import random, copy

#sprawdza czy liczby są pierwsze
def fermat(dokladnosc, liczba):
    i = 0
    while i < dokladnosc:
        a = random.randint(1, liczba - 1)
        if pow(a, (liczba - 1), liczba) == 1:
            i = i + 1
        else:
            return False
    return True

#x * u + N * v = d
#Jeśli d == 1 to liczby są względnie pierwsze
#d to NWD
def euklides(x, N):
    A,B,U,V = N, x, 0, 1
    while True:
        q = A // B
        A_new = copy.deepcopy(B)
        B = A - B * q
        A = A_new
        U_new = copy.deepcopy(V)
        V = U - V * q
        U = U_new
        if B == 0: 
            break
    d, u = A, U
    v = (d - x * u)/N
    return u, v, d


#liczba odwrotna do b w modulo n
def odwrotnosc(b, n):
    u, _, d = euklides(b, n)
    if d == 1:
        return u % n
    else:
        return False


#potegowanie x do k w mod n
def potegowanieimod(x, k, n):
    y = 1
    while k > 0:
        if k & 1:
            y = y*x % n
        x = x**2 % n
        k = k >> 1
    return y