diff --git a/Pytania.md b/Pytania.md index f079749..20325d4 100644 --- a/Pytania.md +++ b/Pytania.md @@ -1 +1,52 @@ -test1 \ No newline at end of file +# Lista zagadnień egzaminacyjnych + +## Zagadnienia matematyczne: + +### 1.Podstawowe pojęcia matematyczne: definicja, twierdzenie, warunek konieczny i dostateczny, funkcje (definicje, przykłady, podstawowe własności). +definicja - +twierdzenie - +warunek konieczny - +warunek dostateczny - +funkcje - + +### 2.Szeregi liczbowe: definicja, przykłady, zbieżność, szereg potęgowy i jego suma. +Szereg liczbowy - + +### 3.Funkcje elementarne (funkcja trygonometryczna, wielomian, funkcja wymierna, funkcje wykładnicza, funkcje potęgowa, funkcja logarytmiczna) +Funkcja trygonometryczna - funkcje matematyczne, wyrażające między innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego względem miar jego kątów wewnętrznych +Funkcja wilomianowa - funkcja, której wzorem jest wielomian, W zasadzie analogicznie do definicji wielomianu jako sumy algebraicznej, funkcję jednej zmiennej możemy nazywać funkcją wielomianową, jeżeli: f(x)=anx^n+an−1x^n−1+...+a1x+a0 +Funkcja wymierna - to taka funkcja, która jest ilorazem dwóch wielomianów 2x-3/3x+1 +Funkcja wykładnicza - +Funkcja potęgowa - +Funkcja logarytmiczna - + +### 4.Liczby zespolone. +Liczby zespolone - liczby zespolone są rozszerzeniem liczb rzeczywistych ℝ. Zbiór liczb zespolonych oznaczamy symbolem ℂ. W zbiorze liczb zespolonych można wyciągać pierwiastki z liczb ujemnych. Pierwiastek (parzystego stopnia) z liczby ujemnej jest tzw. liczbą urojoną i zapisujemy go za pomocą jednostki urojonej i. Liczbę i definiujemy tak: +**i^2=−1** + +### 5.Podstawowe pojęcia geometrii analitycznej: równania prostej, okręgu, odległość punktu od prostej. +prosta - nieskończony zbrió punktów...? +okrąg - nieskończony zbriór punktów równo oddalonych od jednego zwanym środkiem +odleglość punktu od prostej - + +### 6.Algorytm eliminacji Gaussa. +Algorytm eliminacji Gaussa - metoda eliminacji Gaussa służy do rozwiązywania układów równań pierwszego stopnia, polega na sprowadzeniu macierzy powstałej z równań do postaci macierzy trójkątnej, czyli o uzyskanie zera pod przekątną (przyjęło się, że pod przekątną jednak można też nad przekątną) macierzy + + +### 7.Przestrzenie liniowe, wektory, liniowa niezależność wektorów, baza i wymiar przestrzeni liniowej, macierze, wyznacznik i wektory własne macierzy. +### 8.Tautologie rachunku zdań, kwantyfikatory, prawa dla kwantyfikatorów; definicje i przykłady. +### 9.Podstawowe pojęcia teorii mnogości: pojęcie zbioru, aksjomat ekstensjonalności, aksjomaty istnienia zbiorów, stosunek należenia elementu do zbioru. +### 10.Relacja równoważności, klasy abstrakcji. +### 11.Relacje porządkujące i liniowo porządkujące, zbiory dobrze uporządkowane. +### 12.Funkcje, funkcje różnowartościowe, funkcja ze zbioru X na zbiór Y, iniekcja, suriekcja, bijekcja. +### 13.Granica funkcji; ciągłość funkcji; własności funkcji ciągłej. +### 14.Pochodna funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, jej własności oraz podstawowe zastosowania. Zastosowanie pochodnych do badania funkcji (wyznaczenie ekstremów lokalnych, badania przedziałów monotoniczności, badanie wypukłości/wklęsłości funkcji) +### 15.Całka Riemanna i jej własności. Zastosowanie całek Riemanna w geometrii np. do wyznaczania pól powierzchni. +### 16.Podstawowe pojęcia kombinatoryki: permutacje, wariacje, kombinacje. Prawa i metody przeliczania. Schematy wyboru. +### 17.Metody dowodzenia twierdzeń (dowód wprost, dowód nie wprost, dowód przez zaprzeczenie), zasada szufladkowa, zasada indukcji matematycznej. +### 18.Podstawowe pojęcia teorii grafów: grafy skierowane i nieskierowane, grafy proste; grafy ważone; reprezentacje komputerowe grafów; izomorfizm grafów; podgrafy; przeliczanie grafów prostych. +### 19.Eksperyment losowy, przestrzeń probabilistyczna, zdarzenie losowe, prawdopodobieństwo klasyczne. +### 20.Zmienna losowa -definicja, rozkład prawdopodobieństwa, przykłady. Wartość oczekiwana, wariancja i kowariancja. Niezależność zmiennych losowych. +### 21.Prawdopodobieństwo warunkowe, niezależność zdarzeń. Wzór łańcuchowy. Wzór Bayesa. +### 22.Elementy teorii grup, pierścieni. Ciała skończone. +