics, poprzez przypisanie każdemu symbolowi instrukcji jaką ma wykonać żółw. Następnie żółw będzie wykonywał kolejne instrukcje czytając napis od lewej do prawej.
|
|
|
|
Na początek zaczniemy od prostej reprezentacji, gdzie `+` będzie oznaczał w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara o wskazany kąt, natomiast `-` w przeciwnym. Kąt zwyczajowo oznacza się grecką literą $\delta$. Każdy inny symbol będzie oznaczał idź prosto o 1.
|
|
|
|
Odpal Scenę LSystem2D, załaduj plik `Sierpinski.txt`, ustaw kąt na 60 stopni i wykonaj kilka kroków.
|
|
|
|
### Zadanie
|
|
|
|
napisz Lsystem, który będzie rysował gwiazdkę kocha
|
|
|
|
1. #### Krzywa kocha:
|
|
|
|
<img src="../../../../Downloads/Wirtualne Światy treść zadań/Kochsim.gif" />
|
|
|
|
<img src="../../../../Downloads/Wirtualne Światy treść zadań/RPReplay_Final1615641331.gif" style="zoom:50%;" />
|
|
|
|
Opis:
|
|
|
|
1. Podziel linię na 3 równę części
|
|
2. Przy środkowej części narysuj równoboczny trójkąt zwrócony na zewnątrz
|
|
3. Usuń środkową część pierwotnej lini
|
|
|
|
Musimy z jednej lini zrobić 4 nowe, z czego pierwsza i ostatnia idą w tym samym kierunku, a dwie środkowe idą pod innym kątem (podpowiedź: dając dwa razy + lub - możesz zwiększyć kąt)
|
|
|
|
2. #### W pierwszym kroku L-Systemu utwórz trójkąt
|
|
|
|
|
|
|
|
## Bracketed L-systems
|
|
|
|
W podstawowej wersji L-Systemy są pojedyńczym ciągiem znaków, by uzyskać możliwość tworzenia rozgałęzień wprowadzamy dwa specjalne znaki `[` oraz `]` pierwszy mówi, żeby zapamiętać obecny stan, drugi oznacza by wrócić do stanu zapamiętanym przy ostatnim znaku `[`. Przykładowo ciąg symboli `F[+FFF][-F]FF` dla $\delta=90$ będzie reprezentowany następująco
|
|
|
|
|
|
### Zadanie
|
|
|
|
Wyświetl poniższe L-Systemy. Zmodyfikuj definicję drugiego, by dodstać asymetryczną roślinę
|
|
|
|
<img src="bracketed zad 1.JPG" alt="Screenshot 2021-03-13 at 14.29.06" /> 
|
|
|
|
## Pisanie własnej interpretacji LSystemów
|
|
|
|
Wróćmy do sceny LSystemFromFile W tej scenie zamiast kresek pojawiają się figury reprezentujące komórki (czerwona lewa, zielona prawa, niska młoda, wysoka dorosła). Otwórz skrypt AnabeanaTurtle.cs, który odpowiada za rysowanie. Zawiera on klasę `AnabeanaTurtle` dziedziczącą po `TurtleLSystem`. `TurtleLSystem` jest klasą abstrakcyjną, wymaga zdefiniowania funkcji `initLiteralInterpretation`, w której należy opisać jak interpretować symbole.
