{
"cells": [
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Spacery losowe po grafach: algorytm wyszukiwania klastrów\n",
"
\n",
"Spacery losowe\n",
"\n",
"Graf G = (V, E) składa się ze\n",
"zbioru wierzchołków V oraz zbioru krawędzi E, gdzie E zbiorem nieuporządkowanych par\n",
"wierzchołków:\n",
"\n",
"$E ⊂\\{(x, y) : x, y ∈ V, x ≠ y\\} $\n",
"\n",
"Je»eli (x, y) ∈ E, to wierzchołki x, y nazywamy sąsiadami i oznaczamy x ∼ y. Stopniem\n",
"wierzchołka x ∈ V nazywamy liczbę jego sąsiadów i oznaczamy deg(x).\n",
"Na danym grafie G = (V, E) definiujemy prosty spacer losowy. Jest to łańcuch Markowa\n",
"na przestrzeni stanów V z macierzą przejścia\n",
"\n",
"$P(x, y) = \\frac{1}{deg(x)}$ jeżeli y ∼ x\n",
"\n",
"$P(x, y) = 0$ w przeciwnym razie\n",
"\n",
"\n",
"Gdy łańcuch znajduje się w wierzchołku x, to wybiera losowo (jednostajnie) jednego z jego\n",
"sąsiadów i przechodzi do niego.\n"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Łancuch markova\n",
"
\n",
"Proces Markowa – ciąg zdarzeń, w którym prawdopodobieństwo każdego zdarzenia zależy jedynie od wyniku poprzedniego. W ujęciu matematycznym, procesy Markowa to takie procesy stochastyczne, które spełniają własność Markowa.\n",
"\n",
"$P(X_{n+1} = x|X_{n}=x_n,\\ldots X_{1}=x_{1}) = P(X_{n+1}=x | X_{n}=x_n)$\n",
"\n",
"Oznacza to, że zmienna w ciągu \n",
"X\n",
"n\n",
" ''pamięta'' tylko swój stan z poprzedniego kroku i wyłącznie od niego zależy."
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Podgrafy silnie ze sobą powiązane\n",
"\n",
"Najprościej będzie to zaobserować na przykładzie:\n",
"\n",
"\n",
"\n",
""
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Wierzchołki krytyczne rozspójniające graf\n",
"\n",
"Graf spójny - graf w który dowolne dwa wierzchołki łączy pewna ścieżka\n",
"\n",
"\n",
"\n",
"Wierzchołkiem krytycznym powyższego grafu jest wierzchołek numer 4, usunięcie go spowoduje odłączenie wierzchołka numer 6 od reszty grafu"
]
}
],
"metadata": {
"language_info": {
"name": "python"
},
"orig_nbformat": 4
},
"nbformat": 4,
"nbformat_minor": 2
}