lab12

podsumowanie/README.md

@@ -827,12 +827,66 @@ Zagadnienia:
 
 
 ### R
+```r
+# współczynnik korelacji -1 ujemnie; 0 brak korelacji; 1 dodatnio
+cor.test(USArrests$Rape,USArrests$UrbanPop, method="pearson")
+
+# analiza składowych głównych
+(pca_1 <- prcomp(~ Murder + Assault + Rape, data = USArrests, scale = TRUE))
+summary(pca_1)
+
+# wykres ładunków - wartość bezwzględna
+matplot(abs(pca_1$rotation), type = 'l', lty = 1, lwd = 2, 
+        xlab = 'zmienne', ylab = '|ładunki|', ylim = c(0, 1.05), 
+        xaxt = "n")
+axis(1, at = 1:3, labels = rownames(pca_1$rotation))
+legend('topleft', legend = c('PC1', 'PC2', 'PC3'), ncol = 3, col = 1:3, lwd = 2)
+text(rep(1, 3), abs(pca_1$rotation)[1, ], abs(round(pca_1$rotation[1, ], 2)), pos = 4)
+text(rep(2, 3), abs(pca_1$rotation)[2, ], abs(round(pca_1$rotation[2, ], 2)), pos = 1)
+text(rep(3, 3), abs(pca_1$rotation)[3, ], abs(round(pca_1$rotation[3, ], 2)), pos = 2)
+
+# wykres osypiska
+plot(pca_1)
+
+# średnia
+pca_1$sdev^2
+mean(pca_1$sdev^2)
+
+# biplot
+biplot(pca_1)
+
+# minimalne drzewo
+install.packages("ape")
+library(ape)
+plot(mst(dist(scale(USArrests[, -3]))), x1 = pca_1$x[, 1], x2 = pca_1$x[, 2])
+```
 
 
 
 ### Zagadnienia
+- Analiza składowych głównych - jest techniką redukcji wymiaru. Jej celem jest znalezienie niewielkiej liczby składowych głównych, które wyjaśniają w maksymalnym stopniu całkowitą wariancję z próby p zmiennych pierwotnych. S - to estymator nieobciążony.<br/>
+![analiza](lab12/analiza.png)
 
+- Ładunki - dokładniejszą interpretację składowych można uzyskać poprzez wyznaczenie tzw. macierzy ładunków czynnikowych (które są współczynnikami korelacji między i-tą zmienną i j-tą składową).<br/>
+![ladunki](lab12/ladunki.png)
 
+- Ładunki czynnikowe - podobnie jak współczynniki zawarte w wektorze własnym, odzwierciedlają wpływ poszczególnych zmiennych na daną składową główną.
+
+- Wykres osypiska - wykres wariancji poszczególnych składowych głównych. Możemy odrzucić te dla których wartość jest mniejsza od 80% lub gdy wartości własne skłądowej głównej są mniejsze od średniej<br/>
+![osypisko](lab12/osypisko.png)
+
+- Biplot<br/>
+![biplot](lab12/biplot.png)
+
+- Można stworzyć minimalne drzewo rozpinające - graf którego wierzchołkami są obserwacje, dwa punkty są połączone jedną ścieżką, a suma krwędzi jest minimalna. Punkty połączone krawędziami powinny być blisko siebie
+
+- Model wielowymiarowy.<br/>
+![wielowymiarowy](lab12/wielowymiarowy.png)
+
+- Estymatory<br/>
+![estymatory](lab12/estymatory.png)
+
+- Kreska nad zmienną oznacza zazwyczaj średnią (przynajmniej na wikipedii)
 
 
 