|
|
|
|
```CS
|
|
protected override void initLiteralInterpretation() {
|
|
turtleInterpretation = new Dictionary<string, Func<float[], Tuple<GameObject, Matrix4x4>>>();
|
|
//turtleInterpretation
|
|
var transformation = Matrix4x4.Translate(new Vector3(0.0f, 0.1f, 0)) * Matrix4x4.Scale(new Vector3 (0.05f, 0.1f, 0.05f));
|
|
|
|
turtleInterpretation.Add("+", (float[] args) => new Tuple<GameObject, Matrix4x4>(null, Matrix4x4.Rotate(Quaternion.Euler(0, 0, -angle))));
|
|
turtleInterpretation.Add("-", (float[] args) => new Tuple<GameObject, Matrix4x4>(null, Matrix4x4.Rotate(Quaternion.Euler(0, 0, angle))));
|
|
|
|
//Wildcard how to represent any other symbol
|
|
turtleInterpretation.Add("*.*", (float[] args) => new Tuple<GameObject, Matrix4x4>(obj, transformation));
|
|
}
|
|
|
|
```
|
|
|
|
Żeby tego dokonać należy uzupełnić słownik `turtleInterpretation`, którego kluczami są opisywane symbole jako stringi. Natomiast wartościami są funkcje, które przyjmują jako argument tablicę parametrów danego symbolu (o tym później) a zwracają Krotkę, której pierwszym elementem jest rysowany obiekt, natomiast drugim transformacja, jaką wykona żółw. Powyższym przykładzie obiekty są czytane z modeli a transformacja zawsze jest taka sama, czyli translacja o wektor (0.1,0,0) i skalowanie o wektor (0.1,0.1,0.1). (Skalowania nie są pamiętane przez żółwia)
|
|
|
|
Te funkcje są wykorzystywane przez żółwia do interpretacji ciągu symboli. Przykładowo `LRr` zostanie zinterpretowany następująco:
|
|
|
|
* żółw przesuwa się o 0.1 w osi X umieszcza bigL w punkcie (0.1,0,0)
|
|
* żółw przesuwa się o 0.1 w osi X umieszcza bigR w punkcie (0.2,0,0) (ponieważ (0.1,0,0)+(0.1,0,0)=(0.2,0,0) )
|
|
* żółw przesuwa się o 0.1 w osi X umieszcza bigL w punkcie (0.3,0,0)
|
|
|
|
### Zadanie
|
|
|
|
Jak wyszukasz w internecie obrazki Anabaeny, zobaczysz, że są one często powykręcane, dodaj do macierz przekształceń obroty w osi Y o losowy kąt pomiędzy -20 a 20 stopni.
|
|
|
|
## Parametryczne L-Systemy
|
|
|
|
Parametryczne L-Systemy operują na symbolach parametrycznych znakach, czyli takich, które posiadają 0 lub więcej parametrów rzeczywistych. Pozwala to przechowywać różne wewnętrzne stany obiektów. Przykładowo dla modelu Anabeany powyżej rozróżniamy tylko 2 stany, młody i dorosły. Dzięki parametrycznym L-Systemom możemy opisać wiek w sposób bardziej ciągły. Przykładowo poniższy L-System komórki która rośnie i jak osiągnie odpowiedni wiek rozdziela się na dwie młode komórki
|
|
|
|
```
|
|
#axiom
|
|
B(1)
|
|
#rules
|
|
B(a) : a<2 -> B(a+0.1)
|
|
B(a) : a>=2 -> B(1)B(1)
|
|
#end rules
|
|
```
|
|
|
|
Parametry zapisuje się wewnątrz nawiasów po przecinku. W aksjomacie muszą one mieć wartości liczbowe. Po lewej stronie trzeba nadać parametrom nazwy (mogą mieć one więcej niż jeden znak). Symbole są identyfikowane po nazwie i liczbie znaków. Po dwukropku można podać warunki logiczne jakie musi spełnić symbol. można w tym umieszczać operacje matematyczne, dozwolone jest mnożenie, dzielenie, dodawanie i odejmowanie. podobnie w parametrach po prawej stronie
|
|
|
|
### Zadanie
|
|
|
|
Napisz dla parametrycznej wersji Anabeny taką interpretację, żeby komórki rosły wraz z wiekiem.
|
|
|
|
## Stochastyczne L-Systemy
|
|
|
|
Niektóre procesy biologiczne są zbyt skomplikowane albo niedostatecznie zbadane, żeby można je było je zasymulować lub zwyczajnie nie mamy potrzeby symulować mechanizmów tak dokładnie. Zamiast tego możemy skorzystać z losowości, która przybliży zachowanie natury.
