Matma_AI_cyber

Szanowni Państwo,

Przesyłam propozycje 8 tematów projektu nr 1.

Zasady zaliczenia: 40 punktów podzielone następująco:

10 pkt - prezentacja projektu 15 pkt - implementacja, w tym: 5 pkt - zgodność z tematem, 5 pkt - jakość kodu, 5 pkt - poprawność implementacji 10 pkt - efekt "wow" 5 pkt - aktywność wszystkich członków grupy Grupy domyślnie są 3-osobowe. Idealnie każda grupa studencka (w danej grupie ćwiczeniowej) powinna realizować inny temat. Studenci mogą zaproponować inne tematy spoza listy po konsultacji z nami. Do wyboru: Python lub R.

Jutro (5 kwietnia 2022) podczas ćwiczeń odbędzie się podział na grupy i przypisanie do tematów. Proszę sprawę przemyśleć.

Termin oddania na Moodle: do 3 maja. Prezentacja projektów w terminie ustalonym na ćwiczeniach.

Lista tematów:

1. Bootstrapowa wersja testu t. Implementacja powinna obejmować test dla jednej próby, dla dwóch prób niezależnych oraz dla dwóch prób zależnych. W każdej sytuacji oczekiwanym wejście jest zbiór danych w odpowiednim formacie, a wyjściem p-wartość oraz ostateczna decyzja. Dodatkowo powinien być rysowany odpowiedni rozkład statystyki testowej.
2. Klasyfikacja za pomocą naiwnej metody bayesowskiej (rozkłady ciągłe). Implementacja powinna założyć, że cechy są ciągłe (do wyboru rozkład normalny i jądrowe wygładzenie). Na wejściu oczekiwany jest zbiór, który zawiera p-cech ciągłych, wektor etykiet oraz wektor prawdopodobieństw a priori dla klas. Na wyjściu otrzymujemy prognozowane etykiety oraz prawdopodobieństwa a posteriori. Dodatkową wartością może być wizualizacja obszarów decyzyjnych w przypadku dwóch cech.
3. Klasyfikacja za pomocą naiwnej metody bayesowskiej (rozkłady dyskretne). Implementacja powinna założyć, że cechy są dyskretne/jakościowe. Na wejściu oczekiwany jest zbiór, który zawiera p-cech dyskretnych/jakościowych, wektor etykiet oraz wektor prawdopodobieństw a priori dla klas. Na wyjściu otrzymujemy prognozowane etykiety oraz prawdopodobieństwa a posteriori. Dodatkową wartością odpowiednia wizualizacja.
4. Regresja jądrowa. Zakładamy, że dysponujemy zbiorem składającym się z dwóch cech (x i y). Modelujemy zależność y od x. Implementacja powinna umożliwiać wybór funkcji jądrowej oraz szerokości okna. Na wyjściu otrzymujemy prognozy dla y oraz wizualizacją pokazującą przebieg oszacowanej zależności.
5. Kompresja obrazów oraz modyfikacje metodą SVD. Dysponujemy na wejściu obrazem bitmapowym (kolor lub odcienie szarości). Wykorzystując rozkład SVD dokonaj kompresji obrazu o pożądanym wskaźniku. Przygotuj funkcję filtrującą, która wartości wartości osobliwe przekształca na nowe wartości. W projekcie powinny być przetestowane pod względem użytkowym obrazy o różnych rozmiarach i typach (ilustracja, diagram, font, pejzaż).
6. Uproszczony algorytm Page Rank. Implementacja iteracyjnej metody obliczania wartości własnych macierzy. Wykorzystanie do uproszczonej implementacji algorytmu Page Rank. Dyskusja zachowania przy różnych skalach grafów relacji.
7. Rozkład QR i metoda najmniejszych kwadratów. Implementacja rozkładu QR dla macierzy z uwzględnieniem odbić Householdera i obrotów Givensa. Wykorzystanie rozkładu QR do rozwiązania problemu najmniejszych kwadratów i zastosowanie w obliczaniu najlepszego przybliżenia punktów do zadanej klasy funkcji.
8. Rozkład Cholesky'ego i próbkowanie. Implementacja rozkładów Choleskiego i uogólnionego rozkładu Choleskiego dla macierzy kowariancji i wykorzystanie do generowania próbek dużych rozmiarów do symulacji Monte-Carlo z zadaną macierzą kowariancji. Wizualizacja przykładów.

Pozdrawiam,

Bartosz Naskręcki

Link do strony: https://statsandr.com/blog/student-s-t-test-in-r-and-by-hand-how-to-compare-two-groups-under-different-scenarios/#how-to-compute-students-t-test-in-r