diff --git a/podsumowanie/README.md b/podsumowanie/README.md
index f0aafd1..f4029e5 100644
--- a/podsumowanie/README.md
+++ b/podsumowanie/README.md
@@ -167,6 +167,24 @@ qqplot(rpois(length(Centrala$Liczba), lambda = lambda_est), Centrala$Liczba,
xlab = "Kwantyle teoretyczne", ylab = "Kwantyle empiryczne",
main = "Wykres kwantyl-kwantyl dla liczby zgloszen")
qqline(Centrala$Liczba, distribution = function(probs) { qpois(probs, lambda = lambda_est) })
+
+# odchylenie standardowe dla próby to musimy dodatkowo pomnozyc przez ten pierwiastek na koncu!!!
+a_est_mm <- mean(czas_oczek_tramwaj) -
+ sqrt(3) * sd(czas_oczek_tramwaj) * sqrt((length(czas_oczek_tramwaj) - 1) / (length(czas_oczek_tramwaj)))
+b_est_mm<- mean(czas_oczek_tramwaj) +
+ sqrt(3) * sd(czas_oczek_tramwaj) * sqrt((length(czas_oczek_tramwaj) - 1) / (length(czas_oczek_tramwaj)))
+
+# metoda największej warygodności
+a_est <- min(czas_oczek_tramwaj)
+b_est <- max(czas_oczek_tramwaj)
+
+# metoda najwiekszej warygodnosci
+curve(dunif(x, a_est, b_est),
+ add = TRUE, col = "blue", lwd = 2)
+
+#metoda momentów
+curve(dunif(x, a_est_mm, b_est_mm),
+ add = TRUE, col = "green", lwd = 2)
```
@@ -211,31 +229,43 @@ W wykresach na dole to wartość cechy a wysokość słupka to prawdopodobieńst
### Estymacja
-- estymator
+- Estymator - statystyka (funkcja mierzalna określona na przestrzeni statystycznej) służąca do szacowania wartości parametru rozkładu.
-- estymator nieobciążony
+- Estymator nieobciążony - wartość oczekiwana rozkładu estymatora jest równa wartości szacowanego parametru.
-- Estymatorem największej wiarogodności
+- Moment - moment zwykły rzędu k zmiennej losowej to wartość oczekiwana k-tej potęgi tej zmiennej.
+ - zmienna losowa to funkcja prawdopodobieństwa
+ - wartość oczekiwana to wartość określająca spodziewany wynik doświadczenia losowego. Dobrym estymatorem wartości oczekiwanej jest średnia.
+![moment](lab4/moment.png)
-- metody wyznaczania estymatorów
+- Metody wyznaczania estymatorów:
- - Metoda momentów
+ - Metoda momentów. Zwykle momenty uk są funkcjami parametrów. Tworzymy układ równań uk = estymator momentu
+ ![metodamomentow](lab4/metodamomentow.png)
+ ![metodamomentow2](lab4/metodamomentow2.png)
- - Metoda największej wiarogodności
+ - Metoda największej wiarogodności
+ ![nw](lab4/nw.png)
- - Metoda Monte Carlo
+ - Metoda Monte Carlo - losowanie, porównywanie
+ ![mc1](lab4/mc1.png)
+ ![mc2](lab4/mc2.png)
+
+ - Metoda bootstrapowa - mamy jakąś próbę z n obeserwacjami i z tej próby losujemy elementy - uzyskujemy próbkę bootstrapową. Powtarzając ten proces otrzymujemy ciąg próbek i odpowiadających jej wartości statystyki. Dzięki tej metodzie, wyniki testów parametrycznych i analiz opartych o modele liniowe są bardziej precyzyjne. Metoda szacowania (estymacji) wyników poprzez wielokrotne losowanie ze zwracaniem z próby. Przydatna gdy nie znamy typu rozkładu.
+ ![bootstrap](lab4/bootstrap.png)
- - Metoda bootstrapowa
- Rozkłady estymatorów
- - chi-kwadrat
+ - chi-kwadrat - rozkład zmiennej losowej, która jest sumą k kwadratów niezależnych zmiennych losowych o standardowym rozkładzie normalnym.