testowe/pomocnicze.R

@@ -1,13 +1,125 @@
-x1<-rexp(30,5)
+#ZAD1
-x2<-rnorm(30,2,2)
+head(USArrests)
-x3<-rnorm(30,10,1)
+pairs(USArrests)
-gen<-c(x1,x2,x3)
+#UrbanPop jest najsłabiej skorelowana z pozostałymi
+cor.test(USArrests$Murder,USArrests$UrbanPop, method="pearson")
+cor.test(USArrests$Rape,USArrests$UrbanPop, method="pearson")
+
+(pca_1 <- prcomp(~ Murder + Assault + Rape, data = USArrests, scale = TRUE))
+
+summary(pca_1)
+
+head(pca_1$x)
+cat("...")
+
+pca_1$rotation
+par(mfrow = c(1, 2))
+matplot(pca_1$rotation, type = 'l', lty = 1, lwd = 2, 
+        xlab = 'zmienne', ylab = 'ładunki', ylim = c(-0.9, 1.05), 
+        xaxt = "n")
+axis(1, at = 1:3, labels = rownames(pca_1$rotation))
+legend('topleft', legend = c('PC1', 'PC2', 'PC3'), ncol = 3, col = 1:3, lwd = 2)
+text(rep(1, 3), pca_1$rotation[1, ], round(pca_1$rotation[1, ], 2), pos = 4)
+text(rep(2, 3), pca_1$rotation[2, ], round(pca_1$rotation[2, ], 2), pos = 1)
+text(rep(3, 3), pca_1$rotation[3, ], round(pca_1$rotation[3, ], 2), pos = 2)
+matplot(abs(pca_1$rotation), type = 'l', lty = 1, lwd = 2, 
+        xlab = 'zmienne', ylab = '|ładunki|', ylim = c(0, 1.05), 
+        xaxt = "n")
+axis(1, at = 1:3, labels = rownames(pca_1$rotation))
+legend('topleft', legend = c('PC1', 'PC2', 'PC3'), ncol = 3, col = 1:3, lwd = 2)
+text(rep(1, 3), abs(pca_1$rotation)[1, ], abs(round(pca_1$rotation[1, ], 2)), pos = 4)
+text(rep(2, 3), abs(pca_1$rotation)[2, ], abs(round(pca_1$rotation[2, ], 2)), pos = 1)
+text(rep(3, 3), abs(pca_1$rotation)[3, ], abs(round(pca_1$rotation[3, ], 2)), pos = 2)
+par(mfrow = c(1, 1))
+
+plot(pca_1)
+
+# trzecie podejście
+# wartości własne = wariancje
+pca_1$sdev^2
+mean(pca_1$sdev^2)
+## 1, tak musi być przy skalowaniu
+# Pomijamy te składowe główne, których wartości własne są mniejsze od średniej.
+# Zatem wybieramy jedną.
+
+biplot(pca_1)
+
+install.packages("ape")
+library(ape)
+plot(mst(dist(scale(USArrests[, -3]))), x1 = pca_1$x[, 1], x2 = pca_1$x[, 2])
+
+#ZAD2
+
+mtcars_sel <- mtcars[, c(1, 3:7)]
+(pca_2 <- prcomp(mtcars_sel, scale = TRUE))
+
+summary(pca_2)
+
+head(pca_2$x)
+cat("...")
+
+pca_2$rotation
+par(mfrow = c(2, 1))
+matplot(pca_2$rotation, type = 'l', lty = 1, lwd = 2, 
+        xlab = 'zmienne', ylab = 'ładunki', ylim = c(-0.9, 1.05), 
+        xaxt = "n")
+axis(1, at = 1:6, labels = rownames(pca_2$rotation))
+legend('topleft', legend = c('PC1', 'PC2', 'PC3', 'PC4', 'PC5', 'PC6'), ncol = 6, col = 1:6, lwd = 2)
+matplot(abs(pca_2$rotation), type = 'l', lty = 1, lwd = 2, 
+        xlab = 'zmienne', ylab = '|ładunki|', ylim = c(0, 1.05), 
+        xaxt = "n")
+axis(1, at = 1:6, labels = rownames(pca_2$rotation))
+legend('topleft', legend = c('PC1', 'PC2', 'PC3', 'PC4', 'PC5', 'PC6'), ncol = 6, col = 1:6, lwd = 2)
+par(mfrow = c(1, 1))
+
+plot(pca_2)
+
+# trzecie podejście
+# wartości własne = wariancje
+pca_2$sdev^2
+mean(pca_2$sdev^2)
+## 1, tak musi być przy skalowaniu
+# Pomijamy te składowe główne, których wartości własne są mniejsze od średniej.
+# Zatem wybieramy dwie.
+
+biplot(pca_2)
+
+library(ape)
+plot(mst(dist(mtcars_sel)), x1 = pca_2$x[, 1], x2 = pca_2$x[, 2])
+
+
+(pca_3 <- prcomp(mtcars_sel, scale = FALSE, center = FALSE))
+
+summary(pca_3)
+
+head(pca_3$x)
+cat("...")
+
+pca_3$rotation
+par(mfrow = c(2, 1))
+matplot(pca_3$rotation, type = 'l', lty = 1, lwd = 2, 
+        xlab = 'zmienne', ylab = '<EFBFBD>adunki', ylim = c(-0.9, 1.15), 
+        xaxt = "n")
+axis(1, at = 1:6, labels = rownames(pca_3$rotation))
+legend('topleft', legend = c('PC1', 'PC2', 'PC3', 'PC4', 'PC5', 'PC6'), ncol = 6, col = 1:6, lwd = 2)
+matplot(abs(pca_3$rotation), type = 'l', lty = 1, lwd = 2, 
+        xlab = 'zmienne', ylab = '|<7C>adunki|', ylim = c(0, 1.1), 
+        xaxt = "n")
+axis(1, at = 1:6, labels = rownames(pca_3$rotation))
+legend('topleft', legend = c('PC1', 'PC2', 'PC3', 'PC4', 'PC5', 'PC6'), ncol = 6, col = 1:6, lwd = 2)
+par(mfrow = c(1, 1))
+
+
+plot(pca_3)
+#1
+
+pca_3$sdev^2
+mean(pca_3$sdev^2)
+
+
+
+
+
 
 
 
-# wykresy gęstości jądrowych przy różnych szerokościach okna
-par(mfrow=c(2,2))
-plot(density(gen,bw=0.1))
-plot(density(gen,bw=0.5))
-plot(density(gen,bw=3))
-plot(density(gen,bw=5))        #na trzecim