|
|
|
|
Przykładowo możemy losowo decydować czy w roślinie wyrośnie boczna gałąź czy nie. Co realizuje poniższy L-System (znajduje się on także w pliku `stochastic.txt`)
|
|
|
|
```
|
|
#axiom
|
|
B
|
|
#rules
|
|
B -> #stochastic
|
|
p=3 FB
|
|
p=1 [+FB]FB
|
|
p=1 [-FB]FB
|
|
p=1 F
|
|
#stochastic end
|
|
#rules end
|
|
|
|
```
|
|
|
|
W powyższym przypadku mamy symbol B, który symbolizuje merystem (część rośliny zdolną do rozwoju); F oznacza rozwiniętą gałąź. B może rozwinąć łodygę, wytworzyć gałąź po prawej, wytworzyć gałąź po lewej lub zaprzestać rozwój.
|
|
|
|
Odpal scenę `LSystem2D` załaduj `stochastic.txt` i odpal kilka razy od początku (żeby zresetować, kliknij *Load File*).
|
|
|
|
Reguły stochastyczne należy zacząć od słowa `#stochastic`. Następnie po linijce wypisać wyniki, poprzedzając je frazą `p=W`, gdzie `W` to waga danego wyniku. Wagi mogą być dowolną dodatnią liczbą rzeczywistą. Interpreter na podstawie wag przydzieli prawdopodobieństwo kolejnym wynikom. Przykładowo w powyższym L-Systemie reguły zostaną wykonane następująco:
|
|
|
|
* FB z prawdopodobieństwem $\frac{3}{6}$
|
|
* [+FB]FB z prawdopodobieństwem $\frac{1}{6}$
|
|
* [+FB]FB z prawdopodobieństwem $\frac{1}{6}$
|
|
* F z prawdopodobieństwem $\frac{1}{6}$
|
|
|
|
<img src="Screenshot 2021-03-14 at 07.32.36.png" alt="Screenshot 2021-03-14 at 07.32.36" style="zoom:33%;" /><img src="Screenshot 2021-03-14 at 07.32.56.png" alt="Screenshot 2021-03-14 at 07.32.56" style="zoom:33%;" /> <img src="Screenshot 2021-03-14 at 07.33.17.png" alt="Screenshot 2021-03-14 at 07.33.17" style="zoom:33%;" />
|
|
|
|
### zadanie
|
|
|
|
Obecnie zdarza się tak, że L-System wchodzi w ostatnią regułę na samym początku i nic nie wyrasta. Innym razem wyrasta bardzo dużo odgałęzień i całość wymyka się spod kontroli a na pewno przestaje przypominać roślinę. Pomyśl jak można zaradzić tym dwóm problemom, zmodyfikuj L-System tak, by ich uniknąć. Możesz dodać nowe symbole lub/i wykorzystać symbole parametryczne.
|
|
|
|
## Zadanie domowe
|
|
|
|
Scena `LSystem3D` jest kopią sceny `LSystem2D`, korzysta ona ze skryptu `Turtle3D` zamiast `Turtle2D` (chociaż są one na razie identyczne). Dodaj do `Turtle3D` obsługę obrotów w trzech wymiarach za pomocą znaków:
|
|
|
|
* `&` obrót do góry (pitch), czyli obrót względem osi X o kąt $\delta$
|
|
* `^` obrót do góry (pitch), czyli obrót względem osi X o kąt $-\delta$
|
|
* `\` obrót do obrót w prawo (roll), czyli obrót względem osi Y o kąt $-\delta$
|
|
* `/` obrót do obrót w lewo (roll), czyli obrót względem osi Y o kąt $\delta$
|
|
|
|
Poza tym dla symboli `L` i `F` dodaj interpretacje kolejno jako liść i kwiat. W folderze Models są gotowe modele, ale możesz ściągnąć własne.
|
|
|
|
Wykorzystaj dotychczasową wiedzę i powyższą interpretację, by stworzyć L-System generujący roślinę polną jak poniższy chaber.
|
|
|
|
 |