+ ![chi](lab4/chi.png)
- - Model wykładniczy
-
- - Model normalny
+ - Model wykładniczy
+ ![ewykladniczy](lab4/ewykladniczy.png)
+ - Model normalny
+ ![enormalny](lab4/enormalny.png)
---
diff --git a/podsumowanie/lab4/bootstrap.png b/podsumowanie/lab4/bootstrap.png
new file mode 100644
index 0000000..550a0c7
Binary files /dev/null and b/podsumowanie/lab4/bootstrap.png differ
diff --git a/podsumowanie/lab4/chi.png b/podsumowanie/lab4/chi.png
new file mode 100644
index 0000000..6ddc1cc
Binary files /dev/null and b/podsumowanie/lab4/chi.png differ
diff --git a/podsumowanie/lab4/enormalny.png b/podsumowanie/lab4/enormalny.png
new file mode 100644
index 0000000..22f06d0
Binary files /dev/null and b/podsumowanie/lab4/enormalny.png differ
diff --git a/podsumowanie/lab4/ewykladniczy.png b/podsumowanie/lab4/ewykladniczy.png
new file mode 100644
index 0000000..d45a4d2
Binary files /dev/null and b/podsumowanie/lab4/ewykladniczy.png differ
diff --git a/podsumowanie/lab4/mc1.png b/podsumowanie/lab4/mc1.png
new file mode 100644
index 0000000..ab25815
Binary files /dev/null and b/podsumowanie/lab4/mc1.png differ
diff --git a/podsumowanie/lab4/mc2.png b/podsumowanie/lab4/mc2.png
new file mode 100644
index 0000000..5d6ca4c
Binary files /dev/null and b/podsumowanie/lab4/mc2.png differ
diff --git a/podsumowanie/lab4/metodamomentow.png b/podsumowanie/lab4/metodamomentow.png
new file mode 100644
index 0000000..4a3d0ba
Binary files /dev/null and b/podsumowanie/lab4/metodamomentow.png differ
diff --git a/podsumowanie/lab4/metodamomentow2.png b/podsumowanie/lab4/metodamomentow2.png
new file mode 100644
index 0000000..340037a
Binary files /dev/null and b/podsumowanie/lab4/metodamomentow2.png differ
diff --git a/podsumowanie/lab4/moment.png b/podsumowanie/lab4/moment.png
new file mode 100644
index 0000000..29cdaaa
Binary files /dev/null and b/podsumowanie/lab4/moment.png differ
diff --git a/podsumowanie/lab4/nw.png b/podsumowanie/lab4/nw.png
new file mode 100644
index 0000000..e385607
Binary files /dev/null and b/podsumowanie/lab4/nw.png differ
diff --git a/zajecia4/README.md b/zajecia4/README.md
index 22fbb2b..58b923c 100644
--- a/zajecia4/README.md
+++ b/zajecia4/README.md
@@ -39,7 +39,7 @@ Metoda momentów – w statystyce, metoda estymacji parametrów populacji polega
## Moment
Moment zwykły rzędu k zmiennej losowej to wartość oczekiwana k-tej potęgi tej zmiennej.
- zmienna losowa to funkcja prawdopodobieństwa
- - wartość oczekiwana to prawdopodobieństwo dla x razy wartość x. Dobrym estymatorem wartości oczekiwanej jest średnia.
+ - wartość oczekiwana to wartość określająca spodziewany wynik doświadczenia losowego. Dobrym estymatorem wartości oczekiwanej jest średnia.
## Próba
diff --git a/zajecia4/zadania.R b/zajecia4/zadania.R
index 3705387..af51e8d 100644
--- a/zajecia4/zadania.R
+++ b/zajecia4/zadania.R
@@ -9,7 +9,7 @@ a_est_mm <- mean(czas_oczek_tramwaj) -
b_est_mm<- mean(czas_oczek_tramwaj) +
sqrt(3) * sd(czas_oczek_tramwaj) * sqrt((length(czas_oczek_tramwaj) - 1) / (length(czas_oczek_tramwaj)))
-# metona największej warygodności
+# metoda największej warygodności
a_est <- min(czas_oczek_tramwaj)
b_est <- max(czas_oczek_tramwaj)