ZAD6

zajecia6/.Rhistory

@@ -0,0 +1,104 @@
+x <- c(862, 870, 876, 866, 871, 865, 861, 873, 871, 872)
+shapiro.test(x)$p.value
+qqnorm(x)
+qqline(x)
+mean(x)
+t.test(x, mu = 870, alternative = "less")$p.value
+x <- c(78.2, 78.5, 75.6, 78.5, 78.5, 77.4, 76.6)
+y <- c(76.1, 75.2, 75.8, 77.3, 77.3, 77.0, 74.4, 76.2, 73.5, 77.4)
+boxplot(x, y)
+shapiro.test(x)$p.value
+qqnorm(x)
+qqline(x)
+shapiro.test(y)$p.value
+qqnorm(y)
+qqline(y)
+var(x)
+var(y)
+var.test(x, y, alternative = "less")$p.value
+mean(x)
+mean(y)
+t.test(x, y, var.equal = TRUE, alternative = 'greater')$p.value
+x <- c(78.2, 78.5, 75.6, 78.5, 78.5, 77.4, 76.6)
+y <- c(76.1, 75.2, 75.8, 77.3, 77.3, 77.0, 74.4, 76.2, 73.5, 77.4)
+boxplot(x, y)
+mean(x)
+mean(y)
+t.test(x, y, var.equal = TRUE, alternative = 'greater')$p.value
+x <- c(88.2, 88.5, 85.6, 88.5, 88.5, 87.4, 86.6)
+y <- c(76.1, 75.2, 75.8, 77.3, 77.3, 77.0, 74.4, 76.2, 73.5, 77.4)
+boxplot(x, y)
+mean(x)
+mean(y)
+t.test(x, y, var.equal = TRUE, alternative = 'greater')$p.value
+shapiro.test(x)$p.value
+shapiro.test(y)$p.value
+var(x)
+var(y)
+var.test(x, y, alternative = "less")$p.value
+x <- c(78.2, 78.5, 75.6, 78.5, 78.5, 77.4, 76.6)
+y <- c(76.1, 75.2, 75.8, 77.3, 77.3, 77.0, 74.4, 76.2, 73.5, 77.4)
+t.test(x, y, var.equal = TRUE, alternative = 'greater')$p.value
+x <- c(78.2, 78.5, 75.6, 78.5, 78.5, 77.4, 76.6)
+y <- c(86.1, 85.2, 85.8, 87.3, 87.3, 87.0, 84.4, 86.2, 83.5, 87.4)
+t.test(x, y, var.equal = TRUE, alternative = 'greater')$p.value
+x <- c(78.2, 78.5, 75.6, 78.5, 78.5, 77.4, 76.6)
+y <- c(76.1, 75.2, 75.8, 77.3, 77.3, 77.0, 74.4, 76.2, 73.5, 77.4)
+t.test(x, y, var.equal = TRUE, alternative = 'greater')$p.value
+x <- c(84, 87, 87, 90, 90, 90, 90, 93, 93, 96)
+y <- c(89, 92, 98, 95, 95, 92, 95, 92, 98, 101)
+boxplot(x, y)
+shapiro.test(x)$p.value
+qqnorm(x)
+qqline(x)
+shapiro.test(y)$p.value
+qqnorm(y)
+qqline(y)
+mean(x)
+mean(y)
+t.test(x, y, paired = TRUE, alternative = 'less')$p.value
+x <- c(171, 176, 179, 189, 176, 182, 173, 179, 184, 186, 189, 167, 177)
+y <- c(161, 162, 163, 162, 166, 164, 168, 165, 168, 157, 161, 172)
+boxplot(x, y)
+shapiro.test(x)$p.value
+qqnorm(x)
+qqline(x)
+shapiro.test(y)$p.value
+qqnorm(y)
+qqline(y)
+var(x)
+var(y)
+var.test(x, y, alternative = "greater")$p.value
+mean(x)
+mean(y)
+t.test(x, y, alternative = 'greater')$p.value
+w_test <- function(x, lambda_zero, alternative = c('two.sided', 'less', 'greater')) {
+statistic <- 2 * length(x) * lambda_zero * mean(x)
+d <- 2 * length(x)
+alternative <- match.arg(alternative)
+p_value <-  pchisq(statistic, d)
+p_value <-  switch(alternative,
+'two.sided' = 2 * min(p_value, 1 - p_value),
+'greater' = p_value,
+'less' = 1 - p_value)
+names(statistic) <- 'T'
+names(d) <- 'num df'
+result <- list(statistic = statistic,
+parameter = d,
+p.value = p_value,
+alternative = alternative,
+method = 'Test chi-kwadrat w modelu wyk<79>adniczym',
+data.name = deparse(substitute(x)))
+class(result) <- 'htest'
+return(result)
+}
+awarie <- read.table("http://ls.home.amu.edu.pl/data_sets/awarie.txt")
+View(awarie)
+1 / mean(awarie$V1)
+w_test(awarie$V1, 0.001, 'less')
+x <- c(171, 176, 179, 189, 176, 182, 173, 179, 184, 186, 189, 167, 177)
+y <- c(161, 162, 163, 162, 166, 164, 168, 165, 168, 157, 161, 172)
+boxplot(x, y)
+shapiro.test(x)$p.value
+qqnorm(x)
+qqline(x)

zajecia6/README.md

@@ -0,0 +1,40 @@
+# Zajęcia 6
+Testowanie hipotez statystycznych.
+
+
+
+## Test t-Studenta
+Test t Studenta jest metodą statystyczną służącą do porównania dwóch średnich między sobą jeśli znamy liczbę badanych osób, średnią arytmetyczną oraz wartość odchylenia standardowego lub wariancji.
+
+Jest to jeden z mniej skomplikowanych i bardzo często wykorzystywanych testów statystycznych używanych do weryfikacji hipotez. Dzięki niemu możemy dowiedzieć się czy dwie różne średnie są różne niechcący (w wyniku przypadku) czy są różne istotnie statystycznie (np. z uwagi na naszą manipulację eksperymentalna).
+
+Są gotowe wzory do których podstawiamy wartości w zalezności od rodzaju próby.
+
+
+
+## P-wartość
+P-wartość (p-value) to graniczny poziom istotności - najmniejszy, przy którym zaobserwowana wartość statystyki testowej prowadzi do odrzucenia hipotezy zerowej. Im p-wartość jest większa, tym bardziej hipoteza H0 jest prawdziwa. Im mniejsza tym niej prawdopodobna jest hipoteza H0
+
+Wartość p, p-wartość, prawdopodobieństwo testowe.
+
+
+
+## Wykres Q-Q
+Ten wykres (kwantyl - kwantyl) słuzy do porównania wartości estymowanej - linia z prawdziwymi zmierzonymi wartościami - kropki.
+W tych ćwiczeniach ta wartość przewidziana to po prostu najlepiej pasująca linia do punktów.
+<br/><br/>
+![QQ](q-q.png)
+
+
+
+## Test Shapiro-Wilka
+Hipotezy:
+
+- H0 : Próba pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym
+
+- H1 : Próba nie pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym.
+
+
+
+# Var.test
+Wariancja - Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości. Wg dokumentacji jest to test pozwalający porównać wariancje z dwóch rozkładów normalnych.

zajecia6/zadania.R

@@ -0,0 +1,112 @@
+# Zad 1
+
+x <- c(862, 870, 876, 866, 871, 865, 861, 873, 871, 872)
+shapiro.test(x)$p.value
+qqnorm(x)
+qqline(x)
+mean(x)
+t.test(x, mu = 870, alternative = "less")$p.value
+
+# Zad 2
+
+x <- c(78.2, 78.5, 75.6, 78.5, 78.5, 77.4, 76.6)
+y <- c(76.1, 75.2, 75.8, 77.3, 77.3, 77.0, 74.4, 76.2, 73.5, 77.4)
+boxplot(x, y)
+
+shapiro.test(x)$p.value
+qqnorm(x)
+qqline(x)
+
+shapiro.test(y)$p.value
+qqnorm(y)
+qqline(y)
+
+var(x)
+var(y)
+var.test(x, y, alternative = "less")$p.value
+
+mean(x)
+mean(y)
+t.test(x, y, var.equal = TRUE, alternative = 'greater')$p.value
+#teraz jest mała wartość - 0.01 czyli hipoteza że y jest większe niż x jest malo prawdopodobne
+# gdybym zwiększył w y każdą wartość o 10 to p wartość = 1 czyli y jest większe niż x
+
+
+# ZAD 3
+
+x <- c(84, 87, 87, 90, 90, 90, 90, 93, 93, 96)
+y <- c(89, 92, 98, 95, 95, 92, 95, 92, 98, 101)
+boxplot(x, y)
+
+shapiro.test(x)$p.value
+qqnorm(x)
+qqline(x)
+
+shapiro.test(y)$p.value
+qqnorm(y)
+qqline(y)
+
+mean(x)
+mean(y)
+t.test(x, y, paired = TRUE, alternative = 'less')$p.value
+# Mała p-wartość czyli hipoteza że y jest mniejsze niż x jest mało prawdopodobna
+
+# ZAD 4
+
+x <- c(171, 176, 179, 189, 176, 182, 173, 179, 184, 186, 189, 167, 177)
+y <- c(161, 162, 163, 162, 166, 164, 168, 165, 168, 157, 161, 172)
+boxplot(x, y)
+
+shapiro.test(x)$p.value
+qqnorm(x)
+qqline(x)
+# duża p-wartość czyli hipoteza że wartości pochadzą z rozkładu normalnego jest duża
+
+shapiro.test(y)$p.value
+qqnorm(y)
+qqline(y)
+
+var(x)
+var(y)
+var.test(x, y, alternative = "greater")$p.value
+
+mean(x)
+mean(y)
+t.test(x, y, alternative = 'greater')$p.value
+# Mała p-wartość czyli hipoteza że kobiety są wyższe niż mężczyźni jest bardzo mało prawdopodobna
+
+
+# ZAD5
+
+w_test <- function(x, lambda_zero, alternative = c('two.sided', 'less', 'greater')) {
+  statistic <- 2 * length(x) * lambda_zero * mean(x)
+  d <- 2 * length(x)
+  alternative <- match.arg(alternative)
+  p_value <-  pchisq(statistic, d)
+  p_value <-  switch(alternative, 
+                     'two.sided' = 2 * min(p_value, 1 - p_value), 
+                     'greater' = p_value, 
+                     'less' = 1 - p_value)
+  names(statistic) <- 'T'
+  names(d) <- 'num df'
+  result <- list(statistic = statistic, 
+                 parameter = d, 
+                 p.value = p_value, 
+                 alternative = alternative, 
+                 method = 'Test chi-kwadrat w modelu wyk<79>adniczym', 
+                 data.name = deparse(substitute(x)))
+  class(result) <- 'htest'
+  return(result)
+}
+
+awarie <- read.table("http://ls.home.amu.edu.pl/data_sets/awarie.txt")
+1 / mean(awarie$V1)
+w_test(awarie$V1, 0.001, 'less')
+
+
+
+
+
+
+
+

zajecia6/zajecia6.Rproj

@@ -0,0 +1,13 @@
+Version: 1.0
+
+RestoreWorkspace: Default
+SaveWorkspace: Default
+AlwaysSaveHistory: Default
+
+EnableCodeIndexing: Yes
+UseSpacesForTab: Yes
+NumSpacesForTab: 2
+Encoding: UTF-8
+
+RnwWeave: Sweave
+LaTeX: pdfLaTeX